2024年大學試題(財經商貿)-博弈論筆試歷年真題薈萃含答案（圖片大小可自由調整）答案解析附后卷I一.參考題庫(共25題)1.考慮如下戰略式博弈重復兩次，在第二階段開始時能夠觀察到第一階段的博弈結果，假定貼現因子是1，則x滿足什么條件的情況下（4，4）可以作為第一階段博弈的均衡結果。 2.一個工人給一個老板干活，工資標準是100元。工人可以選擇是否偷懶，老板則選擇是否克扣工資。假設工人不偷懶有相當于50元的負效用，老板想克扣工資則總有借口扣掉60元工資，工人不偷懶老板有150元產出，而工人偷懶時老板只有80元產出，但老板在支付工資之前無法知道實際產出，這些情況雙方都知道。請問：如果老板無法看出工人是否偷懶，博弈屬于哪種類型？用得益矩陣或擴展形表示該博弈并作簡單分析。3.求出下面博弈的納什均衡(含純策略和混合策略)。 4.影響重復博弈均衡結果的主要因素是（）。A、博弈重復的次數B、信息的完備性C、支付的大小D、A和B5.無限次重復博弈與有限重復博弈的區別是什么？6.求解下表所示的戰略博弈式的所有的純戰略納什均衡 7.動態博弈參與者在關于博弈過程的信息方面是（）。A、不對稱的B、對稱的C、不確定的D、無序的8.庫諾特博弈：假定有n個庫諾特寡頭企業，每家企業生產成本函數為cq，市場逆需求函數是P=a-Q，其中P是價格，Q=Σqi是總供給，a是大于c的常數。企業i的戰略是選擇自身產量qi最大化自己的利潤，即其他企業的產量q-i，選擇自身產量最大化自己的利潤。求解以上博弈的納什均衡，以及均衡產量和價格如何隨n的變化而變化。9.考慮一個工作申請的博弈。兩個學生同時向兩家企業申請工作，每家企業只有一個工作崗位。工作申請規則如下，每個學生只能向其中一家企業申請工作，如果一家企業只有一個學生申請，該學生獲得工作，如果一家企業有兩個學生申請，則每個學生獲得工作的概率為1/2?，F在假定每家企業的工資滿足：W1/2<W2<2W1，則問：寫出以上博弈的戰略式描述。10.考慮如下戰略式博弈的均衡，存在的唯一均衡就是每個參與人i都以1/2的概率選擇H。利用海薩尼純化定理，構造一個擾動的不完全信息博弈，其純戰略貝葉斯納什均衡收斂于以下完全信息的混合戰略均衡。 11.動態博弈12.給定兩家釀酒企業A、B的收益矩陣如下表： 表中每組數字前面一個表示B企業的收益，后一個數字表示B企業的收益。求出該博弈問題的均衡解，是占優策略均衡還是納什均衡？13.如果以下重復博弈兩次，支付（4，4）是否能作為子博弈精煉納什均衡結果出現，請說明理由。14.市場交易中普遍存在的討價還價屬于（）博弈。A、完全信息靜態博弈B、完全信息動態博弈C、不完全信息靜態博弈D、不完全信息動態博弈15.在有限次重復博弈中，存在最后一次重復正是破壞重復博弈中局中人利益和行為的相互制約關系，使重復博弈無法實現更高效率均衡的關鍵問題。16.不存在純戰略納什均衡和存在惟一的純戰略納什均衡，作為原博弈構成的有限次重復博弈，共同特點是重復博弈本質上不過是原博弈的簡單重復，重復博弈的子博弈完美納什均衡就是每次重復采用原博弈的納什均衡。17.在一般產品銷售市場上，以下（）原因導致了逆向選擇。A、產品質量的不確定性B、私人信息C、公共信息D、產品價格18.關于策略式博弈，正確的說法是（）。A、策略式博弈無法刻劃動態博弈B、策略式博弈無法表明行動順序C、策略式博弈更容易求解D、策略式博弈就是一個支付矩陣19.上策均衡一定是納什均衡。20.（差異價格競爭）假定兩個寡頭企業進行價格競爭，但產品并不完全相同，企業i的市場需求 21.某產品市場上有兩個廠商，各自都可以選擇高質量，還是低質量。相應的利潤由如下得益矩陣給出： 該博弈是否存在納什均衡？如果存在的話，哪些結果是納什均衡?22.假設雙頭壟斷企業的成本函數分別為 ， 市場需求曲線為 求出斯塔克博格（Stackelberg）均衡情況下的產量、價格和利潤，并以圖形表示。23.下面（）模型是一種動態的寡頭市場博弈模型。