河北省保定市西莊鄉中學2022年高二數學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題R，p：?x∈R使，命題q：?x∈R都有x2+x+1＞0，給出下列結論：①命題“p∧q”是真命題②命題“命題“p∨?q”是假命題③命題“?p∨q”是真命題④命題“?p∨?q”是假命題其中正確的是（）A．②④ B．②③ C．③④ D．①②③參考答案：B【考點】復合命題的真假．【分析】本題考查的知識點是復合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復合命題的簡單命題的真假，再根據真值表進行判斷．【解答】解：∵p：?x∈R使為假命題，命題q：?x∈R都有x2+x+1＞0為真命題∴命題“p∧q”是假命題，故①錯誤命題“”顯然不一定成立，故②正確命題“?p∨q”是真命題，故③正確命題“?p∨?q”是真命題，故④錯誤故四個結論中，②③是正確的故選B2.直線x＋y－2＝0與圓x2＋y2＝4相交于A，B兩點，則弦AB的長度等于

()A．2B．2

C.

D．1參考答案：B略3.在各項均不為零的等差數列中，若，則（）Ａ．

Ｂ． Ｃ．

Ｄ．參考答案：A4.某人進行了如下的“三段論”推理：如果，則是函數的極值點，因為函數在處的導數值，所以，是函數的極值點。你認為以上推理的A.大前提錯誤

B.小前提錯誤

C.推理形式錯誤

D.結論正確參考答案：A5.f(x)=ax3+3x2+2,若f′(－1)=4,則a的值等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D6.曲線f（x）=x3+x﹣2在p0處的切線平行于直線y=4x﹣1，則p0的坐標為（）A．（1，0） B．（2，8） C．（1，0）或（﹣1，﹣4） D．（2，8）或（﹣1，﹣4）參考答案：C【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】利用直線平行的性質，結合導數的幾何意義求出切線的斜率，即可求出切點的坐標．【解答】解：因為直線y=4x﹣1的斜率為4，且切線平行于直線y=4x﹣1，所以函數在p0處的切線斜率k=4，即f'（x）=4．因為函數的導數為f'（x）=3x2+1，由f'（x）=3x2+1=4，解得x=1或﹣1．當x=1時，f（1）=0，當x=﹣1時，f（﹣1）=﹣4．所以p0的坐標為（1，0）或（﹣1，﹣4）．故選C．【點評】本題主要考查導數的基本運算以及導數的幾何意義，利用直線平行確定切線斜率是解決本題的關鍵．7.在2010年3月15日那天，哈市物價部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價格進行調查，5家商場的售價x元和銷售量y件之間的一組數據如下表所示：價格x99.51010.511銷售量y1110865由散點圖可知，銷售量y與價格x之間有較好的線性相關關系，其線性回歸直線方程是；y=﹣3.2x+a，（參考公式：回歸方程；y=bx+a，a=﹣b），則a=（）A．﹣24 B．35.6 C．40.5 D．40參考答案：D【考點】線性回歸方程．【分析】先求出橫標和縱標的平均數，根據a=﹣b，把所求的平均數和方程中出現的b的值代入，求出a的值．題目中給出公式，只要代入求解即可，得到結果．【解答】解：∵a=﹣b=8﹣（﹣3.2）10=40，故選D．8.已知滿足，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.從某項綜合能力測試中抽取100人的成績，統計如下，則這100個成績的平均數為（）分數12345人數2010401020A．3 B．2.5 C．3.5 D．2.75參考答案：A【考點】眾數、中位數、平均數．【分析】利用加權平均數計算公式求解．【解答】解：設這100個成績的平均數記為，則==3．故選：A．10.雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】雙曲線的定義．【分析】由雙曲線方程與漸近線方程的關系，只要將雙曲線方程中的“1”換為“0”，化簡整理，可得漸近線方程．【解答】解：由題意，由雙曲線方程與漸近線方程的關系，可得將雙曲線方程中的“1”換為“0”，雙曲線的漸近線方程為y=x，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.①一個命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②在中，“”是“三個角成等差數列”的充要條件.③是的充要條件；④“am2<bm2”是“a<b”的充分必要條件.以上說法中，判斷錯誤的有___________.參考答案：③④略12.如果某年年份的各位數字之和為7，我們稱該年為“七巧年”．例如，今年年份2014的各位數字之和為7，所以今年恰為“七巧年”，那么從2000年到2999年中“七巧年”共有_________個．參考答案：21略13.如圖，PA⊥圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點，E、F分別是PB、PC上的點，AE⊥PB，AF⊥PC，給出下列結論：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC。其中正確結論的序號是_________________。參考答案：①②③14.由直線上的一點向圓引切線，則切線長的最小值為_▲_．參考答案：15.如果直線l：x+y﹣b=0與曲線有公共點，那么b的取值范圍是．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系；函數的零點．【分析】根據同角三角函數關系，換元得到點M（cosα，sinα）是曲線C上的點，其中0≤α≤π．因此問題轉化為方程cosα+sinα﹣b=0，在區間[0，α]上有解，利用變量分離并結合正弦函數的圖象與性質，即可算出實數b的取值范圍．【解答】解：對于曲線，設x=cosα，則y==sinα（0≤α≤π）因此點M（cosα，sinα）是曲線C上的點，其中0≤α≤π∵線l：x+y﹣b=0與曲線C有公共點∴方程cosα+sinα﹣b=0，在區間[0，α]上有解即b=cosα+sinα=sin（）∵∈[，]，可得sin（）∈[﹣，1]∴b=sin（）∈[﹣1，]即直線l：x+y﹣b=0與曲線有公共點時，b的取值范圍是[﹣1，]故答案為：[﹣1，]16.若命題“任意的≥0”是假命題，則實數a的取值范圍是

