中考九年級數學高頻考點專題訓練一圓一動點問題

一、單選題

1.如圖，AB是。O的一條弦，P是。O上一動點（不與點A,B重合），C,D分別

是AB,BP的中點.若AB=4,ZAPB=45°,則CD長的最大值為（）

C.4D.4√2

2.如圖，點D在半圓O上，半徑OB=√61,AD=IO,點C在弧BD上移動，連

接AC,H是AC上一點，ZDHC=90°,連接BH,點C在移動的過程中，BH的最小

A.5B.6C.7D.8

3.如圖，點A在半徑為6的。0內,04=2√5,P為。。上一動點，當

?0PA取最大值時，PA等于（）

C.√3D.2√3

T

4.已知一個三角形的三邊長分別是6、7、8,則其內切圓直徑為（）

A.孚B.IC.√15D.2√15

5.已知O。的直徑CD=IO,CD與G）O的弦AB垂直，垂足為M,且AM=4.8,則直徑

CD上的點（包含端點）與4點的距離為整數的點有（）

A

6.如圖，。0的半徑為2,定點P在。。上，動點A,8也在。。上，且

滿足?APB=30o,C為PB的中點，則點A,B在圓上運動的過程中線段AC

A.2+亨B.l+√3C.2+亨D.2√3-

2

7.如圖，在圓O中，半徑OA=√∏,弦BC=Io,點Q是劣弧AC上的一個

動點，連接BQ,作CPIBQ,垂足為P.在點Q移動的過程中，線段AP的

最小值是（）

C.8D.9

8.如圖，PA,PB切OO于A,B兩點，CD切。。于點E,交PA,PB于C,D.若

。。的半徑為1,APCD的周長等于213,則線段AB的長是（）

A

A.百B.3C.2百D,3v^3

二、填空題_

9.如圖，直線y=與x+逐與X軸、y軸分別相交于A,B兩點，圓心P的坐標為

（1,O）,OP與y軸相切于點O.若將。P沿X軸向左移動，當。P與該直線相交

時，橫坐標為整數的點P坐標為.

10.如圖，在AABC中，ZACB=90o,BC=12,AC=9,以點C為圓心，6為半徑的圓

上有一個動點D.連接AD、BD、CD,則2AD+3BD的最小值是.

11.如圖，在Rt?AOB中，OA=OB=3,G）O的半徑為1,點P是AB邊上的動

點，過點P作OO的一條切線PQ（點Q為切點），則切線PQ的最小值為

12.如圖，。。的半徑是2,直線1與OO相交于A、B兩點，M、N是。O上的兩個

動點，且在直線1的異側，若/AMB=45。，則四邊形MANB面積的最大值

是

,V

13.如圖，在RtAABC中，ZACB=90o,ZABC=60o,BC=2√3.Q為AC上的動點，

P為Rt△ABC內一動點，且滿足NAPB=I20。，若D為BC的中點，則PQ+DQ的最小

值是.

14.為了迎接2021年春節，李師傅計劃改造一個長為6m,寬為4m的矩形花池

ABCD,如圖，他將畫線工具固定在一根4m木棍E尸的中點尸處.畫線時，使點E,F

都在花池邊的軌道上按逆時針方向滑動一周.若將點P所畫出的封閉圖形圍成的區域

全部種植年花，則種植年花的區域的面積是nΛ

三、綜合題

15.如圖，。。的半徑為1,點A是。O的直徑BD延長線上的一點，C為。O上的一

點，AD=CD,ZA=30o.

(1)求證：直線AC是。O的切線;

(2)求aABC的面積；

(3)點E在BKD上運動(不與B、D重合)，過點C作CE的垂線，與EB的延

長線交于點E

①當點E運動到與點C關于直徑BD對稱時，求CF的長；

②當點E運動到什么位置時，CF取到最大值，并求出此時CF的長.

16.如圖，扇形OAB的半徑OA=3,圓心角NAoB=9()。，點C是AB上異于A、B

的動點，過點C作CD,OA于點D,作CELOB于點E,連接DE,點G、H在線段

DE上，且DG=GH=HE.

(1)求證：四邊形OGCH是平行四邊形；

(2)當點C在腦上運動時，在CD、CG、DG中，是否存在長度不變的線段?

若存在，請求出該線段的長度；

(3)若CD=x,直接寫出CD2+3CH2的結果.

17.(教材呈現)下圖是華師版九年級上冊數學教材第103頁的部分內容.

如圖，在心AABC中，ZACβ=90o,CO是斜邊AB上的中線.

求證：CD=^AB.

證明：延長Co至點比使OE=CQ,連結AE、BE.

