貴州省貴陽市新世紀外國語學校高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量滿足，點在線段上，且的最小值為，則的最小值為（

）A. B. C. D.2參考答案：D【分析】依據題目條件，首先可以判斷出點的位置，然后，根據向量模的計算公式，求出的代數式，由函數知識即可求出最值。【詳解】由于，說明點在的垂直平分線上，當是的中點時，取最小值，最小值為，此時與的夾角為，與的夾角為，∴與的夾角為，的最小值是4，即的最小值是2.故選D.【點睛】本題主要考查了平面向量有關知識，重點是利用數量積求向量的模。2.數812934756是一個包含1至9每個數字恰好一次的九位數，它具有如下性質：數字1至6在其中是從小到大排列的，但是數字1至7不是從小到大排列的．這樣的九位數共有（

）個．

（

）

A．336

B．360

C．432

D．504

參考答案：C解析：在1，2，3，4，5，6中插入7，有6種放法，然后插入8和9，分別有8種和9種放法，所以，共有個滿足性質的九位數．3.已知等比數列{｝的前n項和為Sn，公比為q，且

.S3,4S9,7S6成等差數列，則q為A、B、－C、D、－參考答案：D4.已知命題：，則是（

）A．B．

C．D．參考答案：A5.定義在R上的函數f（x）滿足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，則不等式exf（x）＞ex+3（其中e為自然對數的底數）的解集為（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（3，+∞）參考答案：A【考點】6B：利用導數研究函數的單調性；63：導數的運算．【分析】構造函數g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的單調性，結合原函數的性質和函數值，即可求解【解答】解：設g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），則g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定義域上單調遞增，∵exf（x）＞ex+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）﹣e0=4﹣1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故選：A．6.己知集合,（1）若，求實數a的取值范圍；（2）若，求實數a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）或【分析】（1）求出集合或，由，列出不等式組，能求出實數a的取值范圍．（2）由，得到，由此能求出實數a的取值范圍．【詳解】解：（1）∵集合，或，，∴，解得∴實數a的取值范圍是（2）或，解得或．∴實數a的取值范圍是或【點睛】本題考查實數的取值范圍的求法，考查交集定義、不等式性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．將集合的運算轉化成子集問題需注意，若則有，進而轉化為不等式范圍問題.7.在下列各數中，最大的數是（

）A．

B．C、

D．參考答案：B8.經過點P(1,4)的直線的兩坐標軸上的截距都是正的，且截距之和最小，則直線的方程為()A.x＋2y－6＝0 B.2x＋y－6＝0C.x－2y＋7＝0 D.x－2y－7＝0參考答案：B9.正四面體P-ABC中，D、E、F分別是棱AB、BC、CA的中點，下列結論中不成立的是____________ A.BC∥面BDF B.DF⊥面PAE C.面PDF⊥面PAE D.面PDF⊥面ABC參考答案：D10.如圖，四棱柱的底面是正方形，側棱平面

，且，則異面直線所成角的余弦值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數，則f(f(10)=

．參考答案：212.平面內一條直線把平面分成2部分，2條相交直線把平面分成4部分；3條相交直線最多把平面分成7部分；試猜想：n條相交直線最多把平面分成______________部分.參考答案：略13.不等式>x–1的解集是 。參考答案：x<14.在區間任取一個實數，則該數是不等式解的概率為

.

