2022-2023學年八下數學期末模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

4%+y=5

1.二元一次方程組，；八。的解中x、y的值相等，則k=（）

kx+（k-l）y=3

A.1B.2C.-1D.-2

2.由線段a,b,c組成的三角形不是直角三角形的是（）

A.a—2）,b—4,c—5B.a—12,b—13,c—5

C.a=15,b=8,c=17D.a=13,b=14,c=15

3.下列圖形中，中心對稱圖形有（）

4.矩形的對角線長為20,兩鄰邊之比為3:4,則矩形的面積為（）

A.20B.56C.192D.以上答案都不對

5.如圖，在AABC中，點M為的中點，AD平分4AC,且BDLAD于點。，延長瓦）交AC于點N.若AB=4,

=則AC的長為（）

x+1-0

6.如圖，不等式組，八的解集在數軸上表示正確的是（）

%-1<0

7.已知關于工的一元二次方程必+3+3=。有兩個實數根占=1,%=〃.則代數式初+2附的值為（）

A.10B.2C.-2D.-10

8.如圖，在等腰直角aABC中，NACB=90。，O是斜邊AB的中點，點D,E分別在直角邊AC,BC上，且NDOE=90。,

DE交OC于點P,貝!J下列結論：（1）AD+BE=AC；（2）AD2+BE2=DE2；（3）AABC的面積等于四邊形CDOE面積的2倍;

（4）OD=OE,其中正確的結論有（）

A---------O------------B

A.①④B.②③C.①②③D.①②③④

9.下列各式中屬于最簡二次根式的是（）.

A.B.-^3C.V12D.705

10.如圖，AABC為等邊三角形，AE=CD,/4。、師相交于點尸，于點。，且尸。=4,PE=1，則

AD的長為（）

A

BDC

A.7B.8C.9D.10

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.已知反比例函數y=&（k邦）的圖象在第二、

四象限，則k的值可以是：__（寫出一個滿足條件的k的值）.

X

12.如圖，在AABC中，AB=5,AC=6,BC=7,點D、E、F分另IJ是邊AB、AC,BC的中點，連接DE、DF、EF,

貝（UDEF的周長是_____________o

BFC

13.已知一次函數y=kx+2k+3的圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上,且函數值y隨x的增大而減小，則k所能取到

的整數值為________.

14.如圖，正方形ABCD的邊長為1,以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF,再以對角線AE為邊作第三個正方

形AEGH,如此下去…記正方形ABCD的邊為a1=1,按上述方法所作的正方形的邊長依次為a2、a3>a4,...an,

根據以上規律寫出a：的表達式______

15.如圖，在矩形ABCD中，已知AB=3,BC=4,貝!JBD=

16.如圖，直線y=--x-B與x,y兩軸分別交于A,B兩點，與反比例函數y上的圖象在第二象限交于點C.過點A

作x軸的垂線交該反比例函數圖象于點D.若AD=AC,則點D的縱坐標為

17.如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數_與反比例函數的圖象交于點，一二：，三二_￡?結

合圖象，直接寫出關于x的不等式的解集

??WI

三、解答題(共66分)

19.(10分)某體育用品商店，準備用不超過2800元購買足球和籃球共計60個，已知一個籃球的進價為50元，售價

為65元；一個足球的進價為40元，售價為50元.

(1)若購進x個籃球，購買這批球共花費y元，求y與x之間的函數關系式；

(2)設售出這批球共盈利w元，求w與x之間的函數關系式；

(3)體育用品商店購進籃球和足球各多少個時，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

20.(6分)某班“數學興趣小組”對函數y=x2-2|x|的圖象和性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整：

⑵根據表中數據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數圖象的一部分，請畫出該函數圖象的另一部分.

(3)探究函數圖象發現：

①函數圖象與x軸有__個交點，所以對應的方程x2-2|x|=0有一個實數根；

②方程X2-2國=-。有——個實數根；

③關于X的方程X2-2|x|=a有4個實數根時，a的取值范圍是

21.(6分)如圖，E、F、G、H分別為四邊形ABCD四邊之中點.

⑴求證：四邊形EFGH為平行四邊形;

（2）當AC、BD滿足時，四邊形EFGH為矩形.

22.（8分）（1）已知x=6+l，求dr+i的值；

（2）解方程:（3-X）2+X2=5.

23.（8分）如圖1,在AABC中，ZBAC=90°,AB=AC,在AABC內部作ACED,使NCED=90。，E在BC上，D在

AC上，分別以AB,AD為鄰邊作平行四邊形ABFD,連接AF、AE、EF.

