2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：方程（組）和函數(shù)中的解題模型與方法及練習(xí)題匯編

【解題模型與方法】

一、所謂分類討論思想，就是當(dāng)問題所給的對象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時，就需要對研究對象按某

個標(biāo)準(zhǔn)分類，然后對每一類分別研究得出每一類的結(jié)論，最后綜合各類結(jié)果得到整個問題的解

決。實質(zhì)上，分類討論是“化整為零，各個擊破，再積零為整”的數(shù)學(xué)策略。

二、運用分類討論思想解題的基本步驟：

（1）明確討論對象：即對哪個參數(shù)進(jìn)行討論；

（2）對所討論的對象進(jìn)行合理分類（分類時要做到不重不漏、標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一、分層不越級）；

（3）逐類討論：即對各類問題詳細(xì)討論，逐步解決；

（4）歸納總結(jié)：將各類情況總結(jié)歸納。

分類討論思想在方程、不等式、函數(shù)中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在對參數(shù)的討論上，研究方程的根、

不等式的解集、參數(shù)范圍，研究量與量之間的大小關(guān)系及函數(shù)的單調(diào)性等。

一、利用分類討論解決方程的問題

1.對字母系數(shù)的取值范圍問題，首先要引起警覺，想到分類討論。因為這里并沒有指明是二次

方程，故要考慮是一次方程的可能。

2.字母系數(shù)的取值范圍問題是否要討論，要看清題目的條件。一般設(shè)問方式有兩種（1）前置式,

即“二次方程”；（2）后置式，即“兩實數(shù)根”。這都表明是二次方程，不需討論，但切不可忽

視二次項系數(shù)不為零的要求。本例是根據(jù)二次項系數(shù)是否為零進(jìn)行分類討論。

三、利用分類討論解決函數(shù)的問題

如果對于某個研究對象，若不對其分類就不能說清楚，則應(yīng)分類討論。另外，數(shù)學(xué)的一些結(jié)論、

公式、方法對于一般情形是正確的，但對某些特殊情形或者較為隱蔽的“個別”情況未必成立,

這也是造成分類討論的原因。因此在解題時，應(yīng)注意挖掘這些個別情形進(jìn)行分類討論。

分論討論思想一方面可將復(fù)雜的問題分解成若干個簡單的問題，另一方面恰當(dāng)分類可避免丟值

漏解。

【典型例題】

例1.已知關(guān)于x的方程x2-（2k-3）x+ie+l=0.

（1）當(dāng)k為何值時，此方程有實數(shù)根；

2

（2）若此方程的兩實數(shù)根x,,X：滿足（x-x2）=2,求k的值

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【分析】(1)根據(jù)根的判別式的意義得到當(dāng)△=(2k-3)2-4(k2+l)20時，方程有實數(shù)

根，然后解不等式即可；

,222

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x,+x2=2k-3,x1x2=k+l,變形(x,-x2)=2得(x,+x2)-4x,

?x?=2,所以(2k-3)z-4(k2+l)=2,然后解方程即可.

k<^~

解：(1)△=(2k-3)2-4(k2+l)20,解得12

(2)根據(jù)題意得Xi+x2=2k-3,x^x^k'+l,

(x.-x2)2=2,

2e

:.(Xi+x2)-4xix2=2,

???(2k-3)2-4(k2+l)=2,

??k-----.

4

本題考查了一元二次方程ax"+bx+c=0(aWO)的根的判別式△fTac：當(dāng)△>(),方程

有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=(),方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△<(),方程沒有實數(shù)

根

常考經(jīng)典考題同步檢測

考試范圍：方程(組)和函數(shù)；考試時間：100分鐘

一.選擇題(共8小題)

1.已知y關(guān)于x的函數(shù)-mx-1(勿為實數(shù))，當(dāng)0<xW2時，y23研1恒成立，貝U勿的取值范

圍為()

A.M上B.-2V7-6<H<2V7-6

3

C,-2V7-64i[tC-V

Oo

2.若一次函數(shù)尸kx+b(HO)在-3WW2的范圍內(nèi)y的最大值比最小值大5,則下列說法正確

的是()

A.A的值為1或-1

B.y隨x的增大而減小

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C.該函數(shù)的圖象不可能經(jīng)過第一、二、四象限

D.滿足題意的函數(shù)表達(dá)式只有2個

3.已知拋物線尸ax'+6x+c（a￥0）交x軸于點/（1,0）,B（3,0）.A（為，％）,PiCx2,%）是

拋物線上兩個點.若|為-2|>|質(zhì)-2|>1,則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.y\<y2B.y\>y2C.I/iI<Iy21D.|y,I>|j^|