參考答案：略15.對于下列語句：①?x∈Z，x2=3；②?x∈R，x2=2；③?x∈R，x2+2x+3＞0；④?x∈R，x2+x﹣5＞0，其中正確的命題序號是

．參考答案：②③【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】常規題型．【分析】對各個選項依次加以判斷：利用開平方運算的性質，得到命題①錯誤而命題②正確，通過配方，利用平方非負的性質，得到③正確，通過舉反例得到④錯誤．【解答】解：對于①，若x2=3，x的取值只有±，說明“?x∈Z，x2=3”不成立，故①錯；對于②，存在x=∈R，使x2=2成立，說明“?x∈R，x2=2”成立，故②正確；對于③，因為x2+2x+3=（x+1）2+2≥2＞0，所以“?x∈R，x2+2x+3＞0”成立，故③正確；對于④，當x=0時，式子x2+x﹣5=﹣5為負數，故“?x∈R，x2+x﹣5＞0”不成立，故④錯綜上所述，正確的是②③兩個命題故答案為：②③【點評】本題以開平方運算和二次函數恒成立為載體，考查了含有量詞的命題真假的判斷，屬于基礎題．16.已知函數，若在區間上不是單調函數，則的取值范圍為________________．參考答案：.分析：由題意得，因為在區間上不單調，故在區間上有解，分離參數后通過求函數的值域可得所求的范圍．詳解：∵，∴．∵在區間上不單調，∴在區間上有解，即方程在區間上有解，∴方程在區間上有解．令，則，∴函數在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，∴當時，取得最大值，且最大值為．又.∴.又由題意得在直線兩側須有函數的圖象，∴．∴實數的取值范圍為．點睛：解答本題時注意轉化的思想方法在解題中的應用，將函數不單調的問題化為導函數在給定區間上有變號零點的問題處理，然后通過分離參數又將問題轉化為求函數的值域的問題，利用轉化的方法解題時還要注意轉化的合理性和準確性．17.在上的可導函數，當取得極大值，當取得極小值，則的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知橢圓C：與雙曲線有相同的焦點，且橢圓C過點P（2，1），若直線l與直線OP平行且與橢圓C相交于點A，B．（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）求三角形OAB面積的最大值．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關系．【分析】（Ⅰ）由雙曲線的性質求出c=，得出a2=b2+c2=b2+6，將P（1，2）代入橢圓方程求得a和b，即得橢圓C的標準方程；（Ⅱ）根據題意，設直線l的方程為y=x+m，代入橢圓方程，利用韋達定理，弦長公式，點到直線的距離公式，根據基本不等式的性質，即可求得△OAB面積的最大值．【解答】解：（Ⅰ）雙曲線﹣=1的焦點為（±，0），即橢圓標準方程中c=，a2=b2+c2=b2+6，將P（2，1）代入橢圓方程+=1中，得+=1，解得：b2=2，a2=8，∴橢圓C的標準方程為+=1；（Ⅱ）由直線l平行于OP，且kOP=，設直線l的方程為y=x+m，由，消去y得x2+2mx+2m2﹣4=0；設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=﹣2m，x1+x2=2m2﹣4，由l與橢圓C有不同的兩點，則△＞0，即△=4m2﹣4（2m2﹣4）＞0，解得﹣2＜m＜2，且m≠0，又|AB|=?=?=?，點O到直線l的距離為d==，∴△OAB的面積為S=?d?丨AB丨=|m|?=≤=2，當且僅當m2=4﹣m2，即m=±時取等號，此時△OAB的面積最大，且最大值為2．19.在平面直角坐標系xOy中，直線l與拋物線相交于A、B兩點.（1）求證：“如果直線l過點，那么”是真命題；（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由.參考答案：證明：（1）設過點的直線交拋物線于點，當直線的斜率不存在時，直線的方程為，此時，直線與拋物線相交于點、，∴當直線的斜率存在時，設直線的方程為，其中由得，則又∵，，∴綜上所述，命題“如果直線過點，那么”是真命題.（2）逆命題是：設直線交拋物線于、兩點，如果，那么直線過點，該命題是假命題.例如：取拋物線上的點，.此時直線的方程為，而不在直線上.

20.（12分）已知函數（a∈R）,.（Ⅰ）當時，求在區間[－2,2]上的最小值；（Ⅱ）若在區間[1,2]上的圖象恒在圖象的上方，求a的取值范圍；參考答案：（Ⅰ）

…………2分

列表得

………5分（Ⅱ）在區間上的圖象恒在圖象的上方

在上恒成立得在上恒成立

…………7分

設則

……………12分21.已知等比數列{an}的前n項和為Sn=2?3n+k（k∈R，n∈N*）（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）設數列{bn}滿足an=4，Tn為數列{bn}的前n項和，試比較3﹣16Tn與4（n+1）bn+1的大小，并證明你的結論．參考答案：【考點】89：等比數列的前n項和；8K：數列與不等式的綜合．【分析】（I）利用遞推關系可得，n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=4×3n﹣1由{an}是等比數列可得a1=S1=6+k=4從而苛求得k=﹣2，代入可求通項公式（II）結合（I）可求得，根據通項公式的特點求和時可利用錯位相減可求Tn，要比較3﹣16Tn與4（n+1）bn+1的大小，可通過作差法可得，4（n+1）bn+1﹣（3﹣16Tn）=通過討論n的范圍判斷兩式的大小【解答】解：（Ⅰ）由Sn=2﹣3n+k可得n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=4×3n﹣1∵{an}是等比數列∴a1=S1=6+k=4∴k=﹣2，an=4×3n﹣1（Ⅱ）由和an=4×3n﹣1得Tn=b1+b2+…+bn=兩式相減可得，=4（n+1）bn+1﹣（3﹣16Tn）=而n（n+1）﹣3（2n+1）=n2﹣5n﹣3當或＜0時，有n（n+1）＞3（2n+1）所以當n＞5時有3﹣16Tn＜4（n+1）bn+1那么同理可得：當時有n（n+1）＜3（2n+1），所以當1≤n≤5時有3﹣16Tn＞4（n+1）bn+1綜上：當n＞5時有3﹣16Tn＜4（n+1）bn+1；當1≤n≤5時有3﹣16Tn＞4（n+1）bn+122.設計一幅宣傳畫，要求畫面面積為