江蘇省揚州市江都區實驗2023年九年級數學第一學期期末聯考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一元二次方程x2－x＝0的根是（）A．x＝1 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝－12．關于x的方程3x2﹣2x+1=0的根的情況是（）A．有兩個相等的實數根B．有兩個不相等的實數根C．沒有實數根D．不能確定3．下列四個圖案中，不是軸對稱圖案的是（）A． B．C． D．4．如圖，在中，，，點、、分別在邊、、上，且與關于直線DE對稱．若，，則（）．A．3 B．5 C． D．5．已知二次函數(是常數)，下列結論正確的是（）A．當時，函數圖象經過點B．當時，函數圖象與軸沒有交點C．當時，函數圖象的頂點始終在軸下方D．當時，則時，隨的增大而增大．6．已知⊙O的直徑為8cm，P為直線l上一點，OP＝4cm，那么直線l與⊙O的公共點有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．1個或2個7．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，連接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，則∠A的度數為（）A．60° B．70° C．50° D．45°8．m是方程的一個根，且，則的值為（）A． B．1 C． D．9．如圖，從半徑為5的⊙O外一點P引圓的兩條切線PA，PB（A，B為切點），若∠APB＝60°，則四邊形OAPB的周長等于（）A．30 B．40 C． D．10．計算的結果是（）A． B． C． D．9二、填空題(每小題3分,共24分)11．計算sin60°cos60°的值為_____．12．若銳角滿足，則__________．13．某小區2019年的綠化面積為3000m2，計劃2021年的綠化面積為4320m2，如果每年綠化面積的增長率相同，設增長率為x，則可列方程為______．14．一個圓柱的三視圖如圖所示，若其俯視圖為圓，則這個圓柱的體積為__________．15．如圖，點O是△ABC的內切圓的圓心，若∠A＝100°，則∠BOC為_____．16．計算：sin260°+cos260°﹣tan45°=________．17．已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長4cm，則它的側面積為cm1．18．已知函數的圖象如圖所示，若直線與該圖象恰有兩個不同的交點，則的取值范圍為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，直線交軸于點，交軸于點，拋物線經過點，交軸于點，點為拋物線上一動點，過點作軸的垂線，交直線于點，設點的橫坐標為.（1）求拋物線的解析式.（2）當點在直線下方的拋物線上運動時，求出長度的最大值.（3）當以，，為頂點的三角形是等腰三角形時，求此時的值.20．（6分）為了解某縣建檔立卡貧困戶對精準扶貧政策落實的滿意度，現從全縣建檔立卡貧困戶中隨機抽取了部分貧困戶進行了調查（把調查結果分為四個等級：A級：非常滿意；B級：滿意；C級：基本滿意；D級：不滿意），并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖.請根據統計圖中的信息解決下列問題：（1）本次抽樣調查測試的建檔立卡貧困戶的總戶數______.（2）圖1中，∠α的度數是______，并把圖2條形統計圖補充完整.（3）某縣建檔立卡貧困戶有10000戶，如果全部參加這次滿意度調查，請估計非常滿意的人數約為多少戶？（4）調查人員想從5戶建檔立卡貧困戶（分別記為）中隨機選取兩戶，調查他們對精準扶貧政策落實的滿意度，請用列表或畫樹狀圖的方法求出選中貧困戶的概率.21．（6分）如圖，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函數的圖象與反比例函數的圖象的兩個交點.（1）求此反比例函數和一次函數的解析式；（2）求△AOB的面積；22．（8分）在平面直角坐標系中，平移一條拋物線，如果平移后的新拋物線經過原拋物線頂點，且新拋物線的對稱軸是y軸，那么新拋物線稱為原拋物線的“影子拋物線”．（1）已知原拋物線表達式是，求它的“影子拋物線”的表達式；（2）已知原拋物線經過點（1，0），且它的“影子拋物線”的表達式是，求原拋物線的表達式；（3）小明研究后提出：“如果兩條不重合的拋物線交y軸于同一點，且它們有相同的“影子拋物線”，那么這兩條拋物線的頂點一定關于y軸對稱．”你認為這個結論成立嗎？請說明理由．23．（8分）已知關于的方程有兩個不相等的實數根．（1）求的取值范圍；（2）若，求的值．24．