2023-2024學年山西省太原志達中學數學八年級第一學期期末

聯考模擬試題

聯考模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題

卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右

上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息

點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區

域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和

涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在AABC中，以點8為圓心，以A4長為半徑畫弧交邊BC于點D,連接AD若

D.24°

2.一個直角三角形的兩條邊長分別為3cm,5cm,則該三角形的第三邊長為（).

A.4cmB.8cmC.λ∕34cmD.4cm或J^Cm

3.若分式的值不存在，則X的值是（）

2%-3

23

A.x—1B.X=OC.X=—D.X--

32

4.對于一次函數y=-2x+l,下列說法正確的是（）

A.圖象分布在第一、二、三象限

B.y隨X的增大而增大

C.圖象經過點（1,-2）

D.若點A(X1,yι),B(X2,J2)都在圖象上，且XlVX2,則yι>y2

5.如圖，下面是利用尺規作NAOB的角平分線OC的作法，在用尺規作角平分線過程

中，用到的三角形全等的判定方法是（）

作法：

①以O為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交OA,OB于點D,E；

②分別以D,E為圓心，大于二DE的長為半徑畫弧，兩弧在NAoB內交于一點C；

2

③畫射線OC,射線OC就是NAoB的角平分線.

C.SSSD.AAS

6.計算"的結果是（）

A.+2B.2C.-2

7.下列各式中，不是多項式2∕-4x+2的因式的是（）

A.2B.2（x-1）C.（X-I）2

8.如圖，陰影部分搪住的點的坐標可能是（）

A.(6,2)(-5,3)

9.在AABC中，AB=AC,NA=80°,進行如下操作：

①以點B為圓心，以小于AB長為半徑作弧，分別交BA、BC于點E、F5

②分別以E、F為圓心，以大于EF長為半徑作弧，兩弧交于點M；

③作射線BM交AC于點D,

則NBDC的度數為（）.

A.IOOoB.65oC.75oD.105o

10.將AABC的三個頂點坐標的橫坐標都乘以-1,并保持縱坐標不變，則所得圖形與原

圖形的關系是（）

A.關于X軸對稱B.關于y軸對稱

C.關于原點對稱D.將原圖形沿X軸的負方向平移了1個

單位

11.已知三角形兩邊的長分別是3和7,則此三角形第三邊的長可能是（）

A.16B.11C.3D.6

2x÷M=-i—,則M等于（

12.已知———T)

X_yχ-y

2xx÷y2xX-y

A.--------B.——-C.—D.——-

%+yIx工一丁2x

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，線段BC的垂直平分線分別交A3、BC于點D和點E,連接

AC=DC,/3=25。，則NAa）的度數是°.

14.命題“如果α+λ>>O,則α>0,。>0”的逆命題為.

M7γ-L1

15.如果關于X的方程一1一1=0有增根，則機=.

X-I

16.如圖，NBCD是AABC的外角，CE平分NBCD,若AB=AeZECD=I.5°,

則NA的度數為

ACD

17.分解因式-2a2+8ab-8b2=.

,11.X+ΛV+V

18.已知一+—=3,貝!|-1----=_____.

Xy3xy

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，直線/與m分別是ΔABC邊Ae和BC的垂直平分線，它們分別交邊

AB于點。和點E.

（1）若AB=I0,則ACQE的周長是多少？為什么？

（2）若NACB=I25°,求NDCE的度數.

20.（8分）已知:如圖,△ABC和AECD都是等腰直角三角形,NACB=NDCE=90。,D為

AB邊上的一點.

求證:△ACE^?BCD.

21.（8分）（解決問題）如圖1,在AABC中，AB=AC=10,CG_LAB于點G.點

P是BC邊上任意一點，過點P作~ELA8,PFLAC,垂足分別為點E,點F.

圖1

（1）若PE=3,PF=5,則ΔABP的面積是,CG=.

（2）猜想線段PE,PF,CG的數量關系，并說明理由.

（3）（變式探究）如圖2,在AABC中，若AB=AC=BC=IO,點P是A4BC內任

意一點，且PE_LBC,PFLAC,PG±AB,垂足分別為點E,點F,點G,求

PE+PF+PG的值.

G

圖2

（4）（拓展延伸）如圖3,將長方形ABC。沿Er折疊，使點。落在點B上，點C落

在點C'處，點P為折痕EF上的任意一點，過點P作尸G_LBE,PH±BC,垂足

分別為點G,點H.若40=8,CF=3,直接寫出PG+P”的值.

