2023-2024學年湖南省常德市數學七上期末檢測試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉一定角度，得至（UADE,若NCAE=65。，ZE=70°,且AD_LBC,NBAC的度

2.下列各式計算中，正確的是（）

A.2a+2=4aB.-2x2+4xz=2x2C.x+x=x2D.2a+3b=5ab

3.如圖，延長線段A8到點C，使=。是AC的中點，若AB=5,則8。的長為（）

A13DC

A.2B.2.5C.3D.3.5

4.有理數4、b.c在數軸上的位置如圖所示，則下列說法正確的是（）

」111、

aftOC*

A.a+Z?+c表示的數是正數B.a+h-c表示的數是負數

C.—a+Z?+c,表示的數是負數D.表示的數是負數

5.下列運算正確的是（）

A.4x-x=3xB.6y2-y2=5C.b4+b3=b7D.3a+2b=5ab

6.平方等于9的數是（）

A.±3B.3D.±9

7.如圖，點P是線段AB上的點，其中不能說明點P是線段AB中點的是（）

4----------------￡---------------R

A.AB=2APB.AP=BPC.AP+BP=ABD.BP=-AB

2

8.下列生活、生產現象中，其中可用“兩點之間，線段最短”來解釋的現象有（）

①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上；

②植樹時，只要栽下兩棵樹，就可以把同一行樹栽在同一直線上；

③從A到B架設電線，總是盡可能沿線段AB架設；

④把彎曲的公路改直，就能縮短路程.

A.①②B.①?C.②④D.③④

9.某車間有44名工人，每人每天可以生產600個螺釘或800個螺母，1個螺釘需要配2個螺母，要求每天生產的螺釘

和螺母剛好配套.設安排x名工人生產螺釘，則下面所列方程正確的是（）

A.800（44-%）=600xB.2x800（44-x）=600x

C.800（44-x）=2x600xD.800（22-%）=600x

10.下列利用等式的性質，錯誤的是（）

A.由2=1）,得到1-2a=1-2bB.由ac=bc,得到a=b

C.由9=得到a=bD.由2=1?,得到F—=--

CCC"+lc+1

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.36°27'x3=（結果用“。”表示）.

2345

12.有一組單項式依次為V-工，r一工r，工，r一工，…，根據它們的規律，第個〃單項式為.

24816

13.小峰在2020年某月歷上圈出如圖所示的呈十字形的5個數，如果圈出的五個數的和為60,那么其中最大的數為

日：-四五六

1：23：467

8：91011121314

：1516?：17?：18192021

：22723|'2425：26

2728

29：30：31：

14.如右圖，OC_LOD,Zl=35°,貝！1N2=.

15.如圖，把一張長方形的紙按圖那樣折疊后，B、O兩點落在小、”點處，若得N4。配=70。，則/力OG的度數為

D'

16.把一個平角等分為16個角，則每一個角的度數為(用度、分、秒表示)

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17.(8分)如圖是某涌泉蜜桔長方體包裝盒的展開圖.具體數據如圖所示，且長方體盒子的長是寬的2倍.

(1)展開圖的6個面分別標有如圖所示的序號，若將展開圖重新圍成一個包裝盒，則相對的面分別是

與，與,與;

(2)若設長方體的寬為xcm,則長方體的長為cm,高為c,"；(用含x的式子表示)

(3)求這種長方體包裝盒的體積.

-96cm"

②

⑤

長

①④

18.(8分)已知O為直線AB上一點，過點O作射線OC,使NBOC=65°,將一直角三角尺的直角頂點放在點O

處

(1)如圖①，若三角尺MON的一邊ON與射線OB重合，則NMOC=；

(2)如圖②，將三角尺MON繞點O逆時針旋轉一定角度，此時OC是NMOB的平分線，求NBON和NCON的度

數；

(3)將三角尺MON繞點O逆時針旋轉至如圖③所示的位置時，ZNOC=ZAOM,求NNOB的度數.

①②③

19.(8分)若Na的度數是N夕的度數的k倍，則規定Na是4?的k倍角.

QDC

B

'B

0

圖①圖②

(1)若NM=2r47T則NM的5倍角的度數為；

(2)如圖1,OB是NAOC的平分線，OD是NCOE的平分線，若NAOC=NCOE,請直接寫出圖中NAOB的所有3

倍角；

(3)如圖2,若NAOC是NAOB的5倍角，NCOD是NAOB的3倍角，且NAOC和NBOD互為補角，求NAOD

的度數.

20.(8分)如圖，已知平面上三點A,B,C,請按要求畫圖，并回答問題：

AB

(1)畫直線AC,射線BA；

(2)延長AB到D,使得BD=AB,連接CD；

(3)過點C畫CE_L4B,垂足為E;

(4)通過測量可得，點C到AB所在直線的距離約為cm(精確到0.1cm).