4.關(guān)于x的方程（a-5）/-4x-1=0有實數(shù)根，則a滿足（）

A.且B.C.a>l且aW5D.aW5

5.對于兩個不相等的有理數(shù)4b,我們規(guī)定符號儂才仿，6}表示a,A兩數(shù)中較大的數(shù)，例如儂x{2,

4}=4,max[-2,-4}=-2.按照這個規(guī)定，那么方程5x}=2田6的解為（）

A.x=2B.x=3或x=-6C.x=2或x=-6D.x=3

6.如圖，等腰直角三角形的邊處和矩形。口族的邊%在x軸上，C14=4,OC=3OE=2,將

矩形在/沿x軸正方向平移H>0）個單位，所得矩形與△物3公共部分的面積記為S（力.將

5（%）看作￡的函數(shù)，當(dāng)自變量￡在下列哪個范圍取值時，S（力是Z的一次函數(shù)（）

B.2<Z<3

C.3<f<4D.l<t<2或4ct<5

，2

a>b

a-rS

7.定義運算“※"：a^b=\若3Xx=l,則x的值為（）

2a<b

b-a

A.1B.5C.1或5D.5或7

二.填空題（共6小題）

8.若函數(shù)尸（於1）4戶2a的圖象與x軸有且只有一個交點，則a的值為.

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰Rt4/1比1的兩直角邊分別與坐標(biāo)軸平行，直角頂點。的坐標(biāo)為

（1,1）,俎近,若該三角形的頂點在反比例函數(shù)k

=3yq的圖象上.則4=

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10.如果一個四位整數(shù)/能分解成兩個兩位數(shù)的乘積，且這兩個兩位數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字之和相等,

把這樣的整數(shù)。稱為“可愛數(shù)”，把這樣的分解稱為“可愛分解"，即P=AXB,A=l0a+b,B=lQc+d

（lWaW9,0W8W9,1WCW9,0W后9且a,b,c,d均為整數(shù)）.若24+8恰好為完全平方數(shù)，

且4是5的倍數(shù)，則滿足條件的最大“可愛數(shù)”為.

11.一個四位自然數(shù)m,若干位與個位數(shù)字相同，百位與十位數(shù)字相同，千位與百位數(shù)字不相同且

均不為0,則稱勿為“對稱數(shù)”.將“對稱數(shù)”加的千位與百位數(shù)字對調(diào)，十位與個位數(shù)字對調(diào)得

到新數(shù)n,記G（m）衛(wèi)2若加是最小的“對稱數(shù)”，則尸（勿）的值

9999m-n

為；當(dāng)尸（加為整數(shù)，且G（加最大時歷的值為

12.一個四位數(shù)加=1000/100出10c+d（其中iWa,b,c,dW9,且均為整數(shù)），若升b=k（c-d）,

且在為整數(shù)，則稱）為“A型數(shù)”.例如：0=7241,因為7+2=3x（4-1）,則7241為“3型數(shù)”；

勿=4635,因為4+6=-5X（3-5）,則4635為“-5型數(shù)若四位數(shù)加是“3型數(shù)”，0-3是

“-1型數(shù)”，將m的百位數(shù)字與十位數(shù)字交換位置，得到一個新的四位數(shù)〃，〃也是“3型數(shù)”，

則滿足條件的最小四位數(shù)m的值為.

13.有正整數(shù)x<y〈z,且立為整數(shù),4』，則（y+z）x—.

xyz

三.解答題（共7小題）

14.已知一個關(guān)于x的一元一次方程ax+6=0（a"0,8為常數(shù)），若這個方程的解恰好為x=a-方，

則稱這個方程為"陽光方程例如：2廣4=0的解為x=-2,而2-4=-2,則方程2戶4=0是

“陽光方程”.

（1）下列方程是“陽光方程”的為;（填序號）

①3廣9=0

2

②蔣

③-3戶1=基

4

（2）求關(guān)于x的方程|2x-1|-必=3是“陽光方程”，求卬的值；

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(3汨知關(guān)于x的方程a吠6=0是“陽光方程”,求關(guān)于y的方程a(b-a)丹5亞麗=(成返甌)

2

y的解.

15.為建設(shè)高質(zhì)量教育體系，構(gòu)建教育良好生態(tài)，促進(jìn)學(xué)生德、智、體、美、勞全面發(fā)展.某校利

用課余活動時間強健同學(xué)們的體魄，增設(shè)了羽毛球社團(tuán)，深受同學(xué)們的喜愛，由于報名人數(shù)較多，

現(xiàn)需要購買一批羽毛球拍和羽毛球.已知某知名品牌的羽毛球拍一副240元，羽毛球一個8元，

甲、乙兩個商店給出如下優(yōu)惠方案：

甲：每副羽毛球拍打九五折，每個羽毛球打九折；

乙：買一副羽毛球拍送兩個羽毛球.

