湖南省邵陽市邵東縣第六中學2022年高二數學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖：在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點．若，，，則下列向量中與相等的向量是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】空間向量的基本定理及其意義．【專題】計算題．【分析】利用向量的運算法則：三角形法則、平行四邊形法則表示出．【解答】解：∵====故選A【點評】本題考查利用向量的運算法則將未知的向量用已知的基底表示從而能將未知向量間的問題轉化為基底間的關系解決．2.從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這10個數字中任取3個不同的數字構成空間直角坐標系中的點的坐標，若是3的倍數，則滿足條件的點的個數為(

)A.216

B.72

C.42

D.252

參考答案：D3.已知雙曲線的頂點到漸近線的距離為，則雙曲線C的離心率是（

）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：A，所以，即，故選A。4.已知函數，在(－∞,+∞)上是增函數，則a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據函數恒增，列出不等式組，求解，即可得出結果.【詳解】因為函數，在上是增函數，所以有，解得.故選D【點睛】本題主要考查由分段函數單調求參數的問題，只需考慮每一段的單調性，以及結點處的大小即可，屬于常考題型.5.設離散型隨機變量的概率分布如下表：1234則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.設f（x），g（x）是定義在R上的恒大于零的可導函數，且滿足f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0，則當a＜x＜b時有（）A．f（x）g（x）＞f（b）g（b） B．f（x）g（a）＞f（a）g（x） C．f（x）g（b）＞f（b）g（x） D．f（x）g（x）＞f（a）g（a）參考答案：B【考點】導數的乘法與除法法則．【分析】根據f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0知故函數在R上為單調增函數，則當a＜x＜b，有在根據f（x），g（x）是定義在R上的恒大于零的可導函數即可得到f（x）g（a）＞f（a）g（x）【解答】解：∵f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0∴∴函數在R上為單調增函數∵a＜x＜b∴∵f（x），g（x）是定義在R上的恒大于零的可導函數∴f（x）g（a）＞f（a）g（x）故選B7.兩條平行直線和圓的位置關系定義為：若兩條平行直線和圓有四個不同的公共點，則稱兩條平行線和圓“相交”；若兩平行直線和圓沒有公共點，則稱兩條平行線和圓“相離”；若兩平行直線和圓有一個、兩個或三個不同的公共點，則稱兩條平行線和圓“相切”．已知直線，,和圓：相切，則實數的取值范圍是（▲）

A．或

B．或

C．或

D．或

參考答案：C略8.如圖,在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為BC的中點,點P在線段D1E上,點P到直線CC1的距離的最小值為__________.參考答案：9.數列的前項和為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B10.“x=1”是“x2=1”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先判斷由x=1能否推出“x2=1”，再判斷由“x2=1”成立能否推出“x=1“成立，利用充要條件的定義判斷出結論．【解答】解：當x=1成立則“x2=1”一定成立反之，當“x2=1”成立則x=±1即x=1不一定成立∴“x=1”是“x2=1”的充分不必要條件故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線y＝kx＋3與圓(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N兩點，若|MN|≥2，則k的取值范圍是________．參考答案：－≤k≤0.

略12.下圖是一次考試結果的頻率分布直方圖，若規定60分以上（含60）為考試合格，則這次考試的合格率為

參考答案：0.7213.過點A(2，0)的直線把圓x2+y2≤1（區域）分成兩部分（弓形），它們所包含的最大圓的直徑之比是1∶2，則此直線的斜率是

。參考答案：±14.如圖，AC為圓O的直徑，B為圓周上不與A、C重合的點，SA⊥圓O所在的平面，連接SB、SC、AB、BC，則圖中直角三角形的個數是．參考答案：4【考點】棱錐的結構特征．【分析】先尋找出圖形中的垂直關系再由垂直關系確定出直角三角形的個數．【解答】解：題題意SA⊥圓O所在的平面，AC為圓O的直徑，B為圓周上不與A、C重合的點，可得出AB，BC垂直由此兩個關系可以證明出CB垂直于面SAB，由此可得△ADB，△SAC，△ABC，△SBC都是直角三角形故圖中直角三角形的個數是4個故答案為：4．15.從2005個編號中抽取20個號碼入樣,若采用系統抽樣的方法，則抽樣的間隔為

