2022-2023學年陜西省咸陽市地掌中學高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線（，）的左、右焦點分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為

參考答案：B2.設＞1，則，，的大小關系是

（） A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜

D．＜＜參考答案：C3.二次不等式的解集為{x|－1<x<}，則的值為()A．－5

B．5

C．－6

D．6參考答案：C4.如果一組數x1，x2，…，xn的平均數是，方差是s2，則另一組數x1+，x2+，…，xn+的平均數和方差分別是（）A．x，s2

B．x+，s2C．x+，3s2 D．x+，3s2+2s+2參考答案：C【考點】眾數、中位數、平均數；極差、方差與標準差．【分析】根據一組數是前一組數x1，x2，…，xn擴大倍后，再增大，故其中平均數也要擴大倍后，再增大，而其方差擴大（）2倍，由此不難得到答案．【解答】解：∵x1，x2，…，xn的平均數是，方差是s2，∴的平均數為，的方差為3s2故選C5.下圖a是某市參加2012年高考的學生身高條形統計圖，從左到右的各條形表示的學生人數依次記為A1、A2、…、Am[如A2表示身高（單位：cm）在[150，155]內的學生人數]。圖b是統計圖a中身高在一定范圍內學生人數的一個算法流程圖。現要統計身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的學生人數，那么在流程圖中的判斷框內應填寫的條件是（

）參考答案：B6.在平面斜坐標系xoy中Dxoy=45°,點P的斜坐標定義為：“若(其中分別為與斜坐標系的x軸,y軸同方向的單位向量),則點P的坐標為(x0,y0)”．若F1(-1,0),F2(1,0),且動點M(x,y)滿足,則點M在斜坐標系中的軌跡方程為

(

)A.x-y=0

B.x+y=0C.x-y=0

D.x+y=0參考答案：D7.直線的方向向量，平面的法向量，則有（

）A.∥

B.⊥

C.與斜交

D.或∥參考答案：B略8.圓心為，半徑為2的圓的方程是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.如果等差數列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．35參考答案：C【考點】等差數列的性質；等差數列的前n項和．【分析】由等差數列的性質求解．【解答】解：a3+a4+a5=3a4=12，a4=4，∴a1+a2+…+a7==7a4=28故選C10.有如下四個命題：①命題“若，則“的逆否命題為“若”②若x＝y＝0，則x2＋y2＝0的逆命題是真命題③若為假命題，則，均為假命題④命題“若,則”的否命題為“若,則”其中錯誤命題的個數是（

）A．0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在一座20m高的觀測臺頂測得地面一水塔塔頂仰角為60°，塔底俯角為45°，那么這座塔的高為

m．參考答案：20（1+）【考點】解三角形的實際應用．【專題】計算題．【分析】在直角三角形ABD中根據BD=ADtan60°求得BD，進而可得答案．【解答】解析：如圖，AD=DC=20．∴BD=ADtan60°=20．∴塔高為20（1+）m．【點評】本題主要考查解三角形在實際中的應用．屬基礎題．12.某旅行社租用A、B兩種型號的客車安排900名客人旅行，A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1600元/輛和2400元/輛，旅行社要求租車總數不超過21輛，且B型車不多于A型車7輛．則租金最少為

元.參考答案：3680013.參考答案：7略14.若的展開式中的系數為，則常數的值為

.參考答案：

解析：，令

15.若關于x的不等式x2+mx+m﹣1≥0恒成立，則實數m=

．參考答案：2【考點】二次函數的性質．【專題】計算題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】根據二次函數的性質得到△=0，解出m的值即可．【解答】解：若關于x的不等式x2+mx+m﹣1≥0恒成立，則△=m2﹣4（m﹣1）=0，解得：m=2，故答案為：2．【點評】本題考察了二次函數的性質，是一道基礎題．16.已知正方形的中心為直線和的交點，正方形一邊所在直線的方程為，求其它三邊所在直線的方程．參考答案：19.答案：

