第三章測量誤差分析及處理1.誤差的來源與分類；2.系統誤差；3.隨機誤差；4.可疑測量數據的剔除；5.隨機誤差的計算；6.傳遞誤差。問題1：對某一個參數進行測量多次，獲得多個觀測值，應該取哪個觀測值，這個觀測值的誤差為多少？

問題2：對某一個參數用不同儀器進行測量多次，獲得多個觀測值，應該去哪個觀測值，這個觀測值的誤差為多少？(1)原理誤差：測量原理和方法本身存在缺陷和偏差近似：如：非線性比較小時可以近似為線性假設：理論上成立、實際中不成立如：誤差因素互不相關(2)裝置誤差：測量儀器、設備、裝置導致的測量誤差機械：零件材料性能變化、配合間隙變化、傳動比變化、蠕變、空程電路：電源波動、元件老化、漂移、電氣噪聲(3)環境誤差：測量環境、條件引起的測量誤差空氣溫度、濕度，大氣壓力，振動，電磁場干擾，氣流擾動，(4)使用誤差：理論分析與實際情況差異方法：測量方法存在錯誤或不足如：采樣頻率低、測量基準錯誤讀數誤差、違規操作、誤差的來源與誤差概念第一節.誤差的來源與分類定義：Δx–測量誤差

x–測量結果

x0–真值測量結果與其真值的差異真值：被測量的客觀真實值理論真值：理論上存在、計算推導出來如：三角形內角和180°約定真值：國際上公認的最高基準值如：基準米(氪-86的能級躍遷在真空中的輻射波長)相對真值：利用高一等級精度的儀器或裝置的測量結果作為近似真值1m=1650763.73λ定性概念，定量表示誤差的來源與誤差概念第一節.誤差的來源與分類第一節.誤差的來源與分類第一節.誤差的來源與分類有關名詞：觀測條件—同一儀器、同一方法、同一觀測者。

三大因素總稱為觀測條件觀測精度—在觀測條件基本相同的情況下進行的觀測，稱為“等精度觀測”；否則，稱為“不等精度觀測”。

第一節.誤差的來源與分類測量誤差的分類第一節.誤差的來源與分類①系統誤差（Systemerror）由特定原因引起、具有一定因果關系并按確定規律產生—有規律可循裝置、環境、動力源變化、人為因素再現性—偏差（Deviation）理論分析/實驗驗證→原因和規律→減少/消除②隨機誤差（Randomerror）因許多不確定性因素而隨機發生偶然性（不明確、無規律）概率和統計性處理（無法消除/修正）③粗大誤差（Abnormal

error）檢測系統各組成環節發生異常和故障等引起異常誤差→測量結果失去意義多方注意、細心操作，過失誤差可以避免第二節.系統誤差系統誤差分類：（1）儀器誤差（2）安裝誤差（3）環境誤差（4）方法誤差（5）操作誤差（6）動態誤差系統誤差特征：（1）恒值系統誤差（2）變值系統誤差

AAA

①線性系統誤差②非線性系統誤差

消除系統誤差的方法：（1）消除產生系統誤差的根源（2）用修正方法消除系統誤差（3）常用消除系統誤差的具體方法①交換抵消法②替代消除法③預檢法測量誤差的綜合估計n個誤差分量對測量系統的影響（1）代數綜合法—已知誤差分量△i的大小和方向絕對誤差相對誤差（2）算術綜合法—已知誤差分量△i

的大小，方向未知絕對誤差相對誤差第二節.系統誤差測量誤差的綜合估計n個誤差分量對測量系統的影響第二節.系統誤差（3）幾何綜合法—避免誤差估計過大絕對誤差相對誤差誤差分析例—壓力表測量管道壓力測量誤差特點：①單個誤差無規律②多個誤差，呈一定統計規律→正態分布隨機誤差分布規律：（1）對稱性（2）單峰性（3）抵償性（4）有限性