（1）證明：AE=EF；

（2）判斷線段AF,AE的數量關系，并證明你的結論；

（3）在圖（1）的基礎上，將ACED繞點C逆時針旋轉，請判斷（2）問中的結論是否成立？若成立，結合圖（2）寫

出證明過程；若不成立，請說明理由

24.（8分）下圖是交警在一個路口統計的某個時段來往車輛的車速情況.應用你所學的統計知識，寫一份簡短的報告，

讓交警知道這個時段路口來往車輛的車速情況.

25.（10分）如圖,在兒48。中，ZACB=90°,于。，AE平分N54C,分別交BC,CD于E,F,EH±AB

于連接EH,求證：四邊形cme是菱形.

26.（10分）某學校準備利用今年暑假將舊教學樓進行裝修，并要在規定的時間內完成以保證秋季按時開學.現有甲、

乙兩個工程隊，若甲工程隊單獨做正好可按期完成，但費用較高；若乙工程隊單獨做則要延期4天才能完成，但費

用較低.學校經過預算，發現先由兩隊合作3天，再由乙隊獨做，正好可按期完成，且費用也比較合理.請你算一算,

規定完成的時間是多少天？

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

由x與y的值相等得到y=x,代入方程組中計算即可求出k的值.

【詳解】

解：由題意得：y=x,

5x—5

把y=x代入方程組，得，〃八二,

kx+\Jc-\）x=3

解得：k=2,

故選擇：B.

【點睛】

此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數的值.

2、D

【解析】

根據判斷三條線段是否能構成直角三角形的三邊，需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方，分別對每一項進行

分析，即可得出答案.

【詳解】

A、32+42=52,符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

B、52+122=132,符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

C、152+82=172,符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

D、132+142*152,不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形.

故選D

【點睛】

本題主要考查了勾股定理的逆定理：用到的知識點是已知△ABC的三邊滿足。2+52=。2,則△ABC是直角三角形.

3,B

【解析】

根據中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【詳解】

A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、是中心對稱圖形，故本選項正確；

C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故選：B.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形的概念?中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合.

4、C

【解析】分析：首先設矩形的兩鄰邊長分別為：3x,4x,可得(3x)2+(4x)2=202,繼而求得矩形的兩鄰邊長，則可

求得答案.

詳解：?.?矩形的兩鄰邊之比為3：4,

二設矩形的兩鄰邊長分別為：3x,4x,

?.?對角線長為20,

:.(3x)2+(4x)2=2。2,

解得：x=2,

.?.矩形的兩鄰邊長分別為：12,16；

...矩形的面積為：12x16=1.

故選：C.

點睛：此題考查了矩形的性質以及勾股定理.此題難度不大，注意掌握方程思想的應用.

5、B

【解析】

根據AD平分NS4C,且班＞J_AD可得AADB之4ADN,得到BD=DN,AN=AB=4,根據三角形中位線定理求出NC,

計算即可.

【詳解】

解：???AD平分々AC,且BDLAD

：.ZBAD^ZNAD,ZADB^ZADN

在AADB和ZkADN中，

ABAD=ZNAD

<AD=AD

ZADB=NADN

/.△ADB^AADN(ASA)

，BD=DN,AN=AB=4,

丁點朋r為BC的中點，

/.NC=2DM=2,

，AC=AN+NC=6,

故選B.

【點睛】

本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.

6、B

【解析】

首先分別解出兩個不等式，再確定不等式組的解集，然后在數軸上表示即可.

【詳解】

解：解第一個不等式得：x>-l；

解第二個不等式得：x&l,

在數軸上表示_

故選B.

【點睛】

此題主要考查了解一元一次不等式組，以及在數軸上表示解集，把每個不等式的解集在數軸上表示出來(>,》向右畫;<,W

向左畫)，數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣,那么這段就是

不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時要用實心圓點表示;要用空心圓點表示.

7、B

【解析】

先由根與系數的關系得到關于私”的方程組，代入直接求值即可.

【詳解】

解：因為龍2+3+3=0有兩個實數根西=1,%2=〃，

所以X1+x,=——=—7",X/,=1=3,

1+〃=-mfm=-4

所以.，解得：°，

n=31”=3

所以fft+2”=-4+2x3=2,

故選B.

【點睛】

本題考查的是一元二次方程的根與系數的關系，方程組的解法及代數式的求值，掌握相關的知識點是解題關鍵.