A、古諾模型B、伯川德模型C、斯塔克爾伯格模型D、田忌齊威王賽馬24.Smith和John玩數字匹配游戲，每個人選擇1、2、3，如果數字相同，John給Smith3美元，如果不同，Smith給John1美元。如果參與者以1/3的概率選擇每一個數字，證明該混合策略存在一個納什均衡，它為多少？25.設啤酒市場上有兩家廠商，各自選擇是生產高價啤酒還是低價啤酒，相應的利潤（單位：萬元）由下圖的得益矩陣給出： 有哪些結果是納什均衡？卷II一.參考題庫(共25題)1.（entrydeterrence市場威懾）考慮下面一個動態博弈：首先，在一個市場上潛在的進入者選擇是否進入，然后市場上的已有企業（在位者）選擇是否與新企業展開競爭。在位者可能有兩種類型，溫柔型（左圖）和殘酷型（右圖），回答下面問題。 已有企業為溫柔型的概率至少多少時，新企業才愿意進入。2.可口可樂與百事可樂（參與者）的價格決策：雙方都可以保持價格不變或者提高價格（策略）；博弈的目標和得失情況體現為利潤的多少（收益）；利潤的大小取決于雙方的策略組合（收益函數）；博弈有四種策略組合，其結局是： （1）雙方都不漲價，各得利潤10單位； （2）可口可樂不漲價，百事可樂漲價，可口可樂利潤100，百事可樂利潤-30； （3）可口可樂漲價，百事可樂不漲價，可口可樂利潤-20，百事可樂利潤30； （4）雙方都漲價，可口可樂利潤140，百事可樂利潤35。畫出兩企業的損益矩陣求納什均衡。3.下列關于策略的敘述哪個是錯誤的（）A、策略是局中人選擇的一套行動計劃；B、參與博弈的每一個局中人都有若干個策略；C、一個局中人在原博弈中的策略和在子博弈中的策略是相同的；D、策略與行動是兩個不同的概念，策略是行動的規則，而不是行動本身。4.考慮兩個參與人的公共物品供給模型。參與人1和2同時決定是否提供某項公共物品，提供公 證明如果滿足條件 證明以上博弈存在非對稱均衡。 5.證明任何一個貝葉斯納什均衡的結果都可能用一個直接機制達到。6.兩位投資者各自將D存在銀行，而銀行則將他們資金用于長期投資。本博弈的規則如下：在第 7.兩個廠商在市場進行價格競爭，廠商1首先確定價格水平，廠商2在觀察廠商1的價格水平之后決定價格水平。廠商1和廠商2的產品是完全同質的，且市場逆需求函數是P=a-Q，問以下條件下的精煉納什均衡的價格。 8.因為零和博弈中博弈方之間關系都是競爭性的、對立的，因此零和博弈就是非合作博弈。9.上策10.豬圈里有一頭大豬和一頭小豬，豬圈的一頭有一個飼料槽，另一頭裝有控制飼料供應的按鈕。按一下按鈕就會有10個單位飼料進槽，但誰按誰就要付出2個單位的成本。誰去按按紐則誰后到；都去按則同時到。若大豬先到，大豬吃到9個單位，小豬吃到一個單位；若同時到，大豬吃7個單位，小豬吃3個單位；若小豬先到，大豬吃六個單位，小豬吃4個單位。求納什均衡。11.考慮兩個國家的關稅模型，每個國家只有一家企業，其單位生產成本都為c，每個國家市場逆 12.在什么時候，囚徒困境式博弈均衡最可能實現（）。A、當一個壟斷競爭行業是由一個主導企業控制時B、當一個寡頭行業面對的是重復博弈時C、當一個壟斷行業被迫重復地與一個寡頭行業博弈時D、當一個寡頭行業進行一次博弈時13.在下表所示的戰略式博弈中，找出重復刪除劣戰略的占優均衡 14.假設古諾的雙寡頭模型中雙寡頭面臨如下一條線性需求曲線：P=30-Q其中Q為兩廠商的總產量，即Q=Q1+Q2。 再假設邊際成本為零，即MC1=MC2>=0解釋并討論此例的納斯均衡，為什么其均衡是一種囚徒困境。15.兩個兄弟分一塊冰激凌。哥哥先提出一個分割比例，弟弟可以接受或拒絕，接受則按哥哥的提議分割，若拒絕就自己提出一個比例。但這時候冰激凌已化得只剩1/2了，對弟弟提議的比例哥哥也可以接受或拒絕，若接受則按弟弟的建議分割，若拒絕冰激凌會全部化光。因為兄弟之間不應該做損人不利己的是，因此我們假設接受和拒絕利益相同時兄弟倆都會接受。