吉林省吉林市第十區四校聯考2023年七年級數學第一學期期末聯考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列實數中是無理數的是（）A．3.14 B． C． D．02．將連續的奇數1、3、5、7、…、，按一定規律排成如表：圖中的T字框框住了四個數字，若將T字框上下左右移動，按同樣的方式可框住另外的四個數,若將T字框上下左右移動，則框住的四個數的和不可能得到的數是（）A．22 B．70 C．182 D．2063．現有如圖所示的卡片若干張，其中類、類為正方形卡片，類為長方形卡片，若用此三類卡片拼成一個長為，寬為的大長方形，則需要類卡片張數為（）A．1 B．2 C．3 D．44．如下圖，將直角三角形繞一條邊所在直線旋轉一周后形成的幾何體不可能是A． B． C． D．5．在、、、－4、a中單項式的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，從左面看這個幾何體，所看到的平面圖形是（）A． B． C． D．7．將如圖所示的繞直角邊旋轉一周得到一個幾何體，則這個幾何體的左視圖為（）A． B． C． D．8．下列解方程去分母正確的是()A．由，得2x﹣1＝3﹣3xB．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4C．由，得2y-15=3yD．由，得3(y+1)＝2y+69．下列計算結果為負數的是（）A．﹣2﹣（﹣3） B．（﹣3）2 C．﹣12 D．﹣5×（﹣7）10．下列說法正確的是（）A．兩點之間，直線最短；B．過一點有一條直線平行于已知直線；C．和已知直線垂直的直線有且只有一條；D．在平面內過一點有且只有一條直線垂直于已知直線.11．下面的圖形中，是三棱柱的側面展開圖的為（

）A． B． C． D．12．“地球停電一小時”活動的某地區燭光晚餐中，設座位有x排，每排坐30人，則有8人無座位；每排坐31人，則空26個座位．則下列方程正確的是（）A．30x﹣8=31x﹣26 B．30x+8=31x+26 C．30x+8=31x﹣26 D．30x﹣8=31x+26二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，點O是直線AD上的點，∠AOB，∠BOC，∠COD三個角從小到大依次相差25°，則這三個角中最小角的度數是_____．14．某商品的進價為100元，標價為150元，現打8折出售，此時利潤為_________元，利潤率為___________15．寫出單項式的一個同類項：______．16．對于正整數，我們規定：若為奇數，則；若為偶數，則．例如，．若，，，，…，依此規律進行下去，得到一列數…，（n為正整數），則…＝_____．17．數，，，，中任取二個數相乘，積最小值為________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）觀察下圖，回答下列問題：（1）用含，的代數式表示陰影部分的面積；（2）若，滿足，求該陰影部分的面積.19．（5分）列方程解應用題：歡歡打算在一定時間內讀完一本300頁的書，計劃每天讀的頁數相同．實際閱讀時每天比計劃少讀5頁，結果到了規定時間還有60頁未讀，那么歡歡原計劃用幾天讀完這本書？20．（8分）已知A、B是兩個多項式，其中，的和等于．求多項式A；當時，求A的值．21．（10分）如圖，的方向是北偏東，的方向時北偏西．（1）若，則的方向是；（2）是的反方向延長線，的方向是；（3）若，請用方位角表示的方向是；（4）在（1）（2）（3）的條件下，則．22．（10分）已知2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨10噸.用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨11噸.某物流公司現有31噸貨物，計劃同時租用A型車a輛和B型車b輛,一次運完，且每輛車都滿載貨物.根據以上信息解答下列問題：（1）1輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次分別可運貨物多少噸？（2）請幫助物流公司設計租車方案（3）若A型車每輛車租金每次100元，B型車每輛車租金每次120元.請選出最省錢的租車方案，并求出最少的租車費.23．（12分）如圖，以直線AB上一點O為端點作射線OC，使∠BOC=70°，將一個直角三角形的直角頂點放在點O處．（注：∠DOE=90°）(1)如圖①，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上，則∠COE=°；(2)如圖②，將直角三角板DOE繞點O逆時針方向轉動到某個位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠COD的度數；(3)如圖③，將直角三角板DOE繞點O轉動，如果OD始終在∠BOC的內部，試猜想∠BOD和∠COE有怎樣的數量關系？