福建省泉州市靈水中學2022-2023學年高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數f（x）的定義域為R，導函數f'（x）的圖象如圖所示，則函數f（x）（）A．無極大值點，有四個極小值點B．有三個極大值點，兩個極小值點C．有兩個極大值點，兩個極小值點D．有四個極大值點，無極小值點參考答案：C【考點】6D：利用導數研究函數的極值．【分析】利用導函數的圖象，判斷函數的極值點，即可．【解答】解：因為導函數的圖象如圖：可知導函數圖象中由4個函數值為0，即f′（a）=0，f′（b）=0，f′（c）=0，f′（d）=0．x＜a，函數是增函數，x∈（a，b）函數是減函數，x∈（b，c），函數在增函數，x∈（c，d）函數在減函數，x＞d，函數是增函數，可知極大值點為：a，c；極小值點為：b，d．故選：C．2.如果命題“”為假命題，則

（）A．、均為假命題

B．、均為真命題

C．、中至少有一個真命題

D．、中至少有一個真命題參考答案：B略3.已知

則A．

B.

C.

D.參考答案：A4.投擲兩粒均勻的骰子，則出現兩個5點的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】根據題意，分析可得兩個骰子的點數情況，由概率計算公式計算可得答案．【解答】解：投擲兩個均勻的骰子，兩個骰子的點數有6×6=36種情況，而出現兩個5點是其中一種情況，則出現兩個5點的概率為；故選A．5.已知△ABC中，則△ABC一定是（

）

A.無法確定

B.直角三角形

C.銳角三角形

D.鈍角三角形參考答案：C6.直角梯形ABCD如圖（1），動點P從B點出發，由B→C→D→A沿邊運動，設點P運動的路程為x，ΔABP面積為f(x).若函數y=f(x)的圖象如圖（2），則ΔABC的面積為

（

）

A．10

B．16

C．18

D．32參考答案：B7.已知i是虛數單位，且+i的共軛復數為，則z等于（）A．2 B．1 C．0 D．﹣l參考答案：A【考點】A7：復數代數形式的混合運算．【分析】==﹣i.+i=[（﹣i）4]504，進而得出．【解答】解：∵===﹣i．∴+i=[（﹣i）4]504=1+i，其共軛復數為=1﹣i，則z=（1+i）（1﹣i）=2．故選：A．【點評】本題考查了復數的運算法則、周期性、指數運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．8.已知，若的必要條件是，則a，b之間的關系是（

）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：不等式的解集為，不等式的解集為，根據題意可知是的子集，所以有，故選A．考點：絕對值不等式，充要條件的判斷．9.五個工程隊承建某項工程的五個不同的子項目，每個工程隊承建1項，其中甲工程隊不能承建1號子項目，則不同的承建方案共有（

）A．種

B．種

C.種

D．種參考答案：B10.“”的否定是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D“，”的否定是，,故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數的值域為，則的取值范圍是

.參考答案：k112.已知直平行六面體的各條棱長均為3，，長為2的線段的一個端點在上運動，另一端點在底面上運動，則的中點的軌跡（曲面）與共一頂點的三個面所圍成的幾何體的體積為__

__．參考答案：13.不等式|x﹣1|+|x+2|≥5的解集為．參考答案：（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）【考點】絕對值不等式的解法．【專題】不等式的解法及應用．【分析】把原不等式去掉絕對值，轉化為與之等價的三個不等式組，分別求得每個不等式組的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：由不等式|x﹣1|+|x+2|≥5，可得①，或

②，或③．解①求得x≤﹣3，解②求得x∈?，解③求得x≥2．綜上，不等式的解集為（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞），故答案為：（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）．【點評】本題主要考查絕對值不等式的解法，體現了轉化、分類討論的數學思想，屬于中檔題．14.復數的虛部是

.參考答案：3略15.表格是一個2×2列聯表：

y1y2總計x1a2170x25c30總計bd100則b﹣d=

．參考答案：3【考點】BL：獨立性檢驗．【分析】由2×2列聯表，殃列出方程組，分別求出a，b，c，d，由此能求出b﹣d．【解答】解：由2×2列聯表，得：，解得a=49，b=54，c=30，d=51，∴b﹣d=54﹣51=3．故答案為：3．【點評】本題考查實數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意2×2列聯表的性質的合理運用．16.已知數列{an}滿足，且，猜想這個數列的通項公式為

.參考答案：

17.方程的根為

參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐A－BCD中，側面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，且AD＝，BD＝CD＝1，另一個側面是正三角形（1）