現(xiàn)需要購買羽毛球拍20副和羽毛球x個(x>40).

(1)在甲、乙兩個商店購買的總費用分別為了1元，〃2元，求打,%與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)請你幫學(xué)校設(shè)計方案，說明在哪家商店購買更加劃算.

16.如圖1,拋物線y卷x2+bx+c與x軸交于人占兩點(點/在點占左邊)，與y軸交于點C直

線y得x-2經(jīng)過反,兩點?

(1)求拋物線的解析式：

(2)點一是拋物線上的一動點，過點P且垂直于x軸的直線與直線比及x軸分別交于點D、M.設(shè)

M(m,0).

①點尸在拋物線上運動，若點〃恰為線段燈/的中點，求此時"的值；

②當(dāng)點一在拋物線上運動時，是否存在一點只使NPCB=NACO.若存在，請直接寫出點尸的坐

17.如圖1,在長方形加(力中，點〃為長方形邊上一動點，點尸以每秒-cm的速度從8-C-〃的路

徑勻速移動，移動到〃處后以每秒2y頌的速度從〃-4的路徑勻速移動，運動到點?1時停止.在

整個移動的過程中，設(shè)點尸移動的時間為t秒，點0到48的距離為火加時間才與距離y的關(guān)系

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圖象如圖2所示.若A46cm,根據(jù)圖象信息回答下列問題:

圖1圖2

(1)線段BC=cm,v=cm/s；

(2)圖2中a的值是；

(3)當(dāng)尸8c必時，求移動時間t的值.

18.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線尸ax(x-6)+1(a#0)的頂點為4與x軸相交于從C兩點

(C點在6點的右側(cè)).

(1)判斷點(0,1)是否在拋物線尸ax(x-6)+1(aWO)上，并說明理由；

(2)若點1到x軸的距離為5,求a的值；

(3)若線段8C的長小于等于4,求a的取值范圍.

19.已知點"(xi，71),NQxi,於)在二次函數(shù)y=a(x-3)2+2(aWO)的圖象上，且滿足葡-小

=5.

(1)如圖，若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1,0).

①求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；

②若力=及，此時二次函數(shù)圖象的頂點為點R求”的正切值；

③在以N之間的二次函數(shù)圖象上的最低點的縱坐標(biāo)為-6,請直接寫出此時點以A'的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)汨W啟即時，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為3,點M/V在對稱軸的異側(cè)，則a的取

20.如圖1,點0在直線四上，/4利=30°,將一個含有60°角的直角三角尺的直角頂點放在點

。處，較長的直角邊在射線加上，較短的直角邊在直線48的下方.

【操作一】：將圖1中的三角尺繞著點。以每秒12°的速度按順時針方向旋轉(zhuǎn).當(dāng)它完成旋轉(zhuǎn)一

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周時停止，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時間為Z秒.

(1)圖1中與/觥互補的角有.

(2)當(dāng)ONLOC,求旋轉(zhuǎn)的時間t.

【操作二】：如圖2將一把直尺的一端點也放在點。處，另一端點￡在射線宓上.如圖3,在三

角尺繞著點。以每秒3x度的速度按順時針方向旋轉(zhuǎn)的同時，直尺也繞著點。以每秒/度的速度

按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)一方完成旋轉(zhuǎn)一周時停止，另一方也停止旋轉(zhuǎn).

試探索：在三角尺與直尺旋轉(zhuǎn)的整個過程中，是否存在某個時刻，使得N3V與乙4%這兩個角

中，其中一個角是另一個角的一半？若存在，請直接寫出所有滿足題意時NCQ/的度數(shù)；若不存

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參考答案與試題解析

選擇題（共8小題）

1.已知y關(guān)于x的函數(shù)尸V-勿x-1（如為實數(shù)），當(dāng)0W啟2時，y23m1恒成立，則勿的取值范

圍為（）

A.1r<上B.-2V7-6<n<2V7-6

3

C?-2W-6^niiCD?irtC]

oo

【答案】A

【解答】解：函數(shù)尸V-必"-1的圖象是開口向上，頂點為（旦，維武）的拋物線，分三種

24

情況：

①當(dāng)事（0，即勿W0時，函數(shù)在0WxW2內(nèi)，y隨X的增大而增大，

.?.*=0時，y最小，煬〃=-1,

即y2-1>3加1W-1,得.