8、D

【解析】

由等腰直角三角形的性質可得AC=BC,CO=AO=BO,ZACO=ZBCO=ZA=ZB=45°,CO±AO,由“ASA”可證

△ADO之△CEO,ACDO^ABEO,由全等三角形的性質可依次判斷.

【詳解】

?.,在等腰直角AABC中，NACB=90。，O是斜邊AB的中點，

.\AC=BC,CO=AO=BO,NACO=NBCO=NA=NB=45。，CO1AO

VZDOE=90°,

.\ZCOD+ZCOE=90°,且NAOD+NCOD=90°

/.ZCOE=ZAOD,且AO=CO,ZA=ZACO=45°,

AADO^ACEO(ASA)

；.AD=CE,OD=OE,故④正確，

同理可得：ACDO^^BEO

；.CD=BE,

AC=AD+CD=AD+BE,故①正確,

在RtACDE中，CD2+CE2=DE2,

.\AD2+BE2=DE2,故②正確，

VAADO^ACEO,ACDO^ABEO

:.SAADO=SACEO,SACDO=SABEO,

...△ABC的面積等于四邊形CDOE面積的2倍；故③正確，

綜上所述：正確的結論有①②③④，

故選D.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質，勾股定理，等腰直角三角形的性質，熟練運用等腰直角三角形的性質是本題的

關鍵.

9、B

【解析】

判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就

是最簡二次根式，否則就不是.

【詳解】

A.=乎可化簡，錯誤；

B.73是最簡二次根式，正確；

C.m=，3x2x2=2若，可化簡,錯誤；

D.后=42,可化簡，錯誤.故選B.

2

【點睛】

本題考查了最簡二次根式，解題的關鍵是掌握判斷最簡二次根式的兩個條件：

(1)在二次根式的被開方數中，只要含有分數或小數，就不是最簡二次根式；

(2)在二次根式的被開方數中的每一個因式(或因數)，如果幕的指數大于或等于2,也不是最簡二次根式.

10、C

【解析】

分析：由已知條件，先證明△ABEgZkCAD得NBPQ=60°,可得BP=2PQ=8,AD=BE.則易求.

【詳解】

解：?.?△ABC為等邊三角形，

/.AB=CA,ZBAE=ZACD=60°；

又；AE=CD,

在AABE和ACAD中，

AB=CA

<ZBAE=ZACD

AE=CD

：.AABE^ACAD(SAS)；

ABE=AD,ZCAD=ZABE；

ANBPQ=ZABE+NBAD=ZBAD+NCAD=NBAE=60°；

VBQ±AD,

/.ZAQB=10°,則NPBQ=10。-60°=30°

VPQ=3,

.,.在Rtz^BPQ中，BP=2PQ=8；

又..3=1,

.?.AD=BE=BP+PE=1.

故選：C.

【點睛】

本題考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定和性質、含有30°的直角三角形的性質，解題的關鍵是證明

△BAE^AACD.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、T（答案不唯一）

【解析】

由反比例函數的性質：當k>0時，圖象分別位于第一、三象限；當kVO時，圖象分別位于第二、四象限可寫出一個

滿足條件的k的值.

【詳解】

解：?.?函數圖象在二四象限，

,\k<0,

；.k可以是-1.

故答案為-1（答案不唯一）.

【點睛】

本題考查了反比例函數圖象的性質（1）反比例函數y=8（k/0）的圖象是雙曲線；（1）當k>0,雙曲線的兩支分別

x

位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減小；（3）當kVO,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在

每一象限內y隨x的增大而增大.

12、9

【解析】

根據三角形中位線定理求出DE、DF、EF即可解決問題.

【詳解】

解：?.?點D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點

DE=-BC,DF=-AC,EF=-AB

222

DE=-x7=-,DF=-x6=3,EF=-x5=-

22222

7

.?.ADEF的周長是：一+3+15=9

22

【點睛】

本題考查了三角形中位線，熟練掌握三角形中位線定理是解題的關鍵.

13、-2

【解析】

試題分析：根據題意可得2k+3>2,k<2,解得-、VkV2.因k為整數，所以k=-2.

考點：一次函數圖象與系數的關系.

14>2n-1

【解析】

根據正方形對角線等于邊長的V2倍得出規律即可.

【詳解】

由題意得，ai=l,

a2=6ai=6，

H3=^/2H2=(應)2,

34=^33=(y/2)%

???,

3n=-\f2an-i=(sp2,)n-i.

a；=[(0)叫2=2-1

故答案為：

【點睛】

本題主要考查了正方形的性質，熟記正方形對角線等于邊長的0倍是解題的關鍵，要注意0的指數的變化規律.

