福建省福州市私立淘江中學2022-2023學年高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的離心率e∈[，2]，則一條漸近線與實軸所成角的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由及c2=a2+b2，得的取值范圍，設一條漸近線與實軸所成的角為θ，可由tanθ=及0＜θ＜探求θ的取值范圍．【解答】解：∵e，∴2≤≤4，又∵c2=a2+b2，∴2≤≤4，即1≤≤3，得1≤≤．由題意知，為雙曲線的一條漸近線的方程，設此漸近線與實軸所成的角為θ，則，即1≤tanθ≤．∵0＜θ＜，∴≤θ≤，即θ的取值范圍是．故答案為：C．2.已知函數，正實數、、滿足，若實數是函數的一個零點，那么下列四個判斷：①；②；③；④．其中可能成立的個數為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略3.數列1，，，……，的前n項和為

(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略4.直線的斜率是(

)A.

B. C.

D.參考答案：A5.與橢圓共焦點且過點的雙曲線方程是

（

）A

B

C

D

參考答案：A6.如圖是一幾何體的三視圖（單位：cm），則這個幾何體的體積為(

)A．1cm3 B．3cm3 C．2cm3 D．6cm3參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題．【分析】三視圖復原的幾何體是放倒的三棱柱，根據三視圖的數據，求出幾何體的體積即可．【解答】解：三視圖復原的幾何體是放倒的三棱柱，底面三角形是底邊為BC=2，高為1，三棱柱的高為AA′=3的三棱柱．所以三棱柱的體積為：=3cm3，故選B．【點評】本題考查幾何體的三視圖，幾何體的表面積的求法，準確判斷幾何體的形狀是解題的關鍵．7.若橢圓的離心率，右焦點為F（c，0），方程ax2+2bx+c=0的兩個實數根分別是x1和x2，則點P（x1，x2）到原點的距離為(

)A． B． C．2 D．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質；一元二次方程的根的分布與系數的關系；兩點間距離公式的應用．【專題】計算題．【分析】利用一元二次方程根與系數的關系求出x1+x2和x1?x2的值，再利用橢圓的簡單性質求出P（x1，x2）到原點的距離．【解答】解：由題意知

x1+x2=﹣=﹣2，∴（x1+x2）2=4（1﹣e2）=3

①，x1?x2==

②，由①②解得x12+x22=2，故P（x1，x2）到原點的距離為=，故選A．【點評】本題考查一元二次方程根與系數的關系，兩點間的距離公式，橢圓的標準方程，以及橢圓的簡單性質的應用．8.設為曲線：上的點，且曲線在點處切線傾斜角的取值范圍為，則點橫坐標的取值范圍為Ks5uA． B． C． D．

參考答案：A9.如圖是由哪個平面圖形旋轉得到的（）參考答案：D略10.下列不等式證明過程正確的是（

）A．若,則

B．若，，則C．若，則

D．若，則參考答案：D對于A：a，b∈R，不滿足條件，對于B，x，y∈R+，lgx，lgy與0的關系無法確定，對于C：x為負實數，則，故錯誤，對于D：正確，故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩個等差數列的前n項和分別是

參考答案：12.函數在處的切線方程是

．參考答案：函數，求導得：，當時，，即在處的切線斜率為2.又時，，所以切線為：，整理得：.

13.在區間上任取一個實數，則的概率是

．參考答案：14.如下圖，在三角形中，，分別為，的中點，為上的點，且.若

，則實數

，實數

.參考答案：2,115.若曲線存在垂直于軸的切線，則實數的取值范圍是

。參考答案：略16.在直角坐標系中任給一條直線，它與拋物線交于兩點，則的取值范圍為________________.參考答案：17.（理，實驗班）已知，則不等式x·f(x﹣1)<10的解集為______________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數f（x）=x2+|x﹣2|﹣1，x∈R．（1）判斷函數f（x）的奇偶性；（2）求函數f（x）的最小值．參考答案：解：（1）f（x）=若f（x）奇函數，則f（﹣x）=﹣f（x）所以f（0）=﹣f（0），即f（0）=0．∵f（0）=1≠0，∴f（x）不是R上的奇函數．又∵f（1）=1，f（﹣1）=3，f（1）≠f（﹣1），∴f（x）不是偶函數．故f（x）是非奇非偶的函數．（2）當x≥2時，f（x）=x2+x﹣3，為二次函數，對稱軸為直線x=，則f（x）為[2，+∞）上的增函數，此時f（x）min=f（2）=3．當x＜2時，f（x）=x2﹣x+1，為二次函數，對稱軸為直線x=則f（x）在（﹣∞，）上為減函數，在[，2）上為增函數，此時f（x）min=f（）=．綜上，f（x）min=．考點： 函數奇偶性的判斷；函數的最值及其幾何意義．