3

②當(dāng)0<典<2,即0V/?<4時，

2

22

.?.*=四時，y最小，_1=-———1，

24214

2

1,

41

；.〃:+12〃升8W0,

△=12?-32=112,

：.m=-6±2丁7，

則=-6-2相<m<-6+2

XV0</7/<4,

無解.

③當(dāng)必》2,即卬24時，函數(shù)在0〈人2內(nèi)，y隨x的增大而減小，

2

x=2時，y最小，%〃,=4-2nl-1=3-2m,

二3〃升1W3-2m,得加w2,

5

又24,

無解.

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綜上，旋-2.

3

故選：A.

2.若一次函數(shù)尸kx+b(修0)在-3WW2的范圍內(nèi)y的最大值比最小值大5,則下列說法正確

的是()

A.k的值為1或-1

B.y隨x的增大而減小

C.該函數(shù)的圖象不可能經(jīng)過第一、二、四象限

D.滿足題意的函數(shù)表達(dá)式只有2個

【答案】A

【解答】解：依題意，當(dāng)4>0時，則當(dāng)x=2時取得最大值尸2A+6,

當(dāng)X-—3時，取得最小值尸-3k+b,

依題意，2k+b-(-34+6)=5,

解得:k=l,

當(dāng)AV0時，則當(dāng)x=2時取得最小值y=2抬6,

當(dāng)X-—3時，取得最大值y=-3k+b,

依題意，(-3衣+6)-(2k+b)=5,

解得：k=-1,

的值為1或-1,故1選項正確，8選項不正確，

可以取任意數(shù)，故G〃選項不正確，

故選：A.

3.已知拋物線y=ax+bx+c(a￥0)交x軸于點A(1,0),B(3,0).P\(xit%),P2(x2,及)是

拋物線上兩個點.若|由-2|>|&-2|>1,則下列結(jié)論一定正確的是()

A.yi<y2B.y]>y2C.\yi\<\y2\D.|yil>|j^|

【答案】D

【解答】解：?.?拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為4(1,0),6(3,0),

...拋物線的對稱軸為直線x=2,

若a>0時，

V|^-2|>|^-2|>1,

二%>%>0;

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若a<0時，

V|xi-2|>|A2-2|>1,

，%<姓<0,

IyiI>1721.

故選：D.

4.關(guān)于x的方程(a-5)/-4x-1=0有實數(shù)根，則a滿足()

A.a》l且ar5B.a》lC.a>l且a/5D.a#5

【答案】B

【解答】解：①當(dāng)a-5=0時，原方程為-4x-l=0,

解得：x=-X,符合題意；

4

②當(dāng)a-5W0,即aW5時，有△=(-4)J+4(a-5)—4a-420,

解得：a2l,

，a的取值范圍為aNl且aW5.

綜上所述，a的取值范圍為a21.

故選：B.

5.對于兩個不相等的有理數(shù)a,b,我們規(guī)定符號必ax{a,⑸表示a,6兩數(shù)中較大的數(shù)，例如wax{2,

4}=4,max{-2,-4)=-2.按照這個規(guī)定，那么方程勿ax{x,5x}=2戶6的解為()

A.x—2B.x=3或x=-6C.x=2或x=-6D.x=3

【答案】C

【解答】解：當(dāng)x>5x時可得，

x=2x+6,

解得X--6,

V5X(-6)=-30,且-6>-30,

.?.*=-6是該方程的解；

當(dāng)x<5x時，

5x=296,

解得x—2,

75X2=10,且2V10,

???x=2是該方程的解，

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故選：c.

6.如圖，等腰直角三角形△曲8的邊處和矩形a施的邊%在X軸上，的=4,0C=\,0E=2.將

矩形OCDE沿x軸正方向平移”f>0)個單位，所得矩形與△物/?公共部分的面積記為5(f).將

S(/)看作t的函數(shù)，當(dāng)自變量1在下列哪個范圍取值時，S(t)是t的一次函數(shù)()

B.2<?<3

C.3<t<4D.1</<2或4V￡<5

【答案】D

【解答】解：,?,勿=4,0C=1,0E=2,

2

，當(dāng)矩形必必在0<長1范圍內(nèi)移動時，5(?)=±t,

2i

當(dāng)矩形頗后在1<力<2范圍內(nèi)移動時，SCt)=t-l,

2

當(dāng)矩形3處在2WtW3范圍內(nèi)移動時，S(t)-2-A(3-O2,

2

當(dāng)矩形。儂在3〈力W4范圍內(nèi)移動時，S(力=2,

當(dāng)矩形0。定在4<￡<5范圍內(nèi)移動時，S(t)=10-23

當(dāng)矩形宏必在力25時范圍內(nèi)移動時，S(力=0,

綜上所述，矩形頗^在IVt<2或4<,<5范圍內(nèi)移動時，S(力)是力的一次函數(shù),

故選：D.

f2

a>b

a—b

7.定義運算“※:若3※戶1,則x的值為（）

2a<b

b-a

A.1B.5C.1或5D.5或7

【答案】C

【解答】解：當(dāng)x<3,3派/=工=1

3-x

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:.x=1.