并說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【分析】根據無理數的定義：無限不循環小數逐項判斷即得答案．【詳解】解：A、3.14是有限小數，屬于有理數，故本選項不符合題意；B、是無理數，故本選項符合題意；C、是分數，屬于有理數，故本選項不符合題意；D、0是整數，屬于有理數，故本選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了無理數的概念，理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱，即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．2、D【分析】根據題意設T字框第一行中間數為，則其余三數分別為，，，根據其相鄰數字之間都是奇數，進而得出的個位數只能是3或5或7，然后把T字框中的數字相加把x代入即可得出答案.【詳解】設T字框第一行中間數為，則其余三數分別為，，，，這三個數在同一行的個位數只能是3或5或7T字框中四個數字之和為A．令解得，符合要求；B．令解得，符合要求；C．令解得，符合要求；D．令解得，因為,,不在同一行，所以不符合要求.故選D.【點睛】本題考查的是列代數式，規律型：數字的變化類，一元一次方程的應用，解題關鍵是把題意理解透徹以及找出其規律即可.3、C【分析】拼成的大長方形的面積是（a+2b）（a+b）=a+3ab+2b，即需要一個邊長為a的正方形，2個邊長為b的正方形和3個C類卡片的面積是3ab．【詳解】(a+2b)(a+b)=a+3ab+2b.則需要C類卡片張數為3張.故選C.【點睛】此題考查多項式乘多項式，解題關鍵在于掌握運算法則.4、C【分析】分三種情況討論，即可得到直角三角形繞一條邊所在直線旋轉一周后形成的幾何體．【詳解】解：將直角三角形繞較長直角邊所在直線旋轉一周后形成的幾何體為：將直角三角形繞較短直角邊所在直線旋轉一周后形成的幾何體為：將直角三角形繞斜邊所在直線旋轉一周后形成的幾何體為：故選C．【點睛】本題考查了面動成體，點、線、面、體組成幾何圖形，點、線、面、體的運動組成了多姿多彩的圖形世界．5、C【解析】分析：數或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數或字母也是單項式，結合所給式子即可作出判斷．詳解：所給式子中，單項式有：2πx3y、﹣4、a，共3個．故選C．點睛：本題考查了單項式的知識，屬于基礎題，掌握單項式的定義是解答本題的關鍵．6、D【解析】根據從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】解：從左邊看上下各一個小正方形，

故選：D．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．7、C【分析】圓錐的主視圖是從物體正面看，所得到的圖形．【詳解】如圖所示的Rt△ABC繞直角邊AB旋轉一周，所得幾何體為圓錐，它的左視圖為等腰三角形．故選：C．【點睛】本題考查了幾何體的左視圖，解題的關鍵是根據題意得到圓錐，再進行判斷．8、D【分析】根據等式的性質2，A方程的兩邊都乘以6，B方程的兩邊都乘以4，C方程的兩邊都乘以15，D方程的兩邊都乘以6，去分母后判斷即可．【詳解】A．由，得：2x﹣6＝3﹣3x，此選項錯誤；B．由，得：2x﹣4﹣x＝﹣4，此選項錯誤；C．由，得：5y﹣15＝3y，此選項錯誤；D．由，得：3（y+1）＝2y+6，此選項正確．故選D．【點睛】本題考查了解一元一次方程，注意在去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數時，不要漏乘沒有分母的項，同時要把分子（如果是一個多項式）作為一個整體加上括號．9、C【分析】根據有理數的混合運算對各選項計算，再利用正、負數的定義判斷即可.【詳解】A.﹣2﹣（﹣3）=﹣2+3=1，是正數，故本選項錯誤；B.（﹣3）2=，是正數，故本選項錯誤；C.﹣12=﹣1，是負數，故本選項正確；D.﹣5×（﹣7）=35，是正數，故本選項錯誤.故選C.【點睛】本題考查了正數和負數，主要利用了有理數的混合運算，熟記有理數的混合運算法則是解題的關鍵.10、D【解析】解：A．應為兩點之間線段最短，故本選項錯誤；B．應為過直線外一點有且只有一條一條直線平行于已知直線，故本選項錯誤；C．應為在同一平面內，和已知直線垂直的直線有且只有一條，故本選項錯誤；D．在平面內過一點有且只有一條直線垂直于已知直線正確，故本選項正確．故選D．11、A【解析】試題分析：利用三棱柱及其表面展開圖的特點解題．注意三棱柱的側面展開圖是三個小長方形組合成的大長方形．