2022年河南省安陽市文心高級中學高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對任意的x∈R,函數f(x)=x3+ax2+7ax不存在極值點的充要條件是()A.a=0或a=7

B.a<0或a>21 C.0≤a≤21 D.a=0或a=21參考答案：C2.已知符號表示不超過的最大整數，若函數有且僅有3個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：C3.下列命題是假命題的是()A．命題“若x≠1，則x2－3x＋2≠0”的逆否命題是“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”B．若命題p：?x∈R，x2＋x＋1≠0，則p：?x∈R，x2＋x＋1＝0C．若p∨q為真命題，則p，q均為真命題D．“x＞2”是“x2－3x＋2＞0”的充分不必要條件參考答案：C4.若曲線在點P處的切線平行于直線，則點P的坐標為

A．（－1，2）

B．（1，－3）

C．（1，0）

D．（1，5）參考答案：C略5.已知點F1，F2為橢圓的兩個焦點，過F1的直線交橢圓于A，B兩點，且|AB|=8，則|AF2|+|BF2|=（）A．20 B．18 C．12 D．10參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質．【分析】利用橢圓的定義，轉化求解即可．【解答】解：點F1，F2為橢圓的兩個焦點，過F1的直線交橢圓于A，B兩點，且|AB|=8，a=5．則|AF2|+|BF2|+AF1||+|BF1|=|AF2|+|BF2|+|AB|=|AF2|+|BF2|+8=4a=20．|AF2|+|BF2|=12．故選：C．6.對于實數a，b，c，下列命題正確的是（）A．若a＞b，則ac2＞bc2 B．若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2C．若a＜b＜0，則 D．若a＜b＜0，則參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】選項是不等式，可以利用不等式性質，結合特例逐項判斷，得出正確結果．【解答】解：A，當c=0時，有ac2=bc2

故錯．B

若a＜b＜0，則a2﹣ab=a（a﹣b）＞0，a2＞ab；ab﹣b2=b（a﹣b）＞0，ab＞b2，∴a2＞ab＞b2

故對C

若a＜b＜0，取a=﹣2，b=﹣1，可知，故錯．D

若a＜b＜0，取a=﹣2，b=﹣1，可知，故錯故選B．7.已知X的分布列為：設Y=6X+1，則Y的數學期望E（Y）的值是（）X﹣101PaA．0 B． C．1 D．參考答案：A【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差．【分析】根據所給的分布列和分布列的性質，寫出關于a的等式，解出a的值，算出x的期望，根據x與Y之間期望的關系，寫出出要求的期望值．【解答】解：由已知得++a=1，解得a=，則E（X）=﹣1×+0×+1×=﹣，由E（Y）=6E（X）+1，可得E（Y）=6×（﹣）+1=0．故選：A．8.從一樓到二樓共有12級臺階，可以一步邁一級也可以一步邁兩級，要求8步從一樓到二樓共有（

）走法。A.12 B.8 C.70 D.66參考答案：C【分析】一步上一級或者一步上兩級，8步走完樓梯，可以從一級和兩級各幾步來考慮．【詳解】解：設一步一級x步，一步兩級y步，則故走完樓梯的方法有種．故答案為：C.【點睛】8步中有多少一步上兩級是解題關鍵．通過列方程找到突破口．9.如圖1，將一個實心小球放入玻璃杯（不計厚度）中，已知玻璃杯的側面可以看成由圖2的曲線繞y軸旋轉一周所形成，若要求小球接觸到玻璃杯底部O，則小球的最大半徑為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D繪制截面圖如圖所示，設圓的方程為，與聯立可得：，當時有：，構造函數，原問題等價于函數y=r與函數g(x)至多只有一個交點，且：，據此可知：函數g(x)在區間上單調遞減，在區間上單調遞增，函數的最小值為：.則r的最大值為,即小球的最大半徑為.本題選擇D選項.

10.已知，，則下列判斷正確的是（

）A．“或”為假，“非”為假

B．“或”為真，“非”為假C．“且”為假，“非”為假

D．“且”為真，“或”為假

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P在AD和DC上運動，設，將△ABP沿BP折起，使得二面角A—BP—C成直二面角，當為__________時，AC長最小．參考答案：45略12.表示為，則=

▲

．參考答案：略13.參考答案：略14.若函數f（x）=f'（1）x3﹣2x2+3，則f'（2）的值為．參考答案：16【考點】導數的運算．【分析】求函數的導數，令x=1，先求出f′（1）的值，然后進行計算即可．【解答】解：函數的導數f′（x）=3f'（1）x2﹣4x，則f′（1）=3f'（1）﹣4，則f′（1）=2，即f′（x）=6x2﹣4x，則f′（2）=24﹣8=16，故答案為：1615.直線被雙曲線截得的弦長為_________________參考答案：略16.設隨機變量X～B（n，p），則等于．參考答案：（1﹣p）2略17.函數在區間[0，π]上的最小值為______________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.是首項的等比數列，且，，成等差數列，（1）求數列的通項公式；（2）若，設為數列的前項和，若≤對一切恒成立，求實數的最小值.參考答案：略19.已知復數z滿足：|z|=1+3i﹣z，（1）求z并求其在復平面上對應的點的坐標；（2）求的共軛復數．參考答案：【考點】A4：復數的代數表示法及其幾何意義；A2：復數的基本概念．【分析】（1）設z=x+yi（x，y∈R），則|z|=．代入已知，化簡計算，根據復數相等的概念列出關于x，y的方程組，并解出x，y，可得z．（2）將（1）求得的z代入，化簡計算后，根據共軛復數的概念求解．【解答】解：（1）設z=x+yi（x，y∈R），則由已知，=1+3i﹣（x+yi）=（1﹣x）+（3﹣y）i．∴，∴z=﹣4+3i．其在復平面上對應的點的坐標為（﹣4，3）．（2）由（1）z=﹣4+3i，∴=====3+4i共軛復數為3﹣4i．20.(理科同學做)已知是底面邊長為1的正四棱柱，是和的交點.⑴設與底面所成的角的大小為，二面角的大小為,試確定與的一個等量關系,并給出證明;⑵若點到平面的距離為，求正四棱柱的高.參考答案：解：設正四棱柱的高為.⑴連，底面于，∴與底面所成的角為，即.∵，為中點，∴，又，∴是二面角的平面角，即.∴

，.⑵建立如圖空間直角坐標系，有設平面的一個法向量為，∵，取得∴

點到平面的距離為，則.

21.假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下的統計資料：x23456y2.23.85.56.57.0若由資料可知y對x呈線性相關關系，試求：（1）回歸直線方程；（2）估計使用年限為10年時，維修費用約是多少？（參考：）參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用．【分析】（1）由已知表格中的數據，我們易計算出變量x，y的平均數，及xi，xiyi的累加值，代入回歸直線系數公式，即可求出回歸直線的系數，進而求出回歸直線方程．（2）把使用年限10代入，回歸直線方程，即可估算出維修費用的值．【解答】解：（1），所以回歸直線方程為（2），即估計用10年時維修費約為12.38萬元．22.（本題滿分10分）若一個橢圓與雙曲線焦點相同，且過點.（1）求這個橢圓的標準方程；（2）求這個橢圓的所有斜率為2的平行弦的中點軌跡方程.參考答案：解：(1)設雙曲線的半焦距為c,則，------1分橢圓與雙曲線共焦點，設橢圓的方程為,且有------①

---------2分橢圓過，，-------②聯立①，②解得----------3分.橢圓方程為.-----------------4分(2)依題意，設斜率為2的弦所在直線的方程為y=2x+m，弦的兩端點坐標分別為弦的中點