秘籍04曲線運動

r高考預測

概率預測☆☆☆☆☆

題型預測選擇題、計算題☆☆☆☆☆

考向預測力學、電學和機械能、能量的綜合

7應試秘籍

曲線運動是高考中考查分量比較重。高考中，圓周運動和拋體運動常見兩種曲線運動，在實際問題中抽

象成物理模型的應用。

1.從考點頻率看，勻速圓周運動、拋體運動是高頻考點、必考點，所以必須完全掌握。

2.從題型角度看，可以是選擇題、計算題其中小問，分值10分左右，著實不少！

e知識必備

一、約束類平拋運動問題

通過對平拋運動過程中設置障礙物，對平拋運動的飛行時間、飛行距離等做出限制、增大

了平拋運動的物理情景變化空間，使問題處理變得相對復雜，成為綜合考查平拋運動知識的常

用方法。平拋運動中設置各種障礙物的題目類型統稱為“平拋與障礙”題型。處理好本題型不

僅對平拋運動的學習幫助很大，對后續課程中電場的學習也有很好的促進和幫助作用。

“約束類平拋”題型分類較多，例如，按障礙物形狀可分為“水平面類”“豎直面

類”“斜面類”“球面類”“拋物面類”；按平拋物體與障礙物作用的方式可分為“撞擊

式”“進入式”；按障礙物對平拋運動形成的隱含條件可分為“速度方向類”“軌跡位置類”；

按平拋運動動態變化產生的因素可分為“初速大小類”“初速方向類”“拋出點高度類”。

二、斜上拋運動問題

基本規律

以斜拋運動的拋出點為坐標原點O,水平向右為X軸的正方向，豎直向上為y軸的正方向，建

立如圖所示的平面直角坐標系xθy.

初速度可以分解為‰=WCOSθ,0Qy=0θSi∏θ.

在水平方向，物體的位移和速度分別為

X=OaM=(Of)Cos8)lφ

VX=VOX=VOCOS3?

在豎直方向，物體的位移和速度分別為

y=voyt--^gt2=(Uosin，"一ggp③

4=0Qv-^gt=0oSin3—gt?

三、“變速”圓周運動問題

圓周運動是力學范圍內兩種重要的曲線運動形式之一，通過對圓周運動中物理情景、臨界

狀態的設置，大大增加了知識點覆蓋范圍，增強了圓周運動試題考查的綜合性。分析物體在圓

周運動過程中由于速度變化引起受力變化、臨界狀態出現、極值問題的產生，提高了思維的深

度、難度與廣度，這種分析過程、極值問題處理的題目類型統稱為“變速圓周問題”。處理好

本題型不僅對后續電磁學中涉及圓周運動的學習有很好的幫助和促進作用，而且能很好地提高

物理思維的嚴密性、邏輯性、深刻性與靈活性。

“變速圓周問題”題型分類較多，例如，按軌道平面所在位置可分為“水平圓周運動

類”“豎直圓周運動類”和“斜面內圓周運動類”；按圓周運動中約束物情況可分為“繩約束

類”“桿約束類”“面約束類”；按圓周運動中臨界狀態可分為“松弛類”“滑動類”“分離

類”“斷裂類”。

一.平拋運動

①確定隱含條件

約束形式示例隱含條件

無撞擊進人軌道瞬時速度方向沿軌道切線方向

垂直撞擊障礙物瞬時速度方向垂直撞擊面的切線

到達障礙物上某點落點位置坐標滿足障礙物形狀的函數表達式

水平面①限制豎直位移；②一定大小的水平面限制水平位移

豎直面①限制水平位移；②一定高度的豎直面限制豎直位移

斜面①限制水平位移與豎直位移關系；②拋出點與落點均在

斜面上時，還限制了位移方向

②明確解題方法

利用隱含條件、待求量確定選擇速度公式、位移公式

③方程分析求解

聯立隱含條件方程、選定的平拋運動的速度公式或位移公式，必要時通過運動的合成或分解分

析求解

核心素養提升

%向上（豎直上拋運動卜勻減速+自由

落體運動

勻變速直核心：勻變速

“向下［豎直下拋運動卜勻速+自由落線運動直線運動規律

［拋體運動｝體運動

依據初水平（平拋運動）—分解速度（速

速度方度三角形）

向益類勻變速核心：化曲為直

曲線運動

%斜向上I斜拋運動分解位移（位運動的合成與分解

移三角形）

二、斜拋運動中的極值

在最高點，為=0,由④式得到f=

將⑤式代入③式得物體的射高＞m=壬Lg）

物體落回與拋出點同一高度時，有y=0,

由③式得總時間人=生詈先

O

將⑦式代入①式得物體的射程Xm=亟產

e

當。=45。時，sin20最大，射程最大.

