小學估算方法與實際應用研究TOC\o"1-2"\h\u1緒論 11.1研究的背景 11.2問題的提出 11.3研究的意義、目的及方法 22預備知識 32.1小學估算的意義 32.2小學常見的幾種估算方法 43分析小學估算教學中學生存在的問題. 53.1小學生只是淺薄的理解估算的使用條件 63.2小學生對估算的方法使用不合理 63.3學生先精確計算出結果再估算 74給予小學估算教學的建議 74.1選擇易懂的估算方法，正確引導學生進入估算情境 74.2創設與生活實際相聯系的數學估算問題 84.3在估算教學中充分體現學生的主體性 84.4在傳授估算知識時，給予學生充足的時間練習 95小學估算的應用 95.1估算在數學學習中的作用 95.2估算在實際生活中的應用 106總結 10參考文獻 13摘要：估算是數學界非常重要的計算能力，估算不僅在數學上提高小學生的數感能力，而且在實際生活中有著廣泛的應用，估算看似簡單，但對于小學生而言要真正的掌握估算的知識還是有一定的困難的，學生在學習和生活中對于估算的理解還比較淺薄，教師對應該怎樣上估算課仍然有困惑，對于估算的研究也不夠透徹，所以對估算以及它的實際應用研究是非常有必要的.本文主要通過文獻法進行研究，首先介紹小學估算的方法與意義，再研究估算教學中存在的問題，最后探討估算的應用及給予估算教學的意見.研究的意義是期望為小學教師上好估算課提供一定的參考價值.關鍵詞：估算計算能力數感能力應用淺薄困惑意義1緒論1.1研究的背景估算在小學數學課程內容中占有相當大的比重，對于培養學生的數感以及思維轉換能力都有很大幫助，從小學一年級到小學六年級估算都以不同的方式出現，足以證明估算在小學數學中的重要性，除此之外，估算在實際生活中的應用也非常的廣泛，由于本人在實習的過程中發現小學生對于估算的知識掌握的還不夠透徹，仍然存在很大的問題，教師對怎樣教學生估算比較籠統，也沒有結合生活實際來帶領學生理解估算的意義，所以本人認為對小學估算方法與實際應用進行研究是非常有必要的.經查閱大量關于估算的文獻資料，我發現很多國家對估算都非常的重視，隨著社會的不斷發展，估算的地位也在不斷地提高，越來越多的國家開始重視估算，關于估算的方法以及實際應用研究方面的知識，前人也做了一定的研究，但每個人對估算的研究方向和研究點都是不同的，每個人包含的知識點都有所不同，研究的題目不同，也就導致研究的內容不同.本人主要對小學生估算方法與實際應用進行淺薄的研究.1.2問題的提出不管在小學數學中還是在初高中數學中估算都占了重要的地位，但是由于估算這個知識到處都存在，看上去很簡單的題目，往往不知道怎樣解題，這個時候就需要具體問題具體分析，正因為這樣，小學估算才有一定的難度，以至于小學生在估算過程中容易混淆.因此估算一直以來都是小學階段計算題與應用題中的重點和難點，對于義務教育階段的小學生來說，估算的知識還是具有一定的難度，對于教師來說怎樣教給學生估算知識也至關重要，并且也為將來學習初高中知識以及在生活中的應用打下了一定的基礎，研究估算有哪些方法？估算有什么實際應用？對于將來從事教育事業的大學生們非常有必要.本文主要研究小學估算方法與實際應用，并從估算的意義、估算的方法、教學過程中存在的問題進行研究，再給予一些關于估算教學的建議，最后研究估算的實際應用，本人希望通過對本文的研究，能夠進一步了解和掌握估算的知識，為將來自己從事教育事業積累一些經驗.1.3研究的意義、目的及方法1.3.1研究的意義小學估算知識具有一定的廣泛性，還具有一定的難度，所以學生在遇到估算問題時都會存在一定的問題，同時教師在教學生關于估算的知識時也會存在一定的困惑，所以本人希望通過本文的研究能夠為即將踏入社會從事教育事業的自己積累一定的經驗，同時也希望能為小學教師以及學生提供參考.1.3.2研究的目的在小學數學計算與應用問題中，估算既是老師教學的重點，也是學生學習數學的難點內容，在實際生活中，估算也具有相當大的作用，因此在課堂教學中重視培養學生的估算能力是非常有必要的.