2023-2024學年安徽省合肥高一上冊期末數(shù)學模擬試題

一、單選題

1.設(shè)集合Z={1,2,3},8={x[-l<x<2,xeZ},則()

A.{1}B.{1,2}

C.{0,1,2,3}D.{-1,0,1,2,3}

【正確答案】C

【分析】首先用列舉法表示集合8,再根據(jù)并集的定義計算可得：

【詳解】解：因為8={H-l<x<2,xeZ}={0』},N={1,2,3},所以Zu8={0,l,2,3}

故選：C

2.函數(shù)/(x)=K1+lgx的定義域為()

A.(0,1]B.(0,+oo)C.(l,+oo)D.[l,+oo)

【正確答案】D

【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式有意義列出不等式求解即可.

【詳解】要使函數(shù)有意義，

fx—120

則,解得x21,

[x>0n

即函數(shù)的定義域為口,+8).

故選：D

3.“VxeR,丁7+1>0”的否定是()

A.3xeR,x2-x+1>0B.3xGR,x2-x+1<0

C.VxeR,x2-x+l>0D.VxeR,x2-x+l<0

【正確答案】B

【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題求解即可.

【詳解】由于全稱命題“VxeM,p(x)”的否定為“叫”，

所以VxeR,-x+1>0的否定為*eR，x2-x+l<0.

故選：B.

4.已知幕函數(shù)(a是常數(shù))的圖象經(jīng)過點(2,4),那么〃-2)=()

11

A.4B.-4C.-D.--

44

【正確答案】A

【分析】首先代入函數(shù)解析式求出a，即可得到函數(shù)解析式，再代入求出函數(shù)值即可;

【詳解】因為轅函數(shù)/(x)=xa(a是常數(shù))的圖象經(jīng)過點(2,4),

所以2"=4，解得a=2,

所以f(x)=x2,

所以/(-2)=(-2)2=4；

故選：A

5.下列命題為真命題的是()

A.若3>6>0,則公2>慶2B.若a>6>0,則/>/

C.若Q<b<0,則/〈b?D.若"6<0,則％}

【正確答案】B

【分析】根據(jù)c=0排除選項A；取“=-2,b=-1計算驗證，排除選項C,D得到答案.

【詳解】對于A,若a>6>0,則如2>命2,當c=0時不成立，故A錯誤；

對于B,若a>b>0,所以/-62=(a+b)("6)>0,則/>〃，故B正確；

對于C,若則“2<〃，取。=-2,6=-1,計算知不成立，故C錯誤：

對于D,若則取a=-2,6=-l,計算知不成立，故D錯誤.

故選：B.

6.已知函數(shù)歹=優(yōu)+3+3(a>0,且a#1)的圖象恒過點P,若角a的終邊經(jīng)過點p,則cosa=

().

33「44

A.一B.一一C.-D.——

5555

【正確答案】B

【分析】令x+3=0,求得定點，然后再由角夕的終邊經(jīng)過點P,利用三角函數(shù)的定義求解.

【詳解】令x+3=0,則x=-3,y=4,

所以函數(shù)y=a'*3+3(a>o,且的圖象恒過點尸(-3,4),

又角a的終邊經(jīng)過點p,

3

所以cosa=--,

故選：B

7.下列各角中，與-425°終邊相同的是()

A.65°B.115°C.245°D.295°

【正確答案】D

【分析】利用終邊相同的角的定義計算可得結(jié)果.

【詳解】與-425"終邊相同的角為卜360。-425。(%wZ),

當"=1時，-360°-425°=360°-425°=-65°,

當％=2時，^-360-425°=2x360--425°=295°,

所以，295°的終邊與-425°的終邊相同.

故選：D.

8.已知函數(shù)/(x)=4x2-丘-8在[5,20]上具有單調(diào)性，則實數(shù)上的取值范圍為

A.(-oo,40]B.[160,+00)

C.[40,160]D.(-oo,40]v[160,+oo)

【正確答案】D

【分析】根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得對稱軸與區(qū)間位置關(guān)系，解不等式得結(jié)果.

【詳解】因為函數(shù)〃力=4--米-8在[5,20]上具有單調(diào)性，所以曾“O或145,即得以

OO

氏2160或％440,選D.

本題考查二次函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.

9.若是0<x<3的充分不必要條件，則實數(shù)a可以是()

A.0B.1C.2D.3

【正確答案】BC

【分析】由充分不必要條件轉(zhuǎn)化為兩個集合的包含關(guān)系求解.

【詳解】若是0<x<3的充分不必要條件，

則a?0,3).

故選：BC.

二、多選題

10.下列根式與分數(shù)指數(shù)幕的互化正確的是（）

A.-y/x=（-X）2B.我2=/（、<0）

【正確答案】CD

【分析】根據(jù)指數(shù)幕的運算逐一判斷可得選項.

【詳解】對于A：（_工）5=，三（工40），故A錯;

對于B：/量=-/（歹<0），故B錯;

N1

對于C：x4=—=（%>0）；故C正確,

-I——13]

對于D：1(—'J4=工37=/(x>0)?故D正確.

