湖南省湘潭市縣列家橋中學2022-2023學年高二數學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，下列命題中為真命題的是(

)A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m⊥α，α⊥β，則m∥βC．若m⊥α，α⊥β，則m⊥β D．若m⊥α，m∥β，則α⊥β參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關系；平面與平面之間的位置關系．【專題】空間位置關系與距離．【分析】利用線面平行、線面垂直的性質定理和判定定理對選項分別分析選擇．【解答】解：對于A，若m∥α，n∥α，則m與n平行、相交或者異面；故A錯誤；對于B，若m⊥α，α⊥β，則m∥β或者m?β；故B錯誤；對于C，若m⊥α，α⊥β，則m與β平行或者在平面β內；故C錯誤；對于D，若m⊥α，m∥β，則利用線面垂直的性質和線面平行的性質可以判斷α⊥β；故D正確；故選：D．【點評】本題考查了線面平行、線面垂直的性質定理和判定定理；注意定理成立的條件．2.若不等式的解集則a－b值是（

）A．－10

B.－14

C.10

D.14參考答案：A3.函數的部分圖象是(

)A

B

C

D參考答案：D4.兩家夫婦各帶一個小孩一起到動物園游玩，購票后排隊依次入園，為安全起見，首尾一定要排兩位爸爸，另外，兩個小孩一定要排在一起，則這6人的入園順序排法種數為（）A．48 B．36 C．24 D．12參考答案：C【考點】D9：排列、組合及簡單計數問題．【分析】根據題意，分3步進行分析，①、先分派兩位爸爸，必須一首一尾，由排列數公式可得其排法數目，②、兩個小孩一定要排在一起，用捆綁法將其看成一個元素，③、將兩個小孩與兩位媽媽進行全排列，由排列數公式可得其排法數目，由分步計數原理計算可得答案．【解答】解：分3步進行分析，①、先分派兩位爸爸，必須一首一尾，有A22=2種排法，②、兩個小孩一定要排在一起，將其看成一個元素，考慮其順序有A22=2種排法，③、將兩個小孩與兩位媽媽進行全排列，有A33=6種排法，則共有2×2×6=24種排法，故選C．5.已知O為坐標原點，F是橢圓C：+=1（a＞0）的左焦點，A，B分別為C的左右頂點．P為C上一點，且PF⊥x軸，過點A的直線l與線段PF交于點M，與y軸交于點E．若直線BM經過OE的中點，則a=（）A．3 B．2 C．2 D．4參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由已知條件得到A，B的坐標，再結合平行線的性質，求出a=3c，得到b2=8c2，求出c2，即可得到a的值．【解答】解：A（﹣a，0），B（a，0），結合平行線的性質：由MF∥OE，得且，∴，即，則a=3c，則b2=16=8c2，∴c2=2，a2=18，即a=．故選：A．6.不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0，對一切x∈R恒成立，則a的范圍是()A．(－∞，2]

B．(－2,2]C．(－2,2)

D．(－∞，2)參考答案：當a＝2時，－4<0，對一切x∈R恒成立；當a<2時，Δ＝4(a－2)2＋16(a－2)<0?4(a－2)(a＋2)<0?－2<a<2，∴－2<a≤2，故選B.7.某射手在一次射擊中，射中10環，9環，8環的概率分別是0.20,0.30,0.10.則此射手在一次射擊中不夠8環的概率為（

）A.0.30 B.0.40 C.0.60 D.0.90參考答案：B【分析】先求出此射手在一次射擊中大于等于8環的概率，即可求出結果.【詳解】記“此射手在一次射擊中大于等于8環”為事件，由題意可得，所以，此射手在一次射擊中不夠8環的概率為.故選B【點睛】本題主要考查對立事件，熟記對立事件性質即可，屬于基礎題型.8.設x＞0，y＞0，且x+y=18，則xy的最大值為()A.80

B.77 C.81

D.82參考答案：C∵x＞0，y＞0，∴x+y當且僅當x=y時等號成立，∵x+y=18，∴，解得xy≤81，即x=y=9時，xy的最大值為81．故選C.