求該博弈的子博弈完美納什均衡。16.我們經常在報紙上看到很多企業（比如家電企業）經常希望建立價格聯盟，但往往是無功而返。即使價格聯盟成立了，也很快就破裂了。請用囚徒困境的思想進行解釋。有什么辦法可以讓聯盟達成。17.某寡頭壟斷市場上有兩個廠商，總成本均為自身產量的20倍，市場需求函數為Q=200-P。若兩個廠商達成協議壟斷市場，共同安排產量，則各自的利潤情況如何？18.如果階段博弈G有唯一的Nash均衡，那么對任意有限次T，重復博弈G（T）有唯一的子博弈完美結局：在每一階段取G的Nash均衡策略。19.靜態博弈20.用囚徒困境來說明兩個寡頭企業的情況，說明了（）。A、每個企業在做決策時，不需考慮競爭對手的反應B、一個企業制定的價格對其它企業沒有影響C、企業為了避免最差的結果，將不能得到更好的結果D、一個企業制定的產量對其它企業的產量沒有影響21.在n人參與的私人價值拍賣，參與人的類型Vi都服從[0，M]上的均勻分布，參與人的類型Vi是私人信息，Vi的分布是共同知識。在以上兩種類型拍賣中，證明拍賣人的期望收入相同22.在囚徒困境中，“針鋒相對”戰略定義為：1、每個參與人開始選擇“抵賴”；2、在t階段選擇對方在t-1的行動。假定貼現因子δ=1，證明以上戰略不是子博弈精煉納什均衡。23.在霍特林價格競爭模型中，兩個廠商的生產邊際成本都是c，運輸成本參數為t。博弈進行兩期，在第一階段兩個廠商同時在線性城市上選擇自己的位置，第二階段在觀察到兩者位置后選擇自己的價格。如果運輸成本為二次型函數（運輸成本為tx2），證明以上博弈的精煉納什均衡的結果是兩個廠商位于城市兩端。24.在納稅檢查的博弈中，假設A為應納稅款，C為檢查成本，F是偷稅罰款，且C〈a+f；s為稅務機關檢查的概率，e為納稅人逃稅的概率；不存在純戰略納什均衡。分析混合策略納什均衡。25.（伯川德博弈）假定兩個寡頭企業之間進行價格競爭，兩企業生產的產品是完全替代的，并且兩家企業的生產成本函數為cq。市場逆需求函數是P=a-Q，Q=Σqi是總供給，a是大于c的常數。求出企業i所面臨市場需求以及納什均衡時的價格。卷III一.參考題庫(共25題)1.在博弈中納什均衡是博弈雙方能獲得的最好結果。2.考慮一個承諾博弈，存在兩個參與人。參與人2首先行動，選擇行動動a2，a2的取值范圍是{0，1} 如果參與人1有承諾能力，只能按照事先確定的支付規則進行支付，則此時的子博弈精練納什均衡。3.子博弈精煉納什均衡（）。A、是一個一般意義上的納什均衡；B、和納什均衡沒有什么關系；C、要求某一策略組合在每一個子博弈上都構成一個納什均衡；D、要求某一策略組合在原博弈上都構成一個納什均衡。4.在市場進入模型中，市場逆需求函數為p=13-Q，進入者和在位者生產的邊際成本都為1，固定成本為0，潛在進入者的進入成本為4。博弈時序為：在位者首先決定產量水平，潛在進入者在觀察到在位者的產量水平之后決定是否進入，如果不進入，則博弈結束，如果進入，則進入者選擇產量水平。求解以上博弈精煉納什均衡。5.納什均衡一定是上策均衡，上策均衡一定是納什均衡。6.完全信息動態博弈參與者的行動是（）。A、無序的B、有先后順序的C、不確定的D、因環境改變的7.根據兩人博弈的支付矩陣回答問題： 找出該博弈的全部純策略納什均衡，并判斷均衡的結果是否是Pareto有效。8.獵鹿博弈反映的基本思想是什么？9.假設雙頭壟斷企業的成本函數分別為 ， 市場需求曲線為 說明導致上述兩種均衡結果差異的原因。10.Smith和John玩數字匹配游戲，每個人選擇1、2、3，如果數字相同，John給Smith3美元，如果不同，Smith給John1美元。列出收益矩陣。11.甲、乙兩企業分屬兩個國家，在開發某種新產品方面有如下收益矩陣表示的博弈關系。試求出該博弈的納什均衡。如果乙企業所在國政府想保護本國企業利益，可以采取什么措施？ 12.