貴州省貴陽市私立景陽中學2022年高二數學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若隨機變量X服從兩點分布，其中P（X=0）=，則E（3X+2）和D（3X+2）的值分別是（） A．4和4 B． 4和2 C． 2和4 D． 2和2參考答案：B略2.若方程C：（是常數）則下列結論正確的是（

）A．，方程C表示橢圓

B．，方程C表示雙曲線C．，方程C表示橢圓

D．，方程C表示拋物線參考答案：B3.下面幾種推理過程是演繹推理的是(

)A．兩條直線平行，同旁內角互補，如果和是兩條平行直線的同旁內角，則．B．由平面三角形的性質，推測空間四面體性質．C．某校高二共10個班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推測各班都超過50人D．在數列中，由此歸納出的通項公式．參考答案：A略4.圓x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的點到直線3x+4y=32的距離最大值是（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：C【考點】直線與圓的位置關系．【分析】將圓的方程轉化為標準方程，求出圓心和半徑．再求出圓心到直線的距離，把此距離加上半徑，即為所求．【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣2y+1=0可化為（x﹣1）2+（y﹣1）2=1．∴圓心C（1，1），半徑r=1．∴圓心C（1，1）到直線3x+4y=32的距離為d==5∴圓x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的點到直線3x+4y=32距離的最大值：d+r=6．故選C．【點評】本題考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式等知識的綜合應用，屬于基礎題．5.拋擲一枚質地均勻的骰子，向上的一面出現任意一種點數的概率都是，記事件A為“向上的點數是奇數”，事件B為“向上的點數不超過3”，則概率P（A∪B）=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】互斥事件的概率加法公式．【分析】P（A∪B）=P（A）+P（B）﹣P（AB），由此能求出結果．【解答】解：∵拋擲一枚質地均勻的骰子，向上的一面出現任意一種點數的概率都是，記事件A為“向上的點數是奇數”，事件B為“向上的點數不超過3”，∴P（A）=，P（B）=，P（AB）=，P（A∪B）=P（A）+P（B）﹣P（AB）==．故選：C．【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．6.從7人中選派5人到10個不同崗位的5個中參加工作，則不同的選派方法有（）A．種 B．種C．種

D．參考答案：D【考點】D9：排列、組合及簡單計數問題．【分析】依分步計數原理，第一步，選出5人；第二步，選出5個崗位；第三步，將5人分配到5個崗位，分別運用排列組合知識計數，最后將結果相乘即可．【解答】解：第一步，選出5人，共有c75中不同選法第二步，選出5個崗位，共有c105中不同選法第三步，將5人分配到5個崗位，共有A55中不同選法依分步計數原理，知不同的選派方法有C75C105A55=C75A105故選D【點評】本題考查了計數方法，特別是分步計數原理和排列組合，解題時要合理分步，恰當運用排列和組合，準確計數7.已知向量且//，則=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.若實數滿足，則直線必過定點（

）A．（-2，8） B．（2,8） C．（-2，-8） D．（2，-8）參考答案：D9.分類變量X和Y的列聯表如右：則下列說法中正確的是（）

y1y2總計x1aba+bx2cdc+d總計a+cb+da+b+c+dA．ad﹣bc越小，說明X與Y關系越弱B．ad﹣bc越大，說明X與Y關系越強C．（ad﹣bc）2越大，說明X與Y關系越強D．（ad﹣bc）2越接近于0，說明X與Y關系越強參考答案：C【考點】BL：獨立性檢驗．【分析】根據獨立性檢驗的觀測值公式分子上出現的對角線的兩個數字的乘積的差的平方，且平方值與兩個變量的關系有關，與絕對值有關，絕對值越大，關系越強．【解答】解：∵，∴|ad﹣bc|越大，則k2越大，∴X與Y關系越強，故選C．10.若為所在平面內一點，且滿足(OB-OC)·(OB+OC-2OA)=0，則的形狀為(

）A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．斜三角形參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題中，真命題的有________.（只填寫真命題的序號）①若則“”是“”成立的充分不必要條件；②若橢圓的兩個焦點為，且弦過點，則的周長為③若命題“”與命題“或”都是真命題，則命題一定是真命題；④若命題：，，則：．參考答案：①③④12.直線：與曲線交點的個數為_________。