當(dāng)x=l,3-k0.

*,?---=］的解是x=1.

3-x

當(dāng)x>3,3派*='-=1.

x-3

解得：x=5,

???當(dāng)x=5,3-xWO.

二］的解是x=5.

x-3

綜上：x=l或5.

故選：C.

二.填空題（共6小題）

8.若函數(shù)尸（Kl）f-4A+2H的圖象與x軸有且只有一個交點，貝lja的值為-1或-2或1

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：當(dāng)Kl=0,即a=-l時，函數(shù)解析式為尸-4x-2,與x軸只有一個交點;

當(dāng)界1工0,即時，根據(jù)題意知，（-4）\4X（a+1）X2z?=0,

整理,得：a+a-2=0f

解得：a=l或a=-2；

綜上，a的值為-1或-2或1.

故答案為：-1或-2或1.

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰Rt△板的兩直角邊分別與坐標(biāo)軸平行，直角頂點。的坐標(biāo)為

(1,1），AB=3加，若該三角形的頂點在反比例函數(shù)y上的圖象上.則衣=1或4.

【解答】解：?.?等腰直角三角形的斜邊4?=3我，

：.AC=BC=J^AB=3,

2

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?.?點C(l,1),4C〃y軸，6C〃y軸,

...點4(1,4),點8(4,1),

k

當(dāng)點4在反比例函數(shù)yq的圖象上時,

4=1X4=4；

當(dāng)點8在反比例函數(shù)y=K的圖象上時,

X

A=4X1=4；

當(dāng)點C在反比例函數(shù)y=K的圖象上時,

X

k—1X1=1；

綜上，4=1或4.

故答案為：1或4.

10.如果一個四位整數(shù)〃能分解成兩個兩位數(shù)的乘積，且這兩個兩位數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字之和相等，

把這樣的整數(shù)〃稱為“可愛數(shù)”，把這樣的分解稱為“可愛分解"，即P^AXB,4=10/6,QlOEd

(lWaW9,0W3W9,1WCW9,0W慮9且a,b,c,d均為整數(shù)).若24+夕恰好為完全平方數(shù)，

且4是5的倍數(shù)，則滿足條件的最大“可愛數(shù)”為5625.

【答案】5625

【解答】解：由題意知，-AXB,4=10a+6,6=10Ed,a+6=c+d,2(10a+W(109冷=橘,

10a+6=5/7,m,〃為正整數(shù)，

；.Z?=0或6=5,d=a^b-c,3(7a+〃3c)=ni,

?.TWaW9,0W8W9,1WCW9,0WK9且a,b,c,d均為整數(shù)，

...10W10a+6W99,10W10c+運99,

...30W橘W297,且渭是3的整數(shù)倍,

的最大值是15,

A3(7a+M3c)=225,7a+〃3c=75,

①當(dāng)6=0時，7才3c=75,a=d■4c,

當(dāng)a=9時，c=4,d—5,々4050：

當(dāng)a=8時，c=旦，舍去；

3

當(dāng)a=7時，c=8,舍去；

②當(dāng)6=5時，7m*30=70,

第13頁共32頁

當(dāng)a=9時，c=工，舍去；

3

當(dāng)a=8時，c=_12,舍去；

3

當(dāng)a=7時，c=7,d=5,戶=5625；

28告去

當(dāng)3=6時,3一

當(dāng)3=5時,235舍去;

V4050<5625,

滿足條件的最大“可愛數(shù)”為5625.

故答案為5625.

