第1頁（共1頁）2023-2024學年浙江省溫州市八校九年級（上）第三次聯考數學試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分。每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，均不給分）1．若線段a＝4，b＝9，則線段a，b的比例中項為（）A． B． C．6 D．±62．已知⊙O的半徑是5，直線l與⊙O相交，圓心O到直線l的距離可能是（）A．4 B．5 C．6 D．103．拋物線y＝（x﹣2）2﹣4的頂點坐標是（）A．（2，﹣4） B．（﹣2，﹣4） C．（2，4） D．（﹣2，4）4．抽屜里放有4只白襪子和2只黑襪子，它們除顏色外其余都相同，小明從中任意摸出一只襪子，摸出的襪子為黑色的概率是（）A． B． C． D．5．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，點D為斜邊上的中點，點G為△ABC的重心，那么CG＝（）A． B． C． D．6．如圖是一把圓弧形傘面的雨傘簡易圖，傘面的圓心為O，若的度數為α，傘柄BO＝m，則傘面展開距離AC＝（）A． B． C．msinα D．2msinα7．如圖，AB是⊙O的直徑，半徑OD⊥弦AE于點C，連結BC，若AE＝8，CD＝2，則BC＝（）A． B．2 C． D．48．如圖1是裝滿液體的高腳杯示意圖，測量發現點A到地面DD′的距離為29，CD＝14，AB＝10，若用去一部分液體后，液面下降的高度恰好等于此時的液面EF，則EF＝（）A．9 B．8 C．6 D．59．已知點A（a，n），B（b，n），C（c，n﹣2），都在拋物線y＝﹣x2﹣2x+1上，其中a＜b，則下列選項正確的是（）A．若c＜0，則a＜c＜b B．若c＜0，則a＜b＜c C．若c＞0，則a＜c＜b D．若c＞0，則a＜b＜c10．勾股定理是人類最偉大的科學發現之一，在我國古算書《周髀算經》中早有記載．如圖1，以Rt△ABC的各邊為邊分別向外作正方形，再把正方形ABDE平移放入正方形ACGF內（如圖2），使點D′在AC上，點A′在CG上，并將正方形BCHI沿BC翻折，得到正方形BCH′I′，若圖2中B，E′，G三點共線，且AB＝1，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．二、填空題（本題有6題，每小題4分，共24分）11．如果2x＝5y，那么＝．12．某批青稞種子在相同條件下發芽試驗結果如表：每次試驗粒數501003004006001000發芽頻數4796284380571950估計這批青稞發芽的概率是．（結果保留到0.01）13．如圖，正五邊形ABCDE內接于⊙O，連接AC，AD，則∠CAD＝．14．某種禮炮的升空高度h（m）與飛行時間t（s）的關系式是，若這種禮炮在點火升空到最高點引爆，則從點火升空到引爆需要的時間為s．15．如圖，矩形ABCD內接于⊙O，在上取一點E，連接AE，DE，過點A作AF⊥AE，交DE于點F，AD＝6，AB＝8，∠ADE＝45°，則陰影部分的面積為．16．利用無人機探照燈測量坡面的角度，如圖，一架無人機探照燈在點D處，測得它的下邊緣光線DA落在坡腳點A處，上邊緣光線DB落在斜坡點B處，此時無人機離地面6米，將無人機沿水平方向前進2.5米到達點E處，探照燈的上下邊緣光線EC，EB落在斜坡B，C處，AD∥BE，DB∥CE，此時點E恰好在A的正上方，現測得，則tan∠BAN＝．三、解答題（本題有7小題，共66分，解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17．計算：．18．有4張正面分別寫有數字1，2，3，4的不透明卡片，它們除數字外完全相同，將它們背面朝上洗勻．（1）隨機抽取一張，求抽到數字為奇數的概率．（2）隨機抽取兩張，記下兩張卡片的數字，用列表或畫樹狀圖求抽取的兩張卡片上數字之和為奇數的概率．19．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在對角線BD上，且∠EAB＝∠DBC．（1）求證：△BAE∽△BDA；（2）若BE＝2，DE＝6，求AB的長．20．如圖，AB是⊙O的直徑，，E是OB的中點，連接CE并延長到點F，使EF＝CE．連接AF交⊙O于點D，連接BD，BF．（1）求證：直線BF是⊙O的切線；（2）若AF＝5，求BD的長．21．已知二次函數y＝ax2﹣（a﹣2）x+1（a≠0）．（1）若函數圖象經過點（3，1），求拋物線的對稱軸；（2）當x≥0時，y隨x的增大而增大；當x≤﹣1時，y隨x的增大而減少，求a的取值范圍．22．根據以下素材，探索完成任務如何調整足球的發球方向素材1如圖是某足球場的一部分，球門寬DE＝CF＝7m，高CD＝EF＝2.5m，小梅站在A處向門柱CD一側發球，點A正對門柱CD（即AC⊥CF），AC＝24m，足球運動的路線是拋物線的一部分．素材2如圖，當足球運動到最高點Q時，高度為4.5m，即QB＝4.5m，此時水平距離AB＝15m，以點A為原點，直線BA為x軸，建立平面直角坐標系．素材3距離球門正前方6m處放置一塊矩形攔網HGMN，攔網面垂直于地面，且GH∥CF，攔網高HN＝4m．問題解決任務1結合素材1，2，求足球運動的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數關系式任務2結合素材1，2，小梅不改變發球的方向，射門路線的形狀和最大高度保持不變，此時足球能否進入球門？若不能進入，他應該帶球向正后方至少移動多少米射門才能讓足球進入球門．任務3結合以上素材，小梅站在A處，只改變發球方向，射門路線的形狀和最大高度保持不變，請探求此時足球能否越過攔網，在點E處進入球門．上述任務1、任務2、任務3中球落在門柱邊線視同足球進入球門23．如圖1，已知四邊形BCDF內接于⊙O，BC是直徑，AC是圓的切線交BD的延長線于A點，過D作DE⊥B