湖南省益陽市鳳凰湖鄉中學高二數學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則的值為（）A. B. C. D.參考答案：B令，得.令，得.所以.故選B.2.對于任意實數x，不等式ax2+2ax－(a+2)<0恒成立，則實數a的取值范圍是（

）A.－1≤a≤0

B.－1＜a＜0

C.－1≤a＜0

D.－1＜a≤0

參考答案：D3.如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結論中錯誤的是（

）A．＝

B．＋＝C．－＝

D．＋＝參考答案：C4.在數列中，如果存在常數，使得對于任意正整數均成立，那么就稱數列為周期數列，其中叫做數列的周期.已知周期數列滿足，若，當數列的周期為時，則數列的前2015項的和為（

）A．1344 B．1343 C．1342 D．1341參考答案：A5.已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則該雙曲線的離心率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的k的值是(

)A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：A【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】根據流程圖所示的順序，逐框分析程序中各變量、各語句的作用可知：該程序的作用是計算滿足S=≥100的最小項數【解答】解：根據流程圖所示的順序，程序的運行過程中各變量值變化如下表：是否繼續循環

S

K循環前/0

0第一圈

是

1

1第二圈

是

3

2第三圈

是

11

3第四圈

是

20594第五圈

否∴最終輸出結果k=4故答案為A【點評】根據流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中既要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數據（如果參與運算的數據比較多，也可使用表格對數據進行分析管理）?②建立數學模型，根據第一步分析的結果，選擇恰當的數學模型③解模．7.已知函數y=ax﹣1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點，若點在一次函數y=mx+n的圖象上，其中m，n＞0，則+的最小值為(

)A．4 B． C．2 D．1參考答案：A【考點】基本不等式．【分析】根據指數函數的性質，可以求出定點，把定點坐標代入一次函數y=mx+n，得出m+n=1，然后利用不等式的性質進行求解．【解答】解：∵函數y=ax﹣1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點，可得定點坐標（1，1），∵定點在一次函數y=mx+n的圖象上，∴m+n=1，∵m，n＞0，∴m+n=1≥2，∴mn≤，∴+==≥4（當且僅當n=m=時等號成立），∴+的最小值為4，故選A；【點評】此題主要考查的指數函數和一次函數的性質及其應用，還考查的均值不等式的性質，把不等式和函數聯系起來進行出題，是一種常見的題型8.已知定義在(0,+∞)上的函數f(x)的導函數為，且，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B令g（x）=，則g′（x）,故g（x）在（0，+∞）遞增，故g（e）＜g（e2）＜g（e3），故6f（e）＜3f（e2）＜2f（e3），故選：B．

9.已知不等式組表示平面區域Ω，過區域Ω中的任意一個點P，作圓x2+y2=1的兩條切線且切點分別為A、B，當∠APB最大時，?的值為(

)A．2 B． C． D．3參考答案：B【考點】平面向量數量積的運算；簡單線性規劃．【專題】計算題；平面向量及應用．【分析】作出不等式組對應的平面區域，根據數形結合求確定當α最小時，P的位置，利用向量的數量積公式，即可得到結論．【解答】解：作出不等式組對應的平面區域如圖，要使∠APB最大，則P到圓心的距離最小即可，由圖象可知當OP垂直直線x+y﹣2=0，此時|OP|==2，|OA|=1，設∠APB=α，則sin=，=此時cosα=，?==．故選：B【點評】本題主要考查線性規劃的應用，考查學生分析解決問題的能力，利用數形結合是解決本題的關鍵．10.將一些半徑為1的小圓放入半徑為11的大圓內，使每個小圓都與大圓相內切，且這些小圓無重疊部分，則最多可以放入的小圓的個數是A．30

B.31

C.32

D.33

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，若，則實數a的取值范圍是

.參考答案：12.設隨機變量，則________．參考答案：13.已知a2+b2+c2=1,x2+y2+z2=9,則ax+by+cz的最大值為

參考答案：314.已知某車間加工零件的個數x與所花費時間y（h）之間的線性回歸方程為=0.01x+0.5，則加工600個零件大約需要

h．參考答案：6.5【考點】線性回歸方程．【分析】把x=600代入回歸方程計算即可．【解答】解：當x=600時，=0.01×600+0.5=6.5．故答案為：6.5．15.A，B,C,D四名同學在操場上訓練傳球，球從A手中傳出，記為第一次傳球。設經過K次傳球又傳給A，不同的傳球方法數為