11.一個四位自然數(shù)加，若千位與個位數(shù)字相同，百位與十位數(shù)字相同，千位與百位數(shù)字不相同且

均不為0,則稱m為“對稱數(shù)”.將“對稱數(shù)”勿的千位與百位數(shù)字對調(diào)，十位與個位數(shù)字對調(diào)得

到新數(shù)n,記F(m)G(m)上2若加是最小的“對稱數(shù)”，則尸(加的值為_I_；

9999m-n3

當(dāng)尸(加為整數(shù)，且G(加最大時加的值為也1

一9一

【解答】解：①是最小的“對稱數(shù)”,

."=1221,n=2\12,

:.FQm)=旦=1221+2112"

999993

②設(shè)卬的千位數(shù)字和個位數(shù)字為a,十位數(shù)字和百位數(shù)字為Aa,6為1?9之間的整數(shù),

；.加=1000a+100加10"a=lOOla+1106,

n=1000M100a+10a+Z>=lOOl/H-llOa,

.夕(/)=mtn=1001a+110b+1001b+110a=1111(a+b)=a+b

「99999999—9999~T~

又,：F(m)為整數(shù)，

***m*6=9,

又TG(加=更"，代入如n,以及廣6=9,

m-n

??.G(M=~—,

891(a-b)

.,.當(dāng)a-6>0,且a-6最小時，G(加最大，

又,：a,人為1?9之間的整數(shù)，a+b=9,

第14頁共32頁

.?.當(dāng)a=5,6=4時，GQm)最大,

：.G(.m)=9999=101

891X(5-4)

故答案為工，也L

39

12.一個四位數(shù)m=1000^100出lOc+d(其中IWa,b,c,廬9,且均為整數(shù))，若a+Z)=%(c-分

且4為整數(shù)，則稱勿為“A型數(shù)”.例如：由7241,因為7+2=3%(4-1),則7241為“3型數(shù)”;

m=4635,因為4+6=-5X(3-5),則4635為"-5型數(shù)若四位數(shù)應(yīng)是“3型數(shù)”，/-3是

“-1型數(shù)”，將力的百位數(shù)字與十位數(shù)字交換位置，得到一個新的四位數(shù)〃，〃也是“3型數(shù)”，

則滿足條件的最小四位數(shù)m的值為2442.

【答案】2442

【解答】解:'.5=1000a+100加10c+d為“3型數(shù)”，

卅6=3(c-</)①，

,.2=1000m400什10加d為“3型數(shù)”，

Kc=3(b-d)②，

由①②得b=c,

?.”-3是“-1型數(shù)”，

(1)若43,則應(yīng)-3不產(chǎn)生錯位,

二加-3=1000/100加10〃(67-3),

,a+Z>=-[c-(d-3)]③，

聯(lián)立①③得，

3(c-(D=-[c-Cd-3)],

.?.4c=4d-3,即c=d-3,

4

Vc,d都是整數(shù)，

二不符題意，舍去，

(2)若d<3,則勿-3產(chǎn)生錯位，

：.m-3=1000,a+100ZH-10(c-1)+(孑7)是“-1型數(shù)”,

...a+6=-[(c-1)-(冰7)],

即a^b=-(c-d-8)④，

聯(lián)立①④得3(<?-<7)=-(c---8),

c—濟(jì)2,

第15頁共32頁

將°=#2代入卅6=3(c-d),

???96=6,

又Vb—c,

「?3=6-6=6-c=6-(小2)=4-4,

V^<3,

???當(dāng)d最大=2時，a最小=2,此時。=方2=4,b=c=4,

J最小加=2442.

故答案為：2442.

13.有正整數(shù)xVyVz,且〃為整數(shù),工―則（/+z）'=81

xyz

【答案】81.

【解答】解：?.5,y,z為正整數(shù)，且xVyVz,

1,y22,z23,

即o<k<f,

又,：k為整數(shù),

k=1,xW1.

若x》3,則▲」△《土」」＞,

xyz%345

即"△<祭<1.

xyzoU

.?.x只能為2,

.pA-=i即—

2yzyz2

若y24,則工

yz45

即

yz202

：.y只能為3,

?4231，即z=6,

23z

綜上，(x+y)'=(3+6)2=9'=81.

故答案為：81.

三.解答題（共7小題）

第16頁共32頁

14.已知一個關(guān)于x的一元一次方程a戶6=0（aWO,6為常數(shù)）,若這個方程的解恰好為x=a-6,

則稱這個方程為“陽光方程”.例如：2戶4=0的解為k-2,而2-4=-2,則方程2x+4=0是

“陽光方程”.

（1）下列方程是“陽光方程”的為@@;（填序號）

①3戶9=0

2

（3）-3A+1=-1^.

4

（2）求關(guān)于x的方程|2x-1|-加=3是“陽光方程”，求加的值；

（3）已知關(guān)于x的方程a戶b=0是“陽光方程”,求關(guān)于y的方程a（b-a）尹5廊蘇=（加亞甌）

2

y的解.

【答案】（1）①③;

(2)m=」■:

3

(3)尸10.