故選：CD.

11.已知0€(O,O,sine+cose=Y"則下列結(jié)論正確的是()

5

A.sin6cos。<0B.sincos<9=C.cos0=D.sin9=

555

【正確答案】ABD

【分析】考慮角。所在的象限，以及同角關(guān)系和題目所給的條件即可.

【詳解】由sin6+cos6=亞…①,以及sir^O+cos?”1，

5

1?

對等式①兩邊取平方得l+2sin6cos6=m,sin0cos0=--…②，

Q。￡（0,4）,/.sin^>0,由②，cos0<0,

由①②sind,cos。可以看作是一元二次方程/一正x-2=0的兩個根,

55

解得sin6=^^>cos0=,

55

故A正確，B正確，C錯誤，D正確；

故選：ABD.

12.已知函數(shù)/（x）=J-/+2x+3則下列結(jié)論正確的是（）

A.加)的定義域是[-1,3],值域是[0,2]

B.人助的單調(diào)減區(qū)間是(1,3)

C.於)的定義域是[-1,3],值域是(-8,2]

D./)的單調(diào)增區(qū)間是(-8,1)

【正確答案】AB

【分析】先根據(jù)被開方數(shù)大于等于零，求出函數(shù)/(x)定義域，再結(jié)合二次函數(shù)的對稱性求出

函數(shù)的值域并判斷函數(shù)的單調(diào)性，逐一判斷各選項即可.

【詳解】已知函數(shù)/(x)=yl-x2+2x+3，

對于A、C,令一一+2工+320,貝IJ/-2x-34(),解得-14x43,定義域為[-1,3].

/(X)=J_-+2x+3=}(-1"442，又/(xRO,函數(shù)的值域為[0,2],故A正確，C

錯誤；

對于B、D,函數(shù)/5)定義域為[-1,3],函數(shù)y=-/+2x+3的對稱軸為x=l,所以/(x)在區(qū)

間(-1,1)單調(diào)遞增，在區(qū)間(1,3)上單調(diào)遞減，故B正確，D錯誤：

故選：AB.

三、填空題

13.150。化成弧度是

【正確答案】￥57#r#=兀5

66

【分析】根據(jù)弧度與角度之間的關(guān)系運算求解.

【詳解】???兀=180°,

A1500=150x—.

1806

5兀

故答案為

6

14.己知函數(shù)/(X)是奇函數(shù)，當xNO時，7(x)=x2+x,貝

【正確答案】-2

【分析】利用奇偶性得出/(-1)=-/(1),即可代入求解.

【詳解】???函數(shù)/(X)為奇函數(shù),

???/(-1)=-/(1),

???x20時，f(x)=x2+x,

，〃1)=1+1=2,

故答案為:-2.

15.已知函數(shù)〃x)=2，-l,則函數(shù)的零點為.

【正確答案】0

【分析】令/(x)=0,求得函數(shù)的零點.

【詳解】令〃x)=0,得2'-1=0,

解得x=0.

故0

16.某地為踐行“綠水青山就是金山銀山”的環(huán)保理念，大力展開植樹造林.假設(shè)一片森林原

來的面積為〃畝，計劃每年種植一些樹苗，且森林面積的年增長率相同，當面積是原來的2

倍時，所用時間是10年.為使森林面積至少達到6a畝，至少需要植樹造林年(精確

到整數(shù)).(參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010,1g3=0.4771)

【正確答案】26.

【分析】先由己知求增長率，再求達到6“所需年數(shù).

【詳解】設(shè)年增長率為x,所求年數(shù)為〃,

根據(jù)已知：a(據(jù)x)i°=2a,解得lg(l+x)=臀,

10lg6_10x(0.3010+0.4771)

又a(l+x)”=6〃,所以"=*25.85,

Ig20.3010

至少需要植樹造林26年.

故答案為:26.

四、解答題

17.已知集合4={x|x-220},8={x[(x-3)(x-5)<0}

⑴求入5,4（/riB）；

⑵定義M-N={x|xeM且x史N},求才-人

【正確答案】⑴4UB={X|X22},4（/CB）={X|X?3或XN5}

（2）{X|2VxV3或xW5}

【分析】（1）由集合的交并補運算直接求解；

（2）根據(jù)新定義的運算A-B求解.

【詳解】（1）A={x\x>2],8={x|3<x<5},

所以4U8={x|xZ2},

AcB={x[3<x<5},

所以4（Zc8）={x|xW3或xN5}

（2）因為A/-N={x|xwA/且xeN},A-[x\x>2],8={x[3<x<5},

A-B就是求屬于集合A但又不屬于集合B的元素構(gòu)成的集合，

所以4-8={x|24x43或xN5}.

4

18.已知cosa=—^并且a是第二象限的角

（1）求sina和tana的值：

_3兀

2sin（5冗一a）—3sin（----a）

（2）求-----------------的值.

cos（-a-2兀）-cos（a--）

【正確答案】（1）=3,-43

54

喘

【分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解；

（2）根據(jù)誘導公式化簡，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解.