我期望通過此次對估算以及實際應用研究，能夠找到適合的方法解決與估算相關的問題，同時為教師提供關于估算教學的知識.本文通過文獻法以及案例分析法分析出估算教學過程中存在的問題，再在此基礎上，找到解決估算教學中存在的問題，最后再探討估算的實際應用.希望能夠在此基礎上，教師能夠更透徹了解估算方法的教學，學生能夠完全的掌握關于估算的知識.1.3.3研究方法1.文獻研究法大量閱覽小學數學估算方法、估算的應用和估算的教學相關的期刊和著作，再系統的梳理并且總結對于估算方法、估算的應用和估算的教學的理論觀點，去掉不好的部分取其精湛的部分，找到自己想要研究的出發點，從而明確自己想要的研究方向和內容，繼承和吸收前人關于估算方法、估算的應用和估算的教學的優秀理論思想，把這些優秀理論思想組合到自己的知識體系中，再具有創造性的應用于估算方法與實際應用研究中，使估算的方法、估算的應用和估算教學的相關理論得到延伸和發展.2.觀察法通過小學數學教學實習，走進小學學校，給小學生上小學估算課，在實際的教學課堂中對教師和學生的交流進行觀察，同時對教師和學生進行的教學活動進行觀察，從而獲得關于估算方法和估算教學的相關信息，了解到在估算教學活動中教師和學生都存在哪些問題，從而探索到是哪些因素導致了小學估算教學良好教學效果不能實現，觀察并記錄下來在估算教學活動中教師是怎么教的和學生是怎么學的，把記錄保留下來作為研究估算所用的材料，通過研究并結合實際的需要，不斷的改變觀察的對象和擴大觀察的范圍，從而能夠得到更有效、更準確的觀察.3.案例分析法通過閱讀和研究大量的優秀小學估算教學的相關設計案例.又對小學估算教學的相關教學設計案例對比這些案例的不同點，分析和評價這些案例的優缺點.充分的發現小學估算教學設計案例中與估算相關的知識，并把這些精湛的內容進行系統的總結，并且將這些內容吸收，為此次自己研究估算提供研究，借鑒這些案例中的良好理論觀點.將這些案例中良好的理論觀點具有創造性地應用在小學估算教學設計案例的編寫中REF_Ref10690\r\h[3].2預備知識2.1小學估算的意義2.1.1估算的定義估算指的是在人們測量與計算時不需要精確的算出來或者是不能精確計算，或者為了檢驗精確算出來的結果是不是正確的所采取的數學計算方法.2.1.2估算有利于培養學生的良好學習習慣，并且能夠讓學生自我監督在精確的計算前進行一定的估算，可以估算出大概的結果，在精確計算后進行一定的估算，可以判斷精確計算的結果是不是合理的，如果估算出來的與精確計算的結果相差得太大就能夠找出錯誤得原因，并能夠改正以此來提升正確率，于是這就讓學生養成了檢驗的良好學習習慣，并且能夠進行自我的監督.2.1.3估算能夠提升小學生的數感在實踐中小學生養成良好的估算習慣，可以有助于小學生形成對數、問題以及結果的直觀感知能力，從而讓他們能夠把對于事物發生的各種樣態掌握的更加的清晰和準確，進而就能夠培養他們的數感.2.1.4估算可以培養學生的觀察力良好的估算學習習慣的不是一天就能養成的，它必須是日積月累地不斷培才能形成的，在這樣的培養過程中需要一個教師能夠引導學生不斷地觀察生活中的常量，并且以此去分析并積累生活的常識.從而可以使得學生對周圍的一切事物非常的敏感，具備了主動地自己捕捉和獨立分析外界信息的知識能力，從而充分培養了學生獨立觀察的能力.2.1.5估算在生活中也有著非常廣泛的應用在生活中不是所有事物都需要精確計算來解決，在出去買東西之前，需要根據自己所要買的東西對所帶的錢進行估算，在一個工程動工之前也需要進行各方面的估算，除了這些例子之外，估算在生活中還有很多的應用.2.2小學常見的幾種估算方法

