專題10.3概率1.在區間上隨機取一個數x，的值介于的概率為．【答案】2.電視臺組織中學生知識競賽，共設有5個版塊的試題，主題分別是：立德樹人、社會主義核心價值觀、依法治國理念、中國優秀傳統文化、創新能力．某參賽隊從中任選2個主題作答，則“立德樹人”主題被該隊選中的概率是▲．【答案】【解析】從5個版塊中任選2個主題共有10種基本事件，而“立德樹人”主題被該隊選中包含4種基本事件，故所求概率為3.將一骰子連續拋擲兩次，至少有一次向上的點數為1的概率是▲．【答案】【解析】將一骰子連續拋擲兩次共有36種基本事件，其中至少有一次向上的點數為1包含5+5+1=11種基本事件，因此所求概率為4.有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為_______．【答案】【解析】甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，共有種基本事件，其中參加同一個興趣小組有3種基本事件，因此所求概率為5.某學校有A，B兩個食堂，甲、乙、丙三名學生各自隨機選擇其中的一個食堂用餐，則三人不在同一個食堂用餐的概率為▲．【答案】【解析】甲、乙、丙三名學生各自隨機選擇其中的一個食堂用餐共有8種基本事件，其中三人在同一個食堂用餐包含兩種基本事件，因此所求概率為6.從1,2,3,4,5中隨機抽三個不同的數，則其和為奇數的概率為.【答案】eq\f(2,5)【解析】從1,2,3,4,5中隨機抽三個不同的數共有(1,2,3)、(1,2,4)、(1,2,5)、(1,3,4)、(1,3,5)、(1,4,5)、(2,3,4)、(2,3,5)、(2,4,5)、(3,4,5)共10種情況，其中(1,2,4)、(1,3,5)、(2,3,4)、(2,4,5)中三個數字和為奇數，所以概率為eq\f(2,5).7.給出如下四對事件：①某人射擊1次，“射中7環”與“射中8環”；②甲、乙兩人各射擊1次，“甲射中7環”與“乙射中8環”；③甲、乙兩人各射擊1次，“兩人均射中目標”與“兩人均沒有射中目標”；④甲、乙兩人各射擊1次，“至少有1人射中目標”與“甲射中，但乙未射中目標”，其中屬于互斥事件的有對.【答案】28.從集合中隨機抽取一個數，從集合中隨機抽取一個數，則向量與向量垂直的概率為.【答案】【解析】由題意可知有：.共個.即所以即，有，共個滿足條件.故所求概率為.9.將一顆骰子投擲兩次，第一次出現的點數記為a，第二次出現的點數記為b，設兩條直線l1：ax＋by＝2與l2：x＋2y＝2平行的概率為P1，相交的概率為P2，則點P(36P1,36P2)與圓C：x2＋y2＝1098的位置關系是.【答案】點P在圓C內10.設集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分別從集合A和B中隨機取一個數a和b，確定平面上的一個點P(a，b)，記“點P(a，b)落在直線x＋y＝n上”為事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，若事件Cn的概率最大，則n的所有可能值為.【答案】3和4【解析】P(a，b)的個數為6個．落在直線x＋y＝2上的概率P(C2)＝eq\f(1,6)，若在直線x＋y＝3上的概率P(C3)＝eq\f(2,6)，落在直線x＋y＝4上的概率P(C4)＝eq\f(2,6)，落在直線x＋y＝5上的概率P(C5)＝eq\f(1,6).11.某學校成立了數學、英語、音樂3個課外興趣小組，3個小組分別有39、32、33個成員，一些成員參加了不止一個小組，具體情況如圖所示．現隨機選取一個成員，他屬于至少2個小組的概率是________，他屬于不超過2個小組的概率是________．【答案】eq\f(3,5)eq\f(13,15)【解析】“至少2個小組”包含“2個小組”和“3個小組”兩種情況，故他屬于至少2個小組的概率為P＝eq\f(11＋10＋7＋8,6＋7＋8＋8＋10＋10＋11)＝eq\f(3,5).“不超過2個小組”包含“1個小組”和“2個小組”，其對立事件是“3個小組”．故他屬于不超過2個小組的概率是P＝1－eq\f(8,6＋7＋8＋8＋10＋10＋11)＝eq\f(13,15).12已知菱形ABCD的邊長為4，，若在菱形內任取一點，則該點到菱形的四個頂點的距離大于1的概率.【答案】【解析】.13.某中學舉行了一次“環保知識競賽”，全校學生參加了這次競賽．為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分取正整數，滿分為100分）作為樣本進行統計．請根據下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：頻率分布表頻率分布表組別分組頻數頻率第1組[50，60）80.16第2組[60，70）a▓第3組[70，80）200.40第4組[80，90）▓0.08第5組[90，100]2b合計▓▓（Ⅰ）求出的值；（Ⅱ）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取2名同學到廣場參加環保知識的志愿宣傳活動.（ⅰ）求所抽取的2名同學中至少有1名同學來自第5組的概率；（ⅱ）求所抽取的2名同學來自同一組的概率.14.某產品的三個質量指標分別為x,y,z,用綜合指標S=x+y+z評價該產品的等級.若S≤4,則該產品為一等品.先從一批該產品中,隨機抽取10件產品作為樣本,其質量指標列表如下:產品編號A1A2A3A4A5質量指標(x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)產品編號A6A7A8A9A10質量指標(x,y,z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2