遼寧省丹東市小甸子中學高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓x2+y2﹣2x=0和x2+y2+4y=0的位置關系是（） A．相離 B．外切 C．相交 D．內切參考答案：C【考點】圓與圓的位置關系及其判定． 【專題】計算題． 【分析】把兩圓的方程化為標準方程，分別找出圓心坐標和半徑，利用兩點間的距離公式，求出兩圓心的距離d，然后求出R﹣r和R+r的值，判斷d與R﹣r及R+r的大小關系即可得到兩圓的位置關系． 【解答】解：把圓x2+y2﹣2x=0與圓x2+y2+4y=0分別化為標準方程得： （x﹣1）2+y2=1，x2+（y+2）2=4， 故圓心坐標分別為（1，0）和（0，﹣2），半徑分別為R=2和r=1， ∵圓心之間的距離d=，R+r=3，R﹣r=1， ∴R﹣r＜d＜R+r， 則兩圓的位置關系是相交． 故選C 【點評】圓與圓的位置關系有五種，分別是：當0≤d＜R﹣r時，兩圓內含；當d=R﹣r時，兩圓內切；當R﹣r＜d＜R+r時，兩圓相交；當d=R+r時，兩圓外切；當d＞R+r時，兩圓外離（其中d表示兩圓心間的距離，R，r分別表示兩圓的半徑）． 2.已知公差不為0的等差數列{an}滿足a1，a3，a4成等比數列，Sn為{an}的前n項和，則的值為（）A．2 B．3 C． D．4參考答案：A【考點】85：等差數列的前n項和．【分析】由a1，a3，a4成等比數列，利用等差數列的通項公式求出a1=﹣4d，由此利用等差數列的前n項和公式能求出的值．【解答】解：設等差數列{an}的首項為a1，公差為d（d≠0），因為a1，a3，a4成等比數列，所以，即a1=﹣4d，所以．故選：A．3.10件產品中有4件是次品，從這10件產品中任選2件，恰好是2件正品或2件次品的概率是

(

）A．

B。

C。

D。D參考答案：D4.如圖給出的是計算的值的一個框圖，其中菱形判斷框內應填入

的條件是（

）A．?

B.?

C.?

D.?參考答案：C5.已知各項均為正數的數列{an}的前n項和為Sn，且，（），若對任意的，恒成立，則實數的取值范圍為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B6.設平面向量a＝(3,5)，b＝(－2,1)，則a－2b＝()A．(7,3)

B．(7,7)

C．(1,7)

D．(1,3)參考答案：A7.將正三棱柱截去三個角（如圖1所示分別是三邊的中點）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的左視圖為（

）參考答案：A略8.設長方體的長、寬、高分別為、、，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.正弦函數是奇函數，是正弦函數，因此是奇函數，以上推理(

)A．結論正確B．大前提不正確

C．小前提不正確

D．全不正確參考答案：C10.設O是原點，向量對應的復數分別為，那么向量對應的復數為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為偶函數，則ab=

▲

．參考答案：4當時，，則有，所以，所以，從而求得.

12.如圖，正三棱錐S-ABC的高SO=2，側棱

與底面成45角，則點C到側面SAB的距離是_________.參考答案：13.函數的定義域為_______________參考答案：[－2,2)【分析】根據函數成立的條件，列出不等式，即可求出函數的定義域。【詳解】要使函數有意義，則，解得：，故函數的定義域為【點睛】本題主要考查函數定義域的求解，要求熟練掌握常見函數成立的條件，屬于基礎題。14.在正整數數列中，由1開始依次按如下規則取它的項：第一次取1，第二次取2個連續偶數2、4；第三次取3個連續奇數5、7、9；第四次取4個連續偶數10、12、14、16；第五次取5個連續奇數17、19、21、23、25．按此規則一直取下去，得到一個子數列1，2，4，5，7，9，10,12，14，16，17，…．則在這個子數列中，由1開始的第15個數是

，第2014個數是__________.參考答案：25,3965略15.在△ABC中,若a2+b2<c2,且sinC=,則∠C=

參考答案：16.命題：若，則不等式在上恒成立，命題：是函數在上單調遞增的充要條件；在命題①“且”、②“或”、③“非”、④“非”中，假命題是

，真命題是

.參考答案：①③，②④略17.在下列命題中（1）且是的充要條件；（2）命題“若，則”的逆命題與逆否命題；（3）命題“若，則”的否命題與逆否命題；（4），使。是真命題的序號為：

