一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。（1）已知全集，，，則的值為（）A．B．C．或D．或（2）設則（）A．B．C．D．（3）下列各組函數中，表示同一函數的是（）A．與B．與C．與D．與（4）若的反函數為，且，則的最小值是().A． B．C．D．（5）為確保信息安全,信息需加密傳輸,發送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密規則為:明文a,b,c,d對應密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4對應密文5,7,18,16.當接收方收到密文14,9,23,28時,則解密得到的明文為()A.4,6,1,7B.7,6,1,4C.6,4,1,7D.1,6,4,7（6）已知的定義域是，則的定義域是（）A．B．C．D．（7）若函數是定義在R上的偶函數，在上是減函數，且，則使得的x的取值范圍是 （） A． B． C．（－2，2）D．xy11oxyoxy11oxyo11oyx11oyx11ABCD（9）已知函數滿足，且時，，則函數與的圖象的交點個數為()A．0個B．2個C．3個D．4個（10）實系數方程的兩根為、，且則的取值范圍是（）A.B.C.D.第二部分非選擇題（共100分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。（11）設f(x)是R上的函數，且f(－x)=－f(x)，當x∈［0,+∞)時，f(x)=x(1+),那么當x∈(－∞,0)時，f(x)=________；（12）函數的定義域是（13）函數的值域是（14）若函數的最大值與最小值分別為M,m，則M+m=三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明、演算步驟或推證過程。（15）(本題滿分12分)已知函數，在區間上有最大值5，最小值2。（1）求a，b的值。（2）若上單調，求m的取值范圍。(16)(本題滿分12分)函數，（1）若的定義域為，求實數的取值范圍.（2）若的定義域為[－2，1]，求實數a的值.（17）(本題滿分14分)某飲料公司經市場調研，發現該飲料的日銷售額（y萬元）與天氣氣溫（x℃）之間有密切聯系。現知，當氣溫分別為25℃、27℃、29℃時，日銷售額分別為1萬元、1.1萬元、1.3萬元。為了調節生產，需估測氣溫升高后對日銷售額的影響，以這三個氣溫下的日銷售額為依據，用一個函數模擬日銷售額（y萬元）與天氣氣溫（x℃）關系。模擬函數考慮選用二次函數或函數（其中為常數）。現已知氣溫為33℃時，該飲料的日銷售額為2.2萬元，請問用以上哪個函數作為模擬函數較好，并說明理由。（18）(本題滿分14分)設是定義在上的增函數，對任意，滿足。（1）求證：①當（2）若，解不等式（19）(本題滿分14分)已知函數（Ⅰ）求證：對于的定義域內的任意兩個實數，都有；（Ⅱ）判斷的奇偶性，并予以證明.（20）.(本題滿分14分)對于定義域為的函數，如果同時滿足以下三條：①對任意的，總有；②；③若，都有成立，則稱函數為理想函數．(1)若函數為理想函數，求的值；(2)判斷函數是否為理想函數，并予以證明；(3)若函數為理想函數，假定，使得，且，求證．參考答案一、選擇題（每小題5分，共50分）題號12345678910答案CDBBCACCDA二、填空題：（每小題5分，共20分）11．12．13．14．6三、解答題：（本大題共6小題，共80分）15.。(12分)解析：（1）--------------------1分①當時，上為增函數故----------------4分②當上為減函數故--------------7分（2）即--------------------8分------------9分-------------11分即------------12分16．(12分)解:（1）①若，1）當a=1時，，定義域為R，適合；2）當a=－1時，，定義域不為R，不合；②若為二次函數，定義域為R，恒成立，；綜合①、②得a的取值范圍------------6分（2）命題等價于不等式的解集為[－2，1]，顯然、是方程的兩根，，解得a的值為a=2.------12分17(14分)、模擬函數為和當x=33時，y1=2,y2=2.5與日銷售額2.2相比，顯然二次函數模擬更好一點---14分18(14分)、(1)①又在(0，+∞)上是增函數，所以>0②由得-----7分(2)∵且在(0，+∞)上是增函數解得-------------14分19.(14分)函數定義域為…………………2分（Ⅰ）證明：，…4分，所以.……7分（Ⅱ）即，所以是奇函數……………14分20(14分)解：（1）取可得．---------------1分又由條件①，故．---------------3分（2）顯然在[0，1]滿足條件①；---------------4分也滿足條件②．---------5分