；

略17.若數列{an}成等比數列，其公比為2，則=． 參考答案：【考點】等比數列的通項公式． 【專題】計算題；轉化思想；等差數列與等比數列． 【分析】利用等比數列的通項公式即可得出． 【解答】解：∵數列{an}成等比數列，其公比為2， 則===， 故答案為：． 【點評】本題考查了等比數列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）如圖所示，某人想制造一個支架，它由四根金屬桿構成，其底端三點均勻地固定在半徑為的圓上（圓在地面上），三點相異且共線，與地面垂直.現要求點到地面的距離恰為，記用料總長為，設．（1）試將表示為的函數，并注明定義域；（2）當的正弦值是多少時，用料最省？參考答案：（1）因與地面垂直，且，則是全等的直角三角形，又圓的半徑為3，所以，，

…………3分又，所以，

…………6分若點重合，則，即，所以，從而，.

…………8分（2）由（1）知，所以，當時，，

…………12分令，，當時，；當時，；所以函數L在上單調遞減，在上單調遞增，

…………15分所以當，即時，L有最小值，此時用料最省.

…………16分19.已知圓O的方程為，直線過點A（3,0）且與圓O相切。（Ⅰ）

求直線的方程；（Ⅱ）

設圓O與x軸交與P,Q兩點，M是圓O上異于P,Q的任意一點，過點A且與x軸垂直的直線為，直線PM交直線于點，直線QM交直線于點。求證：以為直徑的圓C總過定點，并求出定點坐標。參考答案：略20.已知等差數列的公差大于0，且是方程的兩根，數列的前項和為，且

（1）求數列、的通項公式；（2）設數列的前項和為，試比較的大小，并說明理由.參考答案：解：（1）當，

即

（2）猜想：

下面用數學歸納法證明：（Ⅰ）當時，已知結論成立；（Ⅱ）假設時，，即

那么，當時，故時，也成立．綜上，由（Ⅰ）（Ⅱ）可知時，也成立．綜上所述，當

，時，．21.某中學高三實驗班的一次數學測試成績的莖葉圖（圖1）和頻率分布直方圖（圖2）都受到不同程度的破壞，可見部分如圖所示，據此解答如下問題．（1）求全班人數及分數在[80，90）之間的頻數；（2）計算頻率分布直方圖中[80，90）的矩形的高；（3）若要從分數在[80，100]之間的試卷中任取兩份分析學生的答題情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分數在[90，100]之間的概率．參考答案：【分析】（1）根據分數在[50，60）的頻率為0.008×10，和由莖葉圖知分數在[50，60）之間的頻數為2，得到全班人數．最后根據差值25﹣2﹣7﹣10﹣2求出分數在[80，90）之間的頻數即可．（2）分數在[80，90）之間的頻數為4，做出頻率，根據小長方形的高是頻率比組距，得到結果．（3）本題是一個等可能事件的概率，將分數編號列舉出在[80，100]之間的試卷中任取兩份的基本事件，至少有一份在[90，100]之間的基本的事件有9個，得到概率．【解答】解：（1）由莖葉圖可知，分數在[50，60）之間的頻數為2，頻率為0.008×10=0.08，所以全班人數為（人）

故分數在[80，90）之間的頻數為n1=25﹣2﹣7﹣10﹣2=4．（2）分數在[80，90）之間的頻數為4，頻率為所以頻率分布直方圖中[80，90）的矩形的高為（3）用a，b，c，d表示[80，90）之間的4個分數，用e，f表示[90，100]之間的2個分數，則滿足條件的所有基本事件為：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e）（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15個，其中滿足條件的基本事件有：（a，e），（a，f），（b，e），（b，f），（c，e）（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共9個

所以至少有一份分數在[90，100]之間的概率為．【點評】本題考查頻率分步直方圖和等可能事件的