（8分）已知關于x的一元二次方程x1﹣1（a﹣1）x+a1﹣a﹣1＝0有兩個不相等的實數根x1，x1．（1）若a為正整數，求a的值；（1）若x1，x1滿足x11+x11﹣x1x1＝16，求a的值．25．（10分）如圖，點O為Rt△ABC斜邊AB上的一點，以OA為半徑的⊙O與邊BC交于點D，與邊AC交于點E，連接AD，且AD平分∠BAC．（1）試判斷BC與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求陰影部分的面積（結果保留π）．26．（10分）京杭大運河是世界文化遺產．綜合實踐活動小組為了測出某段運河的河寬（岸沿是平行的），如圖，在岸邊分別選定了點A、B和點C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用測角儀測得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求該段運河的河寬（即CH的長）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】利用因式分解法解方程即可解答.【詳解】x2－x＝0x(x-1)=0,x=0或x-1=0,∴x1＝0，x2＝1.故選C.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法——因式分解法，熟知用因式分解法解一元二次方程的方法是解決問題的關鍵.2、C【解析】試題分析：先求一元二次方程的判別式，由△與0的大小關系來判斷方程根的情況．解：∵a=3，b=﹣2，c=1，∴△=b2﹣4ac=4﹣12=﹣8＜0，∴關于x的方程3x2﹣2x+1=0沒有實數根．故選：C．考點：根的判別式．3、B【分析】根據軸對稱圖形的定義逐項判斷即得答案．【詳解】解：A、是軸對稱圖案，故本選項不符合題意；B、不是軸對稱圖案，故本選項符合題意；C、是軸對稱圖案，故本選項不符合題意；D、是軸對稱圖案，故本選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，屬于應知應會題型，熟知概念是關鍵．4、D【分析】過點F作FH⊥AD，垂足為點H，設，根據勾股定理求出AC，FH，AH，設，根據軸對稱的性質知，在Rt△BFE中運用勾股定理求出x，通過證明，求出DH的長，根據求出a的值，進而求解．【詳解】過點F作FH⊥AD，垂足為點H，設，由題意知，，，由勾股定理知，，，∵與關于直線DE對稱，∴，，設，則，在Rt△BFE中，，解得，，即，，∵，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴解得，，∴，故選D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理，等腰直角三角形的性質等，巧作輔助線證明是解題的關鍵．5、D【分析】將和點代入函數解析式即可判斷A選項；利用可以判斷B選項；根據頂點公式可判斷C選項；根據拋物線的增減性質可判斷D選項．【詳解】A.將和代入，故A選項錯誤；B.當時，二次函數為，，函數圖象與軸有一個交點，故B選項錯誤；C.函數圖象的頂點坐標為，即，當時，不一定小于0，則頂點不一定在軸下方，故C選項錯誤；D.當時，拋物線開口向上，由C選項得，函數圖象的對稱軸為，所以時，隨的增大而增大，故D選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系、二次函數圖象上點的坐標特征、根的判別式以及拋物線與x軸的交點，掌握拋物線的對稱軸、開口方向與系數之間的關系是解題的關鍵．6、D【分析】根據垂線段最短，得圓心到直線的距離小于或等于4cm，再根據數量關系進行判斷．若d＜r，則直線與圓相交；若d＝r，則直線與圓相切；若d＞r，則直線與圓相離；即可得出公共點的個數．【詳解】解：根據題意可知，圓的半徑r＝4cm．∵OP＝4cm，當OP⊥l時，直線和圓是相切的位置關系，公共點有1個；當OP與直線l不垂直時，則圓心到直線的距離小于4cm，所以是相交的位置關系，公共點有2個．∴直線L與⊙O的公共點有1個或2個，故選D．【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系．特別注意OP不一定是圓心到直線的距離．7、A【分析】根據圓內接四邊形的性質，構建方程解決問題即可．【詳解】設∠BAD=x，則∠BOD=2x，∵∠BCD=∠BOD=2x，∠BAD＋∠BCD=180°，∴3x=180°，∴x=60°，∴∠BAD=60°.故選：A．【點睛】本題考查圓周角定理，圓內接四邊形的性質等知識，解題的關鍵是學會利用參數構建方程解決問題．8、A【解析】將m代入關于x的一元二次方程x2+nx+m=0，通過解該方程即可求得m+n的值．【詳解】解：∵m是關于x的一元二次方程x2+nx+m=0的根，