2.2.1前端調整法

前端調整法中的前端是指數字中最左邊的數字,這種估算法只保留前端數字,其余數字都取0,這個方法在具體應用時又延伸出三種，范圍估算法、首位調整法、前兩位估算法REF_Ref14583\r\h[5].

第一種方法是范圍估算法,這種方法雖然是三種方法中最簡單的方法,但是計算的結果也是最模糊的.比如在計算“258+436”時,規定取最左側的前端，200<258<300,400<436<500，觀察兩個不等式的下限是200+400=600,上限是300+500=800,因此258+436估算結果就是在600到800這個范圍內，同樣56×267估算結果應該在50×200到60×300這個范圍內,也就是在10000到18000這個范圍之間，這種方法適合用來計算乘法和加法的估算,但是用該方法來計算乘法會讓乘法的估算結果范圍擴大，使得估算結果與精確計算結果相差較大,所以,范圍估算法最適合用來計算加法的估算.第二種方法是首位調整法,這種方法是要對首位后面的數字進行相對恰當的調整,進而讓結果更加接近于最終的結果.比如在計算“567+394”時侯,首位取500+300=800,首位后面的67更接近于70,94更接近于90，所以70+90=160，最后再與首位取得的結果相加得出800+160=960.這個計算方法可能適用于加法，也可能適用于減法，所以由該方法估算得到的結果可能趨向于上限值，同時也有可能趨向于下限值.第三也是最后一種方法是前兩位估算法，這種計算方法要計算的范圍和最左邊開始兩位數字有關.比如在計算“656+465”時,首先取600+400=1000,然后取50+60=110,最后將兩次取的結果再相加得到1000+110=1110.這種方法估算的結果雖然會小于精確計算的結果,但是和范圍估算法相比，前兩位估算法估算的結果更接近于精確計算的結果.

通過多次實踐計算發現，前端調整法最適合用于加法的估算,乘法的估算偶爾也用得到這種方法,這種方法就不適合用于減法和除法的估算，所以當教師在教授學生估算方法時首先就應該讓學生知道這一點.

2.2.2舍入法

舍入法是生活中常見的估算法,其目的是把復雜難計算的數字簡單化，使用舍入法時，首先確定要舍到哪一位，然后根據實際情況再進行舍入，舍入法一般包括兩種，第一種是普通舍入,自己選擇向上入還是向下舍REF_Ref14583\r\h[5].比如264如果向下舍的值就為260,向上入就是270.

普通舍入法更適用于解決實際問題，學生需要根據實際情況來進行舍入.第二種方法是四舍五入法,四舍五入法是指以“5”這個數字為臨界點，看個位大于或等于“5”就向上入，小于“5”就向下舍，這種方法是學生們平時最常用的方法,比如353就是向下舍為350,1446就是向上入為1450,353+1446就可以估算為350+1450=1800.和其他幾種估算方法比較,用四舍五入法估算出來的結果與實際精確計算出的結果更接近一些.

小學生在使用舍入法的時候,小學生可以觀察題目根據自己的需求來正確舍入,無論是向上入還是向下舍,都是為了在估算時使得估算結果更加接近于實際結果.但是,在處理日常生活中的問題時,就需要根據日常生活情境來舍入.比如,要去超市買東西估算自己應該帶多少錢時就應該把錢盡量往上入,比如平時洗衣粉34元可以入為40元,掃地機器人442元可以入為450元，這樣剩下的錢就能應付突然漲價等突發狀況.從而就可以看出舍入法在日常生活中的運用具有很大的靈活性.

2.2.3盈虧互補法

盈虧互補法就是盡量追求結果更加準確,從而微微調動數據與算式的方法，這個思維過程要考慮到所有可能的結果,調整不同結果之間的平衡,最終得到一個最貼近實際值的結果REF_Ref14583\r\h[5].

