湖南省郴州市嶺秀苗圃希望學校高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則

（）A．9 B．10 C． D．

參考答案：D略2.已知的最小值為n，則二項式的展開式中的常數項是(

）

A．第10項

B．第9項

C．第8項

D．第7項參考答案：B略3.若函數

A

B

C

D參考答案：B略4.若且，則在

①；

②；③

④.這四個式子中一定成立的有

（

）A.4個

B.3個

C.2個

D.1個參考答案：C5.給出命題：(1)在空間里，垂直于同一平面的兩個平面平行；(2)設l，m是不同的直線，α是一個平面，若l⊥α，l∥m，則m⊥α；(3)已知α，β表示兩個不同平面，m為平面α內的一條直線，若m⊥β，則α⊥β；(4)a，b是兩條異面直線，P為空間一點，過P總可以作一個平面與a，b之一垂直，與另一個平行。其中正確命題個數是

()A．0

B.1 C.2

D.3參考答案：C6.若=（4，2，3）是直線l的方向向量，=（-1，3，0）是平面α的法向量，則直線l與平面α的位置關系是A.垂直 B.平行C.直線l在平面α內 D.相交但不垂直參考答案：D【分析】判斷直線的方向向量與平面的法向量的關系，從而得直線與平面的位置關系．【詳解】顯然與不平行，因此直線與平面不垂直，又，即與不垂直，從而直線與平面不平行，故直線與平面相交但不垂直．故選D．【點睛】本題考查用向量法判斷直線與平面的位置關系，方法是由直線的方向向量與平面的法向量的關系判斷，利用向量的共線定理和數量積運算判斷直線的方向向量與平面的法向量是否平行和垂直，然后可得出直線與平面的位置關系．7.在空間四邊形ABCD的各邊AB，BC，CD，DA上依次取點E，F，G，H，若EH、FG所在直線相交于點P，則(

) A．點P必在直線AC上 B．點P必在直線BD上C．點P必在平面DBC外

D．點P必在平面ABC內參考答案：B略8.（x+）11的展開式中，常數項是（） A．第3項 B． 第4項 C． 第7項 D． 第8項參考答案：B略9.某工廠生產A．B．C三種不同型號的產品，產品的數量之比依次為3：4：7，現在用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，樣本中A型產品有15件，那么樣本容量n為(

)A．50

B．60

C．70

D．80參考答案：C10.△ABC中，已知，如果△ABC有兩組解，則的取值范圍(

)A． B． C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若，則最大角的余弦是

。參考答案：略12.若不等式成立的一個充分條件為，則實數a的取值范圍為

.參考答案：13.過點（1，2）且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程

___________；參考答案：14.過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F作一直線l與拋物線交于P、Q兩點，作PP1、QQ1垂直于拋物線的準線，垂足分別是P1、Q1，已知線段PF，QF的長度分別是4，9，那么|P1Q1|=

參考答案：略15.四棱錐P-ABCD的底面ABCD為平行四邊形，，E為PC中點，則向量_______________________；參考答案：16.5個人排成一排，要求甲、乙兩人之間至少有一人，則不同的排法有________種．參考答案：7217.5名同學排成一排照相，其中同學甲站在中間，則不同的排法種數為________（用數字作答）.參考答案：24【分析】根據題意，不用管甲，其余4人全排列即可，根據排列數的定義可得出結果.【詳解】根據題意，甲在中間位置固定了，不用管，其它4名同學全排列即可，所以排法種數共有種.故答案為：24.【點睛】本題是排列問題，有限制條件的要先安排，最后安排沒有條件要求的即可，屬于一般基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節大豆新品種發芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100棵種子中的發芽數，得到如下資料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x(℃)101113128發芽y(顆)2325302616該農科所確定的研究方案是：先從這5組數據中選取3組數據求線性回歸方程，剩下的2組數據用于回歸方程檢驗．（1）若選取的是12月1日與12月5日的2組數據，請根據12月2日至12月4日的數據，求出y關于x的線性回歸方程；(2)若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(1)中所得的線性回歸方程是否可靠？（3）請預測溫差為14℃的發芽數。參考答案：所以y關于x的線性回歸方程為.

…

6分所以該研究所得到的線性回歸方程是可靠的．…10分（3）當x=14時，有所以當溫差為14℃的發芽數約為32顆。

………………12分19.設函數．（1）若，求函數f(x)的單調區間．（2）若函數f(x)在區間(0,1]上是減函數，求實數a的取值范圍．（3）過坐標原點O作曲線的切線，證明：切點的橫坐標為1．參考答案：（1）單調減區間為，單調增區間為．（2）（3）見解析試題分析：（1）當時，求出函數的導函數，分別令和，解出不等式得單調區間；（2）函數在區間上是減函數，即對任意恒成立，利用分離參數法可得最后結果；（3）設切點為，對函數進行求導，根據導數的幾何意義得，根據切線過原點，可得斜率為，兩者相等化簡可得，先證存在性，再通過單調性證明唯一性.試題解析：（1）當時，，，令，則，令，則，∴函數的單調減區間為，單調增區間為．（2），∵在區間上是減函數，∴對任意恒成立，即對任意恒成立，令，則，易知在上單調遞減，∴，∴．（3）設切點為，，∴切線的斜率，又切線過原點，，∴，即，∴，存在性，滿足方程，所以是方程的根唯一性，設，則，∴在上單調遞增，且，∴方程有唯一解，綜上，過坐標原點作曲線的切線，則切點的橫坐標為1．點睛：本題主要考察了導數與函數單調性的關系，導數的幾何意義，屬于中檔題；由，得函數單調遞增，得函數單調遞減；函數單調遞減等價于恒成立，考查恒成立問題，正確分離參數是關鍵，也是常用的一種手段．通過分離參數可轉化為或恒成立，即或即可，利用導數知識結合單調性求出或即得解.

20.為考察高中生的性別與是否喜歡數學課程之間的關系，在某城市的某校高中生中隨機抽取300名學生，得到如下列聯表：

喜歡數學課程不喜歡數學課程總計男3785122女35143178總計72228300由表中數據計算得到的觀察值.在多大程度上可以認為高中生的性別與是否數學課程之間有關系？為什么？參考公式與數據：P(k2>k)0.500.4000.050.0250.0100.0050.001

k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83參考答案：21.(本小題滿分12分)已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點和的直線與原點的距離為．（1）求橢圓的方程．（2）已知定點，若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由．參考答案：（1）直線AB方程為：bx-ay-ab＝0．依題意解得∴橢圓方程為．………4分（2）假若存在這樣的k值，由得．∴．①設，、，，則②

…8分而．要使以CD為直徑的圓過點E（-1，0），當且僅當CE⊥DE時，則，即．………………10分∴．③將②式代入③整理解得．經驗證，，使①成立．綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過點E．………12分22.設函數f（x）=﹣x3+2x2﹣x（x∈R）．（1）求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；（2）求函數f（x）的極值．參考答案：【考點】6D：利用導數研究函數的極值；6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）先求出函數f（x）的導數，求出f（2），f′（2）的值，從而求出切線方程；（2）先求出函數的導數，得到函數的單調區間，從而求出函數的極值．【解答】解：（1）因為f（x）=﹣x3+2x2﹣x，所以f′（x）=﹣3x2+4x﹣1，且f（2）=﹣2，所以f′（2）=﹣5，所以曲線f（x）在點（2，﹣2）處的切線方程是y+2=﹣