湖南省邵陽市洞口縣二三五學校2022年高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知：命題P：，總有|x|≥0；命題q:x=1是方程x2+x+1=0的根，則下列命題為真命題的是（

）A．p∧q B．p∧q C．p∧q D．p∧q參考答案：A2.觀察下列各式：，，，，，…，則（

）A.322 B.521 C.123 D.199參考答案：A【分析】根據題中數據，歸納推理，即可得出結果.【詳解】因為，，，，，…，等式右邊對應的數為，所以，其規律為：從第三項起，每項等于其相鄰兩項的和；因此，求，即是求數列“”中的第12項，所以對應的數列為“”，即第12項為322.故選A【點睛】本題主要考查歸納推理，結合題中數據，找出規律即可，屬于常考題型.3.已知，的取值如下表，從散點圖分析，與線性相關，且回歸方程為，則=（

）1234527812

A．

B．

C． D．參考答案：D，，點（）在直線上，故4.如圖，長方體中，交于頂點的三條棱長分別為，，，則從點沿表面到的最短距離為(

)A．

B．C．

D．參考答案：B略5.設雙曲線=1的兩焦點分別為F1，F2，P為雙曲線上的一點，若PF1與雙曲線的一條漸近線平行，則?=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】求得雙曲線的a，b，c，可得兩焦點的坐標和漸近線方程，可設PF1與直線平行，求得平行線的方程代入雙曲線的方程，求得P的坐標，再由向量的數量積的坐標表示，計算即可得到所求值．【解答】解：由雙曲線=1的a=，b=1，c=2，得F1（﹣2，0），F2（2，0），漸近線為，由對稱性，不妨設PF1與直線平行，可得，由得，即有，，?=﹣×+（﹣）2=﹣．故選B．6.下列命題中，真命題的個數為（）①如果兩個平面有三個不在一條直線上的公共點，那么這兩個平面重合；②兩條直線可以確定一個平面；③空間中，相交于同一點的三條直線在同一平面內；④若M∈α，M∈β，α∩β=l，則M∈l．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】利用平面的基本性質逐個判斷選項即可．【解答】解：①對：如果兩個平面有三個不在一條直線上的公共點，那么這兩個平面重合；因為不在同一條直線上的3點，確定唯一平面，所以①正確；②對于：兩條直線可以確定一個平面；必須是平行或相交直線，異面直線不能確定平面，所以②不正確；③對于：空間中，相交于同一點的三條直線在同一平面內；反例：正方體的一個頂點出發的三條側棱，不滿足③，所以③不正確；④對于：若M∈α，M∈β，α∩β=l，則M∈l．滿足平面相交的基本性質，正確；故選：B．7.已知全集，集合，則=

（A）

（B）

（C）

(D)參考答案：B8.已知等差數列中，，，則

(

)A．15

B.30

C.31

D.64參考答案：A9.對于R上可導的任意函數f（x），且若滿足（x－1）>0，則必有

（

）A、f（0）＋f（2）<2f（1）

B、f（0）＋f（2）32f（1）C、f（0）＋f（2）>2f（1）

D、f（0）＋f（2）32f（1）

參考答案：C略10.某商場有四類食品，其中糧食類，植物油類，動物性食品類及果蔬類分別有40種，10種，30種，20種，現從中抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測.若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品的種類之和是(

)

A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程x2＋y2－2mx＋(2m－2)y＋2m2＝0表示一個圓，且該圓的圓心位于第一象限，則實數m的取值范圍為________．參考答案：0<m<12.橢圓5x2+ky2=5的一個焦點是（0，2），那么k=

．參考答案：1【考點】橢圓的簡單性質．【分析】把橢圓化為標準方程后，找出a與b的值，然后根據a2=b2+c2，表示出c，并根據焦點坐標求出c的值，兩者相等即可列出關于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【解答】解：把橢圓方程化為標準方程得：x2+=1，因為焦點坐標為（0，2），所以長半軸在y軸上，則c==2，解得k=1．故答案為：1．13.若函數為奇函數，則a的取值范圍為

．參考答案：

(0,1]14.已知函數，則f(4)=_________.參考答案：3略15.如右下圖，已知四面體P－ABC中，PA＝PB＝PC，且AB＝AC，∠BAC＝90°，則異面直線PA與BC所成的角為________．參考答案：略16.。參考答案：210略17.曲線在點處的切線方程是

。參考答案：y=3x-2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，側面ABB1A1為菱形，∠DAB=∠DAA1．（Ⅰ）求證：A1B⊥BC；（Ⅱ）若AD=AB=3BC，∠A1AB=60°，點D在平面ABB1A1上的射影恰為線段A1B的中點，求平面DCC1D1與平面ABB1A1所成銳二面角的大小．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】（Ⅰ）連接AB1、A1D、BD，設AB1交A1B于點O，連OD，推導出△AA1D≌△ABD，從而DO⊥A1B，由菱形的性質知AO⊥A1B，從而A1B⊥平面ADO，進而A1B⊥AD，再由AD∥BC，能證明A1B⊥BC．（Ⅱ）分別以射線、射線、射線為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標系，利用向量法能求出平面DCC1D1與平面ABB1A1所成銳二面角的大小．【解答】證明：（Ⅰ）連接AB1、A1D、BD，設AB1交A1B于點O，連OD，如圖所示．由AA1=AB，∠DAB=∠DAA1，可得△AA1D≌△ABD，所以A1D=BD，由于O是線段A1B的中點，所以DO⊥A1B，又根據菱形的性質知AO⊥A1B，所以A1B⊥平面ADO，所以A1B⊥AD，又因為AD∥BC，所以A1B⊥BC．…（6分）解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知A1B⊥AB1，又由題意知DO⊥平面ABB1A1，故可分別以射線、射線、射線為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標系，如圖所示．設AD=AB=3BC=3a，由∠A1AB=60°知，|OA|=|OB1|=，所以|OD|==，從而A（0，﹣，0），B（，0，0），B1（0，，0），D（0，0，），所以．由=，得，所以．設平面DCC1D1的一個法向量為=（x0，y0，z0），由，得，取y0=1，則，，所以=（）．又平面ABB1A1的法向量為，所以．故平面DCC1D1與平面ABB1A1所成銳二面角的大小為．…（12分）【點評】本題考查異面直線垂直的證明，考查二面角的大小的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．19.求與軸相切，圓心在直線上，且被直線截得的弦長等于的圓方程。參考答案：略20.(本題滿分12分)閱讀：已知，，求的最小值.解法如下：，當且僅當，即時取到等號，則的最小值為.

應用上述解法，求解下列問題：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函數的最小值；參考答案：（1），

而，當且僅當時取到等號，則，即的最小值為.（2），

而，，當且僅當，即時取到等號，則，所以函數的最小值為.

21.如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，PD=DC=2AD,AD⊥DC,∠BCD=45°.（1）設PD的中點為M，求證：AM//平面PBC；（2）求PA與平面PBC所成角的正弦值。參考答案：解：如圖建立空間直角坐標系.(