【解答】解：（1）①3X+9=0,

2

解得:x=J-,

2

；3-9=_3,

22

方程3X+9=0是“陽光方程”；

2

,

@yx-y=V3口吟x-號+>/§)=0,

乙乙乙乙

解得：x=1+2\/^?

?y-[-)]=1+73,

方程/x3班不是“陽光方程”；

③-3田1=工1,即-3X-9=0，

44

解得:x=&,

4

-3-

、『4

第17頁共32頁

，方程-3x+l=區(qū)是“陽光方程”；

4

.?.是“陽光方程”的為①③，

故答案為：①③；

(2)|2x-l-勿=3,即|2x-11-加-3=0,

①當(dāng)才2」■時，則2x-1-3=0,即2x-(4+加=0,

2

???此方程為“陽光方程”,

/.x=2-[-(4+加)]=6+加，

將x=6+加代入方程得：2(6+加-(4+加=0,

解得：m--8,

此時才=6-8=-2,不合題意，舍去；

②當(dāng)xV」時，貝!J-2x+l-勿-3=0,即-2x-(2+加=0,

2

??,此方程為“陽光方程”，

:.x=-2-[-(2+加)]=m,

將代入方程得：-2〃/-(2+加=0,

解得：m=上，

3

此時x=工，符合題意；

3

綜上，m—上；

3

(3)?.?方程a戶6=0是“陽光方程”，

a-b—即-a+ab-b—0,

a

a(b-a)g/2023=(加加023)%

2

移項得：a(b-a)y~()y=-5A/2023,

合并同類項得：(-a?+ab-b-嗎紅)y=-542023,

即_42；23y=_5亞西,

化系數(shù)為1得：y=10.

15.為建設(shè)高質(zhì)量教育體系，構(gòu)建教育良好生態(tài)，促進(jìn)學(xué)生德、智、體、美、勞全面發(fā)展.某校利

用課余活動時間強健同學(xué)們的體魄，增設(shè)了羽毛球社團(tuán)，深受同學(xué)們的喜愛，由于報名人數(shù)較多,

第18頁共32頁

現(xiàn)需要購買一批羽毛球拍和羽毛球.已知某知名品牌的羽毛球拍一副240元，羽毛球一個8元，

甲、乙兩個商店給出如下優(yōu)惠方案：

甲：每副羽毛球拍打九五折，每個羽毛球打九折；

乙：買一副羽毛球拍送兩個羽毛球.

現(xiàn)需要購買羽毛球拍20副和羽毛球x個(%>40).

(1)在甲、乙兩個商店購買的總費用分別為九元，元，求打，yz與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)請你幫學(xué)校設(shè)計方案，說明在哪家商店購買更加劃算.

【答案】(1)力=7.2戶4560,〃2=8X=4480；

(2)當(dāng)40Vx<100時，在乙超市購買劃算：當(dāng)才=100時，兩家超市一樣劃算；當(dāng)x>100時，

在甲超市購買劃算.

【解答】解：(1)由題意，得：

%=20X240X0.95+8X0.9x=7.2AH'4560；

”=20X240+8(x-40)=8戶4480；

(2)當(dāng)時，7.2A+4560=8X+4480,得X=100；

當(dāng)時，7.2*+4560>8x+4480,得x<100；

當(dāng)及時，7.2廿4560<8戶4480,得x>100；

.?.當(dāng)40cx<100時，在乙超市購買劃算，

當(dāng)x=100時，兩家超市一樣劃算，

當(dāng)x>100時，在甲超市購買劃算.

16.如圖1,拋物線y卷x2+bx+c與x軸交于46兩點(點4在點6左邊)，與V軸交于點C.直

線y得X-2經(jīng)過反。兩點.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點P是拋物線上的一動點，過點〃且垂直于x軸的直線與直線比及x軸分別交于點D.M.設(shè)

M(/?,0).

①點P在拋物線上運動，若點〃恰為線段RV的中點，求此時小的值；

②當(dāng)點尸在拋物線上運動時，是否存在一點R使NPC8=NACO.若存在，請直接寫出點尸的坐

標(biāo)；若不存在，請說明理由.

第19頁共32頁

yy

（圖1）備用圖

【答案】（1）尸］￥-3X-2；

22

（2）①R=l;

②（3,-2）或（1L且L）.

39

【解答】解：（1）在產(chǎn)=工X-2中，當(dāng)x=0時，y=-2,

2

/.C（0,-2）,

令尸0,則0=工才-2,

2

.??x=4,

：.B（4,0）,將點8,C的坐標(biāo)代入拋物線尸工/+8廣。中，得

2

f8+4b+c=0

Ic=_2

c=-2

拋物線的解析式為y=l^-lx-2.