參考答案：10016.已知矩陣A=，矩陣B=，計算：AB=

.參考答案：略17.已知直線與兩坐標軸圍城一個三角形，該三角形的面積記為,當時，的最小值是

參考答案：2直線與兩坐標軸的交點分別為令當且僅當即時取等號.故答案為2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在12件產品中，有10件正品，2件次品，從這12件產品中任意抽取3件.（1）共有多少種不同的抽法？（2）抽出的3件中恰有1件次品的抽法有多少種？（3）抽出的3件中至少有1件次品的抽法有多少種？參考答案：（1）220；（2）90；（3）100.【分析】（1）從這12件產品中任意抽出3件，是組合問題，利用組合數的定義可得出結果；（2）抽出的3件中恰好有1件次品是指2件正品，1件次品，利用組合計數原理和分步計數原理可得出結果；（3）在12件產品中任意抽出3件的抽法種數減去3件產品全是正品的抽法種數，用間接法求解．【詳解】（1）從這12件產品中任意抽出3件，共有種不同的抽法；（2）抽出的3件中恰好有1件次品的抽法，是指2件正品，1件次品，有種不同的抽法；（3）抽出的3件中至少有1件次品的抽法種數，可以在12件產品中任意抽出3件的抽法種數減去3件產品全是正品的抽法種數，因此，共有種不同的抽法.【點睛】本題考查組合知識的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．19.(本小題滿分6分)已知直線，直線和直線．（Ⅰ）求直線和直線交點的坐標；（Ⅱ）求以點為圓心，且與直線相切的圓的標準方程．參考答案：解：（Ⅰ）由得所以直線和直線交點的坐標為．

……………2分（Ⅱ）因為圓與直線相切，所以圓的半徑，

……………4分所以圓的標準方程為．

……………6分

略20.（Ⅰ）解不等式＞0（Ⅱ）設a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，求證（﹣1）（﹣1）（﹣1）≥8．參考答案：【考點】不等式的證明．【分析】（1）由=＞0，利用穿根法，即可求得不等式的解；（2）將不等式轉化成由基本不等式的性質即可求證（﹣1）（﹣1）（﹣1）≥8．【解答】解：（1）由不等式=＞0，由穿根法可知：﹣2＜x＜1，或x＞3，∴不等式的解集為{x丨﹣2＜x＜1，或x＞3}；（2）證明（﹣1）（﹣1）（﹣1）=??，=≥=8，當且僅當a=b=c時取等號，【點評】本題考查不等式的解法及基本不等式的性質，考查穿根法的應用，屬于中檔題．21.如圖，已知三角形與所在平面互相垂直，且，，，點,分別在線段上，沿直線將向上翻折，使與重合．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：（I）證明面面

又面

（Ⅱ）解1：作，垂足為，則面，連接設，則，設由題意則解得

由（Ⅰ）知面直線與平面所成的角的正弦值.略22.設拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點是F，已知P（2，m）是拋物線C上一點，且|PF|=4．（Ⅰ）求p和m的值；（Ⅱ）設過點Q（3，2）的直線l1與拋物線C相交于A、B兩點，經過點F與直線l1垂直的直線l2交拋物線C于M、N兩點，若|MN|是|QA|、|QB|的等比中項，求|MN|．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【分析】（Ⅰ）通過將P（2，m）代入拋物線C方程及拋物線的定義計算即得結論；（Ⅱ）設l1：x=m（y﹣2）+3（m≠0），l2：x=﹣y+2，A（x1，y1）、B（x2，y2），M（x3，y3）、N（x4，y4），分別與拋物線方程聯立，利用韋達定理及|QA|?|QB|=|MN|2，計算即可．【解答】解：（Ⅰ）根據拋物線的定義得|PF|即為點P到準線的距離，∴|PF|=2+=4，∴p=4，又P（2，m）是拋物線C上一點，∴m2=2×4×2=16，∴m=±4；（Ⅱ）由題可設l1：x=m（y﹣2）+3（m≠0），則l2：x=﹣y+2，由，得y2﹣8my+16