江西省宜春市宋埠中學高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知平面α截一球面得圓M，過圓心M且與α成60°二面角的平面β截該球面得圓N.若該球面的半徑為4，圓M的面積為4π，則圓N的面積為()A．7πB．9πC．11πD．13π參考答案：D如圖，由題意可知∠AMN＝60°，設球心為O，連結ON、OM、OB、OC，則ON⊥CD，OM⊥AB，且OB＝4，OC＝4.在圓M中，∵π·MB2＝4π，∴MB＝2.在Rt△OMB中，OB＝4，∴OM＝2.在△MNO中，OM＝2，∠NMO＝90°－60°＝30°，∴ON＝.在Rt△CNO中，ON＝，OC＝4，∴CN＝，∴S＝π·CN2＝13π.

2.△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c若＜cosA，則△ABC為(

)A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．等邊三角形參考答案：A【考點】三角形的形狀判斷．【專題】計算題．【分析】由已知結合正弦定理可得sinC＜sinBcosA利用三角形的內角和及誘導公式可得，sin（A+B）＜sinBcosA整理可得sinAcosB+sinBcosA＜0從而有sinAcosB＜0結合三角形的性質可求【解答】解：∵＜cosA，由正弦定理可得，sinC＜sinBcosA∴sin（A+B）＜sinBcosA∴sinAcosB+sinBcosA＜sinBcosA∴sinAcosB＜0

又sinA＞0∴cosB＜0

即B為鈍角故選：A【點評】本題主要考查了正弦定理，三角形的內角和及誘導公式，兩角和的正弦公式，屬于基礎試題．3.空間中，可以確定一個平面的條件是（）A．三個點 B．四個點 C．三角形 D．四邊形參考答案：C【考點】平面的基本性質及推論．【分析】在A中，共線的三個點不能確定一個平面；在B中，不共線的四個點最多能確定四個平面；在C中，三角形能確定一個平面；在D中，空間四邊形不能確定一個平面．【解答】解：由平面的基本性質及推論得：在A中，不共線的三個點能確定一個平面，共線的三個點不能確定一個平面，故A錯誤；在B中，不共線的四個點最多能確定四個平面，都B錯誤；在C中，由于三角形的三個項點不共線，因此三角形能確定一個平面，故C正確；在D中，四邊形有空間四邊形和平面四邊形，空間四邊形不能確定一個平面，故D錯誤．故選：C．4.下列說法中正確的是(

)A．事件A，B中至少有一個發生的概率一定比A，B中恰有一個發生的概率大B．事件A，B同時發生的概率一定比事件A，B恰有一個發生的概率小C．互斥事件一定是對立事件，對立事件不一定是互斥事件D．互斥事件不一定是對立事件，對立事件一定是互斥事件參考答案：D【考點】互斥事件與對立事件；命題的真假判斷與應用．【分析】互斥事件是不可能同時發生的事件，而對立事件是A不發生B就一定發生的事件，他兩個的概率之和是1．【解答】解：由互斥事件和對立事件的概念知互斥事件是不可能同時發生的事件對立事件是A不發生B就一定發生的事件，故選D【點評】對立事件包含于互斥事件，是對立事件一定是互斥事件，但是互斥事件不一定是對立事件，認識兩個事件的關系，是解題的關鍵．5.在區間(0，1)內隨機投擲一個點M(其坐標為x)，若，則

A．

B．

C．

D．

參考答案：A6.將函數的圖像向右平移個單位，那么所得的圖像的函數解析式是（

）

參考答案：C7.若點（1，3）和（）在直線的兩側，則m的取值范圍是（

）A.m＜—5或m＞10

B.m=—5或m=10

C.—5＜m＜10D.—5≤m≤10參考答案：C略8.函數y=lg的圖象大致是()參考答案：A本題通法有兩種：①圖象是由點構成的，點點構成函數的圖象，所以可取特殊點（2，0），（，1）.②利用函數解析式判斷函數的性質，函數的定義域為（1，+∞），在定義域上函數為減函數.9.下圖是求樣本x1,x2,…,x10平均數的程序框圖,圖中

空白框中應填入的內容為(

)

A.S=S+xn B.S=S+

C.S=S+n D.S=S+參考答案：A略10.函數，則（

）A.14

B.15

C.16

D.17參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球。先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結論中正確的是________（寫出所有正確結論的編號）。①；②；③事件與事件相互獨立；④是兩兩互斥的事件；⑤的值不能確定，因為它與中空間哪一個發生有關參考答案：試題分析：；；因為，所以事件B與事件A1不獨立；A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；綜上選②④考點：互斥事件，事件獨立12.已知直三棱柱中，，，，為的中點，則與平面的距離為______

