廣西壯族自治區(qū)貴港市平南縣丹竹中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果命題“￢（p∨q）”為假命題，則（）A．p，q均為真命題 B．p，q中至少有一個為真命題C．p，q均為假命題 D．p，q中至多有一個為真命題參考答案：B【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】命題“￢（p∨q）”為假命題，可得命題p∨q為真命題，進(jìn)而得出結(jié)論．【解答】解：∵命題“￢（p∨q）”為假命題，∴命題p∨q為真命題，∴p，q中至少有一個為真命題．故選：B．2.過橢圓的左頂點(diǎn)A的斜率為k的直線交橢圓C于另一個點(diǎn)B，且點(diǎn)B在x軸上的射影恰好為右焦點(diǎn)F，若則橢圓離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程x2+y2=1，則的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由的幾何意義，即圓x2+y2=1上的動點(diǎn)與定點(diǎn)P（2，0）連線的斜率求解．【解答】解：如圖，設(shè)過P（2，0）的直線的斜率為k，則直線方程為y=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k=0，由坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0）到直線kx﹣y﹣2k=0的距離等于1，得，解得：k=．∴的取值范圍是[]．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．4.復(fù)數(shù)z滿足，則（A）2

（B）

（C）

（D）

參考答案：C5.已知函數(shù)，則的圖象大致為（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用特殊值，對函數(shù)圖像進(jìn)行排除，由此得出正確選項.【詳解】由于，排除B選項.由于，，函數(shù)單調(diào)遞減，排除C選項.由于，排除D選項.故選A.6.“”是“一元二次方程有實(shí)數(shù)解”的(

)A.充分非必要條件

B.充分必要條件

C.必要非充分條件

D.非充分非必要條件參考答案：A7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知,P為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，若，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題設(shè)條件，可得點(diǎn)P是雙曲線圖象上一點(diǎn)，根據(jù)雙曲線的定義，求得的值，在中，利用余弦定理，即可求解．故選C．【詳解】由題意，因為點(diǎn)P為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，所以點(diǎn)P是雙曲線圖象上一點(diǎn)，且是雙曲線的焦點(diǎn)，因為，由雙曲線的定義，可得，解得，在中，由余弦定理得，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的定義，以及余弦定理的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，注意雙曲線定義和三角形中余弦定理的合理運(yùn)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.在數(shù)學(xué)歸納法證明“”時，驗證當(dāng)時，等式的左邊為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

參考答案：C略9.已知F是雙曲線的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在C的右支上，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，若，且，則C的離心率為（

）A. B. C.2 D.參考答案：D【分析】設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為運(yùn)用余弦定理可得，再由雙曲線的定義可得，即為，運(yùn)用離心率公式計算即可得到所求值．【詳解】設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為由題意可得，，即有，即有，由雙曲線的定義可得，即為，即有，可得．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用余弦定理和雙曲線的定義，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．10.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（

）．A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.6參考答案：B∵隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，即對稱軸是，，∴，∴，∴．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，其中都是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則參考答案：12.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），若P（ξ＞1）=a，a為常數(shù)，則P（﹣1≤ξ≤0）=．參考答案：【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），得到曲線關(guān)于x=0對稱，根據(jù)曲線的對稱性及概率的性質(zhì)得到結(jié)果．【解答】解：隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），∴曲線關(guān)于x=0對稱，∴P（ξ＜﹣1）=P（ξ＞1）=a，∴則P（﹣1≤ξ≤0）=．故答案為：．13.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

．參考答案：．解析：原方程為，令，則，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，∴拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是．14.如圖，南北方向的公路l，A地在公路正東2km處，B地在A

東偏北300方向2km處，河流沿岸曲線PQ上任意一點(diǎn)到公路l和到A地距離相等。現(xiàn)要在曲線PQ上一處建一座碼頭，向A、B兩地運(yùn)貨物，經(jīng)測算，從M到A、到B修建費(fèi)用都為a萬元/km,那么，修建這條公路的總費(fèi)用最低是_______________萬元.參考答案：略15.已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為________參考答案：24【分析】由題意可知，，結(jié)合基本不等式可求.【詳解】∵正數(shù)滿足，∴當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故答案為：24【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用基本不等式求解最值，解答本題的關(guān)鍵是利用1的代換配湊基本不等式的應(yīng)用條件.16.把數(shù)列{}的所有數(shù)按照從大到小的原則寫成如表數(shù)表：第k行有2k﹣1個數(shù)，第t行的第s個數(shù)（從左數(shù)起）記為A（t，s），則A（11，4）=