22

(2)①?.?月〃x軸，"(/?,0),

'.P(z?,—m--m-2),D(m,—m-2),

222

I、當(dāng)點P在點材下方時，Wo-(A?-2)=Ln-2-(Azo2-3.OT-2),

2222

/.m=1或/n=4,

當(dāng)〃=4時，點〃，機夕三點重合，舍去，

II＞當(dāng)點尸在點材上方時，有）-（Ln-2）

2222

/.m=1或m=4.

第20頁共32頁

當(dāng)卬=4時，點，，機尸三點重合，舍去；當(dāng)加=1時，點尸在點"下方，舍去.

綜上所述：當(dāng)初=1時，點〃恰為線段PM的中點.

②當(dāng)P在第四象限時：

在RtZ\4C0中，tan/4刀=」,

2

在Rt△狽中，tan/傲片」,

2

當(dāng)〃在第一象限時：

,：AACO^ACBO,ZPCB^ZACO,

：.ACBO=APCB,

??QC=QB,

第21頁共32頁

設(shè)OQ=m,則QC=QB=4-/〃，

在RtZXQG。中，0外面=質(zhì),

；?4+〃,=(4-/77)2,

/./?=—,

2

：.Q(3,0),

2

設(shè)直線C0的表達(dá)式為尸kx-2,代入Q(旦，0)得k=生

23

.".y—^.x-2,

3

—x--x-2——x-2,

223

.,.*=o(舍)或x=1L,

3

將X=_1L代入尸-2得,

339

二。點坐標(biāo)為（」［，毀）.

39

17.如圖1,在長方形16（力中，點。為長方形邊上一動點，點？以每秒PC加的速度從6-C-〃的路

徑勻速移動，移動到〃處后以每秒2叱勿的速度從〃-/的路徑勻速移動，運動到點/時停止.在

整個移動的過程中，設(shè)點〃移動的時間為1秒，點夕到47的距離為ycR,時間t與距離y的關(guān)系

第22頁共32頁

圖象如圖2所示.若A46cm,根據(jù)圖象信息回答下列問題:

圖1圖2

(1)線段BC=10cm,v=2cm/s；

(2)圖2中a的值是10.5；

(3)當(dāng)尸8c勿時，求移動時間t的值.

【答案】(1)10,2；

(2)10.5；

(3)點P移動的時間是4s或8.5s.

【解答】解：(1)結(jié)合圖1、圖2可知：點尸在5秒時到達(dá)點C,在切上移動了3秒,

點、戶在3時到達(dá)47的距離為10c/n,即仇7的長為10。優(yōu)

?.?四邊形/靦是長方形，

CD^AB—Qcm,

??v=6—2cm]s,

3

故答案為：10,2.

(2)點尸在上移動的速度為：

2v—2X2—4cm/s,

點尸在4〃上移動的時間為：兇=2.5s,

4

；.a的值為：8+2.5=10.5s；

故答案為：105.

(3)當(dāng)點/在用上時，

t=H=4s,

2

...此時點夕移動的時間是4s；

當(dāng)點尸在加上時，

第23頁共32頁

—8+10-8=8.5s,

4

此時點。移動的時間是8.5s；

綜上所述，點產(chǎn)移動的時間是4s或8.5s.

18.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線尸ax(X-6)+1(a壬。)的頂點為4與x軸相交于從C兩點

(C點在6點的右側(cè)).

(1)判斷點(0,1)是否在拋物線尸ax(x-6)+1(aWO)上，并說明理由；

(2)若點/到x軸的距離為5,求a的值；

(3)若線段隙的長小于等于4,求a的取值范圍.

【答案】(1)點(0,1)在拋物線尸ax(x-6)+1(aWO)上，理由見解答；

(2)a的值為2或-4；

39

(3)A<a^A.

95

【解答】解：(1)點(0,1)在拋物線尸ax(x-6)+1(a#0)上，

\?當(dāng)*=0時，y=aX0X(0-6)+1=1,

?,?點(0,1)在拋物線尸ax(x-6)+1?#0)上；

(2)**y=ax(x-6)+l=a/-6戶l=a(x-3)’+1-9a,點力至ijx軸的距離為5,

???當(dāng)a>0時，1-9a=-5,

解得，a2

a3

當(dāng)a<0時，1-9a=5,

解得，a=^；

a9

綜上所述，a的值為2或-烏；

39

(3)①當(dāng)aVO時，拋物線開口向下.

由⑴知，拋物線尸ax(x-6)+1(aWO)與y軸的交點