探尋解不等式（組）的數學思想解一元一次不等式組，實際就是求出各個不等式所得解集的公共部分．同學們對于求解相等關系的問題積累了很多經驗，但缺乏解決不等關系問題的經驗，因此有不少同學對此問題覺得比較棘手，本文列舉幾道利用不同數學思想方法求解的典型問題進行分析，希望能對同學們的學習有所幫助．一、數形結合思想例1不等式組有5個整數解，則a的取值范圍是_______．解析由2x＋1<3得x<1，而與x>a有5個整數解，說明在數軸上有公共部分，且公共部分包含的整數點有5個（如圖1），即0，－1，－2，－3，－4．當a＝－4時，－4<x<1只有4個整數解；當a＝－5時，－5<x<1有5個整數解符合題意．這里要強調的是x>a作為界點a＝－5仍然成立．所以，a的取值范圍是：－5≤a<－4．注本例涉及到由已知不等式組的解集反求參數a，應注意，在討論有解無解時應考慮是否包含界點．在討論解的個數時，往往直觀的借助數軸“以形助數”更容易理解．二、轉化化歸思想例2如果不等式組的解集是0≤x<1，那么a＋b的值是_______．解析不等式組的解集是0≤x<1，原不等式組變形為由此轉化成4－2a≤x<，與它的解集對比，建立方程4－2a＝0，＝1，解得a＝2，b＝－1，∴a＋b＝1．注這種求特定解的情況，一般先求得不等式組的解集，最后轉化為相等的關系確定特定解．三、整體思想①②例3已知，且－1<x－y<0，則k的取值范圍為()①②(A)－1<k<－(B)０<k<(C)0<k<1(D)<k<1 解析本題常規思路是解出x，y（用含k的代數式表示），進而得到x－y關于含k的一個代數式；再代入－1<x－y<0中成為一元一次不等式組，從而可以求出k的范圍． 但仔細觀察發現另一種解法． 由②－①得，x－y=1－2k， ∴－1<1－2k<0． 解這個一元一次不等式組，得<k<1．故選D．注采用整體操作，可以節約時間，減少計算量，因此，我們在學習過程中要注意體會這種思想的運用．四、分類思想例4如果不等式組的解集是x>－1，那么m的值是()(A)3 (B)1 (C)－1 (D)－3解析由于m的值不確定，2m＋1與m＋2的大小無法比較，因此需要進行分類討論：①若2m＋1＝－1，解得m＝－1，那么m＋2＝1，不等式的解集就是x>1，這與已知條件x>－1不相符合，故m≠－1；②若m＋2＝－1，解得m＝－3，代入2m＋1＝－5，這時不等式組的解集是x>－1，與已知條件相符合．故選D．注分類討論可以避免漏解情況發生，將各種情況都考慮周到，讓思維更加細致嚴密．五、逆向思維思想例5若不等式組無解，則m的取值范圍是_________．解析該不等式組無解，說明x<m＋1與x>2m－1的解集沒有公共部分，可以借助數軸，從同學們熟悉的反面入手．如果此不等式組有解，則有m＋1點在2m－1點的右邊，可以得到不等式m＋1>2m－1，解得m<2，故得到m的取值范圍是m≥2．注當問題從正面思考難以入手時，可以考慮從反面思考，常常會找到解決問題的方法．六、建模思想例6解不等式組的解集是_______．解析由－x＋4<2解得x>2；由3x－4≤8解得x≤4．按照解不等式組的公共解集模型：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無處找（空集）． 所以有：2<x≤4． 注無論是解二元一次方程組，還是一元一次不等式組，都包含了程序化的操作，有固定模式進行，作為基礎知識必須牢固掌握．例7若干名學生住宿，若每間住4人，則還有19人無房住；若每間住6人，則還有一間房不空也不滿．試求學生人數和宿舍間數．解析設有x間宿舍，則有學生(4x＋19)人．由 解得9.5<x<12.5. 由于人數x為整數，故x對應有10，11，12，那么由4x＋19得59，63，67．注本例讓學生經歷了利用不等式組解決實際問題的建模過程，體會到建模思想在解決實際問題中的作用．對同