22.（10分）我市為創建省文明衛生城市，計劃將城市道路兩旁的人行道進行改造，經

調查可知，若該工程由甲工程隊單獨來做恰好在規定時間內完成；若該工程由乙工程隊

單獨完成，則需要的天數是規定時間的2倍，若甲、乙兩工程隊合作8天后，余下的工

程由甲工程隊單獨來做還需3天完成.

（1）問我市要求完成這項工程規定的時間是多少天？

（2）已知甲工程隊做一天需付給工資5萬元，乙工程隊做一天需付給工資2萬元.兩

個工程隊在完成這項工程后，共獲得工程工資款總額65萬元，請問該工程甲、乙兩工

程隊各做了多少天？

23.（10分）如圖，Z?ABC中，AB=AC,NA=Io8°.

（D實踐與操作：作AB的垂直平分線。E,與A5,BC分別交于點O,E（用尺規

作圖.保留作圖痕跡，不要求寫作法）

1I44

24.（10分）觀察下列等式：2x（一-）-（-2）=（一一）×（-2）2×2--=2×-

22i33i

根據上面等式反映的規律，解答下列問題：

(1)請根據上述等式的特征，在括號內填上同一個實數：2χ(_)-5=(_)×5;

(2)小明將上述等式的特征用字母表示為：2x-y=孫(X、為任意實數).

①小明和同學討論后發現：X、)'的取值范圍不能是任意實數.請你直接寫出'、不

能取哪些實數.

②是否存在X、y兩個實數都是整數的情況？若存在，請求出x、y的值；若不存在,

請說明理由.

25.(12分)如圖，ZBAD=ZCAE=90o,AB=AD,AE=AC,AF±CB,垂足為F.

(1)求證：△ABC年AADE；

(2)求NFAE的度數；

(3)求證：CD=2BF+DE.

26.已知0=2+君，b=2-4,求下列式子的值:

(I)a2b+ab2s

(2)a2-3ab+b2

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

【分析】易得AABD為等腰三角形，根據頂角可算出底角，再用三角形外角性質可求

出NzMC

【詳解】VAB=BD,ZB=40o,

ΛZADB=70o,

VZC=36o,

ΛZDAC=ZADB-ZC=34o.

故選C.

【點睛】

本題考查三角形的角度計算，熟練掌握三角形外角性質是解題的關鍵.

2、D

【分析】根據已知的兩邊長，利用勾股定理求出第三邊即可.注意3cm,5cm可能是兩

條直角邊也可能是一斜邊和一直角邊，所以得分兩種情況討論.

【詳解】當3cm,5cm時兩條直角邊時，第三邊=出？+5?=后,

當3cm,5cm分別是一斜邊和一直角邊時，第三邊=J?手=4,

所以第三邊可能為4cm或取cm.

故選D.

【點睛】

本題考查了勾股定理的知識，題目中滲透著分類討論的數學思想.

3、D

【解析】根據分式的值不存在，可得分式無意義，繼而根據分式無意義時分母為。進行

求解即可得.

【詳解】Y分式七上的值不存在，

2x-3

X—2

分式‘一無意義，

2x-3

Λ2x-3=0,

3

Λx=-，

2

故選D.

【點睛】

本題考查了分式無意義的條件，弄清題意，熟練掌握分母為0時分式無意義是解題的關

鍵.

4、D

【分析】根據一次函數的圖象和性質，逐一判斷選項，即可得到答案.

【詳解】A、VA=-2<0,?=1>O,

.?.圖象經過第一、二、四象限，故不正確;

8、Yk=-2,

隨X的增大而減小，故不正確；

C、V當x=l時，J=-1,

.?.圖象不過(1,-2),故不正確；

。、Yy隨X的增大而減小，

若點A(X1,??),B(X2,J2)都在圖象上，且X1V*2,則yι>y2,故正確；

故選：D.

【點睛】

本題主要考查一次函數的圖象和性質，掌握一次函數解析式系數的幾何意義，增減性,

以及一次函數圖象上點的坐標特征，是解題的關鍵.

5、C

【詳解】試題分析：如圖，連接EC、DC.

根據作圖的過程知，

在白EOC與4DoC中，

OE=OD

1OC=OC,

Icr=CD

△EOC^?DOC(SSS).