∴m2+nm+m=0，

∴m（m+n+1）=0；

又∵m≠0，

∴m+n+1=0，

解得m+n=-1；

故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解一定滿足該一元二次方程的關系式．9、D【分析】連接OP，根據切線長定理得到PA＝PB，再得出∠OPA＝∠OPB＝30°，根據含30°直角三角形的性質以及勾股定理求出PB，計算即可．【詳解】解：連接OP，∵PA，PB是圓的兩條切線，∴PA＝PB，OA⊥PA，OB⊥PB，又OA=OB，OP=OP，∴△OAP≌△OBP（SSS），∴∠OPA＝∠OPB＝30°，∴OP=2OB=10，∴PB＝=5＝PA，∴四邊形OAPB的周長＝5+5+5+5＝10（+1），故選：D．【點睛】本題考查的是切線的性質、切線長定理、勾股定理以及全等三角形的性質等知識，作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．10、D【分析】根據負整數指數冪的計算方法：，為正整數），求出的結果是多少即可．【詳解】解：，計算的結果是1．故選：D．【點睛】此題主要考查了負整數指數冪：，為正整數），要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（1）計算負整數指數冪時，一定要根據負整數指數冪的意義計算；（2）當底數是分數時，只要把分子、分母顛倒，負指數就可變為正指數．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】直接利用特殊角的三角函數值代入求出答案．【詳解】原式＝×．故答案為：．【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數值，正確記憶相關數據是解題關鍵.12、【分析】根據特殊角三角函數值，可得答案．【詳解】解：由∠A為銳角，且，∠A=60°，

故答案為：60°．【點睛】本題考查了特殊角三角函數值，熟記特殊角三角函數值是解題關鍵．13、3000(1+x)2=1【分析】設增長率為x，則2010年綠化面積為3000（1+x）m2，則2021年的綠化面積為3000（1+x）（1+x）m2，然后可得方程．【詳解】解：設增長率為x，由題意得：

3000（1+x）2=1，

故答案為：3000（1+x）2=1．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系．14、【分析】由已知三視圖為圓柱，首先得到圓柱底面半徑，從而根據圓柱體積=底面積乘高求出它的體積．【詳解】解：由三視圖可知圓柱的底面直徑為4，高為6，

