安徽省宣城市寧國職業高級中學高二數學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.f（x）是集合A到集合B的一個函數，其中，A={1，2，…，n}，B={1，2，…，2n}，n∈N*，則f（x）為單調遞增函數的個數是（）A． B．n2n C．（2n）n D．參考答案：D【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】所有的從集合A到集合B的函數f（x）總共有（2n）n個，每從B的2n元素中選取n個元素的一個組合，就對應了一個增函數f（x），故單調遞增函數f（x）的個數為C2nn，即可得出結論．【解答】解：所有的從集合A到集合B的函數f（x）總共有（2n）n個，從1，2，…，2n中任意取出n個數，唯一對應了一個從小到大的排列順序，這n個從小到大的數就可作為A中元素1，2，…，n的對應函數值，這個函數就是一個增函數．每從B的2n元素中選取n個元素的一個組合，就對應了一個增函數f（x），故單調遞增函數f（x）的個數為C2nn，故選：D．2.下列函數中值域為的是A、

B、

C、

D、參考答案：A3.命題“若，則”的逆否命題為（

）A．若≥1，則≥1或≤－1

B．若或，則C．若，則

D．若≥1或≤－1，則≥1參考答案：D4.直線x+ay+1=0與直線（a+1）x﹣2y+3=0互相垂直，則a的值為(

)A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：C【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系．【專題】計算題；直線與圓．【分析】由直線x+ay+1=0與直線（a+1）x﹣2y+3=0互相垂直，知1×（a+1）+a×（﹣2）=0，由此能求出a．【解答】解：∵直線x+ay+1=0與直線（a+1）x﹣2y+3=0互相垂直，∴1×（a+1）+a×（﹣2）=0，解得a=1．故選C．【點評】本題考查直線的垂直關系的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．5.在中，內角，，所對的邊分別是，，，已知，，則（

）A． B． C． D．參考答案：B，，，，，，選B.

6.橢圓的焦點為，直線過交橢圓于，則的周長為(

)

A．2

B．4

C．6

D．12參考答案：D7.如圖在Rt△ABC中，，動點D，E，F分別在邊BC，AC，AB上，四邊形BDEF為矩形，剪去矩形BDEF后，將剩余部分繞AF所在直線旋轉一周，得到一個幾何體，則當該幾何體的表面積最大時，BD=（

）A.2 B.3 C.4 D.參考答案：B分析】由題意可知，將剩余部分繞所在直線旋轉一周，所得組合體為三棱錐挖去一個棱柱，再求其表面積即可.【詳解】解：設，，其中，由題易得，所以，則所求幾何體的表面積為：，當且僅當，即時等號成立.故選B.【點睛】本題考查了空間組合體表面積的求法，屬基礎題.8.已知兩條曲線y=x2﹣1與y=1﹣x3在點x0處的切線平行，則x0的值為（）A．0 B．﹣ C．0或﹣ D．0或1參考答案：C【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】先用曲線的切線斜率是曲線在切點處的導數，求出兩曲線在點x0處的切線斜率，再根據兩切線平行，切線斜率相等求出x0的值．【解答】解：y=x2﹣1的導數為y′=2x，∴曲線y=x2﹣1在點x0處的切線斜率為2x0y=1﹣x3的導數為y=﹣3x2，∴曲線y=1﹣x3在點x0處的切線斜率為﹣3x02∵y=x2﹣1與y=1﹣x3在點x0處的切線平行，∴2x0=﹣3x02解得x0=0或﹣．故選C．9.設A=｛x|1≤x≤2｝，B=｛x|x－a<0｝，若A∩B≠，那么實數a的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知命題,;命題,,則下列命題中為真命題的是:

