2022-2023學年廣西壯族自治區南寧市昆侖鎮中心學校高二數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設復數Z滿足，則=

（

）A．B．

C．2

D．參考答案：A略2.已知正數、滿足，則的最小值是

（

） Ａ．18

Ｂ．16

C．8

D．10參考答案：A3.若函數的圖象在點處的切線與圓相交,則點與圓的位置關系是(

)（A）圓內

(B)圓外

(C)圓上

(D)圓內或圓外參考答案：B略4.已知雙曲線C的兩焦點為F1，F2，離心率為，拋物線y2=16x的準線過雙曲線C的一個焦點，若以線段F1F2為直徑的圓與雙曲線交于四個點Pi（i=1，2，3，4），|PiF1|?|PiF2|=（）A．0 B．7 C．14 D．21參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】求出雙曲線、圓的方程，聯立求出|y|=，利用面積關系，即可得出結論．【解答】解：由題意，c=4，a=3，b=，雙曲線的方程為=1，與圓x2+y2=16，可得|y|=，∴|PiF1|?|PiF2|==14，故選C．5.下列命題中，真命題是

(

)A.若一條直線平行于一個平面內的一條直線，則這條直線與這個平面平行。B.若一條直線垂直于一個平面內的兩條直線，則這條直線與這個平面垂直。C.若一條直線與一個平面平行，則這條直線與這個平面內的任何一條直線平行。D.若一條直線垂直于一個平面，則這條直線與這個平面內的任何一條直線垂直參考答案：D略6.在正方體中，下列幾種說法錯誤的是A．

B．C．與成角

D．與成角參考答案：B試題分析：如圖，A選項中在平面上的投影為，而，故，A正確

B選項中，，故，B正確C選項中，考點：導數的定義7.△ABC中，a．b．c分別為∠A．∠B．∠C的對邊，如果a．b．c成等差數列，∠B=30°，△ABC的面積為，那么b等于（）A． B． C． D．參考答案：B【分析】由題意可得2b=a+c．平方后整理得a2+c2=4b2﹣2ac．利用三角形面積可求得ac的值，代入余弦定理可求得b的值．【解答】解：∵a，b，c成等差數列，∴2b=a+c．平方得a2+c2=4b2﹣2ac．①又△ABC的面積為，且∠B=30°，由S△ABC=acsinB=ac?sin30°=ac=，解得ac=6，代入①式可得a2+c2=4b2﹣12，由余弦定理cosB====．解得b2=4+2，又∵b為邊長，∴b=1+．故選：B【點評】本題考查等差數列和三角形的面積，涉及余弦定理的應用，屬基礎題．8.已知i為虛數單位，若復數在復平面內對應的點在第四象限，則t的取值范圍為（

）A.[－1,1] B.(－1,1) C.(－∞,－1) D.(1,+∞)參考答案：B由題．又對應復平面的點在第四象限，可知，解得．故本題答案選．9.已知偶函數f（x）的定義域為R，且f（1+x）=f（1﹣x），又當x∈時，f（x）=x，函數g（x）=，則函數h（x）=f（x）﹣g（x）在區間上的零點個數為（）A．8 B．6 C．9 D．7參考答案：D【考點】54：根的存在性及根的個數判斷．【分析】由題意可得f（﹣x）=f（x）=f（2﹣x），即有f（x）的圖象關于x=1對稱，同時關于y軸對稱，分別畫出y=f（x），y=g（x）的圖象，觀察圖象交點即可得到所求零點個數．【解答】解：偶函數f（x）的定義域為R，且f（1+x）=f（1﹣x），可得f（﹣x）=f（x）=f（2﹣x），即有f（x）的圖象關于x=1對稱，同時關于y軸對稱，由當x∈時，f（x）=x，可得f（x）在的圖象，可令函數h（x）=f（x）﹣g（x）=0，可得f（x）=g（x），畫出y=g（x）的圖象，觀察可得它們共有7個交點．即函數h（x）在內有7個零點．故選：D．10.的值為：

