江蘇省蘇州市外國語學校高二數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出命題：(1)在空間里，垂直于同一平面的兩個平面平行；(2)設l，m是不同的直線，α是一個平面，若l⊥α，l∥m，則m⊥α；(3)已知α，β表示兩個不同平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，若m⊥β，則α⊥β；(4)a，b是兩條異面直線，P為空間一點，過P總可以作一個平面與a，b之一垂直，與另一個平行。其中正確命題個數(shù)是

()A．0

B.1 C.2

D.3參考答案：C2.給出下列結(jié)論：①命題“?x∈R，x2+x≥0”的否定是“?x∈R，x2+x＜0”；②命題“若x2+2x+q=0有不等實根，則q＜1”的逆否命題是真命題；③命題“平行四邊形的對角線互相平分”的否命題是真命題；④命題；命題q：設A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，若A＜B，則sinA＜sinB．命題p∨q為假命題．其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①，命題“?x∈R，x2+x≥0”的否定是“?x∈R，x2+x＜0”；②，若x2+2x+q=0有不等實根，則△=4﹣4q＞0?q＜1，故原命題為真，所以逆否命題是真命題；③，不是平行四邊形的對角線不互相平分；④，在△ABC中，A＜B?a＜b?2RsinA＜2RsinB．所以命題q為真命題；【解答】解：對于①，命題“?x∈R，x2+x≥0”的否定是“?x∈R，x2+x＜0”，正確；對于②，若x2+2x+q=0有不等實根，則△=4﹣4q＞0?q＜1，故原命題為真，所以逆否命題是真命題，正確；對于③，不是平行四邊形的對角線不互相平分，故正確；對于④，因為x2﹣x+=（x﹣）2+＞0，所以命題p是假命題；命題q：在△ABC中，A＜B?a＜b?2RsinA＜2RsinB．所以命題q為真命題，故錯；故選：A．3.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：【知識點】函數(shù)的圖象.【答案解析】A解析：解：因為函數(shù)，所以==，故函數(shù)為偶函數(shù)，可排除B、C.又當時，，排除D.故選：A．【思路點撥】通過函數(shù)的奇偶性，排除部分選項，然后利用時的函數(shù)值，判斷即可．4.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A．

B．

C．(

D．參考答案：C5.下列四個命題中正確的是（）A．若a＞b，c＞d，則ac＞bdB．若ab≥0，則|a+b|=|a|+|b|C．若x＞2，則函數(shù)y=x+有最小值2D．若a＜b＜0，則a2＜ab＜b2參考答案：B【考點】不等式的基本性質(zhì)．【分析】對4個選項分別進行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：A，均為正數(shù)，才能相乘，不正確；B，若ab≥0，則|a+b|=|a|+|b|，正確；C，若x＞2，則函數(shù)y=x+有最小值2+=，不正確；D，a=﹣2，b=﹣1時不成立．故選B．【點評】本題考查不等式的性質(zhì)，考查學生的計算能力，比較基礎．6.展開式中的中間項是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.在中，若，則△ABC的形狀是(

)A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形參考答案：D8.命題“存在x0∈R，2≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0C．對任意的x∈R，2x≤0 D．對任意的x∈R，2x＞0參考答案：D【考點】特稱命題；命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，直接寫出該命題的否定命題即可．【解答】解：根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，得；命題“存在x0∈R，2≤0”的否定是“對任意的x∈R，都有2x＞0”．故選：D．【點評】本題考查了全稱命題與特稱命題的應用問題，解題時應根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，寫出答案即可，是基礎題．9.直線y=kx+3與圓（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N兩點，若|MN|≥2，則k的取值范圍是（）A．[﹣，0] B．[﹣∞，﹣]∪[0，+∞] C．[﹣，] D．[﹣，0]參考答案：A【考點】直線與圓的位置關系．【專題】直線與圓．【分析】由弦長公式得，當圓心到直線的距離等于1時，弦長等于2，故當弦長大于或等于2時，圓心到直線的距離小于或等于1，解此不等式求出k的取值范圍．【解答】解：設圓心（3，2）到直線y=kx+3的距離為d，由弦長公式得，MN=2≥2，故d≤1，即≤1，化簡得8k（k+）≤0，∴﹣≤k≤0，故k的取值范圍是[﹣，0]．故選：A【點評】本題主要考查點到直線的距離公式，以及弦長公式的應用，屬于中檔題．10.已知函數(shù)(x＞1)有最大值﹣4，則a的值為（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4參考答案：B【考點】函數(shù)最值的應用．【分析】利用換元法，結(jié)合基本不等式，根據(jù)函數(shù)有最大值﹣4，即可求得a的值．【解答】解：令x﹣1=t（t＞0），則x=t+1，∴y==a×（+2）∵t＞0，∴≥2，∴+2≥4∵知函數(shù)有最大值﹣4，∴a=﹣1故選B．【點評】本題考查函數(shù)的最值，考查基本不等式的運用，考查學生的計算能力，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“x＜﹣1”是“x≤0”條件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”之一）參考答案：充分不必要【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義可判斷即可．【解答】解：∵x＜﹣1，x≤0，∴根據(jù)充分必要條件的定義可判斷：“x＜﹣1”是“x≤0”充分不必要條件故答案為：充分不必要．【點評】本題考查了充分必要條件的定義，屬于很容易的題目，難度不大，掌握好定義即可．12.若點P(m,3)到直線4x－3y＋1＝0的距離為5，且點P在不等式2x＋y<3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m＝________.參考答案：13.如下圖中的實心點個數(shù)1，5，12，22，…，被稱為五角形數(shù)，其中第1個五角形數(shù)記作，第2個五角形數(shù)記作，第3個五角形數(shù)記作，第4個五角形數(shù)記作，……，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，則

