高等數學（財經類） 課件 1.4 極限運算法則_第1頁
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文檔簡介

§1.4

極限運算法則

CONTENT1極限的四則運算法則2復合函數的極限目錄極限的四則運算法則Chapter1第一部分：極限的四則運算法則定理9設

則第一部分：極限的四則運算法則注：

定理中的(1)和(2)可推廣到有限個函數的情形.推論：

設

存在,C為常數,n為正整數,則有

練習例21求

解

推廣：設,則

練習例22求

解

注：設有理分式函數,其中

分別為n次和m次多項式,且,則

練習求例23解商的法則不能用,又由無窮小與無窮大的關系,得

練習求例24解先約去不為零的公因式x-1

后再求極限,時,分子和分母的極限都是零(型),消去零因子法

練習求例25解時,分子和分母的極限都是無窮大(型),無窮小因子分出法先將分子分母除以x的最高次冪

,分出無窮小,再求極限,

練習注:當m和n為非負整數時,有無窮小因子分出法:分子和分母同除以自變量的最高次冪，以分出無窮小,然后再求極限的方法.

練習例26求

解

當

時,題設極限是無窮多個無窮小之和,先變形再求極限.

練習例28已知,求常數

a,b.解

由于

于是,上式中分子多項式的次數應為零,故有

解得

練習例29求

解

由于

且|sinx+cosx|<2,故由無窮小的性質,得

復合函數的極限Chapter2第一部分：復合函數的極限定理10(變量替換定理)設

y=f(u)與

u=g(x)構成復合函數.若,且,又,則有

練習例30求解(法一)作變換

u=sinx,則當

時,,得

練習例30求解(

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