2022-2023學年山東省棗莊市嶧城區古邵鎮曹莊中學高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下面程序輸入時的運算結果是（）ＡＢ1ＣＤ２參考答案：D2.對任意平面向量，下列關系式中不恒成立的是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】向量的模．【分析】根據平面向量數量積的定義與運算性質，對每個選項判斷即可．【解答】解：對于A，∵|?|=||×||×|cos＜，＞|，又|cos＜，＞|≤1，∴|?|≤||||恒成立，A正確；對于B，由三角形的三邊關系和向量的幾何意義得，|﹣|≥|||﹣|||，∴B錯誤；對于C，由向量數量積的定義得（+）2=|+|2，C正確；對于D，由向量數量積的運算得（+）?（﹣）=2﹣2，∴D正確．故選：B．3.拋物線的焦點坐標是

（

）（A）（,0）

（B）(－,0)

（C）（0,）

（D）（0,－）參考答案：A4.如圖，正方形ABCD內的圖形來自中國古代的太極圖，正方形內切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心對稱，在正方形內隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是A. B. C. D.參考答案：B設正方形邊長為，則圓的半徑為，正方形的面積為，圓的面積為.由圖形的對稱性可知，太極圖中黑白部分面積相等，即各占圓面積的一半.由幾何概型概率的計算公式得，此點取自黑色部分的概率是，選B.點睛:對于幾何概型的計算，首先確定事件類型為幾何概型并確定其幾何區域（長度、面積、體積或時間），其次計算基本事件區域的幾何度量和事件A區域的幾何度量，最后計算.5.已知與之間的一組數據如圖所示，則與的線性回歸方程必過點（

)A(1,

2)

B（2，2）

C（1.5，0）D（1.5，4）參考答案：D6.函數f(x)＝的定義域為()A.(0，＋∞) B.(1，＋∞)C.(0,1) D.(0,1)∪(1，＋∞)參考答案：D7.設變最x，y滿足約束條件，則目標函數z=x+2(y-l)的最小值為

(A)0

(B)1

(C)2

(D)3參考答案：B8.下面用“三段論”形式寫出的演繹推理：因為指數函數y=ax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上是增函數，y=（）x是指數函數，所以y=（）x在（0，+∞）上是增函數．該結論顯然是錯誤的，其原因是（）A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．以上都可能參考答案：A【考點】演繹推理的意義．【分析】分析該演繹推理的大前提、小前提和結論，可以得出正確的答案．【解答】解：該演繹推理的大前提是：指數函數y=ax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上是增函數，小前提是：y=（）x是指數函數，結論是：y=（）x在（0，+∞）上是增函數．其中，大前提是錯誤的，因為0＜a＜1時，函數y=ax在（0，+∞）上是減函數，致使得出的結論錯誤．故選：A．9.已知面積為S的凸四邊形中，四條邊長分別記為a1，a2，a3，a4，點P為四邊形內任意一點，且點P到四邊的距離分別記為h1，h2，h3，h4，若====k，則h1+2h2+3h3+4h4=類比以上性質，體積為y的三棱錐的每個面的面積分別記為Sl，S2，S3，S4，此三棱錐內任一點Q到每個面的距離分別為H1，H2，H3，H4，若====K，則H1+2H2+3H3+4H4=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】類比推理．【分析】由====k可得ai=ik，P是該四邊形內任意一點，將P與四邊形的四個定點連接，得四個小三角形，四個小三角形面積之和為四邊形面積，即采用分割法求面積；同理對三棱值得體積可分割為5個已知底面積和高的小棱錐求體積．【解答】解：根據三棱錐的體積公式V=Sh，得：S1H1+S2H2+S3H3+S4H4=V即S1H1+2S2H2+3S3H3+4S4H4=3V，∴H1+2H2+3H3+4H4=，故選B．10.在等差數列{}中，已知，,則等于

(

)

(A)40

(B)42

(C)43

(D)45參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：12.已知不等式組表示的三角形區域為M，過該區域三頂點的圓內部記為N,在N中隨機取一點，則該點取自區域M的概率為

.參考答案：13.直線的傾斜角為_______；在y軸上的截距為_________.參考答案：45°，－1；14.計算______.參考答案：12015.若關于的不等式的解集中整數恰好有3個，則實數的取值范圍是

▲．參考答案：16.設函數，若，則實數

.參考答案：-4或217.已知正數滿足，則的最小值為

▲

.參考答案：8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知m∈R，對p：x1和x2是方程x2－ax－2＝0的兩個根，不等式|m－5|≤|x1－x2|對任意實數a∈[1,2]恒成立；q：函數f(x)＝3x2＋2mx＋m＋有兩個不同的零點.求使“p且q”為真命題的實數m的取值范圍.參考答案：解：由題設知x1＋x2＝a，x1x2＝－2，∴|x1－x2|＝＝.a∈[1,2]時，的最小值為3，要使|m－5|≤|x1－x2|對任意實數a∈[1,2]恒成立，只需|m－5|≤3，即2≤m≤8.由已知，得f(x)＝3x2＋2mx＋m＋＝0的判別式Δ＝4m2－12(m＋)＝4m2－12m－16＞0，得m＜－1或m＞4.，綜上，要使“p且q”為真命題，只需p真q真，

即

解得實數m的取值范圍是(4,8].19.（本小題滿分14分）在直角梯形ABCD中，AD??BC，,,如圖（1）．把沿翻折，使得平面.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若點為線段中點，求點到平面的距離；（Ⅲ）在線段上是否存在點N，使得與平面所成角為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）由已知條件可得．………………2分∵平面，．∴．……3分又∵，∴．……4分（Ⅱ）以點為原點，所在的直線為軸，所在的直線為軸，建立空間直角坐標系，如圖．由已知可得．∴．……………6分設平面的法向量為，則∴令，得平面的一個法向量為，

…………8分

∴點M到平面的距離．…………………10分（Ⅲ）假設在線段上存在點N，使得與平面所成角為．………11分設，則，∴，又∵平面的法向量且直線與平面所成角為，∴，……………13分可得，∴（舍去）．綜上，在線段上存在點N，使與平面所成角為，此時．……14分20.已知,,函數f(x)=（1）求函數的單調增區間。(2)

求函數的最大值及取最大值時x的集合。參考答案：21.設函數f（x）=mx2﹣mx﹣6+m．（1）若對于x∈[1，3]，f（x）＜0恒成立，求實數m的取值范圍；（2）若對于m∈[﹣2，2]，f（x）＜0恒成立，求實數x的取值范圍．參考答案：解：（1）f（x）＜0即mx2﹣mx﹣6+m＜0，可得m（x2﹣x+1）＜6∵當x∈[1，3]時，x2﹣x+1∈[1，7]∴不等式f（x）＜0等價于m＜∵當x=3時，的最小值為∴若要不等式m＜恒成立，則m＜，即實數m的取值范圍為（﹣，+∞）（2）由題意，f（x）=g（m）=m（x2﹣x+1）﹣6g（m）是關于m的一次函數因此若對于m∈[﹣2，2]，f（x）＜0恒成立，則，解之得﹣1＜x＜2，即實數x的取值范圍為（﹣1，2）略22.（12分）用數學歸納法證明下面的等式12－22＋32－42＋…＋(－1)n－1·n2＝(－1)n－1.參考答案：證明(1)當n＝1時，左邊＝12＝1，右邊＝(－1)0·＝1，∴原等式成立．(2)假設n＝k(k∈N*，k≥1)時，等式成立，即有12－22＋32－42＋