2022-2023學年湖南省郴州市三湖中學高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數列｛an｝中，若,是數列｛｝的前項和，則的值為（

）A.48

B.54

C.60

D.66參考答案：B2.橢圓：

，左右焦點分別是，焦距為，若直線

與橢圓交于點，滿足，則離心率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.函數f（x）的定義域為R，導函數f'（x）的圖象如圖所示，則函數f（x）（）A．無極大值點，有四個極小值點B．有三個極大值點，兩個極小值點C．有兩個極大值點，兩個極小值點D．有四個極大值點，無極小值點參考答案：C【考點】6D：利用導數研究函數的極值．【分析】利用導函數的圖象，判斷函數的極值點，即可．【解答】解：因為導函數的圖象如圖：可知導函數圖象中由4個函數值為0，即f′（a）=0，f′（b）=0，f′（c）=0，f′（d）=0．x＜a，函數是增函數，x∈（a，b）函數是減函數，x∈（b，c），函數在增函數，x∈（c，d）函數在減函數，x＞d，函數是增函數，可知極大值點為：a，c；極小值點為：b，d．故選：C．4.在中，（

）A．可以確定為正數

B、可以確定為負數

C、可以確定為0

D、無法確定參考答案：C略5.某商場為了解毛衣的月銷售量(件)與月平均氣溫(℃)之間的關系,隨機統計了某4個月的月銷售量與當月平均氣溫,其數據如下表：由表中數據算出線性回歸方程,氣象部門預測下個月的月平均氣溫為6℃,據此估計該商場下個月毛衣銷售量約為A.46 B.40 C.38 D.58參考答案：A本題主要考查了線性回歸直線方程,由題中的數據可知月平均氣溫的平均值為10,月平均銷售量為38件,因為,線性回歸直線方程一定過樣本中心點(10,38),所以38＝－2×10＋,解得＝58,所以當氣溫為6時,估計商場毛衣的銷售量約為－2×6＋58＝46,故選A.6.等差數列{an}的前n項和為Sn，且S3=6，a3=0，則公差d等于A．2 B．1 C．-1 D．-2參考答案：D7.設x，y滿足，則z=x+y（）A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，無最大值C．有最大值3，無最小值 D．既無最小值，也無最大值參考答案：B【考點】簡單線性規劃．【分析】本題考查的知識點簡單線性規劃問題，我們先在坐標系中畫出滿足約束條件對應的平面區域，根據目標函數z=x+y及直線2x+y=4的斜率的關系，即可得到結論．【解答】解析：如圖作出不等式組表示的可行域，如下圖所示：由于z=x+y的斜率大于2x+y=4的斜率，因此當z=x+y過點（2，0）時，z有最小值，但z沒有最大值．故選B【點評】目判斷標函數的有元最優解，處理方法一般是：①將目標函數的解析式進行變形，化成斜截式②分析Z與截距的關系，是符號相同，還是相反③根據分析結果，結合圖形做出結論④根據目標函數斜率與邊界線斜率之間的關系分析，即可得到答案．8.有一機器人的運動方程為（t是時間，s是位移），則該機器人在時刻時的瞬時速度為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略9.若成等比數列，是的等差中項，是的等差中項，則(

)

參考答案：C10.若把函數的圖象沿軸向左平移個單位,然后再把圖象上每個點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標保持不變),得到函數的圖象,則的解析式為（

）A．B．C．D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=60°，在∠CAB內作射線AM，則∠CAM＜45°的概率為

．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】計算題；概率與統計．【分析】由于過A在三角形內作射線AM交線段BC于M，故可以認為所有可能結果的區域為∠CAB，以角度為“測度”來計算．【解答】解：在∠CAB內作射線AM，所有可能結果的區域為∠BAC，∴∠CAM＜45°的概率為=．故答案為：．【點評】在利用幾何概型的概率公式來求其概率時，幾何“測度”可以是長度、面積、體積、角度等，其中對于幾何度量為長度，面積、體積時的等可能性主要體現在點落在區域Ω上任置都是等可能的，而對于角度而言，則是過角的頂點的一條射線落在Ω的區域（事實也是角）任一位置是等可能的．12.命題：“若x2<1，則－1<x<1”的否命題是

▲

命題。(填“真”或“假”之一)參考答案：真略13.已知偶函數滿足，則的解集為__________．參考答案：14.平面上一機器人在行進中始終保持與點F（1，0）的距離和到直線x=﹣1的距離相等，若機器人接觸不到過點P（﹣1，0）且斜率為k的直線，則k的取值范圍是