比如,在計算“56879÷3436時,可以將被除數向上入為57000,本來向上入的這個數字就比原來的數字要大,此時如果還將除數3436向下舍為3400的話，最終估算的結果一定會比精確計算出來的結果大很多,所以為了更加接近實際結果,我們已經把被除數估大，就要把除數也要估大，將3436向入為3400,這樣估算出來的結果與實際結果的差別才會比較小.再如，計算“45678+42345+62123”時，可以將45678和42345兩個數的后面四位補到62123上,補后的數字大約為70000,前面兩個數字舍去后四位后相加大約為80000，因此經過互補后得到估算的結果大約為150000.盈虧互補法可以應用到加減乘除這些不同的計算中,根據實際的情況對數據進行相應的增減,從而達到使結果更準確的目的，另外,這個方法還可以適用于其他的估算內容中,例如面積、體積上的互補估算等REF_Ref14583\r\h[5].

總的來說,估算的方法非常的多,本文只粗略的列舉了其中的三種，而且每種方法并不是固定的,這就需要根據自己的實際計算需求進行調整，對于學生來說重要的是從這些估算方法中加深對估算的印象，在面對問題時不僅僅局限于精算思維，能夠靈活地利用估算和精算兩種思維來解決問題.3分析小學估算教學中學生存在的問題.3.1小學生只是淺薄的理解估算的使用條件小學生只是淺薄的理解估算條件指的的是他們只是淺淺的認識估算的概念，不知道什么時候用估算，什么時候不用估算，對估算的使用條件比較淺薄有兩種情況：當需要用估算時想不到用估算和當不需要用估算時卻用了估算.例如：超市里有洗衣粉36元，洗發露28元，沐浴露38元，如果媽媽想去買這三樣東西，她帶100元夠用嗎？很多小學生往往會最先聯想到36+28+38=102，102比100大，所以媽媽帶100元根本不夠用.其實對于這樣的一個問題用估算計算就已經可以迅速的得到解決，既節約了時間又不費力氣.但極大多數學生就是很難想到用估算方法解決關于這樣的問題.又比如讓學生比較195×4和1000的大小，學生又喜歡計算出195×4的結果，最后再來與1000進行比較，根本想不到把195估算成200來計算，然后200×4=800，再和1000進行比較，這樣就能快速的比較出大小.上面的這兩個案例屬于第一種情況.第二種情況的典型案例是：有一輛小型轎車每小時大約行駛65公里，問小型轎車4小時大約行駛幾公里？學生一看到題目就得出答案是65×4≈280，教師就問學生為什么會這樣做呢，學生就會回答說，因為在題目中含有大約兩個字，所以這個問題就是要用估算.從上面例子中就可以看出學生不理解哪種情況下要用估算，哪種情況下不用估算，如果題目中沒有要求用估算方法來計算時，學生們就想不到用估算方法來計算，只要一見到題目中含有“大約”兩個字就全部用估算方法來計算.3.2小學生對估算的方法使用不合理小學生對估算的方法使用不合理具體表現為三種情況：一是不考慮具體的實際情況，而是僅憑自己的猜測來做題，估算方法使用不合理，二是估算方法的理解不透徹，在使用估算方法是出現錯誤，導致估算的結果出現錯誤；三是缺少生活中的經驗，不能靈活運用估算方法來解決實際問題.例如：估計3600枚銀幣的厚度是多少，有些同學不深思熟慮就回答說6厘米，10厘米，20厘米等等，這個例子就是屬于第一種情況，這樣的估算是完全不合理的，沒有任何意義的，第二種情況的例子是：學生在估算905÷7時，把905估成910來計算，也就是905÷7≈910÷7，可是910除以7不好口算，于是學生又列豎式精確算出結果再從而得出估算結果.這樣剛開始用估算的方法，因為不能快速的算出結果，又回到精確計算，這樣的估算就使估算方法失去它本身的意義，是不正確的.又比如，一共有120人去公園劃船，每一條船可以坐25人，大約需要幾條船才夠坐？很多學生就直接用估算的來計算，也就是120÷25≈120÷30≈4，于是就回答說需要4條船，實際上這種估算是錯誤的，這種估算出來的結果會發現4條船根本不夠坐，因為船本身就只能坐下25人，只能估少不能估多，再如，如果現在有124人去公園劃船，每一條船可以坐20人，大約需要幾條船？