21.(8分)如圖，已知NAOC:NBOC=3:4,ZCOD=-ZAOD,OE平分NBOC,且NOOE=60,

2

(1)圖中共有個角.

(2)求NAOE的度數.

22.(10分)如圖所示，直線A8和CQ相交于點0,OA是NEOC的角平分線.

E.D

(1)若NEOC=80。，求N80。的度數；

(2)NEOC：NEOD=2：3,求NB。。的度數.

23.(10分)已知數軸上點A在原點的左邊，到原點的距離為4,點8在原點右邊，從點A走到點B,要經過16個單

位長度.

(1)寫出A、3兩點所對應的數；

(2)若點C也是數軸上的點，點。到點8的距離是點C到原點距離的3倍，求C對應的數；

(3)已知點"從點A開始向右出發，速度每秒1個單位長度，同時N從8點開始向右出發，速度每秒2個單位長度,

設線段NO的中點為尸，線段PO-A"的值是否會發生變化？若會，請說明理由，若不會，請求出求其值.

24.(12分)先化簡，再求值:g3a2-^(15a2-9ab)+2("—"),其中。、h滿足|a-2|+S+3『=0.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1,C

【解析】試題分析：根據旋轉的性質知，ZEAC=ZBAD=65°,ZC=ZE=70°.

如圖，設AD_LBC于點F.則NAFB=90。,

.?.在RtAABF中，ZB=90°-ZBAD=25°,

.,.在△ABC中，NBAC=180°-NB-NC=180°-25°-70°=85°,

即NBAC的度數為85。.故選C.

考點：旋轉的性質.

2、B

【詳解】解：A選項不是同類項，無法進行加減法計算

;B選項計算正確；

C、原式=2x；

D選項不是同類項，無法進行加減法計算.

故選B.

【點睛】

本題主要考查的就是合并同類項的計算，屬于簡單題目.對于同類項的加減法，我們只需要將同類項的系數進行相加

減，字母和字母的指數不變即可得出答案，很多同學會將字母的指數也進行相加減，這樣就會出錯.如果兩個單項式

不是同類項，我們無法進行加減法計算，這一點很多同學會出錯.

3^B

【分析】先求出BC的長度，接著用線段的加法求得AC的長度，根據中點的定義求得AD的長度，減去AB的長即可.

【詳解】VAB=5,BC=2AB

.,.BC=10

.*.AC=AB+BC=15

YD是AC的中點

.,.AD=-AC=7.5

2

.?.BD=AD-AB=7.5-5=2.5

故選：B

【點睛】

本題考查的是線段的加減，能從圖中找到線段之間的關系是關鍵.

4、B

【分析】根據數軸上數據的特點直接分析得出答案即可.

【詳解】解：根據數軸可得出，a<b<O<c,-a>c>-b,

A.a+h+c表示的數是負數，此選項錯誤；

B.a+h-c表示的數是負數，此選項正確；

C.—a+8+c表示的數是正數，此選項錯誤；

D.表示的數是正數，此選項錯誤.

故選：B.

【點睛】

本題考查的知識點是利用數軸判斷式子的正負，解題的關鍵是根據數軸得出a,b,c之間的關系.

5、A

【分析】根據合并同類項的計算法則進行判斷.

【詳解】解：A、4x-x=3x,正確；

B、6y2-y2=5y2,錯誤；

C、b4與b3不是同類項，不能合并，錯誤；

D、a與b不是同類項，不能合并，錯誤；

故選A.

【點睛】

本題考查了合并同類項知識點，熟記計算法則是解題的關鍵.

6、A

【分析】根據平方的運算法則可得出.

【詳解】解：；（±3）2=9,

故答案為A.

【點睛】

本題考查了平方的運算法則，注意平方等于一個正數的有兩個.

7、C

【解析】試題分析：C、AP+BP=AB,由于P點在線段AB上的任何位置都有AP+PB=AB,所以不能確定點P是AB

的中點；

故選C.

考點：1、線段的中點；2、數形結合.

8、D

【解析】根據兩點之間線段最短的實際應用，對各小題分析后利用排除法求解.

解：①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上，利用的是兩點確定一條直線，故本小題錯誤；

②植樹時，只要栽下兩棵樹，就可以把同一行樹栽在同一直線上，利用的是兩點確定一條直線，故本小題錯誤；

③從A到B架設電線，總是盡可能沿線段AB架設，利用的是兩點之間線段最短，故本小題正確；

④把彎曲的公路改直，就能縮短路程，利用的是兩點之間線段最短，故本小題正確.