分析： 本題第一問考查分段函數的奇偶性，用定義判斷；第二問是求最值的題目：求最值時，先判斷函數在相應定義域上的單調性，在根據單調性求出函數的最值．解答： 解：（1）f（x）=若f（x）奇函數，則f（﹣x）=﹣f（x）所以f（0）=﹣f（0），即f（0）=0．∵f（0）=1≠0，∴f（x）不是R上的奇函數．又∵f（1）=1，f（﹣1）=3，f（1）≠f（﹣1），∴f（x）不是偶函數．故f（x）是非奇非偶的函數．（2）當x≥2時，f（x）=x2+x﹣3，為二次函數，對稱軸為直線x=，則f（x）為[2，+∞）上的增函數，此時f（x）min=f（2）=3．當x＜2時，f（x）=x2﹣x+1，為二次函數，對稱軸為直線x=則f（x）在（﹣∞，）上為減函數，在[，2）上為增函數，此時f（x）min=f（）=．綜上，f（x）min=．點評： 函數的奇偶性是高考常考的題目，而出的題目一般比較簡單，常用定義法判斷；函數的最值也是函數問題中常考的題目，一般先判斷函數的單調性，在求最值，而學生往往忽略了判斷單調性這一步19.點P（x0，y0）在橢圓C：=1上，且x0==sinβ，0＜β＜．直線l2與直線l1：y=1垂直，O為坐標原點，直線OP的傾斜角為α，直線l2的傾斜角為γ．（1）證明：點P是橢圓C：=1與直線l1的唯一公共點；（2）證明：tanα，tanβ，tanγ構成等比數列．參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關系．【分析】（1）聯立方程組，能證明點P是橢圓C：=1與直線l1的唯一公共點．（2）利用等比中項法能證明tanα，tanβ，tanγ構成等比數列．【解答】證明：（1）直線l1：y=1，得：y=，代入橢圓C：=1，得（+）+（﹣1）=0．將代入上式，得：，∴x=，∴方程組有唯一解，∴點P是橢圓C：=1與直線l1的唯一公共點．（2）=tanβ，l1的斜率為﹣，l2的斜率為tanγ==tanβ，∴tanαtanγ=tan2β≠0，∴tanα，tanβ，tanγ構成等比數列．【點評】本題考查直線與橢圓有唯一交點的證明，考查tanα，tanβ，tanγ構成等比數列的證明，考查圓錐曲線、直線方程、等比數列等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想，是中檔題．20.解關于x的不等式：mx2﹣（4m+1）x+4＞0（m≥0）參考答案：【考點】一元二次不等式的解法．【專題】分類討論；分類法；不等式的解法及應用．【分析】只需討論m=0、m＞0時，對應不等式解集的情況，求出解集即可．【解答】解：當m=0時，不等式化為﹣x+4＞0，解得x＜4；當m＞0時，不等式化為（mx﹣1）（x﹣4）＞0，即（x﹣）（x﹣4）＞0；若＜4，則m＞，解不等式得x＜或x＞4；若=4，則m=，不等式化為（x﹣4）2＞0，解得x≠4；若＞4，則m＜，解不等式得x＜4或x＞；綜上，m=0時，不等式的解集是{x|x＜4}；0＜m＜時，不等式的解集是{x|x＜4，或x＞}；m=時，不等式的解集是{x|x≠4}；m＞時，不等式的解集是{x|x＜，或x＞4}．【點評】本題考查了含有字母系數的不等式的解法與應用問題，解題時應對字母系數進行分類討論，是易錯題．21.(本小題滿分13分)一個暗箱里放著6個黑球、4個白球．（每個球的大小和質量均相同）（1）不放回地依次取出2個球，若第1次取出的是白球，求第2次取到黑球的概率；（2）有放回地依次取出2個球，求兩球顏色不同的概率；（3）有放回地依次取出3個球，求至少取到兩個白球的概率．參考答案：解：(1)

(2)

(3)