參考答案：313.已知α，β是平面，m，n是直線.給出下列命題：

①．若m∥n，m⊥α，則n⊥α

②．若m⊥α，，則α⊥β③．若m⊥α，m⊥β，則α∥β

④．若m∥α，α∩β=n，則m∥n其中，真命題的編號是_

（寫出所有正確結論的編號）.參考答案：①②③略14.函數在上的最大值與最小值的和為，則______．參考答案：215.復數z=，則|z|=．參考答案：【考點】復數代數形式的乘除運算；復數求模．【分析】利用復數的運算法則和模的計算公式即可得出．【解答】解：∵復數===1﹣i．∴|z|==．故答案為：．16.直線x﹣y+3=0的傾斜角為．參考答案：45°考點：直線的傾斜角．專題：計算題．分析：求出直線的斜率，即可得到直線的傾斜角．解答：解：直線x﹣y+3=0的斜率為1；所以直線的傾斜角為45°．故答案為45°．點評：本題考查直線的有關概念，直線的斜率與直線的傾斜角的關系，考查計算能力．17.有兩個等差數列2，6，10，…，190及2，8，14，…，200，由這兩個等差數列的公共項按從小到大的順序組成一個新數列，則這個新數列的前10項之和為．參考答案：560【考點】等差數列的通項公式；等差數列的前n項和．【分析】數列{an}與數列{bn}首項a1=b1=2，由這兩個等差數列的公共項也是一個等差數列{cn}，首項c1=2，公差為4與6的最小公倍數，d=12，由此能求出這個新數列的前10項之和．【解答】解：等差數列2，6，10，…，190的通項為an=2+（n﹣1）?4=4n﹣2，等差數列2，8，10，14，…，200的通項為bn=2+（n﹣1）?6=6n﹣4，數列{an}與數列{bn}首項a1=b1=2，由這兩個等差數列的公共項也是一個等差數列{cn}，首項c1=2，公差為4與6的最小公倍數，d=12，∴cn=2+（n﹣1）?12=12n﹣10，Sn==，∴=560．故答案為：560．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知橢圓與雙曲線的焦點相同，且它們的離心率之和等于.（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）過橢圓內一點作一條弦，使該弦被點平分，求弦所在直線方程.參考答案：（Ⅰ）由題意知，雙曲線的焦點坐標為，離心率為，設橢圓方程：，則，，

，

橢圓方程為：.

（Ⅱ）解法一：設，為弦的中點，，

由題意：，得，，

此時直線方程為：，即，故所求弦所在的直線方程為.解法二：由題意可知，直線斜率必存在.設所求直線方程為：，由，得，（*）

設，為弦的中點，，，，

故所求弦所在的直線方程為：，即.19.已知等差數列{an}的公差d≠0，它的前n項和為Sn，若S5=70，且a1，a7，a37成等比數列．（1）求數列{an}的通項公式；（2）設數列的前n項和為Tn，求證：．參考答案：考點：數列的求和；等差數列的通項公式；等比數列的通項公式．專題：點列、遞歸數列與數學歸納法．分析：（1）通過S5=70且a1，a7，a37成等比數列，計算即得結論；（2）通過（1）可得，分離分母可得=，并項相加得Tn=，進而可得、數列{Tn}是遞增數列，即得結論．解答： （1）解：∵數列{an}是等差數列，∴an=a1+（n﹣1）d，，依題意，有，即，解得a1=6，d=4，∴數列{an}的通項公式為an=4n+2（n∈N*）；（2）證明：由（1）可得，∴=，∴===，∵，∴，∵，∴數列{Tn}是遞增數列，∴，∴．點評：本題考查求數列的通項及判斷和的取值范圍，注意解題方法的積累，屬于中檔題．20.已知f（x）=，（1）求f（1），f（﹣2），f（f（﹣3））（2）如果f（x0）=3，求x0．參考答案：【考點】分段函數的應用．【分析】（1）利用分段函數的解析式，逐一求解即可．（2）利用分段函數，列出方程求解即可．【解答】解：（1）f（x）=，f（1）=1+1=2；f（﹣2）=（﹣2）2=4；f（f（﹣3））=f[（﹣3）2]=f（9）=9+1=