(1)請根據教材提示，結合圖①，寫出完整的證明過程.

圖①

(2)(結論應用)如圖，在四邊形ABCD中，?ABC=?ADC=90o,?DAC=

45°，NBAC=30。，E是ZC的中點，連結BE、BD.則乙DBE的度數

(3)在ZMBC中，已知ZB=I3,BC=12,CA=5,D為邊AB的中

點，DELAB且與乙ACB的平分線交于點E,則DE的長為

18.如圖，在AABE中，BE>AE,延長BE到點。，使DE=BE,延長AE

到點C,使CE=ZE.以點E為圓心，分別以BE、AE為半徑作大小兩個半

圓，連結CD.

(1)求證：AB=CD；

(2)設小半圓與BD相交于點M,BE=2AE=4.

①當SAABE取得最大值時，求其最大值以及CD的長；

②當AB恰好與小半圓相切時，求弧AM的長.

19.如圖，AB是C)O的直徑，CD是。0的切線，切點為C,過B作BE1

CD，垂足為點E,直線BE交C)O于點E

(1)判斷?ABC與乙EBC的數量關系，并說明理由.

(2)若點C在直徑AB上方半圓弧上運動，OO的半徑為4,則

①當CB的長為時，以B、0、E、C為頂點的四邊形是正方形；

②當BE的長為時，以B、O、F、C為頂點的四邊形是菱形.

20.如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的。0交BC于點D,延長CA交

OO于點E.連接ED交AB于點F.

(1)求證：△CDE是等腰三角形.

(2)當CD：AC=2：的時，求有的值.

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】(-2,())、(-3,())、(-4,0)

10.【答案】12√10

IL【答案】ill

12.【答案】4√2

13.【答案】?√43—4

14.【答案】(24-4π)

15?【答案】(1)證明：連結OC,如圖所示.

.?.NACD=NA=30°.

ΛZCDB=60°.

VOD=OC,

.'./OCD=∕ODC=60°.

.?.ZACO=ZACD+NOCD=30°+60°=90°.

ΛOC1AC.

.?.直線AC是。O的切線.

(2)解：過點C作CHLAB于點H,如圖所示.

VOD=OC,ZODC=60o,

ΛΔODC是等邊三角形.

：.CD=OD=AD=1,DH=OH=》

.?.在RtΔOCH中，

CH=VCD2-DW2=Jl2-(?)2=??

YAB=AD+BD=3,

,'S.Be—BAB?CH=?×3×?=-

(3)解：①當點E運動到與點C關于直徑BD對稱時，如圖所示.

此時，CElAB,設垂足為K.

由(2)可知，CK=亭.

YBD為圓的直徑，CElAB,

ΛCE=2CK=√3.

VCF±CE,

ΛZECF=90o.

；此=品，

ΛZE=ZCDB=60°.

在RtΔEFC中，

CF

???*ta*,EC?=荏’

,CF=CE-tan60o=√3×√3=3.

(2)如圖所示：

由①可知，在RtΔEFC中,

?tanZ?E—,

.,.CF=CE-tan60o=√3CF.

.?.當點E在BND上運動時，始終有CF=6CE.

.?.當CE最大時，CF取得最大值.

.?.當CE為直徑，即CE=2時，CF最大，最大值為2√5.

16.【答案】（1）證明：連接Oe交DE于M.

ΛEM-EH=DM-DG.

ΛHM=GM.

.?.四邊形OGeH是平行四邊形

（2）解:DG不變.

在矩形ODCE中，VDE=OC=3.

.?.DG=1

（3）證明：設CD=x,則CE=√9^x1.過C作CNLDE于N.

由DE?CN=CD?EC得CN=xj9-x2.

ΛHN=3-1-比=—.

33

2

Λ3CH=3[（6女2）2+（xy∣9-χ2）2]=12.χ2.

3-3-

ΛCD2+3CH2=x2+12-X2=12.

17.【答案】（1）證明：延長CD至IJE,使DE=，連接AE?BE,

???CD是斜邊AB上的中線，

:?AD=BD,

又VDE=CD,

二四邊形ACBE是平行四邊形

又?.??ACB=90°,

團ACBE是矩形，

?CE=AB,

（2）15

⑶T

18.【答案】（1）證明：在和LCDE中，

BE=DE

?AEB=Z-CED,

、AE=CE

**?△ABE=△CDE；

：.AB=CD

（2）解：①當AE1BE時，SAABE取得最大值,

1

ΛX4X24

-=

SLABE最大值=^×BE×AE2

在Rt△ABE中，AB=√BE2+CE2=√42+22=2√5,

：.CD=AB=