9.中國古代數學著作《算法統宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數，請公仔細算相還．”其意思為：有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地，請問第二天走了（）A．192里 B．96里 C．48里 D．24里參考答案：B【考點】8B：數列的應用．【分析】由題意得：每天行走的路程成等比數列{an}、且公比為，由條件和等比數列的前項和公式求出a1，由等比數列的通項公式求出答案即可．【解答】解：由題意可知此人每天走的步數構成為公比的等比數列，由題意和等比數列的求和公式可得=378，解得a1=192，∴第此人二天走192×=96里，∴第二天走了96里，故選：B．10.已知,則正確的結論是(

)A. B. C. D.大小不確定參考答案：B【詳解】因為，，又，則．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設是的展開式中含項的系數，則的值是。參考答案：1712.如圖，做邊長為1的正方形的內切圓，在這個圖中再作內接正方形，如此下去，則第n(n∈N*)個正方形的面積的值是_______.參考答案：如圖，做邊長為1的正方形的內切圓，在這個圖中再作內接正方形，如此下去，記a1為邊長為1的正方形的面積，an為第n(n∈N*)個正方形的面積，則{an}是以a1=1，為首項，0.5為公比的等比數列，故.13.（圓）以點（2，-1）為圓心，以3為半徑的圓的標準方程是_____________________．參考答案：略14.已知數列{an}的通項公式為，則a1+a2+…+a30=．參考答案：30【考點】數列的求和．【專題】轉化思想；等差數列與等比數列．【分析】利用“分組求和”方法即可得出．【解答】解：∵，∴a1+a2+…+a30=（﹣1+3）+（﹣5+7）+…+[﹣（2n﹣3）+（2n﹣1）]=2×15=30．故答案為：30．【點評】本題考查了“分組求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.已知各項不為0的等差數列{an}滿足2a2－a＋2a12＝0，數列{bn}是等比數列，且b7＝a7，則b3b11等于

.參考答案：1616.設是等比數列的前n項和，若，則

參考答案：417.已知非零向量a∥b，若非零向量c∥a，則c與b必定________．參考答案：平行(或共線)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設，分別求，，；歸納猜想一般性結論，并證明其正確性．參考答案：解：+

同理可得；.

注意到三個特殊式子中，自變量之和均等于1.

歸納猜想得，當時，有.

（6分）

證明如下：設

因為

.所以當時，有.

（13分）略19.若P為橢圓上任意一點，為左、右焦點，如圖所示．(1)若的中點為M，求證：；(2)若，求之值；(3)橢圓上是否存在點P，使，若存在，求出P點的坐標，若不存在，請說明理由。

參考答案：(1)證明：在△F1PF2中，MO為中位線，∴|MO|＝＝＝a－＝5－|PF1|…….3分(2)解：∵|PF1|＋|PF2|＝10，∴|PF1|2＋|PF2|2＝100－2|PF1|·|PF2|，在△PF1F2中，cos60°＝，∴|PF1|·|PF2|＝100－2|PF1|·|PF2|－36，∴|PF1|·|PF2|＝.

………8分(3)解：設點P(x0，y0)，則.①易知F1（-3，0），F2（3，0），故＝(－3－x0，－y0)，＝(3－x0，－y0)，∵

=0，∴x2－9＋y2＝0，②由①②組成方程組，此方程組無解，故這樣的點P不存在．……12分

20.（本小題滿分12分)已知直線的極坐標方程為，圓M的參數方程（其中為參數）。（1）將直線的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）求圓M上的點到直線的距離的最小值。參考答案：解：（1）極點為直角坐標原點O，，∴，可化為直角坐標方程：x+y-1=0.

----6分(2)將圓的參數方程化為普通方程：，圓心為C（0，-2），∴點C到直線的距離為，∴圓上的點到直線距離的最小值為。

------12分21.（本小題滿分10分）調查在2～3級風時的海上航行中男女乘客的暈船情況，共調查了71人，其中女性34人，男性37人。女性中有10人暈船，另外24人不暈船；男性中有12人暈船，另外25人不暈船。（1）

根據以上數據建立有關2×2的列聯表；（2）

判斷暈船是否與性別有關系。（3）

參考公式:（其中）參考答案：解：（1）2×2的列聯表：

暈船情況性別暈船不暈船………5分

總計女102434男122537總計224971（2）計算……………8分因為<2.706，所以我們沒有理由說“暈船與性別有關”……………10分略22.（本題滿分14分）已知函數．（1）求函數的單調增區間；