湖南省岳陽市康王中心校高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，F為雙曲線的左焦點，雙曲線C上的點與關于y軸對稱，則的值是(

)

A.9

B.16

C.18

D.27參考答案：C2.在正方體中，下列幾種說法正確的是A、

B、

C、與成角

D、與成角參考答案：D3.拋物線的焦點坐標是

（

）A.(a,0)

B.

(－a,0)

C.(0,a)

D.(0,－a)

參考答案：A

4.閱讀下列程序：輸入x；if

x＜0，

then

y＝；else

if

x＞0，

then

y＝；else

y＝0；輸出y．

如果輸入x＝－2，則輸出結果y為(

)A．－5

B．－－5

C．

3＋

D．3－參考答案：D5.函數的定義域是（）A．（0，+∞） B．（1，+∞） C．（0，1） D．（0，1）∪（1，+∞）參考答案：B【考點】33：函數的定義域及其求法．【分析】由題意可得2x﹣1＞0，且x＞1，由此求得函數的定義域．【解答】解：∵函數，∴2x﹣1＞0，且x＞1．解得

x＞1，故函數的定義域為{x|x＞1}，故選B．6.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為（

）A.3 B.2 C.1 D.參考答案：A解：因為曲線，選A7.若a、b、c∈R，a>b，則下列不等式成立的是

(

)A．

B．a2>b2

C．

D．a|c|>b|c|參考答案：C8.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，與雙曲線x2﹣y2=1的漸近線有四個交點，以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，則橢圓C的方程為（）A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=1參考答案：D【考點】圓錐曲線的共同特征；橢圓的標準方程；雙曲線的簡單性質．【分析】由題意，雙曲線x2﹣y2=1的漸近線方程為y=±x，根據以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，可得（2，2）在橢圓C：+=1．利用，即可求得橢圓方程．【解答】解：由題意，雙曲線x2﹣y2=1的漸近線方程為y=±x∵以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，故邊長為4，∴（2，2）在橢圓C：+=1（a＞b＞0）上∴又∵∴∴a2=4b2∴a2=20，b2=5∴橢圓方程為：+=1故選D．9.已知點，點，則A．

B．

C．

D.參考答案：C略10.若偶函數在上是增函數，則下列關系式中成立的是（

）A、

B、C、

D、參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，則的極大值為

.參考答案：12.△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，則的最大值為________參考答案：【分析】運用余弦定理和重要不等式，可以求出的最大值，再結合三角形面積公式求出的最大值.【詳解】由，又，由余弦定理得，，故.13.在用數學歸納法證明，在驗證當n=1時,等式左邊為_________參考答案：略14.四位同學參加知識競賽，每位同學須從甲乙兩道題目中任選一道題目作答，答對甲可得60分，答錯甲得﹣60分，答對乙得180分，答錯乙得﹣180分，結果是這四位同學的總得分為0分，那么不同的得分情況共計有種．參考答案：44【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】根據題意，分5種情況討論：①、四位同學都選甲題目，則其中2人答對、2人答錯，②、四位同學都選乙題目，則其中2人答對、2人答錯，③、四位同學中2人選甲，其中1人答對、1人答錯；剩下2人選乙，其中1人答對、1人答錯，④、四位同學中3人選甲，且回答正確；剩下1人選乙，且回答錯誤，⑤、四位同學中3人選甲，且回答錯誤；剩下1人選乙，且回答正確，分別求出每一種情況下的不同的得分情況數目，由分類計數原理計算可得答案．【解答】解：根據題意，分5種情況討論：①、四位同學都選甲題目，則其中2人答對、2人答錯，有C42=6種情況；②、四位同學都選乙題目，則其中2人答對、2人答錯，有C42=6種情況；③、四位同學中2人選甲，其中1人答對、1人答錯；剩下2人選乙，其中1人答對、1人答錯，有C42×A22×A22=24種情況，④、四位同學中3人選甲，且回答正確；剩下1人選乙，且回答錯誤，有C43=4種情況，⑤、四位同學中3人選甲，且回答錯誤；剩下1人選乙，且回答正確，有C43=4種情況，則一共有6+6+24+4+4=44種情況；故答案為：44．15.若成等比數列，且不等式的解集為，則=

。參考答案：

16.已知等比數列{an}中，，則公比q=______；______．參考答案：2

4【分析】根據等比數列通項公式構造方程求解即可.【詳解】

本題正確結果：；【點睛】本題考查等比數列基本量的求解，關鍵是熟練掌握等比數列通項公式，屬于基礎題.17.拋物線的準線方程為＿＿＿＿＿參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某機構為了調查某市同時符合條件A與B(條件A：營養均衡，作息規律；條件B：經常鍛煉，勞逸結合)的高中男生的體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)是否存在較好的線性關系，該機構搜集了6位滿足條件的高中男生的數據，得到如下表格:身高/cm161167171172175180體重/kg454952545965根據表中數據計算得到y關于x的線性回歸方程對應的直線的斜率為1.07.(1)求關于的線性回歸方程(精確到整數部分)；(2)已知，且當時，回歸方程的擬合效果較好。試結合數據，判斷(1)中的回歸方程的擬合效果是否良好？(3)該市某高中有10位男生同時符合條件A與B，將這10位男生的身高(單位:cm)的數據繪制成如下的莖葉圖。若從這10位男生中任選2位，記這2位中體重超過60kg的人數為X，求X的分布列及其數學期望(提示:利用(1)中的回歸方程估測這10位男生的體重).參考答案：（1）依題意可知，∵，∴，故關于的線性回歸方程為.（2）∵∴，故（1）中的回歸方程的擬合效果良好.（3）令，得，故這位男生的體重有為體重超過.的可能取值為.則的分布列為19.（本題滿分14分）已知函數.（Ⅰ）若點()為函數與的圖象的公共點，試求實數的值；（Ⅱ）求函數的值域.參考答案：(1)∵點()為函數與的圖象的公共點，∴∴

∵

∴,

(2)∵∴

∵

∴∴

∴.即函數的值域為20.(本小題滿分分)

成都望子成龍學校從參加高三年級期中考試的學生中抽出名學生，并統計了他們的數學成績（成績均為整數且滿分為分），數學成績分組及各組頻數如下：（I）列出樣本的頻率分布表；（II）估計成績在分以上學生的比例；（III）為了幫助成績差的學生提高數學成績，學校決定成立“二幫一”小組，即從成績中選兩位同學，共同幫助中的某一位同學．已知甲同學的成績為分，乙同學的成績為分，求甲、乙兩同學恰好被安排在同一小組的概率．參考答案：解：（I）分組頻數頻率

…………4分（II）根據頻率分布直方圖，成績在的學生頻數為，所以成績在分以上學生的比例

7分（III）記成績在內的兩名學生為、甲，在內的四名學生記為乙，所有可能的結果如下：共12種，其中甲乙兩名同學恰好安排在同一個小組的情況有3種。所以甲乙兩名同學安排在同一個小組的概率

12分21.（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問7分．）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，底面，且，、分別為、的中點.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：.參考答案：（1）因為、分別為、的中點，所以，且.…………2分又因為，所以.

…………4分又因為平面，平面，

所以平面………6分（2）因為為等腰底邊上的中線，所以.

因為平面，平面，所以.又因為，且，所以平面.………………9分又平面，所以.………