2022年山東省煙臺市招遠第三中學高二數學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的導函數為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用導數運算公式，求得所求導函數【詳解】由于，所以.故選：B【點睛】本小題主要考查乘法的導數運算，考查基本初等函數的導數，屬于基礎題.2.函數在處的切線與直線平行，則（

）

A. B. C. D.2參考答案：D略3.已知向量＝(1,2)，＝(x，－4)，若∥，則(

)A．4

B．－4 C．2 D．參考答案：D4.若復數，則在復平面內對應的點位于(

).A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

參考答案：D5.已知，，猜想的表達式為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略6.若A，B，當取最小值時，的值為（

）

A．6

B．3

C．2

D．1參考答案：D略7.已知=b（1+i）（其中i為虛數單位，a，b∈R），則a等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．參考答案：D【考點】復數相等的充要條件．【分析】根據復數相等的條件進行化簡即可．【解答】解：由=b（1+i）得a+i﹣（1+i）=b（1+i）（1+i）=2bi．即a﹣+i=2bi．則a﹣=0且=2b，解得a=，b=，故選：D．8.已知雙曲線的左右焦點分別為，點在雙曲線右支上，且滿足(0為坐標原點)，則雙曲線C的離心率為（

）A．3

B．

C．5

D．參考答案：C9.已知A（4，1，3）、B（2，﹣5，1），C為線段AB上一點，且=3，則C的坐標為（）A．（，﹣，） B．（，﹣3，2） C．（，﹣1，） D．（，﹣，）參考答案：C【考點】空間向量的數乘運算．【專題】計算題；方程思想；轉化思想．【分析】由題意，可設C（x，y，z），又A（4，1，3）、B（2，﹣5，1），求出兩個向量，的坐標，代入=3，即可得到x，y，z所滿足的方程，求出值即可得到C的坐標【解答】解：設C（x，y，z），又A（4，1，3）、B（2，﹣5，1），可得，又=3，故有解得C的坐標為（，﹣1，）故選C【點評】本題考查空間向量的數乘運算，及向量相等的充分條件，解題的關鍵是根據向量數乘運算的坐標表示，建立起關于點C的坐標的方程，此過程利用到了向量的數乘運算，向量相等的坐標表示，本題有一定的綜合性，屬于知識性較強的題．10.在△ABC中，若||=2，||=5，?=﹣5，則S△ABC=（）A． B． C． D．5參考答案：A【分析】利用數量積運算性質可得A，再利用三角形面積計算公式即可得出．【解答】解：∵||=2，||=5，?=﹣5，∴2×5×cosA=﹣5，化為cosA=﹣，A∈（0，π）．解得A=．∴sinA=．∴S△ABC=sinA==．故選：A．【點評】本題考查了數量積運算性質、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數是冪函數，則_________。參考答案：

112.從1，2，3，……，9九個數字中任取兩個數字.兩個數字都是奇數的概率是

；兩個數字之和為偶數的概率是

；兩個數字之積為偶數的概率是

.參考答案：，，13.類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB，AC互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關系：．若三棱錐A-BCD的三個側面ABC，ACD，ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的三個側面積，，與底面積S之間滿足的關系為________.參考答案：【分析】斜邊的平方等于兩個直角邊的平方和，可類比到空間就是斜面面積的平方等于三個直角面的面積的平方和，邊對應著面．【詳解】由邊對應著面，邊長對應著面積，由類比可得，故答案為．【點睛】本題考查了從平面類比到空間，屬于基本類比推理．14.與直線和曲線都相切的半徑最小的圓的標準方程是

.參考答案：15.已知拋物線的頂點在坐標原點，且焦點在軸上．若拋物線上的點到焦點的距離是5，則拋物線的準線方程為

．

參考答案：16.已知集合，則A∩B=_______．參考答案：{－1}【分析】由可得集合是奇數集，由此可以得出結果.【詳解】解：因為所以集合中的元素為奇數，所以.【點睛】本題考查了集合的交集，解析出集合B中元素的性質是本題解題的關鍵.17.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c=，b=，B=120°，則a=．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】由正弦定理求得sinC的值，進而求得C，進而求得A推斷a=c，答案可得．【解答】解：由正弦定理，∴故答案為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.二次函數的最小值等于4，且（1）求的解析式；（2）若函數的定義域為，求的值域；（3）若函數的定義域為，的值域為，求的值．參考答案：（1）；（2）對稱軸所以；所以的值域；（3）①

解得；

②

解得綜上或19.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1內接于高為的圓柱中，已知∠ACB=90°，AA1=，BC=AC=1，O為AB的中點．求：（1）圓柱的全面積；（2）異面直線AB′與CO所成的角的大小；（3）求直線A′C與平面ABB′A′所成的角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】直線與平面所成的角；異面直線及其所成的角．【分析】（1）求出底面半徑為：r=，即可求圓柱的全面積；（2）利用CO⊥平面ABB′A′，即可求出異面直線AB′與CO所成的角的大小；（3）判斷∠CA′O為直線A′C與平面ABB′A′所成的角，即可求直線A′C與平面ABB′A′所成的角的大?。窘獯稹拷猓海?）根據題意：底面半徑為：r=，∴S=2πr2+2πrh=3π；（2）∵CO⊥平面ABB′A′∴CO⊥AB′∴∠COO′=90°∴異面直線AB′與CO所成的角是90°；（3）∵CO⊥平面ABB′A′，∴∠CA′O為直線A′C與平面ABB′A′所成的角，∵CO=，A′C=，∴sin∠CA′O==，∴∠CA′O=arcsin．20.在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．若b=3，c=2，A=30°，求角B、C及邊a的值．參考答案：【考點】余弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可求a，進而利用正弦定理可求sinB，sinC的值，結合大邊對大角，特殊角的三角函數值，三角形內角和定理即可得解．【解答】解：∵b=3，c=2，A=30°，∴由余弦定理可得：a===，∴由正弦定理可得：sinB===，sinC===，∵a＜b＜c，可得：B為銳角，B=60°，∴C=180°﹣A﹣B=90°．【點評】本題主要考查了余弦定理，正弦定理，大邊對大角，特殊角的三角函數值，三角形內角和定理在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．21.用循環語句描述1++++…+．參考答案：算法分析：第一步：是選擇一個變量S表示和，并賦給初值0,再選取一個循環變量i，并賦值為0；第二步：開始進入WHILE循環語句，首先判斷i是否小于等于9；第三步：為循環表達式(循環體),用WEND來控制循環；第四步：用END來結束程序，可寫出程序如下圖：22.（本小題滿分14分）已知函數，其中.（Ⅰ）若曲線在點處的切線方程為，求函數的解析式；（Ⅱ）討論函數的單調性；（Ⅲ）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍.

參考答案：（Ⅰ）解：，由導數的幾何