綜上所述，③④正確.

故選D.

“點睛”本題主要考查了線段的性質，明確線段的性質在實際中的應用情況是解題的關鍵.

9、C

【分析】依據題意列出方程，即可判斷哪個選項正確.

【詳解】由題意得以下方程

800(44-%)=2x600x

故答案為：C.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的實際應用，掌握列一元一次方程的方法是解題的關鍵.

10、B

【解析】A中，由a=b,則-2a=-2b,則l-2a=l-2b,故A正確；

B中，由ac=bc,當cWO時，a=b；當c=0時，a不一定等于b.故B錯誤；

C中，由q得@=1),故C正確；

CC

D中，由a=b,則一J—=一,故D正確.

c+1c+1

故選B.

點睛：本題利用等式的性質：等式性質1；等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，結果仍相等；等式性質2：等式

兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等.

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11、109.35°

【分析】根據角度的運算法則即可求解.

【詳解】36^7'x3=36.45°x3=109.35°

故答案為：109.35°.

【點睛】

此題主要考查角度的運算，解題的關鍵是熟知角度的換算方法.

（T）e

12、（—1）"+11r或

2"

【分析】根據觀察，可發現第n個單項式的分母為2",分子為(-1)"+二"“.

n+1

【詳解】解：通過觀察可發現第n個單項式的分母為2",分子為(-1)"+丁向，故第n個單項式為(-1)向、y，還可

2"

,+l

以寫成(_r^Y

2”

?+l(-_v,+l

故答案為：(―l)"+l會r或冶r一.

【點睛】

本題考查的知識點是探尋單項式的排列規律，根據所給數據總結歸納出數據的排列規律是解此題的關鍵.

13、1

【分析】設五個數中最大的數為x,根據十字形的5個數中橫列相鄰的兩個數的差為1,豎列的相鄰的兩個數的差為7

可得用x表示出另四個數，列方程求出x的值即可得答案.

【詳解】設五個數中最大的數為X,

十字形的5個數中橫列相鄰的兩個數的差為1,豎列的相鄰的兩個數的差為7,

,另外四個數分別為(x-14),(x-8),(x-7),(x-6),

?.?圈出的五個數的和為60,

Ax-14+x-8+x-7+x-6+x=60,

解得：x=l.

故答案為：1

【點睛】

本題考查日歷中的關系問題，找出題中隱含的條件：十字形的5個數中橫列相鄰的兩個數的差為1,豎列的相鄰的兩

個數的差為7,正確列出方程是解題關鍵.

14、55°

【解析】根據OCJ_OD可得出NCOD=90。，然后用180。減去NCOD和N1即可求解.

解：VOC±OD,.,.ZCOD=90o,

.,.Z2=180o-ZCOD-Zl=180o-90o-35o=55°.

故答案為55。.

此題主要考查學生對角的計算的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎題.

15、55°.

【解析】試題分析：由折疊可知，ZBOG=NEOG,因為ZAOB'+N3OG+NB'OG=180。,所以/8'06=(180。-70。)

4-2=55°.

故答案為55°.

考點：折疊的性質；角度的計算.

16、11015

【分析】首先180。除以16,商是11.25。，再把0.25。化成分即可得到結果.

【詳解】依題意得：I80°+16=11.25°=?°+1W25石0°+145°11.

故答案為：

【點睛】

本題考查了度、分、秒的換算，利用大單位化小單位乘以進率是解題關鍵.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

57-x

17、(1)①，⑤，②，④，③，⑥；(2)2x,------；(1)這種長方體包裝盒的體積是9

2

50cm1.

【分析】(1)根據長方體的展開圖判斷其相對面即可.

(2)根據長、寬、高的關系，用含x的式子表示長和高即可.

(1)根據題意列出方程求解即可.

【詳解】(1)展開圖的6個面分別標有如圖所示的序號，若將展開圖重新圍成一個包裝盒，則相對的面分別是①與⑤,

②與④，③與⑥.

故答案為：①，⑤，②，④，③，⑥；

(2)設長方體的寬為在孫則長方體的長為2xc如高為257——無cm.

2

故答案為：lx,357-/X；

(1),?,長是寬的2倍，

57-x1

..(96-x-------)x—=2x,

22

解得：x=15,

/.這種長方體包裝盒的體積=15X10X21=9450C/M,

答：這種長方體包裝盒的體積是9450口/.

【點睛】

本題考查了長方體的展開圖問題，掌握長方體的展開圖、長方體的體積公式、解一元一次方程的方法是解題的關鍵.

18、(1)NMOC=25°；(2)ZBON=40°,ZCON=25°；(3)ZNOB=77.5°.