.參考答案：（４）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數（Ⅰ）若函數在點處的切線方程為，求實數k與a的值；（Ⅱ）若函數有兩個零點，求實數a的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）因為，所以又因為，所以，即……5分（Ⅱ）因為，所以，令，則，令，解得，令，解得，則函數在上單調遞增，在上單調遞減，所以，又當時，，當時，，畫出函數的圖象，要使函數的圖象與有兩個不同的交點，則，即實數的取值范圍為.……12分19.在直角坐標系中，以原點為極點,軸的正半軸為極軸建坐標系,已知曲線,已知過點的直線的參數方程為：，直線與曲線分別交于兩點.(Ⅰ)寫出曲線和直線的普通方程；(Ⅱ)若成等比數列,求的值．參考答案：解：（1）.（2）直線的參數方程為代入,得到，

則有.因為，所以.解得略20.已知函數F（x）=ex﹣1，G（x）=ax2+bx，其中a，b∈R，e是自然對數的底數．（1）當a=0時，y=G（x）為曲線y=F（x）的切線，求b的值；（2）若f（x）=F（x）﹣G（x），f（1）=0，且函數f（x）在區間（0，1）內有零點，求實數a的取值范圍．參考答案：考點：利用導數研究曲線上某點切線方程；利用導數研究函數的極值．專題：導數的綜合應用．分析：（1）先求出函數F（x）的導數，得到關于b的方程，解出即可；（2）通過討論a的范圍，判斷函數的單調性，求出函數是最值，結合函數的零點問題，從而求出a的范圍．解答： 解：（1）當a=0時，G（x）=bx，∴F′（x）=ex=bx，問題轉化為函數y=ex和y=bx有交點，b＜0時，顯然有交點，b＞0時，得：b≥e，故b＜0或b≥e；（2）由f（1）=0?e﹣a﹣b﹣1=0??b=e﹣a﹣1，又f（0）=0，若函數f（x）在區間（0，1）內有零點，則函數f（x）在區間（0，1）內至少有三個單調區間，因為f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，所以g（x）=f′（x）=ex﹣2ax﹣b，又g′（x）=ex﹣2a，因為x∈，1≤ex≤e，∴①若a≤，則2a≤1，g′（x）=ex﹣2a≥0，所以函數g（x）在區間上單增，②若a≥，則2a≥e，g′（x）=ex﹣2a≤0，所以函數g（x）在區間上單減，于是，當a≤或a≥時，函數g（x）即f′（x）在區間上單調，不可能滿足“函數f（x）在區間（0，1）內至少有三個單調區間”這一要求．③若＜a＜，則1＜2a＜e，于是當0＜x＜ln（2a）時：g′（x）=ex﹣2a＜0，當ln（2a）＜x＜1時g′（x）=ex﹣2a＞0，所以函數g（x）在區間上單調遞減，在區間（ln（2a），1]上單調遞增，則g（x）min=2a﹣2aln（2a）﹣b=3a﹣2aln（2a）﹣e﹣1，令h（x）=x﹣xlnx﹣e﹣1（1＜x＜e），則h′（x）=﹣lnx，由h′（x）=﹣lnx＞0可得：x＜，所以h（x）在區間（1，）上單調遞增，在區間（，e）上單調遞減，所以h（x）max=h（）=﹣ln﹣e﹣1＜0，即g（x）min＜0恒成立．于是，函數f（x）在區間（0，1）內至少有三個單調區間等價于：即：，又因為＜a＜，所以：e﹣2＜a＜1．綜上所述，實數a的取值范圍為（e﹣2，1）．點評：本題考查了函數的單調性、最值問題，函數的零點問題，考查導數的應用，分類討論思想，第二問難度較大，討論a時容易出錯．21.（本小題滿分12分）某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售價格（單位：元/千克）滿足關系式，其中為常數，已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11克.（1）求的值.ks5u（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.ks5u參考答案：略22.某部隊駐扎在青藏高原上，那里海拔高、寒冷缺氧、四季風沙、沒有新鮮蔬菜，生活條件極為艱苦.但戰士們不計個人得失，扎根風雪高原，以鋼鐵般的意志，自力更生，克服惡劣的自然環境.該部隊現計劃建造一個室內面積為的矩形蔬菜溫室，在溫室內，與