北京市朝陽區2022-2023學年高二下學期期末質量檢測數學

試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.已知集合N={-1,0,1,2},集合8={x|-lVx<l},則405=()

A.{0,1}B.{-1,1}C.{-1,0}D.{-1,0,1)

,兀)，.g.sin(7i-a)=；,

2.已知貝Qcosa=()

A一迪B.二C.|D.逑

3333

3.不等式V+ax+4<0的解集為空集，則〃的取值范圍是（）

A.[-4,4]B.(T4)

C.(-00,-4]u[4,+00)D.(-8,-4)口(4,+8)

4.從集合｛2,3,4,5,6,7,8｝中任取兩個不同的數，則取出的兩個數中恰有一個是奇數的概

率為（）

D-7

0J

5.已知。=lg；,b=3Tc=sin3,則()

A.a>b>cB.b>c>aC.h>a>cD.c>b>a

6.設。力cR,則“（〃-6）a2<0"是“a<b”的（）

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

7.某學校4名同學到3個小區參加垃圾分類宣傳活動，每名同學只能去1個小區，且

每個小區至少安排1名同學，則不同的安排方法種數為（）

A.6B.12C.24D.36

8.已知函數/（x）=sin（2x-T，則下列結論正確的是（）

7T

A.函數/。+兀）的一個周期為1

7T

B.函數/（x+ir）的一個零點為:

6

試卷第1頁，共4頁

C.y=/（X）的圖象可由y=Sin2x的圖象向右平移W個單位長度得到

D.y=/（x）的圖象關于直線x=對稱

9.良好生態環境既是自然財富，也是經濟財富.為了保護生態環境，某工廠將產生的

廢氣經過過濾后排放，已知過濾過程中的污染物的殘留數量V（單位：毫克/升）與過

濾時間,（單位：小時）之間的函數關系為y=%e*（r20）,人為常數且上>0,先為原

污染物數量.該工廠某次過濾廢氣時，若前4個小時廢氣中的污染物恰好被過濾掉90%,

那么再繼續過濾2小時，廢氣中污染物的殘留數量約為原污染物數量的（）

A.1%B.2%C.3%D.5%

10.已知定義在火上的函數/*）滿足：

①/（2+x）+〃-x）=0；

②/（-l+x）=/（-l-x）；

…/、cos—[-1,01

③當時，〃X）=2LJ

l-X,XG（0,l]

則函數8（幻=/5）+；在區間[-5,3]上的零點個數為（）

A.3B.4C.5D.6

二、填空題

11.二項式（X+4）6的展開式中的常數項是.（用數字作答）

X

12.某中學高一、高二、高三年級的學生人數分別為1200,1000,800,為迎接運動會

的到來，按照各年級人數所占比例進行分層抽樣，選出30名志愿者，則高二年級應選

出的人數為.

三、雙空題

4

13.當x>-l時，函數y=x+—；-2的最小值為______,此時x=_________.

x+\

四、填空題

14.已知。>0,則關于x的不等式/_4數-5/<0的解集是.

15.若函數V=cos2x的圖象在區間（-￡,⑼上恰有兩個極值點，則滿足條件的實數加的

4

一個取值為.

16.已知集合M為非空數集，且同時滿足下列條件：

試卷第2頁，共4頁

(i)2&Mi

(ii)對任意的xeM,任意的ye",都有x-yeM；

(iii)對任意的xwM且xwO,都有LeA/.

X

給出下列四個結論：

①OeA/；②1WM；③對任意的x/eM,都有x+ye/；④對任意的x/e”,都有

xyeM.

其中所有正確結論的序號是.

五、解答題

17.設函數.f(x)=2sin<yxcos0x+m(@>0,加eR),從條件①、條件②、條件③這三個

條件中選擇兩個作為已知，使函數/(x)唯一確定.

⑴求。和機的值；

TTTT

(2)設函數g(x)=,/'(x--),求g(x)在區間［0,3上的最大值.

62

條件①：/(0)=1;

條件②：“X)的最小值為0：

TT

條件③：“X)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為5.

注：如果選擇的條件不符合要求，得0分；如果選擇多組條件分別解答，按第一組解答

計分.

18.某保險公司2022年的醫療險理賠服務報告給出各年齡段的投保情況與理賠情況,

統計結果如下：

松投保占比□理賠占比

注：第1組中的數據13%表示0-5歲年齡段投保人數占全體投保人數的百分比為13%；

試卷第3頁，共4頁

24%表示0-5歲年齡段理賠人數占全體理賠人數的百分比為24%.其它組類似.

(1)根據上述數據，估計理賠年齡的中位數和第90百分位數分別在第幾組，直接寫出結

論；

(2)用頻率估計概率，從2022年在該公司投保醫療險的所有人中隨機抽取3人，其中超

過40歲的人數記為X,求X的分布列及數學期望：

(3)根據上述數據，有人認為“該公司2022年的理賠的平均年齡一定小于投保的平均年

齡”，判斷這種說法是否正確，并說明理由.

19.已知函數f(x)=lnx-ax(aeR).

(1)當。=3時，求曲線y=/(x)在點(1J(D)處的切線方程；

(2)若x=2是/(x)的一個極值點，求/(x)的單調遞增區間；

(3)是否存在“，使得/(x)在區間(0,e］上的最大值為-2?若存在，求出〃的值；若不存

在，說明理由.

20.已知函數/(x)=e2*,g(x)=m(2x+l)(meR).

(1)當機=1時，證明/(x)2g(x)；

(2)若直線y=g(x)是曲線y=/(x)的切線，設“(x)=/a)-g(x),求證：對任意的

都有如二皿<2/-2.

a-b

21.若有窮整數數列/：4，。2工，4滿足14%4"</=1,2,???,?),且各項均不相同,則稱A

為月數列.對2數列4：4，,，L，".，設4=0,4=￡3二%?=2,3,…,〃)，則稱數列

2(4)：4禽，…兒為數列A的導出數列.

⑴分別寫出月數列2,1,4,3與3,1,4,2的導出數列；

(2)是否存在《數列A使得其