故選C

考點：1.全等三角形的判定；2.作圖一基本作圖.

6、B

【分析】根據算術平方根的概念，求4的算術平方根即可.

【詳解】解：√4=2

故選：B.

【點睛】

本題考查算術平方根，掌握概念正確理解題意是解題關鍵.

7、D

【分析】原式分解因式，判斷即可.

【詳解】原式=I(Xl-IX+i)=Ia-I)I

故選O.

【點睛】

考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.

8、D

【分析】根據坐標系可得陰影部分遮住的點在第四象限，再確定答案即可.

【詳解】陰影部分遮住的點在第四象限，

A、(6,2)在第一象限，故此選項錯誤；

B、(-5,3)在第二象限，故此選項錯誤；

C、(-3,-5)在第三象限，故此選項錯誤；

D、(4,-3)在第四象限，故此選項正確；

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了點的坐標，關鍵是掌握四個象限內點的坐標符號.

9、D

【解析】利用等腰三角形的性質結合三角形內角和定理得出NABC=NC=50。，再利用

角平分線的性質與作法得出即可.

【詳解】VAB=AC,NA=80°,

.?.NABC=NC=50。，

由題意可得：BD平分/ABC,

貝!|NABD=NCBD=25。，

：.ZBDC的度數為：ZA+ZABD=105o.

故選D.

【點睛】

此題主要考查了基本作圖以及等腰三角形的性質，得出BD平分NABC是解題關鍵.

10、B

【解析】平面直角坐標系中任意一點P(χ,y),分別關于X軸的對稱點的坐標是

(χ,-y),關于y軸的對稱點的坐標是(-X,y).

【詳解】根據對稱的性質，得三個頂點坐標的橫坐標都乘以-L并保持縱坐標不變，

就是

橫坐標變成相反數.即所得到的點與原來的點關于y軸對稱.

故選B.

【點睛】

這一類題目是需要識記的基礎題.考查的側重點在于學生的識記能力，解決的關鍵

是對知識點的正確記憶.

11、D

【分析】根據三角形的三邊關系即可解答.

【詳解】解：設第三邊的長度為X,

由題意得：7-3<x<7+3,

即：4<x<10,

故選：D.

【點睛】

本題考查三角形三邊關系，解題的關鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小

于第三邊.

12、A

,,2x12xX-y2x

m

【解析】試題解析：試題解析：ZXZ——√~=---

=~X~_yΓ÷-x--y=(x+y)(x-y)1x+y

故選A.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、1

【分析】先根據垂直平分線的性質可得QC=O3,再根據等腰三角形的性質可得

NBcD的度數，從而可得/ADC的度數，最后根據等腰三角形的性質、三角形的內

角和定理即可得.

【詳解】由題意得，DE為BC的垂直平分線

.-.DC=DB

：./BCD=∕B=25。

：.ZADC=ZBCD+ZB=50°

AC=DC

.?.ZA=ZADC=50。

.?.ZACD=180o-ZA-ZADC=180°-50°-50°=80°

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了垂直平分線的性質、等腰三角形的性質(等邊對等角)、三角形的內角和定

理等知識點，熟記等腰三角形的性質是解題關鍵.

14、若α>()/>(),則α+>>0

【分析】根據逆命題的定義即可求解.

【詳解】命題“如果α+人>0,則”>O,。>0”的逆命題為若α>0,0>0,則α+人>0

故填：若a>0,b>0,貝！］α+λ>>O.

【點睛】

此題主要考查逆命題，解題的關鍵是熟知逆命題的定義.

15、-1

【解析】增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根.有增根，

最簡公分母XT=0,所以增根是x=l,把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知

字母的值.

【詳解】方程兩邊都乘x-1得mx+l-x+l=0,

???方程有增根，

.??最簡公分母XT=0,即增根是x=l,

把x=l代入整式方程，得m=T.

故答案為：-1.

【點睛】

本題考查了分式方程的增根，解決增根問題的步驟：①確定增根的值；②化分式方程為

整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值.

16、30°

【分析】根據CE平分NBCD以及NBCD是4ABC的外角，得出NACB的度數，再

根據AB=AC可得NB=NACB,根據三角形內角之和為18。。即可求出NA的度數.

【詳解】TCE平分NBCD,ZECD=I.5°,

ΛZBCD=2ZECD=105°,

/.ZACB=1800-NBCD=I80°-105°=75°,

VAB=AC,

,NB=NACB=75°,

ΛZA=30o,

故答案為：30°.