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則x，y中至少有一個大于1，在用反證法證明時，假設應為_______．參考答案：x，y均不大于1（或者且）【分析】假設原命題不成立，即找x，y中至少有一個大于1的否定即可.【詳解】∵x，y中至少有一個大于1，∴其否定為x，y均不大于1，即x≤1且y≤1，故答案為：x≤1且y≤1．【點睛】本題考查反證法，考查命題的否定，屬于基礎題．12.用數學歸納法證明關于n的恒等式時，當n＝k時，表達式為1×4＋2×7＋…＋k(3k＋1)＝k(k＋1)2，則當n＝k＋1時，待證表達式應為________．參考答案：略13.直角坐標系，圓錐曲線的方程，為原點．（如圖）且曲線為橢圓，設、為兩個焦點，點在曲線上．（1）若焦點在軸上，可取__________；（2）描述3（1）中橢圓至少兩個幾何特征：①__________；②__________．（3）若，則的周長為__________；（4）若是以為斜邊的等腰直角三角形（如圖2），則橢圓的離心率__________．參考答案：（1）．（2）①橢圓落在，圍成的矩形中；②圖象關于軸，軸，原點對稱．（3）．（4）．（1）若方程表示焦點在軸上的橢圓，則，故可取．（2）①對于橢圓的幾何性質有：的取值范圍是，的取值范圍是，橢圓位于直線，圍成的矩形中；從圖形上看：橢圓關于軸，軸，原點對稱，既是軸對稱圖象，又是中心對稱圖形；橢圓的四個頂點分別是，，，，離心率，長半軸長為，短半軸長為，焦距為等，任寫兩個幾何特證即可．（3）若，則橢圓的方程為，此時，，，由橢圓的定義可知，若在曲線上，則，故的周長為．（4）若是以為斜邊的等腰直角三角形，則，即，又，得，故，解得，又，故．14.已知，且，那么直線不通過第__________象限．參考答案：三解：直線化為，∵，，設，．∴圖像不經過第三象限．15.設復數z滿足，其中i為虛數單位，則

．參考答案：由復數的運算法則有：，則，.故答案為：．

16.若x、y∈R+,x+4y=20,則xy的最大值為

．參考答案：2517.（幾何證明選講）如圖，為⊙的直徑，弦、交于點，若，，則

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點P(x，y)在圓x2＋(y－1)2＝1上運動．(1)求的最大值與最小值；(2)求2x＋y的最大值與最小值參考答案：(1)設＝k，則k表示點P(x，y)與點(2,1)連線的斜率．當直線y－1＝k(x－2)與圓相切時，k取得最大值與最小值．由＝1，解得k＝±，∴的最大值為，最小值為－.(2)設2x＋y＝m，則m表示直線2x＋y＝m在y軸上的截距．當該直線與圓相切時，m取得最大值與最小值．由＝1，解得m＝1±，∴2x＋y的最大值為1＋，最小值為1－.

19.（本題滿分12分）已知橢圓上的點到兩個焦點的距離的和為4，且橢圓上到對稱中心最遠的距離是2.（1）求橢圓T的方程；（2）已知直線與橢圓T相交于P，Q兩不同點，直線方程為，O為坐標原點，求面積的最大值參考答案：解析：（Ⅰ）由題意：；故所求橢圓方程為

-------4分

（Ⅱ）聯立整理得，-----6分令，，則，，---7分，即：

原點到直線的距離為，-------8分

，-------9分∴---10分

=當且僅當時取等號，則面積的最大值為1．

------12分略20.參考答案：21.設數列{bn}的前n項和為Sn，且bn=2﹣Sn；數列{an}為等差數列，且a5=9，a7=13．（Ⅰ）求數列{bn}的通項公式；（Ⅱ）若cn=bnan（n=1，2，3，…），Tn為數列{cn}的前n項和，求Tn．參考答案：【分析】（I）先計算b1，再判斷{bn}為等比數列，從而得出通項公式；（II）求出an，cn，利用錯位相減法求和．【解答】解：（Ⅰ）令n=1得b1=2﹣b1，∴b1=1，當n≥2時，bn﹣bn﹣1=Sn﹣1﹣Sn=﹣bn，∴bn=bn﹣1，∴{bn}是以1為首項，以為公比的等比數列，∴bn=．（Ⅱ）數列{an}的公差為d，則d=（a7﹣a5）=2，∴an=a5+（n﹣5）d=2n﹣1，∴cn=，∴Tn=1++++…+，①∴=+++…+，②①﹣②得：=1+1+++…+﹣=1+﹣=3﹣，∴Tn=6﹣．【點評】本題考查了等比數列的判斷，等差數列的性質，錯位相減法求和，屬于中檔題．22.（12分）設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a＋c＝6，b＝2，cosB＝.(1)求a，c的值；(