．參考答案：【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】第k行有2k﹣1個數(shù)知每行數(shù)的個數(shù)成等比數(shù)列，要求A（t，s），先求A（t，1），就必須求出前t﹣1行一共出現(xiàn)了多少個數(shù)，根據(jù)等比數(shù)列求和公式可求，而由可知，每一行數(shù)的分母成等差數(shù)列，可求A（t，s），令t=11，s=4，可求A（11，4）．【解答】解：由第k行有2k﹣1個數(shù)，知每一行數(shù)的個數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，首項是1，公比是2，∴前t﹣1行共有=2t﹣1﹣1個數(shù)，∴第t行第一個數(shù)是A（t，1）==，∴A（t，s）=，令t=11，s=4，∴A（11，4）=．故答案為．17.從等腰直角的底邊上任取一點(diǎn)，則為銳角三角形的概率為_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，.（1）求Sn；（2）求數(shù)列的前n項和Tn.參考答案：（1）（2）【分析】（1）直接利用公式解方程得到答案.（2）由（1）知，再利用裂項求和得到答案.【詳解】（1）設(shè)的公差為，則，∴，，的前項和（2）由（1）知，∴的前項和【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列前項和，裂項求和，意在考查學(xué)生對于數(shù)列公式方法的靈活運(yùn)用.19.（本小題滿分13分）在扶貧活動中，為了盡快脫貧（無債務(wù)）致富，企業(yè)甲將經(jīng)營狀況良好的某種消費(fèi)品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營的利潤中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費(fèi)的開支3600無后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)（不計息）。在甲提供的資料中有：①這種消費(fèi)品的進(jìn)價為每件14元；②該店月銷量Q（百件）與銷售價格P（元）的關(guān)系如圖所示；③每月需要各種開支2000元。（1）當(dāng)商品的價格為每件多少元時，月利潤扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大？并求最大余額；（2）企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？參考答案：設(shè)該店月利潤余額為L，則由題設(shè)得L=Q（P-14）×100-3600-2000，

①由銷量圖易得=

代入①式得L=

(1)當(dāng)時，=450元，此時元，當(dāng)20<P≤26時，Lmax=元，此時P=元。故當(dāng)P=19.5元時，月利潤余額最大，為450元，（2）設(shè)可在n年內(nèi)脫貧，依題意有解得

n≥20即最早可望在20年后脫貧20.（本題滿分13分）已知，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：由已知

或

3分

或

6分由已知得即且和時也滿足題意，故所求范圍為

13分21.根據(jù)下列條件求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）準(zhǔn)線方程為的拋物線；（2）焦點(diǎn)在x軸上，且過點(diǎn)（2，0）、的雙曲線．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px（p＞0），準(zhǔn)線方程為，所以有，故p=3，即可求出拋物線方程；（2）設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（a＞0，b＞0），代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出a，b，即可求出雙曲線方程．【解答】解：（1）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px（p＞0）．其準(zhǔn)線方程為，所以有，故p=3．因此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=6x．（2）設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（a＞0，b＞0），因為點(diǎn)（2，0），在雙曲線上，所以點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程，由此得，解得，

所求雙曲線的方程為．22.（13分）已知橢圓+=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)（0，），離心率為，左右焦點(diǎn)分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線l：y=﹣x+m與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，與以F1F2為直徑的圓交于C、D兩點(diǎn)，且滿足=，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）由題意可得，解出即可．（Ⅱ）由題意可得以F1F2為直徑的圓的方程為x2+y2=1．利用點(diǎn)到直線的距離公式可得：圓心到直線l的距離d及d＜1，可得m的取值范圍．利用弦長公式可得|CD|=2．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．把直線l的方程與橢圓的方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而得到弦長|AB|=．由=，即可解得m．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得，解得，c=1，a=2．∴橢圓的方程為．（Ⅱ）由