考慮如下擾動的性別戰略博弈，其中ti服從[0，1]的均勻分布，t1和t1是獨立的，ti是參與人i的私人信息。 （1）求出以上博弈所有純戰略貝葉斯均衡 （2）證明當ε→0時，以上貝葉斯均衡和完全信息的混合戰略納什均衡相同13.兩家電視臺競爭周末黃金時段晚8點到10點的收視率，可選擇把較好的節目放在前面還是后面。他們決策的不同組合導致收視率如下： 如果兩家是同時決策，有納什均衡嗎？14.豬圈里有一頭大豬和一頭小豬，豬圈的一頭有一個飼料槽，另一頭裝有控制飼料供應的按鈕。按一下按鈕就會有10個單位飼料進槽，但誰按誰就要付出2個單位的成本。誰去按按紐則誰后到；都去按則同時到。若大豬先到，大豬吃到9個單位，小豬吃到一個單位；若同時到，大豬吃7個單位，小豬吃3個單位；若小豬先到，大豬吃六個單位，小豬吃4個單位。各種情況組合扣除成本后的支付矩陣。15.博弈方1和博弈方2就如何分10，000元錢進行討價還價。假設確定了以下規則：雙方同時提出自己要求的數額A和B，0≤A，B≤10，000。如果A+B≤10，000，則兩博弈方的要求得到滿足，即分別得A和B，但如果A+B>10，000，則該筆錢就沒收。問該博弈的納什均衡是什么？如果你是其中一個博弈方，你會選擇什么數額？為什么？16.甲、乙兩企業分屬兩個國家，在開發某種新產品方面有如下收益矩陣表示的博弈關系。試求出該博弈的納什均衡。如果乙企業所在國政府想保護本國企業利益，可以采取什么措施？ 17.囚徒困境說明個人的理性選擇不一定是集體的理性選擇。18.一個博弈中，直接決定局中人損益的因素是（）。A、策略組合B、策略C、信息D、行動19.北方航空公司和新華航空公司分享了從北京到南方冬天度假勝地的市場。如果它們合作，各獲得500000元的壟斷利潤，但不受限制的競爭會使每一方的利潤降至60000元。如果一方在價格決策方面選擇合作而另一方卻選擇降低價格，則合作的廠商獲利將為零，競爭廠商將獲利900000元。將這一市場用囚徒困境的博弈加以表示。20.設啤酒市場上有兩家廠商，各自選擇是生產高價啤酒還是低價啤酒，相應的利潤（單位：萬元）由下圖的得益矩陣給出： 兩廠商合作的結果是什么？21.一個企業采取的行為與另一個企業在前一階段采取的行為一致，這種策略是一種（）。A、主導策略B、激發策略C、一報還一報策略D、雙頭策略22.如下的雙寡頭市場戰略性投資模型，企業1和企業2目前的單位生產成本都c=2。企業可以引進一項新技術使單位生產成本降至c=1，而該項技術需要的投資為f，企業2可以觀察到企業1的投資決策，在企業1做出是否投資的決策之后，兩個企業同時選擇產量。在以上兩階段博弈中市場逆需求為p=14-Q，問f取什么值時，企業1將投資引進新技術。23.在一個兩人參加的拍賣中，參與人i的類型ti服從[0，1]的均勻分布，且兩者的分布獨立。如果Vi=ti+0.5，求解此時對稱均衡24.支付函數25.在n人參與的私人價值拍賣，參與人的類型Vi都服從[0，M]上的均勻分布，參與人的類型Vi是私人信息，Vi的分布是共同知識。如果實行二級價格拍賣，則求其貝葉斯均衡。卷I參考答案一.參考題庫1.參考答案: 2.參考答案: 完全信息靜態博弈，結果仍然是工人偷懶，老板克扣。 3.參考答案: 由劃線法易知，該矩陣博弈沒有純策略Nash均衡。 可得如下不等式組 Q=a+d-b-c=7,q=d-b=4,R=0+5-8-6=-9,r=-1 4.參考答案:D5.參考答案: 無限次重復博弈沒有結束重復的確定時間。在有限次重復博弈中，存在最后一次重復正是破壞重復博弈中局中人利益和行為的相互制約關系，使重復博弈無法實現更高效率均衡的關鍵問題。 無限次重復博弈不能忽視不同時間得益的價值差異和貼現問題，必須考慮后一期得益的貼現系數，對局中人和博弈均衡的分析必須以平均得益或總得益的現值為根據。 無限次重復博弈與有限次重復博弈的共同點：試圖“合作”和懲罰“不合作”是實現理想均衡的關鍵，是構造高效率均衡戰略的核心構件。6.參考答案: 7.