參考答案：略17.曲線在點處的切線方程為

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某社區為了解居民參加體育鍛煉的情況，從該社區隨機抽取了18名男性居民和12名女性居民，對他們參加體育鍛煉的情況進行問卷調查.現按是否參加體育鍛煉將居民分成兩類：甲類（不參加體育鍛煉）、乙類（參加體育鍛煉），結果如下表：

甲類乙類男性居民315女性居民66

（Ⅰ）根據上表中的統計數據，完成下面的2×2列聯表；

男性居民女性居民總計不參加體育鍛煉

參加體育鍛煉

總計

（Ⅱ）通過計算判斷是否有90%的把握認為參加體育鍛煉與否與性別有關？附：，其中.0.100.050.012.7063.8416.635

參考答案：（Ⅰ）列聯表見解析；（Ⅱ）有90%的把握認為參加體育鍛煉與否與性別有關.【分析】（Ⅰ）直接根據給出的數據填入表格即可；（Ⅱ）根據列聯表，代入公式，計算出的觀測值與臨界值進行比較，進而得出結論.【詳解】解：（Ⅰ）填寫的列聯表如下：

男性居民女性居民總計不參加體育鍛煉369參加體育鍛煉15621總計181230

（Ⅱ）計算，∴有90%的把握認為參加體育鍛煉與否與性別有關.【點睛】本題主要考查列聯表及獨立性檢驗，較基礎.19.已知的二項展開式中所有奇數項的系數之和為512，（1）求展開式的所有有理項（指數為整數）．（2）求展開式中項的系數．參考答案：解：（1）

∴，

(r=0,1,…，10)

∵Z，∴，6有理項為，…………6分

（2）∵，∴項的系數為……12分.略20.某迷宮有三個通道，進入迷宮的每個人都要經過一扇智能門。首次到達此門，系統會隨機（即等可能）為你打開一個通道，若是1號通道，則需要1小時走出迷宮；若是2號、3號通道，則分別需要2小時、3小時返回智能門。再次到達智能門時，系統會隨機打開一個你未到過的通道，直至走完迷宮為止。令表示走出迷宮所需的時間。（1）求的分布列；（2）求的數學期望.參考答案：必須要走到1號門才能走出，可能的取值為1，3，4，6

，

分布列為：1346

（2）小時21.已知拋物線的焦點為F，準線為，點，A在上的射影為B，且是邊長為4的正三角形.（1）求p；（2）過點F作兩條相互垂直的直線與C交于P，Q兩點，與C交于M，N兩點，設的面積為的面積為（O為坐標原點），求的最小值.參考答案：（1）2；（2）16.【分析】（1）設準線與軸的交點為點，利用解直角三角形可得.（2）直線，聯立直線方程和拋物線方程后利用韋達定理可用關于的關系式表示，同理可用關于的關系式表示，最后用基本不等式可求的最小值.【詳解】（1）解：設準線與軸交點為點，連結，因為是正三角形，且，在中，，所以.（2）設，直線，由知，聯立方程：，消得.因為，所以，所以，又原點到直線的距離為，所以，同理，所以，當且僅當時取等號.故的最小值為.【點睛】圓錐曲線中的最值問題，往往需要利用韋達定理構建目標的函數關系式，自變量可以為斜率或點