∴底面半徑為2，

∴V=πr2h=22×6?π=24π，

故答案是：24π．【點睛】此題考查的是圓柱的體積及由三視圖判斷幾何體，關鍵是先判斷圓柱的底面半徑和高，然后求其體積．15、140°．【分析】根據內心的定義可知OB、OC為∠ABC和∠ACB的角平分線，根據三角形內角和定理可求出∠OBC+∠OCB的度數，進而可求出∠BOC的度數.【詳解】∵點O是△ABC的內切圓的圓心，∴OB、OC為∠ABC和∠ACB的角平分線，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∵∠A=100°，∴∠ABC+∠ACB=180°-100°=80°，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=40°，∴∠BOC=180°-40°=140°.故答案為：140°【點睛】本題考查了三角形內心的定義及三角形內角和定理，熟練掌握三角形內切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點是解題關鍵.16、0【分析】將特殊角的三角函數值代入求解.【詳解】.故答案為.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值，解答本題的關鍵是掌握幾個特殊角的三角函數值.17、11π【解析】試題分析：圓錐的側面積公式：圓錐的側面積底面半徑×母線．由題意得它的側面積．考點：圓錐的側面積點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握圓錐的側面積公式，即可完成.18、【解析】直線與有一個交點，與有兩個交點，則有，時，，即可求解．【詳解】解：直線與該圖象恰有三個不同的交點，則直線與有一個交點，∴，∵與有兩個交點，∴，，∴，∴；故答案為．【點睛】本題考查二次函數與一次函數的圖象及性質；能夠根據條件，數形結合的進行分析，可以確定的范圍．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）當時，線段的長度有最大值，最大值為；（3）的值為6或或或3【分析】（1）令即可得出點A的坐標，再根據點B的坐標利用待定系數法即可求得拋物線的解析式；（2）由點D的橫坐標，可知點P和點D的坐標，再根據點在直線下方的拋物線上，即可表示PD解析式，并轉化為頂點式就可得出答案；（3）根據題意分別表示出,,分當時，當時，當時三種情況分別求出m的值即可.【詳解】（1）對于，取，得，∴.將，代入，得解得∴拋物線的解析式為.（2）∵點的橫坐標為，∴點的坐標為，點的坐標為，∵點在直線下方的拋物線上，∴.∵，當時，線段的長度有最大值，最大值為.（3）由，，，得，，.當為等腰三角形時，有三種情況：①當時，，即，解得（不合題意，舍去），；②當時，，即，解得，；③當時，，即，解得.綜上所述，的值為6或或或3.【點睛】本題考查了待定系數求二次函數解析式、二次函數的最值、等腰三角形的性質，綜合性比較強，需要注意的是求m的值時，等腰三角形要分情況討論.20、（1）60；（2）54°；（3）1500戶；（4）見解析，.【分析】（1）用B級人數除以B級所占百分比即可得答案；（2）用A級人數除以總人數可求出A級所占百分比，乘以360°即可得∠α的度數，總人數減去A級、B級、D級的人數即可得C級的人數，補全條形統計圖即可；（3）用10000乘以A級人數所占百分比即可得答案；（4）畫出樹狀圖，得出所有可能出現的結果及選中的結果，根據概率公式即可得答案.【詳解】（1）21÷35%=60（戶）故答案為60（2）9÷60×360°=54°，C級戶數為：60-9-21-9=21（戶），補全條形統計圖如所示：故答案為54°（3）（戶）（4）由題可列如下樹狀圖：由樹狀圖可知，所有可能出現的結果共有20種，選中的結果有8種∴P（選中）=.【點睛】本題考查了條形統計圖、扇形統計圖及概率，概率=所求結果數與所有可能出現的結果數的比值，正確得出統計圖中的信息，熟練掌握概率公式是解題關鍵.21、(1)y=－；y=－x－2；(2)6【分析】（1）先把點A（-4，2）代入，求得“m”的值得到反比例函數的解析式，再把點B（n，-4）代入所得的反比例函數的解析式中求得“n”的值，從而可得點B的坐標，最后把A、B的坐標代入中列方程組解得“k、b”的值即可得到一次函數的解析式；（2）設直線AB和x軸交于點C，先求出點C的坐標，再由S△AOB=S△AOC+S△BOC，即可計算出△AOB的面積；【詳解】（１）把點A（-4，2）代入得：，解得：，∴反比例函數的解析式為：.把點B（n，-4）代入得：，解得：，∴點B的坐標為（2，-4）.把點A、B的坐標代入得：，解得，∴一次函數的解析式是；（2）如圖，設AB與x軸的交點為點C，在中由可得：，解得：.∴點C的坐標是（-2，0）.∴OC=2，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=.22、（1）；（2）或；（3）結論成立，理由見解析【分析】（1）設影子拋物線表達式是，先求出原拋物線的頂點坐標，代入，可求解；（2）設原拋物線表達式是，用待定系數法可求，，即可求解；（3）分別求出兩個拋物線的頂點坐標，即可求解．【詳解】解：（1）原拋物線表達式是原拋物線頂點是，設影子拋物線表達式是，將代入，解得，所以“影子拋物線”的表達式是；（2）設原拋物線表達式是，則原拋物線頂點是，將代入，得①，將代入，②，由①、②解得，．所以，原拋物線表達式是或；（3）結論成立．設影子拋物線表達式是．原拋物線于軸交點坐標為則兩條原拋物線可表示為與拋物線（其中、、、是常數，且，由題意，可知兩個拋物線的頂點分別是、將、分別代入，得消去得，，，，、關于軸對稱．【點睛】本題是二次函數綜合題，考查了二次函數的性質，二次函數的應用，理解“影子拋物線”的定義并能運用是本題的關鍵．23、（1）且；（2）8【分析】（1）利用根的判別式求解即可；（2）利用求根公式求解即可．【詳解】解：（1）∵方程有兩個不相等的實數根，∴且，解得且.∴的取值范圍是且.（2）∵是方程的兩個根，∴，，∴，即.解得（舍去），，經檢驗，是原方程的解.故的值是8.【點睛】本題考查的知識點是一元二次方程根與系數的關系，熟記根的判別式以及求根公式是解此題的關鍵．24、（2）a＝2，2；（2）a＝﹣2．【分析】（2）根據關于x的一元二次方程x2-2（a-2）x+a2-a-2=0