【分析】(1)根據NMON和NBOC的度數可以得到NMON的度數.

(2)根據OC是NMOB的角平分線，ZBOC=65°可以求得NBOM的度數，由NNOM=90°,可得NBON的度數,

從而可得NCON的度數.

(3)由NBOC=65°,NNOM=90°,NNOC=NAOM,從而可得NNOC的度數，由NBOC=65°,從而得到NNOB

的度數.

【詳解】解：(1)VZMON=90°,ZBOC=65",

.,.ZMOC=ZMON-ZBOC=90°-65°=25°.

(2)VZBOC=65",OC是NMOB的角平分線，

AZMOB=2ZBOC=130".

.,.ZBON=ZMOB-ZMON

=130°-90°

=40°.

ZCON=ZCOB-ZBON

=65°-40°

=25°.

(3)VZNOC=ZAOM,ZBOC=65",

J.ZAOC=ZAOB-ZBOC

=180°-65°

=115°.

VZMON=90°,

ZAOM+ZNOC=ZAOC-ZMON

=115°-90°

=25°.

.".ZNOC+ZNOC=25".

.??ZNOC=12.5°.

/.ZNOB=ZNOC+ZBOC=77.5°.

【點睛】

本題考查角的計算和旋轉的知識，關鍵是明確題意，靈活變化，找出所求問題需要的量.

19、(1)106°25'；(2)ZAOD,NBOE；(3)120°.

【分析】(1)根據題意，列式計算即可得到答案；

(2)由角平分線性質定理，結合NAOC=NCOE,得到NAOB=NBOC=NCOD=NDOE,即可得到NAOD=3NAOB,

NBOE=3NAOB；

(3)設NAOB=x,則NAOC=5x,NBOC=4x,ZCOD=3x,則利用NAOC和NBOD互為補角的關系，列出方程，即

可得到x的值，然后得到答案.

【詳解】解：(1)21o17'x5=105o85'=106°25'：

故答案為：106°25,.

(2),.，OB是NAOC的平分線，OD是NCOE的平分線，ZAOC=ZCOE,

:.ZAOB=ZBOC=ZCOD=ZDOE,

.,.ZAOD=3ZAOB,ZBOE=3ZAOB；

，圖中NAOB的所有3倍角有：ZAOD,ZBOE；

(3)設NAOB=x,則NAOC=5x,NCOD=3x.

:.ZBOC=4x,

VZAOC和NBOD互為補角，

二ZAOC+ZBOD=ZAOC+ZBOC+ZCOD=180",

即5x+7x=180°,

解得：x=15°.

ZAOD=8x=120°.

【點睛】

此題主要考查了角的計算以及解一元一次方程，關鍵是理清圖中角之間的關系，掌握兩角和為180。為互補.

20、(1)見詳解；(2)見詳解；(3)見詳解；(4)3.1

【分析】(1)根據直線、射線的定義可直接進行作圖；

(2)延長AB,然后利用圓規以點B為圓心，AB長為半徑畫弧，交延長線于點D,則線段BD即為所求；

(3)由題意可直接進行解答；

(4)用直尺進行量取即可.

(4)通過直尺進行測量可得點C到AB所在直線的距離約為3.1cm；

故答案為3.1.

【點睛】

本題主要考查射線、線段、直線及垂線，熟練掌握射線、線段、直線及垂線的畫法是解題的關鍵.

21、(1)10；(2)100°.

【分析】(1)利用求角的數量公式吟辿，n為邊的個數，即可進行求解；

(2)假設NAOC為7份，根據題意ZDOE=60得出每份的度數，并求出NAOE的份數，即可求NAOE的度數.

【詳解】解：(1)由題意可知圖形有5條邊即n=5,代入求角的數量公式吟得到=10.

22

即圖中共有及個角；

(2)因為NAOC:4OC=3:4,假設NAOC為7份，則NAOC和NBOC分別為3份，4份；

又因為=可知/C8為1份，ZAOD為2份;

2

且OE平分ZBOC,得到NCOE=NEOB=2份，

進而得到NOOE=60=3份，求得每份為20°；

所以44。石=5份=5x20°=100°.

【點睛】

本題考查角的計算，利用角平分線性質以及比值將角看成份數根據已知角度求出每份的度數進行分析即可.

22、(1)40°；(2)N8OO=36°

【分析】(1)根據角平分線定義可得NAOC=NAOE=』NEOC=40。，再利用對頂角相等即可得出答案；

2

(2)首先設NEOC=2x。，ZEOD=3x°,根據鄰補角互補可得方程，解方程可得x的值，進而可得答案.

【詳解】解：(1)是NEOC的