【點睛】

本題考查了三角形的角度問題，掌握三角形外角的性質、三角形內角之和為180。、等

腰三角形的性質是解題的關鍵.

17、-2(a-2b)2

【詳解】W：-2a2+8ab-8b2

=-2(a2-4ab+4b2)

=-2(a-2b)2

故答案為?2(a?2b)2

18、-

3

【分析】首先將已知變形進而得出x+y=3xy,再代入原式求出答案.

11

【詳解】Y-+-=3,

尤y

χ+yC

-=3,

孫

Λx+y=3xy

.X+xy+y3xy+孫_4

??3xy3xy3

4

故答案為：

【點睛】

此題主要考查了分式的值，正確將已知變形進而化簡是解題關鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)10；(2)ZDCE=70°

【分析】根據垂直平分線定理即可推出CD=AD,同理CE=即ACDE的周長

為10

由垂直平分線定理可得NAcD=NA,∕BCE=∕B,再根據三角形內角和定理

NCDE=2ZA,NCDE=2ZA即NoCE+2NA+2N8=180°,再由三角形外角和

定理得NDCE+NA+NB=125°，即可計算出NDCE=70°.

【詳解】解：(I)ACDE的周長為10

?.?/是AC的垂直平分線.'.CD=AD

同理CE=BE

：.?CDE的周長=CD+OE+C3=AD+DE+BE=AB=10

(2)?.?∕是AC的垂直平分線.?.NACD=NA

同理NBCE=NB

：.NCDE=2ZA,ACDE=IAA

VNDCE+NCDE+NCED=180°①

?NDCE+2ZA+2NB=180°

?：NDCE+ZACD+ZBCE=ZACB=I25°

?NDCE+ZA+NB=125°②

聯立①②，解得：NDCE=IG

【點睛】

本題考查垂直平分線和三角形的內角和定理，熟練掌握垂直平分線定理推出

△COE=AB是解題關鍵.

20、詳見解析.

【分析】首先根據aABC和AECO都是等腰直角三角形，可知EC=OC,AC=CB,再

根據同角的余角相等可證出NI=N1,再根據全等三角形的判定方法SAS即可證出

△ACE/ABCD.

【詳解】解：..FABC和AECD都是等腰直角三角形，.?.EC=OC,AC=CB.

:NACB=NDCE=9。。,ΛZACB-Z3=ZECD-Z3,即：Zl=Zl.

AC=BC

在AACE和aBCZ)中，V]N1=N2,Λ?ACf^?BCD(SAS).

EC=DC

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定方法，關鍵是熟練掌握全等三角形的5種判定方

法：SSS,SAS,AAS,ASA,HL,選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件.

21、(1)15,8；(2)PE+PF=CG,見解析；(3)5√3;(4)4

【分析】解決問題(1)只需運用面積法：SMBCSMBP+SMCP,即可解決問題;

(2)解法同(1)；

(3)連接R4、PB、PC,作AMJ_BC于由等邊三角形的性質得出

BM=-BC=5,由勾股定理得出AM=JAB2_BM?=5上,得出ΔAδC的面積

=-BC×AM=25√3,由/SABC的面積=ΔBCP的面積+ΔACP的面積+ΔAPB的面

2

=-BC×PE+-AC×PF+-AB×PG=~AB（PE+PF+PG）=25yβ,即可得出答案;

2222

(4)過點E作EQ，BC,垂足為。，易證BE=BF,過點E作EQLBF,垂足為。,

由解決問題（1）可得PG+PH=EQ,易證EQ=OC,BF=DF，只需求出'即

可.

【詳解】解：（I）VPElAB,AB=10,PE=3,

：.MBP的面積=LA5XPE=LX10X3=15,

22

VPELAB,PF-LAC,CGVAB,

：.ABCG=AB?PE+ACPF,

'：AB=AC,

.?.CG=尸石+PF=3+5=8.

故答案為：15,8.

（2）VPElAB,PFA.AC,CGlAB,

ΛABCG=ABPE+ACPF,

VAB=AC,

：.CG=PE+PF.