所以對于給定大小的初速度。0,沿。=45。方向斜向上拋出時，射程最大.

⑵逆向思維法處理斜拋問題

對斜上拋運動從拋出點到最高點的運動，可逆過程分析，看成平拋運動，分析完整的斜上拋運

動，還可根據對稱性求解某些問題.

三、圓周運動

1.明確向心力是解決圓周運動問題的關鍵

在勻速圓周運動中，合力是物體做圓周運動的向心力，在變速圓周運動中，沿半徑方向的合力

是物體做圓周運動的向心力。

2.豎直平面內圓周運動的分析方法

(1)確定模型種類，首先判斷是“輕繩模型”還是“輕桿模型”。

(2)確定臨界位置：對于豎直面內的圓周運動，其臨界狀態通常為圓周運動的最高點或最低

點。

(3)研究臨界狀態：對于“輕繩模型”，最高點的臨界狀態滿足速度V=廊(其中R為圓周

運動的半徑)；而對于“輕桿模型”，最高點的臨界狀態滿足速度尸0。

(4)對質點進行受力分析：明確質點做圓周運動過程中的受力情況(通常是最高點或最低點)，

然后根據牛頓第二定律列出方程七=機三。

A

(5)對運動過程進行分析：對于處于兩個狀態之間的運動過程，通常采用動能定理或機械能

守恒定律來求解。

核心素養提升

空典例剖析

一、平拋運動

例1、（2023?內蒙古?統考一模）2023年春節，某市限時限地燃放煙花。一位市民購買到一種叫加特林機槍

的煙花，站在高地對著一斜坡燃放，沿水平方向連續噴出質量相等的〃兩束煙花，煙花的軌跡如圖所

示，忽略空氣阻力，下列說法正確的是（）

A.“束煙花在空中運動的時間大于人束煙花

B.。束煙花被噴射出的初始速度大于6束煙花

C.“束煙花在空中運動過程中動量的增加量大于6束煙花

D.“束煙花在空中運動過程中動能的增加量大于b束煙花

二、斜拋運動

例2、（2023?江蘇南京?統考二模）如圖所示，傾角為ɑ的足夠長斜面，現從斜面上。點與斜面成尸角

（￡<90。），以速度%、2%分別拋出小球P、Q,小球P、Q剛要落在斜面上A、8兩點時的速度分別作、

“，設0、A間的距離為0、B間的距離為S?,不計空氣阻力，當少取不同值時下列說法正確的是

A."定等于2蚱

B.VQ方向與斜面的夾角一定小于。方向與斜面的夾角

C.P、Q在空中飛行的時間可能相等

D.S?可能大于4[

三、圓周運動

例3、（2023?北京?統考模擬預測）某農場安裝有一種自動燒水裝置如圖所示，在農田中央裝有豎直細水

管，其上端水平噴水嘴的高度為〃、重力加速度為g,轉動的角速度為O=JW,噴水嘴水平長度為％出

水速度可調節，其調節范圍滿足這∕≤%≤√5公/,忽略空氣阻分。則這種自動澆水裝置能灌溉農田的面積

A.(6+2√2)Λ-?J2

B.（10+2√6）Λ??</2

C.（l6+2√6+2√2）Λ??t/2

D.5,=（4+2√6-2√2）π?J2

0誤區點撥P

一'斜上拋最高點的速度不為零，豎直方向的分速度為零

例4、（2023?云南,統考二模）某中學生將一質量約為7kg的鉛球舉起放在肩膀處的位置，將其用力丟出,

鉛球先上升大約0.8m后開始下降，最后落在距離他8m的位置。則他對鉛球做的總功最有可能是（）

?名校模擬

一、單選題

L（2023?四川?統考一模）如圖，是人造瀑布景觀示意圖，水流從高處水平流出槽道，恰好落入步道旁邊

的游泳池中，現要制作一個模型展示效果，模型的尺寸為實際尺寸的上。若將水從槽道里流出后的運動看

做平拋運動，則模型中槽道里的水流速度應為實際水流速度的（)

1

A.—B.16C.4D.