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由0，1，2，3，4，5六個數字組成的四位數中，若數字可以重復，則含有奇數個1的數共有____________個。參考答案：444略12.等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準線交于兩點，．則的實軸長為___▲___．參考答案：略13.某蔬菜收購點租用車輛，將100t新鮮辣椒運往某市銷售，可租用的大卡車和農用車分別為10輛和20輛，若每輛卡車載重8t,運費960元，每輛農用車載重2.5t,運費360元，據此，安排兩種車型，應滿足那些不等關系，請列出來．參考答案：設租用大卡車x輛，農用車y輛14.設函數f（x）=ax3﹣3x+1（x∈R），若對于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，則實數a的值為．參考答案：4【考點】利用導數求閉區間上函數的最值．【專題】計算題．【分析】先求出f′（x）=0時x的值，進而討論函數的增減性得到f（x）的最小值，對于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，可轉化為最小值大于等于0即可求出a的范圍．【解答】解：由題意，f′（x）=3ax2﹣3，當a≤0時3ax2﹣3＜0，函數是減函數，f（0）=1，只需f（1）≥0即可，解得a≥2，與已知矛盾，當a＞0時，令f′（x）=3ax2﹣3=0解得x=±，①當x＜﹣時，f′（x）＞0，f（x）為遞增函數，②當﹣＜x＜時，f′（x）＜0，f（x）為遞減函數，③當x＞時，f（x）為遞增函數．所以f（）≥0，且f（﹣1）≥0，且f（1）≥0即可由f（）≥0，即a?﹣3?+1≥0，解得a≥4，由f（﹣1）≥0，可得a≤4，由f（1）≥0解得2≤a≤4，綜上a=4為所求．故答案為：4．【點評】本題以函數為載體，考查學生解決函數恒成立的能力，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．15.函數則的解集為

參考答案：略16.復數的虛部是

。參考答案：略17.已知復數為純虛數，其中i是虛數單位，則實數a的值是

．參考答案：2【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】直接由復數代數形式的乘除運算化簡復數，再根據已知條件列出方程組，求解即可得答案．【解答】解：==，∵復數為純虛數，∴，解得a=2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設一元二次方程，若B、C是一枚骰子先后擲兩次出現的點數，求方程有實根的概率?參考答案：略19.（14分）已知函數（a是常數）.（Ⅰ）若是函數的極值點，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）當時,方程在上有兩解，求實數的取值范圍；（Ⅲ）求證:，且．參考答案：解：（Ⅰ）．，得，，

切線方程為．

………….4分

（Ⅱ）當時，，其中，當時，；時，，∴是在上唯一的極小值點，∴綜上，所求實數的取值范圍為. …………8分（Ⅲ）若時，由（2）知在上為增函數，當時，令，則，故，即，∴．…….14分

略20.（1）已知，記的個位上的數字為，十位上的數字，求的值（2）求和（結果不必用具體數字表示）參考答案：（Ⅰ）的后兩位由確定，故個位數字為3，十位數字為1所以（Ⅱ） 21.）已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構成的三角形的面積為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知動直線與橢圓相交于、兩點．①若線段中點的橫坐標為，求斜率的值；②若點，求證：為定值． 參考答案：解：（Ⅰ）因為滿足，，…………2分。解得，則橢圓方程為……………4分（Ⅱ）（1）將代入中得……………………6分因為中點的橫坐標為，所以，解得…………8分（2）由（1）知，所以………10分………………12分略22.如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=60°，AD是斜邊BC上的高，沿AD將△ABC折成60°的二面角B﹣AD﹣C，如圖2．（1）證明：平面ABD⊥平面BCD；（2）在圖2中，設E為BC的中點，求異面直線AE與BD所成的角．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）推導出AD⊥CD，AD⊥BD，從而AD⊥平面BCD，由此能證明平面ABD⊥平面BCD．（2）取CD的中點F，連結EF，由EF∥BD，∠AEF是異面直線AE與BD所成角，由此能求出異面直線AE與BD所成的角．【解答】證明：（1）∵折起前AD是BC邊上的高，∴當折起后，AD⊥CD，AD⊥BD，又CD∩BD=D，∴AD⊥平面BCD，∵AD?平面ABD，∴平面ABD⊥平面BCD．解：（2）取CD的中點F，連結EF，由EF∥BD，∴∠AEF是異面直線AE與BD所成角，