__；若，則__

．參考答案：35，2014.命題“?x＜3，x2＞9”的否定是_____．參考答案：，因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題的否定是：，故答案為．15.如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象在點P處的切線方程是y=﹣x+8，則f（5）+f′（5）=

．參考答案：2【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】根據(jù)導數(shù)的幾何意義，結(jié)合切線方程，即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意，f（5）=﹣5+8=3，f′（5）=﹣1∴f（5）+f′（5）=2故答案為：216.命題“若a＞0，b＞0，則ab＞0”的逆否命題是（填“真命題”或“假命題”．） 參考答案：真命題【考點】四種命題． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡易邏輯． 【分析】根據(jù)逆否命題的真假關系，判斷原命題的真假即可． 【解答】解：若a＞0，b＞0，則ab＞0成立，即原命題為真命題， 則命題的逆否命題也為真命題， 故答案為：真命題． 【點評】本題主要考查命題的真假判斷，根據(jù)逆否命題的真假性相同是解決本題的關鍵． 17.已知一個正方體的所有頂點在一個球面上，若球的體積為，則正方體的棱長為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某地統(tǒng)計局就該地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1000,1500))．(1)求居民月收入在[3000,3500)的頻率；(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；(3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關系，必須按月收入再從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在[2500,3000)的這段應抽多少人？參考答案：（1）.(2)2400.(3)25.試題分析：解(1)月收入在[3000,3500)的頻率為0．0003×(3500－3000)＝0.15.(2)∵0.0002×(1500－1000)＝0.1，0．0004×(2000－1500)＝0.2，0．0005×(2500－2000)＝0.25，0．1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5，∴樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為＝2000＋400＝2400(元)．(3)居民月收入在[2500,3000)的頻數(shù)為0.25×10000＝2500(人)，再從10000人中用分層抽樣方法抽出100人，則月收入在[2500,3000)的這段應抽取考點：抽樣方法和中位數(shù)點評：主要是考查了頻率和抽樣方法，以及中位數(shù)的求解，屬于基礎題。19.（7分）光線從點射出，到軸上的B點后，被軸反射到軸上的C點，又被軸反射，這時反射線恰好過點，求BC所在直線的方程.參考答案：A關于軸的對標點，D關于軸的對稱點，……………（2分）由光學知識知，四點共線.且，…………（3分）故BC所在的直線方程為………（2分）20.（本小題滿分13分）某公司準備進行兩種組合投資，穩(wěn)健型組合投資是由每份金融投資20萬元，房地產(chǎn)投資30萬元組成；進取型組合投資是由每份金融投資40萬元，房地產(chǎn)投資30萬元組成。已知每份穩(wěn)健型組合投資每年可獲利10萬元，每份進取型組合投資每年可獲利15萬元。若可作投資用的資金中，金融投資不超過160萬元，房地產(chǎn)投資不超過180萬元，求這兩種組合投資應注入多少份，才能使一年獲利總額最多？參考答案：設穩(wěn)健型組合投資與進取型組合投資分別注入x，y份，則，目標函數(shù)z＝10x＋15y，作出可行域，得最優(yōu)解為x＝4，y＝2，∴＝70萬元.21.（本小題滿分12分）由下列各個不等式：

你能得到一個怎樣的一般不等式？并加以證明.參考答案：根據(jù)給出的幾個不等式可以猜想第個不等式，即一般不等式為：

4分用數(shù)學歸納法證明如下：(1)當n=1時,猜想成立.

5分(2)假設當時猜想成立，即6分則當時，

10分

這就說明猜想也成立，由（1）（2）知，猜想對一切都成立.------12分22.（1）用分析法證明；（2）已知a，b為正實數(shù)，請用反證法證明：與中至少有