這時學生的答案是124÷20≈120÷20≈6，這樣估算出來的結果也會發現船不夠坐，因為本身有124人去劃船，不能把人估少，因為要確保每個人都能去劃船，所以這時候就要靈活應用估算把人估多，這樣估算出來的需要的船數就夠坐了，這是學生們之所以會出現以上兩個例子的錯誤，完全是因為缺乏生活經驗，未能把估算與實際生活巧妙結合起來，所以得出的結果會有所不一樣，這屬于上面的第三種情況.從這些例子看來，學生在進行估算時會出現一些問題，如無憑無據的猜測，估算方法的運用不正確，不能把估算與實際的生活相互結合在一起，靈活的運用估算來解決問題，這些問題如果得不到很好的解決，就會影響學生的估算能力的培養.3.3學生先精確計算出結果再估算小學數學中之所以包含估算的知識，是因為估算具有非常重要的實際應用價值，無論是在生活中還是書本知識中，都可以通過估一估來得到一個大概的結果，但是有很大一部分學生，不是因為估算本身的實際應用價值來估算，而是為了題目中的估算要求而估算，有些學生甚至經過精確計算來估算，這些學生先進行精確計算，然后再把算出來的結果進行估算，此時算出來的結果就是錯誤的.比如估算244+563，大部分學生都會先把244+563精確算出為807，再把807估算為810，這樣估算的結果和實際應用估算方法估算出來的結果完全不一樣，應用估算方法估算應該是把244估成240，563估成560，然后再把估的結果相加，也就是244+563≈240+560=800，只有這種估算才正確，才能體現估算其自身的特殊價值，前者的做法只是為了估算而估算，不能體現估算本身所存在的特殊價值意義.4給予小學估算教學的建議4.1選擇通俗易懂的估算方法，正確帶領學生進入估算的情境教師在教授小學生估算相關知識的過程中，如果教師想要小學生能夠正確地理解關于估算的一些相關知識，這個時候就必然需要教師創設一個比較合理的估算教學情境，使得小學生能夠很快進入到估算教學氛圍，學生也容易被教師創設的情境所影響，學生才能夠真正地學習和掌握到估算的一些相關知識.一般情況下，大多數人在做數學題的時候，一般都會喜歡運用精確的方法來進行解題，因為使用精確方法算出來的結果比較準確.所以作為一個小學教師，要創設一個既含有精確計算又含有估算的問題情境，這樣的話學生對比精確計算和估算兩種方法的簡易程度，他們才會隨時想到使用估算的方法去解決問題，并且可以在這個估算問題情境過程中真正理解估算的實際意義，這樣才可以提升學生們的估算意識.比如，讓學生們解決這個數學問題：“小芳要過生日啦，她讓她的爸爸帶她去超市買蛋糕和芭比娃娃，蛋糕45元，一套芭比娃娃124元，請問小芳爸爸帶200元夠嗎？”如果教師利用誰能夠快速的回答問題就獎勵的制度引起了學生的興趣，題目中的蛋糕和芭比娃娃同時也能引起學生們對解決這個問題的興趣，于是他們就會認真的去思考，更傾向于發現用估算的方法來解決這個問題，因為估算好處是可以幫助學生節省大部分時間，讓學生們可以迅速的解決問題，他們就可以很快得到獎勵，一旦得到了估算給他們帶來的甜頭，那么估算可以在小學生的頭腦里記憶深刻.4.2創設與生活實際相聯系的數學估算問題通常情況下，教師在開始進行小學數學教學時，內容會比較的枯燥無味，尤其是像那種只需要簡單計算的問題，比如說加法和減法的運算，學生在面對這個類型的題都會特別反感，剛好估算又是數學題中純計算的問題，學生就會對估算缺乏一定的熱情與興趣，所以在課堂教學的過程中，一定要注意創設與生活實際相互聯系的數學估算問題，并于小學生的日常和生活實際相互的結合，創設的估算情境中必須包含有一些小學生感興趣的事物和東西，這樣他們才能夠深刻的認識所學的關于估算的知識，教師們才能真正實現自己所希望的教學效果.