．參考答案：k＜﹣1或k＞1【考點】拋物線的簡單性質．【分析】由拋物線的定義，求出機器人的軌跡方程，過點P（﹣1，0）且斜率為k的直線方程為y=k（x+1），代入y2=4x，利用判別式，即可求出k的取值范圍．【解答】解：由拋物線的定義可知，機器人的軌跡方程為y2=4x，過點P（﹣1，0）且斜率為k的直線方程為y=k（x+1），代入y2=4x，可得k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，∵機器人接觸不到過點P（﹣1，0）且斜率為k的直線，∴△=（2k2﹣4）2﹣4k4＜0，∴k＜﹣1或k＞1．故答案為：k＜﹣1或k＞1．15.已知F1，F2是橢圓的兩焦點，過點F2的直線交橢圓于A，B兩點．在△AF1B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長度為

參考答案：616.在正方體ABCD—A1B1C1D1的側面AB1內有一動點P到棱A1B1與棱BC的距離相等，則動點P所在曲線的形狀為_______

.參考答案：拋物線弧.解析:在平面AB1內,動點P到棱A1B1與到點B

的距離相等.17.在三棱錐S—ABC中，SA＝SB＝SC＝1，∠ASB＝∠ASC＝∠BSC＝30°，如圖，一只螞蟻從點A出發沿三棱錐的側面爬行一周后又回到A點，則螞蟻爬過的最短路程為___▲_；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數f（x）=+2lnx﹣1，a∈R．（Ⅰ）當a=1時，求函數f（x）的單調區間；（Ⅱ）求函數f（x）在區間（0，e]上的最小值．參考答案：∵f′（x）=，（Ⅰ）a=1時，f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′x）＜0，解得：0＜x＜，∴f（x）在（0，）遞減，在（，+∞）遞增，（Ⅱ）①a≤0時，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）遞增，∴f（x）在（0，e）無最小值，②0＜a＜2e時，由（Ⅰ）得：f（x）min=f（）=1+2ln，③a≥2e時，由（Ⅰ）得：f（x）min=f（e）=+1．19.斜率為的直線l經過拋物線y2=2px的焦點F（1，0），且與拋物線相交于A、B兩點．（1）求該拋物線的標準方程和準線方程；（2）求線段AB的長．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；拋物線的標準方程；拋物線的簡單性質．【分析】（1）根據焦點可求出p的值，從而求出拋物線的方程，即可得到準線方程；（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），將直線l的方程與拋物線方程聯立消去y，整理得4x2﹣17x+4=0，得到根與系數的關系，由拋物線的定義可知|AB|=x1+x2+p，代入即可求出所求．【解答】解：（1）由焦點F（1，0），得，解得p=2．…所以拋物線的方程為y2=4x，其準線方程為x=﹣1，…（2）設A（x1，y1），B（x2，y2）．直線l的方程為．

…與拋物線方程聯立，得，…消去y，整理得4x2﹣17x+4=0，…由拋物線的定義可知，．所以，線段AB的長為．…20.已知二次函數f(x)滿足：函數f(x+1)為偶函數，f(x)的最小值為-4，函數f(x)的圖象與x軸交點A、B的距離為4.

(Ⅰ)求二次函數的解析式；

(Ⅱ)求函數f(x)，t≤x≤t+2的最大值g(t).

參考答案：解：(Ⅰ)∵f(x)的最小值為-4

故，可設……………2分

則

∵函數f(x+1)為偶函數

∴

即h=1

……………4分

由

∴A、B的距離為

即a=1

………………6分

(Ⅱ)由二次函數的圖象，知

①

故，……………8分

②

故，…………10分

③

故，………………12分

④

故，

綜上述

………14分21.（本小題滿分10分）在二項式的展開式中，（Ⅰ）若第5項，第6項與第7項的二項式系數成等差數列，求展開式中二項式系數最大的項；（Ⅱ）若前三項的二項式系數和等于79，求展開式中系數最大的項。參考答案：解：（Ⅰ）

∴n=7或n=14，當n＝7時，展開式中二項式系數最大的項是T4和T5且當n＝14時，展開式中二項式系數最大的項是T8且（Ⅱ），

∴n=12設Tk+1項系數最大，由于∴

∴9.4<k<10.4，

∴k=10略22.已知函數.（1）當時，求函數的單調遞減區間；（2）當時，設函數，若函數在區間上有兩個零點，求實數的取值范圍.參考答案：（1）