4

【詳解】（1）Qcosa=-j,并且a是第二象限的角，

sina-V1-cos2a--,

tana=------=——.

cosa4

2sin（5兀一a）-3sinf史-a]八.~

7

/、12J2sina+3cosa

（2）7:

/個\iJiIcosa-sina

cos（-a-271J-cosIa--\

_2tan（7+3

1-tana

-3+3

26

7

4

19.已知關(guān)于x的不等式ax2-3x+2>0的解集為卜卜<1或無>耳.

(1)求a,b的值.

(2)當ceR時，解關(guān)于x的不等式蘇-(ac+b)x+bc<0.

【正確答案】(1)。=1、6=2.

(2)c>2時,不等式的解集為:(2,c)；

c<2時，不等式的解集為：(c,2),

c=2時，不等式的解集為.0

【分析】(1)結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系可直接求解;

(2)將a,6代入不等式化簡得(x-2)(x-c)<0,

分類討論參數(shù)。與2的關(guān)系即可求解.

【詳解】(1)因為?2_3x+2>0的解集為{x|x<l或x>6},

\+b=-

a=1

所以",解得

b=2

l/>=-

a

(2)因為ax2—3x+2>0的解集為卜卜<1或x>b},

\+b=-

a-\

所以",解得

lb一b=2'

a

代入得：x~—(c+2)x+2c<0,即(x—2)(x—c)<0,

所以當c>2時，不等式的解集為：(2,c),

當c<2時，不等式的解集為：(G2),

當c=2時，不等式的解集為.0

20.珍珠棉是聚乙烯塑料顆粒經(jīng)過加熱、發(fā)泡等工藝制成的一種新型的包裝材料，疫情期間

珍珠棉的需求量大幅增加，某加工珍珠棉的公司經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，若本季度在原材料上多投

入x(l<x<10)萬元，珍珠棉的銷售量可增加°=半■噸，每噸的銷售價格為(3-§)萬元，

另外生產(chǎn)。噸珍珠棉還需要投入其他成本5萬元.

(1)寫出該公司本季度增加的利潤y萬元與x之間的函數(shù)關(guān)系：

(2)當x為多少萬元時？公司在本季度增加的利潤最大，最大為多少萬元？

【正確答案】(l)y=W2=5x-x-8(l<x<10)

(2)當x=4萬元時，公司在本季度增加的利潤最大，最大為8萬元.

【分析】(1)根據(jù)題目中等量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式；

(2)對函數(shù)進行變形，利用基本不等式求解最值.

【詳解】⑴^=p|3--|-X-4=^~X-8(1<X<10)

IPJ2x+\

(2)y=-x-8=18--^-+(x+l).

x+1\_x+\_

vl<x<10,/.2<X4-1<11,

???三+(x+l”2舊正>此

當且僅當—25=x+l,即x=4時等號成立，

x+l

.-.j；<18-10=8,

??.當x=4萬元時，公司本季度增加的利潤最大，最大為8萬元.

2x+l,x<0

21.己知/(%)=

log2(x+l),x>0

(1)作出函數(shù)/(X)的圖象:

(2)寫出函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間:

(3)若函數(shù)y=/(x)-m有兩個零點，求實數(shù)機的取值范圍.

【正確答案】(1)作圖見解析

(2)/(好的單調(diào)增區(qū)間是(TO,0),(0,+8)；無單調(diào)遞減區(qū)間；

(3)1</nV2

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)/(x)的表達式，作出函數(shù)的圖象即可；

(2)根據(jù)函數(shù)/(x)的函數(shù)圖象，寫出單調(diào)區(qū)間即可；

(3)問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的交點問題，結(jié)合函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合得出結(jié)果即可.

【詳解】(1)畫出函數(shù)/(x)的圖象，如圖所示：

(2)由圖象得:

/(X)的單調(diào)增區(qū)間是(-8,0),(0,+8);無單調(diào)遞減區(qū)間；

(3)若函數(shù)y=/(x)-7〃有兩個零點，

則卜=/(幻與夕=用有2個交點，結(jié)合圖像得

22.已知函數(shù)/(x)=坨上?的圖象關(guān)于原點對稱，其中a為常數(shù).

(I)求。的值，并求出一(X)的定義域

13

(II)關(guān)于x的方程f(2x)+21g(2x-l)=a在Xi],有實數(shù)解，求a的取值范圍.

【正確答案】(I)a=-l,定義域(-co,-1)U(1,+00)(II)ae[0,lg7].

【分析】(D根據(jù)奇函數(shù)的定義即可求出a的值，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的解析式，即可求出函數(shù)的

定義域，

13

(II)關(guān)于x的方程f(2，)+21g(2X-1)=@在*引5,5］有實數(shù)解，轉(zhuǎn)化為坨(22x-l)=2在

13

x￡目,；］有實數(shù)解，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求出y=lg(22口)的值域即可求出a的范圍

【詳解】(I)?.?函數(shù)f(X)=坨匕?的圖