除此之外，教師在為學生創設一個具有日常和生活情境的估算問題時，要合理的選擇教給學生們關于估算的知識內容，這些估算內容必須是不同的，而且和學生的日常和生活實際必須有著緊密的聯系，可以充分調動和發揮學生對學習估算知識的積極性，學生們就會自主探究關于估算的知識，他們的估算能力就會得到一定提高.4.3在估算教學中充分體現學生的主體性教師在對學生進行估算教學時，教師一定要引導學生自己去進行估算知識的探究，并把學生劃分為不同的小組讓學生與學生之間，老師與學生之間進行交流，共同探討關于估算的問題，這樣學生的積極主動性就一定會被充分調動起來，那么老師在教授給學生估算知識時就會比較的輕松，并且在討論的過程中，每個學生中都存在一定的差異性，他們在討論估算問題時，每一個人都會有自己獨特的方法和途徑去發現并解決問題，只有這樣才能夠尋找到各種不同解決問題的途徑與方法，在他們自己探索估算方法過程中可以讓學生們對估算知識更加的記憶深刻，所以在估算教學中應該充分考慮學生的主體性，讓他們自主合作探究交流從而發現估算的知識.4.4在傳授估算知識時，給予學生充足的時間練習無論在教授什么新知識時，都要進行適當的練習，來鞏固所學的知識，只有這樣才能掌握所學的新知識，因此，教師在估算教學中，進行適當的練習是非常有必要的，教師一定要選擇適當的習題給學生們進行練習，并進行監督工作，但對于估算的練習也要適當，只有這樣才能夠實現鞏固新知識的效果，教師在進行練習時，要選擇難易程度不同的習題，習題要包含圖片和一些小游戲，以提高學生學習的積極主動性和興趣，從而達到教學想要的結果.5小學估算的應用5.1估算在數學學習中的應用估算知識在學生進行綜合數學計算和研究解決實際應用問題中已經開始有著十分廣泛的應用，可以極大地提高和訓練廣大學生的綜合估算分析意識，可以極大地幫助培養和不斷提高廣大學生的綜合估算分析技巧和估算能力，可以增強學生的數感，建立數感有助于學生數與數量的關系.比如學校要買39個籃球，每個99元，學校需要準備多少錢？通過估算解決這個問題時，用湊整的方法進行估算比較簡便，并且比較符合實際，即39×99≈40×100=4000元，所以需要準備4000元.估算可以有效地培養和提高學生的數據分析觀念，從而使學生思維的靈活性得到提高，比如，不用計算，你能用估算的方法知道下面的的算式哪一個是正確的嗎？24×15=360299×21=590078×31=2500把24×15中24估小為20，把15估大為20，15比14大一，估算結果得400，24×15的結果不可能比400大，所以24×15=360的結果有可能是正確的.把299×21中299估大為300，把21估小為20，估算結果為6000，299×21的結果不可能比6000小，所以299×21=5900的結果是錯誤的.把78×31中78估大為80，31估小為30，估算結果為2400，78×31的結果不可能比2400大，所以78×31=2500的結果是錯誤的.綜上所述，只有24×15=360是正確的.估算廣泛應用于各種數的計算、計量單位中，估算能夠保證計算結果正確的一個基本前提，能夠培養及提高學生計算的能力，比如計算之前對結果進行估算，可以知道這個數值大概在一個什么樣的范圍；如果是在計算中估算，那么要對所有的數都進行估算再得出最終的結果；在計算后進行估算，可以幫助人們判斷計算的結果是不是正確的.擁有估算的意識可以有助于解決計量中存在的一些簡單問題，在日常生活中有些事物的計量常常會用到像大約、接近、近似等這些估算中的專業詞語，學生擁有一定的估算意識能夠快速的解決在計量過程中所存在的一些問題.例如在學習長度單位和質量單位后，為了判斷物體的長度和質量在什么范圍之間可以讓學生先進行估算，但是由于學生的生活經驗很少，這方面的問題特別容易出錯，如珠穆朗瑪峰高8848千米，一張課桌高80分米，黑板寬50分米，小花的體重是60克等等，這時教師要及時引導學生去估算和判斷結果的正確，判斷出這樣的結果是脫離生活實際的，是錯誤的.5.2估算在實際生活中的應用估算不僅在數學知識中有廣泛的應用，在實際生活中也有著廣泛的作用，建筑中也經常用到估算，估計建筑的成本以及預算，在購物時也會用到估算.例如娜娜想去超市買一箱飲料和一個拖把，平時超市里一