2022-2023學年上海市第十中學高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.觀察數列中的等于ks5u

A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.設m∈N*，且m＜15，則(15－m)(16－m)…(20－m)等于()參考答案：C3.已知分別是雙曲線的左、右焦點，過且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點，若是銳角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.雙曲線虛軸上的一個端點為M,兩個焦點為F1

F2，，則雙曲線的離心率為（▲）ABCD參考答案：B略5.已知一等比數列的前三項依次為，那么是此數列的第（

）項A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知某雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率是

（

）

參考答案：C略7.已知正四棱柱的體對角線的長為，且體對角線與底面所成角的余弦值為，則該正四棱柱的體積等于 ．參考答案：8略8.定義域為的函數滿足當時，，若時，恒成立，則實數的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.如圖所示，現有一迷失方向的小青蛙在3處，它每跳動一次可以等可能地進入相鄰的任意一格（若它在5處，跳動一次，只能進入3處，若在3處，則跳動一次可以等機會進入1，2，4，5處），則它在第三次跳動后，首次進入5處的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知向量＝（1，1，0），＝（－1，0，2），且＋與－互相垂直，則的值是（

）A．-2

B．2

C．6

D．8

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數列的前三項依次為a-1,a+1,a+4，則通項

▲

參考答案：12.函數的極小值等于________．參考答案：略13.已知一物體運動的位移S(單位:m)與時間t(單位:s)之間的函數關系式是,則該物體運動過程中速度不超過4m/s的時間是

.參考答案：

6

14.定積分＝________.參考答案：＋2略15.互不相等的實數成等差數列，成等比數列，且，則________.

參考答案：-4由已知，，且，∴，，此時有，，∴，或（舍去）16.參考答案：17.已知當拋物線型拱橋的頂點距水面2米時，量得水面寬8米。當水面升高1米后，水面寬度是________米。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐中，已知△是正三角形，平面，，為的中點，在棱上，且，（1）求證：平面；（2）若為的中點，問上是否存在一點，使平面？若存在，說明點的位置；若不存在，試說明理由；（3）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.參考答案：解：（1）取AC的中點H，因為AB＝BC，BH⊥AC．因為AF＝3FC，F為CH的中點．而E為BC的中點，EF∥BH．則EF⊥AC．由于△BCD是正三角形，DE⊥BC．因為AB⊥平面BCD，AB⊥DE．因為AB∩BC＝B，DE⊥平面ABC．DE⊥AC．而DE∩EF＝E，AC⊥平面DEF（2）存在這樣的點N，當CN＝時，MN∥平面DEF．連CM，設CM∩DE＝O，連OF．由條件知，O為△BCD的重心，CO＝CM．所以當CF＝CN時，MN∥OF．所以CN＝（3）略19.（本題13分）已知，請設計程序框圖并寫出當n=20時執行程序的結果。參考答案：解：程序框圖如下頁框圖，當n=20時輸出的結果為:

………５分20.已知橢圓的方程為（）的離心率為，圓的方程為，若橢圓與圓相交于，兩點，且線段恰好為圓的直徑。（1）求直線的方程；（2）求橢圓的標準方程；參考答案：（1）解：由得，∴，即，∴橢圓的方程為，設，，∵線段恰好為圓的直徑，∴線段的中點恰好為圓心，于是有，，由于，，兩式相減，并整理得，有，∴∴直線的方程為，即。（2）解：由（1）知，代入并整理得，，∵橢圓與圓相交于，兩點，∴,解得，于是，依題意，，而∴解得，滿足∴∴所求橢圓的標準方程

21.從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽．（1）求所選3人都是男生的概率；（2）求所選3人恰有一名女生的概率．參考答案：【考點】C3：概率的基本性質．【分析】由題意知本題是一個古典概型，試驗所包含的所有事件是從6人中選3人共有C63種結果，（1）由于滿足條件的事件是所選3人都是男生有C43種結果，再根據古典概型公式得到結果．（2）由滿足條件的事件是所選3人中恰有1名女生有C21C42種結果，根據古典概型公式即可得到結果．【解答】解：（1）∵試驗所包含的所有事件是從6人中選3人共有C63種結果，而滿足條件的事件是所選3人都是男生有C43種結果，∴根據古典概型公式得到：所選3人都是男生的概率為=；（2）由題意知本題是一個古典概型，∵試驗所包含的所有事件是從6人中選3人共有C63種結果，而滿足條件的事件是所選3人中恰有1名女生有C21C42種結果，∴根據古典概型公式得到所選3人中恰有1名女生的概率為．【點評】本小題考查等可能事件的概率計算及分析和解決實際問題的能力，屬于基礎題．22.(本小題滿分12分)如圖，已知平行六面體ABCD—A1B1C1D1的底面為矩形，O-1，O分別為上、下底面的中心，且A1在底面ABCD的射影是O，AB=8，BC=AA1=6．求證：平面O1DC⊥平面ABCD；若點E、F分別在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，問點F在何處時EF⊥AD；在(2)的條件下，求F到平面CC1O1距離．

參考答案：(1)證明：∵A1O1OC

∴A1OCO1為平行四邊形

∴A1O∥O1C··························································································2分∵A1O⊥平面ABCD∴O1C⊥平面ABCD···············································································3分∴平面O1DC⊥平面ABCD·······································································4分(2)解：在AO上取點G，使AG=2GO，則EG∥A1O∴EG⊥平面ABCD∴當且僅當FG⊥AD時，EF⊥AD∴FG∥AB∵CG=2AG∴CF=2BF即當CF=2FB時，結論成立．······························································