（3）連接B4、PB、PC,作于如圖2所示:

*?*AB-AC-BC=10,

.?.ΔABC是等邊三角形，

VAMA.BC,

：.BM=-BC=5,

2

:?AM=y∣AB2-BM2=√102-52=5√3，

.?.MBC的面積=JBCXAM=JX10*5百=256,

22

VPElBC,PFVAC,PGVAB,

：.MBC的面積=MCP的面積+MCP的面積+Λ4PB的面積

=-BC×PE+-AC×PF+-AB×PG^~AB(PE+PF+PG)

2222

=25√3.

.-,M2×25Λ∕3區

??PnEr+lPncr+PG=-----------=5√3?

10

(4)過點E作EQ?LBC,垂足為。，如圖3所示:

ΛAD=BC,ZC=ZADC=90°,

?.?AD=8,CF=3,

二BF=BC-CF=AD-CF=5,

由折疊可得：DF=BF=5,ZBEF=ZDEF,

VZC=90°,

???DC=√DF2-FC2=√52-32=4>

?：EQ工BC,NC=NAZ)C=90。，

.?.ZEQC=90o=NC=ZADC,

四邊形EQCD是矩形，

.?.EQ=OC=4,

YADHBC,

：.ZDEF=ZEFB,

?：ZBEF=ADEF,

:?ZBEF=NEFB,

:?BE=BF,

由解決問題（1）可得：PG+PH=EQ,

：.PG+PH=4,即PG+PH的值為4.

【點睛】

本題是四邊形綜合題目，考查了矩形的性質與判定、等腰三角形的性質與判定、平行線

的性質與判定、等邊三角形的性質、勾股定理等知識，考查了用面積法證明幾何問題，

考查了運用已有的經驗解決問題的能力，體現了自主探究與合作交流的新理念，是充分

體現新課程理念難得的好題.

22、（1）15天；（2）甲工程隊做了5天，乙工程隊做了20天

【分析】（1）設規定時間是X天，那么甲單獨完成的時間就是X天，乙單獨完成的時間

為2x,根據題意可列出方程；

（2）設甲工程隊做了，〃天，乙工程隊做了〃天，則可列出方程組得解.

【詳解】解：（1）設規定時間是X天，

根據題意得，8—+—+—

XIxX

解得X=I5,

經檢驗：X=I5是原方程的解.

答：我市要求完成這項工程規定的時間是15天；

（2）由（1）知，由甲工程隊單獨做需15天，乙工程隊單獨做需30天，由題意得,

11

——m-?----n-1

<1530.

5m+2n=65

答：該工程甲工程隊做了5天，乙工程隊做了20天

【點睛】

本題主要考查了分式方程的應用及二元一次方程組的應用，解題的關鍵是熟練掌握列分

式方程解應用題的一般步驟.

23、（1）見解析；（2）72°

【解析】

（1）作AB的垂直平分線DE；（2）根據等腰三角形的性質計算NB的度數，根據線段

的垂直平分線的性質得AE=BE,可計算/BAE=36。，由外角性質可得結論.

【詳解】（D如圖所示:

(2)VAB=AC,ZBAC=108°,

ΛZB=ZC=36o,

TDE是AB的垂直平分線,

，AE=BE,

.?.NB=NBAE=36°,

：.ZAEC=NB+NBAE=36°+36°=72°.

【點睛】

本題考查了基本作圖、等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識

解決問題.

24、(1)-g;(2)①X不能取-1,y不能取2；②x=0,y=0;x=l,y=l;x=-3,y=3;x=-2,y=4;

2xy

【分析】⑴設所填數為X,則2X岳5X；⑵①假如2、一支沖,則y=一τ,x=石

2xV

根據分式定義可得；②由①可知y=一τ或X=='χ≠J,y≠2'代入嘗試可得.

【詳解】（1）設所填數為X,則2x-5=5x

解得X=-1

所以所填數是-g

3

(2)①假如2x-y=孫

2xy

則y=77T'k=

所以x≠4,y≠2

即：X不能取-1,y不能取2；

②存在，

2xy

由①可知y=——或龍=7；-，χ≠-by≠2

%+l2-y

所以χ,y可取的整數是：

x=O,y=O;x=l,y=l；x=-3,y=3;x=-2,y=4;

【點睛】

考核知識點：分式的值.理解分式定義是關鍵.

25、（1）證明見解析；（2）ZFAE=135°；（3）證明見解析.

【分析】（1）根據已知條件易證NBAC=NDAE,再由AB=AD,AE=AC,根據SAS

即可證得4ABCgZkADE;

（2）已知NCAE=90。，AC=