三棱柱的側面展開圖是一個三個小長方形組合成的矩形．故選A．考點：幾何體的展開圖．12、C【解析】試題分析：設座位有x排，根據總人數是一定的，列出一元一次方程30x+8=31x-1．故選C．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、35°【分析】由題意可知，三個角之和為180°，又知三個角之間的關系，故能求出各個角的大小．【詳解】根據題意：設∠AOB＝x，∠BOC＝x+25°，∠COD＝x+50°，∵∠AOB+∠BOC+∠COD＝180°，∴3x+75°＝180°，x＝35°，∴這三個角的度數是35°，60°，85°，故答案為35°【點睛】本題考查角與角之間的運算，注意結合圖形，發現角與角之間的關系，進而求解．14、2020%【分析】用銷售價減去進價即可得到利潤，然后用利潤除以進價得到利潤率．【詳解】解：150×0.8-100=20，20÷100=20%．答：利潤為20元，利潤率為20%．故答案為：20；20%．【點睛】本題考查了有理數的混合運算：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．15、【分析】根據同類項的定義寫一個即可，答案不唯一．【詳解】解：∵的字母部分是，因此的同類項即字母部分為即可，故答案為：（答案不唯一）．【點睛】本題考查了同類項的概念，解題的關鍵是熟知同類項的定義．16、-1004【分析】根據“若為奇數，則；若為偶數，則．”即可得出的值，進而可得出數列從第六項開始以為周期循環，從而可得答案．【詳解】解：，從開始，每兩個數循環，而…故答案為：【點睛】本題考查了規律型中數字的變化類，考查了代數式的知識，根據數據的變化找出變化規律是解題的關鍵．17、-30【分析】根據負數比正數小、同為負數時絕對值越大反而越小的原則計算即可.【詳解】根據負數比正數小、同為負數時絕對值越大反而越小的原則，最小乘積為6×（-5）=-30故答案為-30【點睛】本題考查有理數乘法及大小比較，一般選擇最大正數與最小負數乘積為最小值.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）105.【分析】（1）用大矩形的面積減去空白矩形的面積即可.（2）利用非負數的性質求出m、n的值，然后代入（1）中的式子求值.【詳解】解：（1）觀察圖形可得，空白矩形的寬為所以陰影部分面積（2）∵，，且∴，解得，，∴【點睛】本題考查列代數式與代數式求值，采用面積差求陰影部分面積，利用非負數的性質得到m、n的值是解題的關鍵.19、歡歡原計劃用1天讀完這本書．【分析】設歡歡原計劃用x天讀完這本書．根據等量關系：計劃每天讀的頁數－實際每天讀的頁數=5，列出方程，求出x的值即可．【詳解】設歡歡原計劃用x天讀完這本書，根據題意得：解得：x=1．經檢驗：x=1是原方程的解且符合題意．答：歡歡原計劃用1天讀完這本書．【點睛】本題考查了分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．20、（1）（2）5【解析】根據加數和的關系列出代數式，去括號合并求出A；把x的值代入計算即可求出A的值．【詳解】根據題意得：；當時，．【點睛】本題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．21、（1）北偏東；（2）南偏東；（3）南偏西或北偏東；（4）或【分析】（1）利用方位角先求出∠AOB的度數，然后確定OC的方向；（2）直接由OB的方向得到OD的方向；（3）根據題意，OE的方向有兩種情況，分別求出兩種情況的方向角即可；（4）由（3）可知OE的方向，結合方位角的運算，即可求出的度數.【詳解】解：（1）∵的方向是北偏東，的方向時北偏西．∴，∴，∴，∴的方向是北偏東70°；故答案為：北偏東70°；（2）∵的方向時北偏西，且是的反方向延長線，∴的方向是南偏東40°；故答案為：南偏東40°；（3）根據題意，如圖：∵，∴點E的位置有兩種情況：當OE在東北夾角時，有，∴OE的方向為：北偏東50°；當OE在西南夾角時，有，∴OE的方向為：南偏西50°；故答案為：北偏東50°或南偏西50°；（4）由（3）可知，當OE為北偏東50°時，；當OE為南偏西50°時，.故答案為：或.【點睛】本題考查了方位角的運算，解題的關鍵是熟練掌握方位角，正確求出線段的方向.22、(1)1輛A型車載滿貨物每次可運貨物3噸，1輛B型車載滿貨物一次可運貨物4噸;(2)有三種租車方案：方案一,租用A型車9輛，B型車1輛，方案二,租用A型車5輛，B型車4輛，方案三,租用A型車1輛，B型車7輛.（3）選擇方案三最省錢，最少的租車費為940元.【詳解】（1）設A、B型車都裝滿貨物一次每輛車裝噸、噸則解得：（2）結合題意和上一問得：3a+4b=31∴a=因為a，b都是正整數，∴或或有三種租車方案：方案一：A型車9輛，B型車1輛；方案二：