15、1

【解析】

先由矩形的性質求出CD=AB=3,再根據勾股定理可直接算出BD的長度.

【詳解】

?.?四邊形ABCD是菱形，

/.CD=AB=3,

由勾股定理可知，BD=

W+5C：-—L

故答案為1.

【點睛】

本題主要考查了矩形的性質，勾股定理的知識點，熟練掌握勾股定理是解答本題的關鍵.

16、2、弓

【解析】

作CH，x軸于H,如圖，先利用一次函數解析式確定B(0,-、三)，A(-3,0),再利用三角函數的定義計算出NOAB=30。,

則NCAH=30。，設D(-3,t),則AC=AD=t,接著表示出CH=：AC=：t,AH=\3cH=」t得到C(-3-—t,=t),然后利

用反比例函數圖象上點的坐標特征得到(-3-」t)?三t=3t,最后解方程即可.

:2

【詳解】

作CHLx軸于H,如圖,

當x=0時，y=--7X-v3=-5,貝!|B(0,?、3),

當y=0時，-gxr.百=0,解得x=-3,貝！|A(-3,0),

VtanZOAB=——二，

CU3

:.ZOAB=30°,

:.ZCAH=30°,

設D(-3,t),則AC=AD=t,

在R3ACH中，CH=:AC==t,AH=,3CH=—t,

AC(-3』，：t),

VC,D兩點在反比例函數圖象上，

；?(-3-Jt)?:t=3t,解得t=2、？，

即D點的縱坐標為2\W

故答案為2、弓.

【點睛】

本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯立成方程

組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點.

17、x<-2或0<x<l.

【解析】

利用圖像即可求出不等式的解集.

【詳解】

結合圖像可知：當x<-2或0<x<l時，關于x的不等式ax+b>.

故答案為x<-2或0<x<l.

【點睛】

題考查了反比例函數和一次函數的交點問題，解題的關鍵是靈活運用數形結合的思想.

18、1

【解析】

根據中位數的意義，將數據排序后找中間位置的數會中間兩個數的平均數即可.

【詳解】

將數據按從小到大排列為：9,9,1,112,處于中間位置也就是第3位的是1,因此中位數是1,

故答案為：1.

【點睛】

此題考查中位數的意義，理解中位數的意義，掌握中位數的方法是解題關鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)y與x之間的函數關系式為y=10x+2400；

(2)w與x之間的函數關系式w=5x+600;

(3)當x=40時，w最大為800元.

【解析】

(1)由題意得購進籃球X個，則購進足球的個數為(60-x),再根據籃球足球的單價可得有關y與X的函數關系式；

(2)已知籃球和足球購進的個數分別乘以其售價減去成本的差即可表示利潤w與x的函數關系式；

(3)由總費用不超過2800得到x的取值范圍，再x的取值范圍中找到w的最大值即可.

【詳解】

解：(1)設購進x個籃球，則購進了(60-x)個足球.

y=50x+40(60-x)=10x+2400,

.??y與x之間的函數關系式為y=10x+2400；

(2)w=(65-50)x+(50-40)(60-x)=15x+10(60-x)=5x+600,

w與x之間的函數關系式w=5x+600；

(3)由題意，10x+2400<2800,

解得，x<40>

在w=5x+600中，

Vk=5>0,???y隨x的增大而增大，

，當x=40時，w最大為800元.

二當購買40個籃球，20個足球時，獲得的利潤最大，最大利潤為800元.

【點睛】

此題考查了一次函數及一元一次不等式組的應用，解答本題的關鍵是仔細審題，根據題意所述的等量關系及不等關系,

列出不等式.

20、(1)0；(2)見解析；(3)①3、3；②4；(3)0<a<-l.

【解析】

(1)根據當x=2或x=-2時函數值相等即可得；

(2)將坐標系中y軸左側的點按照從左到右的順序用平滑的曲線依次連接可得；

(3)①根據函數圖象與x軸的交點個數與對應方程的解的個數間的關系可得；

②由直線y=-；與y=x2-2|x|的圖象有4個交點可得；

③關于x的方程x2-2|x|=a有4個實數根時，0<a<-l.

【詳解】

(1)由函數解析式y=x2-2|x|知，當x=2或x=-2時函數值相等,

/.當x=-2時,m=0,

故答案為：0；

⑵如圖所示：

⑶①由圖象可知，函數圖象與X軸有3個交點，所以對應的方程X2-2|x|=0有3個實數根；

②由函數圖象知，直線y=-g與y=x2-2區的圖象有4個交點，

所以方程X2-2區|=-；有4個實數根；

③由函數圖象知，關于x的方程x2-2|x|=a有4個實數根時，0<a<T,

故答案為：0<a<-l；

故答案為：①3、3；②4；③

【點睛】

此題考查二次函數的性質，拋物線與坐標軸的交點，解題關鍵在于結合函數圖象進行解答.