164

【答案】D

【解析】由平拋運動規律可知

解得

故選D.

2?（2023?遼寧丹東?統考一模）據報道，尹某在小區內不幸被樓上拋落的酒瓶砸傷左腳。辦案民警分析監

控可描繪出酒瓶落在尹某腳面時速度與水平地面所成角度，隨后民警又測量出尹某所在位置與樓房的水平

距離。假設酒瓶飛出窗口的速度是水平的，若已知每層樓房高度，不計空氣阻力，當地重力加速度已知，

則通過以上信息能估算出（）

①酒瓶落至尹某腳面時的速度

②酒瓶從飛出至落地所用時間

③酒瓶對腳面的平均作用力

④酒瓶是從第幾層樓房拋出的

Q『

2『

地面

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

3.（2023?北京西城?統考一模）跳臺滑雪主要分為4個階段，助滑階段、起跳階段、飛行階段和落地階

段.在飛行階段，運動員會采取--種身體向前傾，同時滑雪板向前分開呈"V"字型的經典姿勢，如圖所

示.這種姿勢能夠加大運動員與下方空氣接觸的面積，并且還可以讓身體和雪板與水平方向呈最為理想的

夾角，就像飛機起飛一樣，從而獲得較大的空氣托舉力.關于運動員在飛行階段采用"V"字型姿勢，下列

說法正確的是（）

A.可以增加水平方向的飛行速度

B.可以增加豎直方向的加速度

C.可以增加運動員的機械能

D,可以獲得更長的飛行時間

4.（2023?全國?模擬預測）如圖所示，M是水平放置的半徑足夠大的圓盤，繞過其圓心的豎直軸。。'勻速

轉動，規定經過。點且水平向右為X軸正方向。在圓心。點正上方距盤面高為"=5m處有一個可間斷滴水

的容器，從/=0時刻開始容器沿水平軌道向X軸正方向做初速為零的勻加速直線運動。已知f=0時刻滴下

TT

第一滴水，以后每當前一滴水剛好落到盤面時再滴下一滴水。當圓盤的角速度為0=,rad∕s時，第二滴水

與第三滴水在盤面上落點間的距離為歷m,求容器的加速度α的大小（g=10m∕s2,不計空氣阻力）

（）

X

A.8m∕s2B.6m∕s2C.4m∕s2D.2m∕s2

5.（2023?福建福州?統考二模）如圖，某次小明同學在家中對著豎直墻壁打乒乓球，將球從A點斜向上擊

出，球垂直在墻上的O點后，反向彈回正好落在A點正下方的B點。忽略球的旋轉及空氣阻力，則下列說

法中正確的是（)

O

A.球在上升階段和下降階段的加速度不同

B.球從A點到O點的運動時間等于從O點到B點的運動時間

C.球剛離開A點時的水平速度大小大于剛到達B點時的水平速度大小

D.球剛離開A點時的速度大小一定大于剛到達B點時的速度大小

6.（2023?江蘇南京?校考模擬預測）足球運動員訓練罰點球，足球放置在球門中央的正前方。點，兩次射

門，足球分別斜向上直接打在水平橫梁上的“、分兩點，”為橫梁中點，如圖所示，已知足球被踢出時的

速度大小相等，不計空氣的作用效果，則足球從射出到打到橫梁（）

?

A.擊中”的速度小B.擊中。用的時間短

C.擊中。過程重力做功少D.擊中。過程動量變化量大

6.（2023?河南?統考二模）原長為八勁度系數為k的輕質彈簧的一端固定一質量為的小鐵塊，另一端連

接在豎直軸O。'上，小鐵塊放在水平圓盤上。若圓盤靜止，把彈簧拉長后將小鐵塊放在圓盤上，使小鐵塊

能保持靜止的彈簧的最大長度為亍。現將彈簧拉長到3號/后，使小鐵塊隨圓盤繞中心軸。。'以不同角速度

轉動。下列會使鐵塊相對圓盤發生滑動的角速度是（)