參考答案:C8.參考答案: 9.參考答案: 該博弈的戰略式描述為 若甲選擇企業1，乙將選擇企業2，若乙選擇企業2，甲必然選擇企業1，因此，（企業1，（企業2，企業1））是一個純戰略納什均衡。若甲選擇企業，乙將選擇企業1，若乙選擇企業1，甲必然選擇企業2，因此（企業2（企業2，企業1）），也是一個純戰略納什均衡。10.參考答案: 11.參考答案:動態博弈：指參與人的行動有先后順序，且后行動者能夠觀察到先行動者所選擇的行動。12.參考答案: 有兩個納什均衡，即（啤酒，白酒）、（白酒，啤酒），都是納什均衡而不是占優策略均衡。13.參考答案: 14.參考答案:B15.參考答案:正確16.參考答案:正確17.參考答案:B18.參考答案:B19.參考答案:正確20.參考答案: 21.參考答案: 22.參考答案: 23.參考答案:C24.參考答案: 25.參考答案: （低價，高價），（高價，低價）卷II參考答案一.參考題庫1.參考答案: 2.參考答案: 納什均衡（不漲價，不漲價），（漲價，漲價）。從帕累托均衡角度，為（漲價，漲價）3.參考答案:C4.參考答案: 5.參考答案: 6.參考答案: 首先考慮第二期博弈，可以用如下戰略式來表示： 7.參考答案: 8.參考答案:正確9.參考答案:上策：不管其它博弈方選擇什么策略，一博弈方的某個策略給他帶來的得益始終高于其它的策略，至少不低于其他策略的策略10.參考答案:納什均衡為（按，等）。11.參考答案: 12.參考答案:D13.參考答案: 14.參考答案: 15.參考答案: 假設哥的方案是S1：1-S1，其中S1是自己的份額，弟的方案是S2：1-S2，S2是哥的份額，那么可用如下的擴展形表示該博弈： 運用逆推歸納法先分析最后一階段哥的選擇。由于只要接受的利益不少于不接受的利益哥就會接受，因此在這個階段只要弟的方案滿足S2/2≥0，也就是S2≥0，哥就會接受，否則不會接受。由于冰激凌的份額不可能是負數，也就是說因為哥不接受弟的方案冰激凌會全部化掉，因此任何方案哥都會接受。 現在回到前一階段弟的選擇。由于弟知道后一階段哥的選擇方法，因此知道如果不接受前一階段哥提出的比例，自己可以取S2=0，獨享此時還未化掉的1/2塊冰激凌；如果選擇接受前一階段哥的提議，那么自己將得到1-S1，顯然只要1-S1≥1/2，即S1≤1/2，弟就會接受哥的提議。 再回到第一階段哥的選擇。哥清楚后兩個階段雙方的選擇邏輯和結果，因此他在這一階段選擇S1=1/2，正是能夠被弟接受的自己的最大限度份額，超過這個份額將什么都不能得到，因此S1=1/2是最佳選擇。 綜上，該博弈的子博弈完美納什均衡是：哥哥開始時就提議按（1/2，1/2）分割，弟弟接受。16.參考答案: 假設兩囚徒被指控是一宗罪案的同案犯。他們被分別關在不同的牢房無法互通信息。各囚徒都被要求坦白罪行。如果兩囚徒都坦白，各將被判入獄5年；如果兩人都不坦白，兩囚徒可以期望被從輕發落入獄2年；如果一個囚徒坦白而另一個囚徒不坦白，坦白的這個囚徒就只需入獄1年，而不坦白的囚徒將被判入獄10年。囚徒困境的策略矩陣表。每個囚徒都有兩種策略：坦白或不坦白。 通過劃線法可知：在囚徒困境這個模型中，納什均衡就是雙方都“坦白”。給定甲坦白的情況下，乙的最優策略是坦白；給定乙坦白的情況下，甲的最優策略也是坦白。這里雙方都坦白不僅是納什均衡，而且是一個上策均衡，即不論對方如何選擇，個人的最優選擇是坦白。其結果是雙方都坦白。 市場上的價格戰也是一場囚徒博弈，在國內的家電大戰中，雖然不是兩個對手之間的博弈，但由于在眾多對手當中每一方的市場份額都很大，每一個主體人的行為后果受對手行為的影響都很大，因此，其情景大概也是如此。如果清楚這種前景，雙方勾結或合作起來，都制定比較高的價格，那么雙方都可以因為避免價格大戰而獲得較高的利潤。但是往往這些聯盟處于利益驅動的“囚徒困境”，各個廠商為了追求自身的市場份額，都有背叛價格聯盟和針