21、(1)見解析；(2)AC±BD

【解析】

(1)連接BD,根據中位線的性質可得EH〃BD,EH=L初，FG/7BD,FG=-BD,從而得出EH〃FG,EH=FG,

22

然后根據平行四邊形的判定定理即可證出結論；

(2)當ACLBD時，連接AC,根據中位線的性質可得EF〃AC,從而得出EFLBD,然后由(1)的結論可證出EF1EH,

最后根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可證出結論.

【詳解】

(1)證明：連接BD

H

VE>F,G、H分別為四邊形ABCD四邊的中點

，EH是△ABD的中位線，FG是4CBD的中位線

，EH〃BD,EH=L3。,FG/7BD,FG=-BD

22

，EH〃FG,EH=FG

四邊形EFGH為平行四邊形；

(2)當ACLBD時，四邊形EFGH為矩形，理由如下

連接AC,

YE、F為BA和BC的中點

.?.EF為aBAC的中位線

；.EF〃AC

VAC1BD

.\EF1BD

VEH//BD

,\EF±EH

:.ZFEH=90°

四邊形EFGH為平行四邊形

二四邊形EFGH為矩形

故答案為：AC±BD.

【點睛】

此題考查的是中位線的性質、平行四邊形的判定和矩形的判定，掌握中位線的性質、平行四邊形的判定定理和矩形的

定義是解決此題的關鍵.

22、(1)4+-\/3;(2)%]=1,%2=2.

【解析】

(1)%=6+1代入f-*+1即可進行求解；

(2)根據因式分解法即可求解一元二次方程.

【詳解】

(1)X=6+1代入x?-x+1得：

X2-X+1=(^+1)2-(A/3+1)+1

=4+26-6-1+1

=4+73;

(2)解：9-6X+X2+X2=5,

(x-l)(x-2)=0,

X]=1,=2.

【點睛】

此題主要考查代數式求值與解一元二次方程，解題的關鍵是熟知整式的運算及方程的解法.

23、(1)證明見解析；(2)AF=0AE.證明見解析；(3)AF=0AE成立.證明見解析.

【解析】

(1)根據AABC是等腰直角三角形，ACDE是等腰直角三角形，四邊形ABFD是平行四邊形，判定AACEg^FDE

(SAS),進而得出AE=EF；

(2)根據NDFE+NEAF+NAFD=90。，即可得出AAEF是直角三角形，再根據AE=FE,得到AAEF是等腰直角三角

形，進而得到AF=?AE；

(3)延長FD交AC于K,先證明△EDFg/iECA(SAS),再證明ZkAEF是等腰直角三角形即可得出結論.

【詳解】

(1)如圖1,

圖1

1?△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,

二AABC是等腰直角三角形，

；NCED=90。，E在BC上，D在AC上，

二ACDE是等腰直角三角形，

，CE=CD,

?.,四邊形ABFD是平行四邊形，

/.DF=AB=AC,

?.?平行四邊形ABFD中，ABZ/DF,

/.ZCDF=ZCAB=90°,

VZC=ZCDE=45O,

.\ZFDE=45°=ZC,

在AACE和AFDE中，

AC=FD

<ZC=ZFDE,

CE=DE

.,.△ACE^AFDE(SAS),

/.AE=EF；

(2)AF=V2AE.

證明：如圖1,VAB/7DF,NBAD=90。，

.\ZADF=90°,

.'RtAADF中，ZDAE+ZEAF+ZAFD=90°,

,/△ACE^AFDE,

.\ZDAE=ZDFE,

:.ZDFE+ZEAF+ZAFD=90°,

即AAEF是直角三角形，

X*/AE=FE,

，△AEF是等腰直角三角形,

/.AF=V2AE；

(3)AF=0AE仍成立.

證明：如圖2,延長FD交AC于K.

VZEDF=180o-ZKDC-ZEDC=135°-ZKDC,

ZACE=(90°-ZKDC)+ZDCE=135°-ZKDC,

/.ZEDF=ZACE,

VDF=AB,AB=AC,

.\DF=AC,

在AEDF和AECA中，

DF=AC

<ZEDF=ZACE,

DE=CE

.,.△EDF