7.（2023?浙江嘉興?統考二模）如圖所示是港珠澳大橋的一段半徑為12Om的圓弧形彎道。晴天時路面對輪

胎的徑向最大靜摩擦力為正壓力的0.8倍，下雨時路面對輪胎的徑向最大靜摩擦力變為正壓力的0.4倍。

若汽車通過圓弧形彎道時做勻速圓周運動，汽車視為質點，路面視為水平且不考慮車道的寬度，則

()

A.汽車以72km∕h的速率通過此圓弧形彎道時的向心加速度為3.0m∕s2

B.汽車以72km∕h的速率通過此圓弧形彎道時的角速度為0.6rad∕s

C.晴天時汽車以180km∕h的速率可以安全通過此圓弧形彎道

D.下雨時汽車以70km∕h的速率可以安全通過此圓弧形彎道

8.（2023?浙江?模擬預測）如圖所示，小球甲在豎直面內擺動的周期為"，懸線長為L；小球乙在水平面內

做勻速圓周運動，懸點為0、軌跡圓圓心為。2，甲、乙兩小球都能視為質點。下列說法正確的是

A.小球甲的向心力由合力來充當

B.小球乙的向心力由拉力來充當

C.若小球乙運動的周期為4，則與小球乙連接的懸線長度為乙

D.若。一。2兩點間的距離為L,則小球乙運動的周期為4

9.（2023?廣東廣州,校考模擬預測）如圖所示，轉筆深受廣大中學生的喜愛，其中也包含了許多的物理知

識。小李同學是轉筆高手，能讓筆繞其手上的某一點。做勻速圓周運動，下列敘述正確的是（）

A.筆桿上各點的線速度方向沿著筆桿指向。點

B.除了。點，筆桿上不同點的角速度大小是不一樣的

C.筆桿上各點的線速度大小與到。點的距離成反比

D.筆桿上的點離。點越近，做圓周運動的向心加速度越小

二、多選題

10?（2023?陜西?模擬預測）如圖所示的實線為某項滑雪比賽的簡化賽道示意圖，運動員從A點靜止下滑，

然后從圓弧軌道末端B點拋出，恰好沿著C點的切線方向進入右側圓弧軌道，最終在右側軌道上多次往返

運動后在最低點。點停下來。整個運動過程不計空氣阻力，左右兩側圓弧軌道動摩擦因數相同。已知運動

員及其裝備的質量為，"，左右兩側圓弧軌道的半徑都為七8點處半徑與豎直方向的夾角為氏運動員從B

到C過程中，離水平面BC的最大高度為”。重力加速度為g,則下列說法正確的是（）

A.運動員在B點的速度為j2gJcos6

mgH

B.運動員在左側圓弧軌道內由于摩擦而產生的熱量為WgRcosH-

sin*

C.運動員進入右側圓弧軌道以后每次經過。點時，重力的瞬時功率保持不變

D-運動員在右側圓弧軌道上C點時對軌道的壓力為小。s，+*

11.（2023?湖南邵陽?統考二模）如圖所示，小球以出=10m∕s的瞬時速度從水平地面斜向右上方拋出，速度

方向與水平方向的夾角是53。，不計空氣阻力，下列說法正確的是（取g=10m∕s2,sin530=O.8,

cos53°=0.6)()

A.小球到達最高點時的瞬時速度為零

B.小球離地面的最大高度是3.2m

C.小球在空中的運動時間是0.8s

D.保持小球速度大小不變，改變速度方向，小球的水平分位移（射程）的最大值是IOm

三、解答題

12.（2023?遼寧大連?統考一模）如圖所示，粗糙輕桿水平固定在豎直輕質轉軸上A點。質量為，"的小球和

輕彈簧套在輕桿上，小球與輕桿間的動摩擦因數為"，彈簧原長為0.6L左端固定在A點，右端與小球相

連。長為L不可伸長質量不計的細線一端系住小球，另一端系在轉軸上8點，AB間距離為0.6L裝置靜

止時將小球向左緩慢推到距A點0.4乙處時松手，小球恰能保持靜止。接著使裝置由靜止緩慢加速轉動。已

知小球與桿間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度大小為g,不計轉軸所受摩擦。

（1）求彈簧的勁度系數&;

（2）求小球與輕桿間恰無彈力時裝置轉動的角速度w；

（3）從開始轉動到小球與輕桿間恰無彈力過程中，摩擦力對小球做的功為卬，求該過程外界提供給裝置

的