,[學生用書單獨成冊])[A.基礎達標]1．設AB，BC，CD是不在同一平面內的三條線段，則經過它們的中點的平面和直線AC的位置關系是()A．平行 B．相交C．平行或相交 D．AC在此平面內解析：選A.如圖所示，E，F，G分別為AB，BC，CD的中點，不難得出EF∥AC.顯然EF平面EFG，AC平面EFG，所以有AC∥平面EFG.2.平面α內有不共線的三點到平面β的距離相等且不為零，則α與β的位置關系為()A．平行 B．相交C．平行或相交 D．可能重合解析：選C.若三點分布于平面β的同側，則α與β平行，若三點分布于平面β的兩側，則α與β相交．3．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，與平面AB1D1平行的平面是()A．平面BCD B．平面BCC1C．平面BDC1 D．平面CDC1解析：選C.由于BD∥B1D1，且BD平面AB1D1，B1D1平面AB1D1，所以BD∥平面AB1D1，因為BC1∥AD1，且BC1平面AB1D1，AD1平面AB1D1，所以BC1∥平面AB1D1，從而平面BDC1∥平面AB1D1.4．下列三個命題，其中真命題的個數是()①兩條直線沒有公共點，那么這兩條直線平行；②兩個平面如果沒有公共點，那么這兩個平面平行；③兩個平面都平行于同一條直線，那么這兩個平面平行．A．1 B．2C．3 D．0解析：選A.①中兩條直線沒有公共點，這兩條直線可能平行，也可能異面；②是真命題；③中兩個平面都平行于同一條直線，這兩個平面可能平行，也可能相交．5．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是棱A1D1上的動點，則直線MD與平面AA1C1C的位置關系是()A．平行 B．相交C．直線在平面內 D．相交或平行解析：選D.如圖，若點M與點D1重合，因為D1D∥A1A，D1D平面AA1C1C，A1A平面AA1C1C，所以D1D∥平面AA1C1C，即DM∥平面AA1C1C.若點M與點D1不重合，設DM∩AA1＝P，則DM∩平面AA1C1C＝P.6．在空間四邊形ABCD中，M∈AB，N∈AD，若eq\f(AM,MB)＝eq\f(AN,ND)，則直線MN與平面BDC的位置關系是________．解析：連接BD，因為eq\f(AM,MB)＝eq\f(AN,ND)，所以MN∥BD.因為BD平面BDC，MN平面BDC，所以MN∥平面BDC.答案：平行7．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點，則BD1與過A，C，E的平面的位置關系是________．解析：如圖，連接AC交BD于點O.則O為BD的中點，又E為DD1的中點，連接EO，所以OE為△BDD1的中位線，所以OE∥BD1.又因為BD1平面ACE，OE平面ACE，所以BD1∥平面ACE.答案：平行8．設a，b是直線，α是平面，給出下列三個命題：①若a∥b，a∥α，則b∥α；②若a∥b，b與α相交，則a與α也相交；③若a與b異面，a∥α，則b?α.其中正確命題的序號是________．解析：如圖的正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線AD∥直線B1C1，直線AD∥平面A1C1，但是直線B1C1平面A1C1，所以①不正確；②顯然正確，可以用反證法證明；直線AD與直線B1A1異面，直線AD∥平面A1C1，但是直線B1A1平面A1C1，所以③不正確．答案：②9．已知底面是平行四邊形的四棱錐P-ABCD，點E在PD上，且PE∶ED＝2∶1.在棱PC上是否存在一點F，使BF∥平面AEC？若存在，求出點F的位置；若不存在，請說明理由．解：存在．如圖，連接BD交AC于O點，連接OE，過B點作OE的平行線交PD于點G，過點G作GF∥CE，交PC于點F，連接BF.因為BG∥OE，BG平面AEC，OE平面AEC，所以BG∥平面AEC.同理，GF∥平面AEC，又BG∩GF＝G.所以平面BGF∥平面AEC，所以BF∥平面AEC.因為BG∥OE，O是BD的中點，所以E是GD的中點．又因為PE∶ED＝2∶1，所以G是PE的中點．而GF∥CE，所以F為PC的中點．綜上，當點F是PC的中點時，BF∥平面AEC.10．已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F分別是AA1，CC1的中點，求證：平面BDF∥平面B1D1E.證明：如圖，取BB1的中點G，連接EG，GC1，則有EG綊A1B1.又A1B1綊C1D1，所以EG綊C1D1.所以四邊形EGC1D1為平行四邊形，所以D1E綊GC1.又BG綊C1F，所以四邊形BGC1F為平行四邊形．所以BF∥C1G，所以BF∥D1E.由BF平面B1D1E，D1E平面B1D1E，得BF∥平面B1D1E，又BD∥B1D1，同理可得BD∥平面B1D1E.又因為BF∩BD＝B，所以平面BDF∥平面B1D1E.[B.能力提升]1.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為棱A1D1的動點，O為底面ABCD的中心，E、F分別是A1B1、C1D1的中點，下列平面中與OM掃過的平面平行的是()A．面ABB1A1 B．面BCC1B1C．面BCFE D．面DCC1D1解析：選C.取AB、DC的中點E1和F1，OM掃過的平面即為面A1E1F1D1.故面A1E1F1D1∥面BCFE.2．空間四邊形的對角線互相垂直且相等，順次連接這個四邊形各邊中點，所組成的四邊形是()A．梯形 B．矩形C．平行四邊形 D．正方形解析：選D.因為BD⊥AC且BD＝AC，又F、E、G、H分別為中點，所以FG綊EH綊eq\f(1,2)BD，HG綊EF綊eq\f(1,2)AC，所以FG⊥HG且FG＝HG，所以四邊形EFGH為正方形．3．三棱錐SABC中，G為△ABC的重心，E在棱SA上，且AE＝2ES，則EG與平面SBC的關系為__________．解析：如圖，取BC中點F，連接SF，AF.因為G為△ABC的重心，所以A、G、F共線且AG＝2GF.又因為AE＝2ES，所以EG∥SF.因為SF平面SBC，EG平面SBC，所以EG∥平面SBC.答案：平行4．已知直線l，m，平面α，β，下列命題正確的是________．①l∥β，lα?α∥β；②l∥β，m∥β，lα，mα?α∥β；③l∥m，lα，mβ?α∥β；④l∥β，m∥β，lα，mα，l∩m＝M?α∥β.解析：如圖所示．長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB∥CD，則AB∥平面DC1，AB平面AC，但是平面AC與平面DC1不平行，所以①錯誤；取BB1的中點E，CC1的中點F，則可證EF∥平面AC，B1C1∥平面AC.EF平面BC1，B1C1平面BC1，但是平面AC與平面BC1不平行，所以②錯誤；可證AD∥B1C1，AD平面AC，B1C1平面BC1，又平面AC與平面BC1不平行，所以③錯誤；很明顯D是面面平行的判定定理，所以④正確．答案：④5．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N，E，F分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點，求證：平面AMN∥平面EFDB.證明：因為M，N，E，F分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點，所以MN∥EF.由直線與平面平行的判定定理，MN∥平面EFDB，同理有AM∥平面EFDB.因為MN∩AM＝M，所以平面AMN∥平面EFDB.6．(選做題)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，點M，N分別為BC，PA的中點，在線段PD上是否存在一點E，使得NM∥平面ACE；若存在，說明點E的位置；若不存在，說明理由．解：存在．取PD的中點E，連接NE，EC，AE，AC，因為N，E分別為PA