求證：AD^BC（2）

求二面角B－AC－D的大小（3）

在直線AC上是否存在一點E，使ED與面BCD成30°角？若存在，確定E的位置；若不存在，說明理由。

參考答案：解法一：（1）

方法一：作AH^面BCD于H，連DH。AB^BDTHB^BD，又AD＝，BD＝1\AB＝＝BC＝AC

\BD^DC又BD＝CD，則BHCD是正方形，則DH^BC\AD^BC方法二：取BC的中點O，連AO、DO則有AO^BC，DO^BC，\BC^面AOD\BC^AD（2）

作BM^AC于M，作MN^AC交AD于N，則DBMN就是二面角B－AC－D的平面角，因為AB＝AC＝BC＝\M是AC的中點，且MN¤¤CD，則BM＝，MN＝CD＝，BN＝AD＝，由余弦定理可求得cosDBMN＝\DBMN＝arccos（3）

設E是所求的點，作EF^CH于F，連FD。則EF¤¤AH，\EF^面BCD，DEDF就是ED與面BCD所成的角，則DEDF＝30°。設EF＝x，易得AH＝HC＝1，則CF＝x，FD＝，\tanDEDF＝＝＝解得x＝，則CE＝x＝1故線段AC上存在E點，且CE＝1時，ED與面BCD成30°角。解法二：此題也可用空間向量求解，解答略19.設函數.（Ⅰ）當時，解不等式；（Ⅱ）當時，恒成立，求實的取值范圍.參考答案：（I）時，，即，

當時，解得又，；當時，，解得又，當時，解得又，綜上，原不等式的解集為………6分（II）當時，

即恒成立，

得在上恒成立。而在上為增函數，故當且僅當即時等號成立。故……………………12分20.（13分）已知橢圓+=1（a＞b＞0）經過點（0，），離心率為，左右焦點分別為F1（﹣c，0），F2（c，0）．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線l：y=﹣x+m與橢圓交于A、B兩點，與以F1F2為直徑的圓交于C、D兩點，且滿足=，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（Ⅰ）由題意可得，解出即可．（Ⅱ）由題意可得以F1F2為直徑的圓的方程為x2+y2=1．利用點到直線的距離公式可得：圓心到直線l的距離d及d＜1，可得m的取值范圍．利用弦長公式可得|CD|=2．設A（x1，y1），B（x2，y2）．把直線l的方程與橢圓的方程聯立可得根與系數的關系，進而得到弦長|AB|=．由=，即可解得m．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得，解得，c=1，a=2．∴橢圓的方程為．（Ⅱ）由題意可得以F1F2為直徑的圓的方程為x2+y2=1．∴圓心到直線l的距離d=，由d＜1，可得．（*）∴|CD|=2==．設A（x1，y1），B（x2，y2）．聯立，化為x2﹣mx+m2﹣3=0，可得x1+x2=m，．∴|AB|==．由=，得，解得滿足（*）．因此直線l的方程為．【點評】本題中考查了橢圓與圓的標準方程及其性質、直線與橢圓及圓相交的弦長問題、點到直線的距離公式等基礎知識與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．21.（10分）直線:y=x-1與拋物線C:y2=2px(p>0)相交于A,B兩點,且直線過C的焦點.(Ⅰ)求拋物線C的方程.(Ⅱ)若以AB為直徑作圓Q,求圓Q的方程.參考答案：(Ⅰ)∵直線l:y=x-1過C的焦點F(,0),∴0=-1,解得p=2,∴拋物線C的方程為y2=4x.(Ⅱ)聯立解方程組消去y得x2-6x+1=0,設A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=6,x1x2=1,y1+y2=(x1-1)+(x2-1)=(x1+x2)-2=6-2=4,∴圓Q的圓心Q(,),即Q(3,2),半徑r=+=+=4,∴圓Q的方程為(x-3)2+(y-2)2=16.22.山西省在2019年3月份的高三適應性考試中對數學成績數據統計顯示，全市10000名學生的成績近似服從正態分布，現某校隨機抽取了50名學生的數學成績分析，結果這50名學生的成績全部介于85分到145分之間，現將結果按如下方式分為6組，第一組[85,95)，第二組[95,105)，…，第六組[135,145]，得到如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求全市數學成績在135分以上的人數；（2）試由樣本頻率分布直方圖佔計該校數學成績的平均分數；（3）若從這50名學生中成績在125分（含125分）以上的同學中任意抽取3人，該3人在全市前13名的人數記為X，求X的分布列和期望．附：若，則，，．參考答案：（1）800；（2）112；（3）見解析.【分析】（1）頻率作為概率，乘以總人數即得答案.（2）首先根據頻率和為1計算，再根據平均值公式計算得到答案.（3）計算各個情況的概率，得出分布列，然后根據期望公式得到答案.【詳解】（1）全市數學成績在135分以上的頻率為0.08，以頻率作為概率，可得全市數學成績在