經過K+1次傳球又傳給A，不同的傳球方法數為,運用歸納推理找出與（且K≥2）的關系是

參考答案：16.已知F1，F2分別是橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點，若橢圓外存在一點P，滿足?=0，則橢圓C的離心率e的取值范圍是．參考答案：[，1）【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由題意可知：△PF1F2是以P為直角頂點的直角三角形，則丨丨2+丨丨2=丨丨2，由（丨丨+丨丨）2≤2（丨丨2+丨丨2）=2丨丨2=8c2，e==≥=，由0＜e＜1，即可求得橢圓C的離心率e的取值范圍．【解答】解：橢圓上存在點使?=0，∴⊥，∴△PF1F2是以P為直角頂點的直角三角形，∵丨丨+丨丨=2a，丨丨=2c，橢圓的離心率e==，由（丨丨+丨丨）2≤2（丨丨2+丨丨2）=2丨丨2=8c2，∴e==≥=，由0＜e＜1∴該橢圓的離心率的取值范圍是[，1），故答案為[，1）．【點評】本題考查橢圓的標準的標準方程及簡單幾何性質，考查基本不等式的應用，屬于中檔題．17.已知圓的極坐標方程，則該圓的圓心到直線的距離是______________________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.合計:

５０為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯表：

已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為．（1）請將上面的列聯表補充完整；（2）是否有99.5％的把握認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由；（3）已知喜愛打籃球的10位女生中，還喜歡打羽毛球，還喜歡打乒乓球，還喜歡踢足球，現在從喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的8位女生中各選出1名進行其他方面的調查，求女生和不全被選中的概率．下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：，其中.）參考答案：解：(1)列聯表補充如下：--------------------------------3分

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生２０５２５女生１０１５２５合計３０２０５０（2）∵-------------------------5分∴有99.5％的把握認為喜愛打籃球與性別有關.--------------------------------------6分由對立事件的概率公式得.---------------12分19.如圖，在以點為圓心，為直徑的半圓中，，是半圓弧上一點，，曲線是滿足為定值的動點的軌跡，且曲線過點.（Ⅰ）建立適當的平面直角坐標系，求曲線的方程；（Ⅱ）設過點的直線l與曲線相交于不同的兩點、.若△的面積不小于，求直線斜率的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)解法1:以O為原點,AB、OD所在直線分別為x軸、y軸,建立平面直角坐標系,則A(-2,0),B(2,0),D(0,2),P(),依題意得

|MA|-|MB|=|PA|-|PB|=

∴曲線C是以原點為中心,A、B為焦點的雙曲線.

設實平軸長為a,虛半軸長為b,半焦距為c,

則c=2,2a=2,∴a2=2,b2=c2-a2=2.

∴曲線C的方程為.

解法2:同解法1建立平面直角坐標系,則依題意可得|MA|-|MB|=|PA|-|PB|

|AB|=4.

∴曲線C是以原點為中心,A、B為焦點的雙曲線.

設雙曲線的方程為>0,b>0).

則由解得a2=b2=2,

∴曲線C的方程為

(Ⅱ)解法1:依題意,可設直線l的方程為y=kx+2,代入雙曲線C的方程并整理得(1-k2)x2-4kx-6=0.

∵直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F,

②

設E(x,y),F(x2,y2),則由①式得x1+x2=,于是

|EF|=

=

而原點O到直線l的距離d=,

∴S△DEF=

若△OEF面積不小于2,即S△OEF,則有

③

綜合②、③知,直線l的斜率的取值范圍為

略20.已知數列{an}中，a1=1，an+1=（1）求a2，a3；（2）求證：{+}是等比數列，并求{an}的通項公式an；（3）數列{bn}滿足bn=（3n﹣1）?，數列{bn}的前n項和為Tn，若不等式（﹣1）nλ＜Tn+對一切n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．參考答案：解：（1）…（2）由得即…又所以是以為首項，3為公比的等比數列．…所以即…（3）…=兩式相減得，∴…∴若n為偶數，則若n為奇數，則，∴﹣2＜λ＜3…（14分）考點：數列與不等式的綜合；等比關系的確定．專題：綜合題；等差數列與等比數列．分析：（1）利用a1=1，an+1=，可求a2，a3；（2）把題目給出的數列遞推式取倒數，即可證明數列{+}是等比數列，由等比數列的通項公式求得+，則數列{an}的通項an的通項可求；（3）把數列{an}的通項an代入bn=（3n﹣1）??an，由錯位相減法求得數列{bn}的前n項和為Tn，對n分類，則答案可求．解答：解：（1）…（2）由得即…又所以是以為首項，3為公比的等比數列．…所以即…（3）…=兩式相減得，∴…∴若n為偶數，則若n為奇數，則，∴﹣2＜λ＜3…（14分）點評：本題考查數列遞推式，考查了等比關系的確定，訓練了錯位相減法求數列的前n項和，考查了利用分類討論的數學思想方法求解數列不等式，是中檔題．