參考答案：113.在北緯東經有一座城市,在北緯東經有一座城市,設地球半徑為,則、兩地之間的球面距離是

。參考答案：略14.[1]、過點（1，3）且與曲線相切的直線方程為_______

__；參考答案：或15.（5分）函數的定義域為

．參考答案：由1﹣2log4（x﹣1）≥0，得0＜x﹣1≤2，解得1＜x≤3．所以原函數的定義域為（1，3]．故答案為（1，3]．由根式內部的代數式大于等于0，然后求解對數不等式即可得到答案．16.直線m，n是兩異面直線，是兩平面，，甲：m∥，n∥，乙：∥，則甲是乙的

條件。參考答案：充要17.一個橢圓的長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數列，則該橢圓的離心率是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）甲、乙兩人進行一次象棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結束．假設在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，各局比賽結果相互獨立，已知前2局中，甲、乙各勝1局．(Ⅰ)求甲獲得這次比賽勝利的概率；(Ⅱ)設ξ表示從第3局開始到比賽結束所進行的局數，求ξ的分布列及數學期望．參考答案：(Ⅰ)記B表示事件：甲獲得這次比賽的勝利．因前兩局中，甲、乙各勝1局，故甲獲得這次比賽的勝利當且僅當在后面的比賽中，甲先勝2局，由于各局比賽結果相互獨立，故：P(B)＝0.6×0.6＋0.4×0.6×0.6＋0.6×0.4×0.6＝0.648.-（5分）(2)ξ的可能取值為2,3.由于各局比賽結果相互獨立，所以P(ξ＝2)＝0.6×0.6＋0.4×0.4＝0.52.P(ξ＝3)＝1－P(ξ＝2)＝0.48.ξ23P0.520.48∴ξ的分布列為：

∴Eξ＝2×P(ξ＝2)＋3×P(ξ＝3)＝2×0.52＋3×0.48＝2.48.------（10分）略19.某工藝廠有銅絲5萬米，鐵絲9萬米，準備用這兩種材料編制成花籃和花盆出售，已知一只花籃需要用銅絲200米，鐵絲300米；編制一只花盆需要銅絲100米，鐵絲300米，該廠準備用這些原料編制x個花籃，y個花盆.（Ⅰ）試列出x，y滿足的關系式，并畫出相應的平面區域；（Ⅱ）若出售一個花籃可獲利300元，出售一個花盆可獲利200元，那么怎樣安排花籃與花盆的編制個數，可使得所得利潤最大，最大利潤是多少?參考答案：(1)由已知，得x，y滿足的關系為，即，該二元一次不等式組所表示的平面區域如圖中陰影部分中的整點所示(2)設該廠所得利潤為z百元，則目標函數為，將變形為，其圖象是斜率為，在y軸上截距為的直線l.由圖可知，當直線l經過可行域上的點M時，截距最大.解方程組，得，，點M的坐標為(200，100).所以故該廠編成200個花籃，100個花盆時，所獲得的利潤最大，最大利潤為8萬元20.（1）解不等式；（2）若不等式，對任意實數都成立，求的取值范圍.參考答案：解：(1)不等式可化為因方程有兩個實數根,即所以原不等式的解集是(2)當，不等式成立，∴

當時,則有

∴的取值范圍略21.在淘寶網上，某店鋪專賣黃岡某種特產.由以往的經驗表明，不考慮其他因素，該特產每日的銷售量（單位：千克）與銷售價格（單位：元/千克，）滿足：當時，，；當時，.已知當銷售價格為元/千克時，每日可售出該特產千克；當銷售價格為元/千克時，每日可售出千克.（1）求的值，并確定關于的函數解析式；（2）若該特產的銷售成本為元/千克，試確定銷售價格的值，使店鋪每日銷售該特產所獲利潤最大（精確到元/千克）.

參考答案：解：（1）因為x=2時，y=700；x=3時，y=150，所以解得每日的銷售量；．．．．．．．5分（2）由（I）知，當時： 每日銷售利潤 （），當或時當時，單增；當時，單減．是函數在上的唯一極大值點，；．．．9分當時：每日銷售利潤=在有最大值，且． ．．．．．．．．．12分綜上，銷售價格元/千克時，每日利潤最大．．．．．．．．．．．13分＇

略22.已知函數．（1）若，使得不等式成立，求實數a的取值范圍．（2）設函數圖象上任意不同的兩點為，，線段AB的中點為，記直線AB的斜率為k，證明：．參考答案：（1）；（2）見解析.【分析】（1）求出導函數，由條件，進而得到最大值，由存在性的思想可得，解不等式得出a的范圍(2)求出和k，把證明轉化證明，構造函數，利用導數證明該函數在上是增函數即可得出結論【詳解】(1)∵，其定義域為，∴，∵，，∴，所以