福建省寧德市福鼎求新中學2022-2023學年高二數學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，已知，則的形狀是

（

）

等腰三角形

直角三角形

等腰直角三角形

等腰三角形或直角三角形參考答案：D2.為調查某校學生喜歡數學課的人數比例，采用如下調查方法：在該校中隨機抽取名學生，并編號在箱內放置兩個白球和三個紅球，讓抽取的名學生分別從箱中隨機摸出一球，記住顏色并放回；請下列兩類學生舉手：ⅰ摸到白球且號數為偶數的學生；ⅱ摸到紅球且不喜歡數學課的學生。如果共有名學生舉手，那么用概率與統計的知識估計，該學校中喜歡數學課的人數比例大約是、﹪

、﹪

、﹪

、﹪參考答案：B3.若關于x的不等式|x﹣1|+|x+m|＞3的解集為R，則實數m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞） C．（﹣4，2） D．[﹣4，1]參考答案：A【考點】3R：函數恒成立問題．【分析】由絕對值的意義可得|x﹣1|+|x+m|的最小值等于|1+m|，由題意可得|1+m|＞3，由此解得實數m的取值范圍．【解答】解：由于|x﹣1|+|x+m|表示數軸上的x對應點到1和﹣m的距離之和，它的最小值等于|1+m|，由題意可得|1+m|＞3，解得m＞2，或m＜﹣4，故選：A．4.設復數z滿足z（1+i）=4，i為虛數單位，則復數z的虛部是（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i參考答案：B【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數的除法運算化為a+bi（a，b∈R）的形式，則答案可求．【解答】解：由z（1+i）=4，得z====2﹣2i，則復數z的虛部是﹣2，故選：B5.EF是異面直線a、b的公垂線，直線l∥EF，則l與a、b交點的個數為

（

）A、0

B、1

C、0或1

D、0，1或2參考答案：C略6.設，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略7.有20位同學，編號從1至20，現在從中抽取4人作問卷調查，用系統抽樣方法確定所抽的編號為(

)A.5，10，15，20

B.2，6，10，14

C.2，4，6，8

D.5，8，11，14參考答案：A略8.若,則等于

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.設袋中有60個紅球，10個白球，若從袋中任取10個球，則其中恰有6個紅球的概率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.若函數的值域是，則函數的值域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點則下列說法正確的是

①

②③④當參考答案：③④略12.已知曲線y=2x2及點P（1，2），則在點P處的曲線y=2x2的切線方程為

．參考答案：y=4x﹣2考點：利用導數研究曲線上某點切線方程．專題：導數的綜合應用．分析：欲求在點（﹣1，3）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導數求出在x=﹣1處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．解答： 解：∵y=2x2，∴y′=4x，∴x=1時，y′=4，∴曲線y=2x2在點P（1，2）處的切線方程為：y﹣2=4×（x﹣1），即y=4x﹣2，故答案為：y=4x﹣2．點評：本題主要考查直線的斜率、直線的方程、導數的幾何意義、利用導數研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力．屬于中檔題．13.用0到9這10個數字，可以組成沒有重復數字的三位偶數的個數為

參考答案：328略14.已知拋物線上的任意一點到該拋物線焦點的距離比該點到軸的距離多1．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）如圖所示，過定點（2，0）且互相垂直的兩條直線、分別與該拋物線分別交于、、、四點．（i）求四邊形面積的最小值；（ii）設線段、的中點分別為、兩點，試問：直線是否過定點？若是，求出定點坐標；若不是，請說明理由．

參考答案：（Ⅰ）由已知

∴

……………4分（Ⅱ）（i）由題意可設直線的方程為（），代入得設則，

∴

…………6分同理可得

………………7分S四邊形ABCD…8分設則

∴S四邊形ABCD∵函數在上是增函數

∴S四邊形ABCD，當且僅當即即時取等號∴四邊形面積的最小值是48.

………9分（ii）由①得

∴

∴∴，

……11分同理得

…12分∴直線的方程可表示為即當時得

∴直線過定點（4,0）.

……………………14分注：第（Ⅱ）中的第（i）問：S四邊形ABCD（當且僅當時取等號）也可.

略15.若命題“$x∈[1，2]，使x2＋2x＋a≥0”為真，則實數a的取值范圍是

▲

。參考答案：略16.已知三個球的半徑，，滿足，則它們的表面積，，，滿足的等量關系是___________.參考答案：解析：，，同理：，即R1＝，R2＝，R3＝，由得

17.在中，，，，則的面積為

.參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知坐標平面內⊙C：，⊙D：.動圓P與⊙C外切，與⊙D內切.(1)求動圓圓心P的軌跡的方程；（2）若過D點的斜率為2的直線與曲線交于兩點A、B，求AB的長；（3）過D的動直線與曲線交于A、B兩點，線段AB中點為M，求M的軌跡方程.參考答案：（1）據題意，當令動圓半徑為r時，有，易見由橢圓定義可知，點P的軌跡是以C（－1，0）、D（1，0）為焦點的橢圓.令橢圓方程為a=2,,所以P的軌跡方程為.（2）過D點斜率為2的直線方程為：

由，消y得到

（3）據點差法結果可知若令M坐標為（x,y）,則有，化簡可得：

(也可以令AB斜率為k，直線與橢圓聯立方程組利用韋達定理用k表示M的橫縱坐標，得到M的參數方程再消k,學生這種做法更易得一定的步驟分)19.（本小題滿分12分）已知命題點(-2,1)和點(1,1)在直線的同側,命題：不等式組所對應的區域中的滿足,（Ⅰ）若命題與命題均為真命題，分別求出各自所對應的實數的取值范圍；（Ⅱ）若為真命題，且為假命題，求實數的取值范圍.參考答案：（Ⅱ）若為真命題，且為假命題，則真假，即，即.……12分20.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AC=2，AB=BC，D是BC1上的點，且CD⊥平面ABC1.（1）求證：AB⊥平面BCC1；（2）求三棱錐C1—A1AB的體積.參考答案：解：（Ⅰ）∵CD⊥平面ABC1，AB?平面ABC1，∴CD⊥AB.∵CC1⊥平面ABC，AB?平面ABC，∴CC1⊥AB.∵CD∩CC1=C，∴AB⊥平面BCC1.（4分）（Ⅱ）取AC的中點E，連結BE.∵AB=BC，∴BE⊥AC.又平面ACC1A1⊥平面ABC，∴BE⊥平面ACC1A1.∵AB⊥平面BCC1，BC?平面BCC1，∴AB⊥BC，∴.∴為所求.（8分）略21.設函數.（1）求不等式的解集；（2）關于x的不等式在實數范圍內有解，求實數a的取值范圍．參考答案：(1)(2)【分析】（1）由，得，分類討論去絕對值解不等式即可；（2）由不等式在實數范圍內有解，得在實數范圍內有解，