隨機誤差四個特性：第三節.隨機誤差標準誤差：第三節.隨機誤差標準誤差是一組隨機誤差的綜合，如果這組隨機誤差差別小，標準誤差小。所以如果測量數據接近，則標準誤差。問題：測量獲得一組測量值，這組測量值的每一個誤差值的是大還是小？標準誤差和概率積分不同σ值的隨機誤差正態分布概率為68.27%概率為95.45%概率為99.73%第三節.隨機誤差測量結果的最佳值—算術平均值一系列觀測值l1,l2,…ln和最佳值L觀測值li和最佳值L的偏差v1,v2,…,vnvi的概率密度進行n次觀測最佳估計條件：第三節.隨機誤差有限測量次數中誤差的計算各種誤差的表示法（1）有限測量次數時的標準誤差（2）算數平均值的標準誤差（3）算術平均值的極限誤差（4）相對極限誤差第三節.隨機誤差可疑數據（過失誤差、疏忽或粗大誤差）一、萊依特準則—適用條件:重復測量次數n>10二、格拉布斯準則—適用條件:重復測量次數

n較小①計算格拉布斯準則②選擇顯著度（危險率）,根據測量次數n,查表取值③判別是否大于,若則為粗大誤差，應予以剔除。第四節.可疑測量數據的剔除危險率：表示某一數據本身是好的數據，你把它判斷出壞數據的概率三、t檢驗準則—適用條件:重復測量次數

n較小

特點：先剔除后檢驗可疑數據（過失誤差、疏忽或粗大誤差）①對被測量做n

次測量，得②剔除可疑數據，計算平均值和標準誤差④若則認為測量值為粗大誤差，予以剔除③選擇顯著度,根據測量次數n,查表取值第四節.可疑測量數據的剔除三、狄克遜準則—

特點：不必求，計算復雜度小可疑數據（過失誤差、疏忽或粗大誤差）第四節.可疑測量數據的剔除①對被測量做n

次測量由小到大排序，得

其中，最大值最小值

最大值的統計量：第四節.可疑測量數據的剔除②選擇顯著度,根據測量次數n,查表取值

當測量統計值大于臨界值，則認為含有粗大誤差③最小值的統計量：n≤7，使用r10；8≤n≤10時，使用r11；

11≤n≤13時，使用r21；n≥

14時，使用r22一、直接測量誤差的計算①剔除過失（粗大）誤差；②修正系統誤差；③分析和計算隨機誤差。第五節.隨機誤差的計算步驟分析和計算n個測量值的隨機誤差（1）計算平均值L（2）計算的偏差第五節.隨機誤差的計算（5）計算平均值的相對極限誤差（6）得出被測量的值為（3）計算方差和極限誤差（4）計算平均值方差和極限誤差一、直接測量誤差的計算二、權的概念—非等精度測量“權”表示測量結果可靠性，“權”與標準誤差成反比第五節.隨機誤差的計算有n次測量，每次測量標準誤差分別為則相應的“權”分別為：非等精度測量中被測量的最佳估計為；測量值的加權算術平均值，相應的加權算術平均值均方根誤差三、間接測量的誤差計算上式中，第五節.隨機誤差的計算被測量

只進行一次測量時的誤差計算

只進行一次測量時的誤差計算實測值可能出現的最大相對誤差；儀器的精度級；儀器滿刻度讀數；實測時的讀數。盡可能接近滿刻度，如卡尺，溫度表等

多參數間接測量函數誤差計算的一般形式第五節.隨機誤差的計算函數對各變量進行一次測量，則函數的絕對誤差為函數的相對誤差為四、多參數多次測量時，間接測量的誤差計算對直接觀測值做了n次測量，得到：第五節.隨機誤差的計算函數則有y的標準誤差極限誤差第五節.隨機誤差的計算四、多參數多次測量時，間接測量的誤差計算間接測量最佳值間接測量最佳值標準誤差間接測量最佳值極限誤差間接測量最佳值極限相對誤差第六節.傳遞誤差①開環系統；②閉環系統。傳遞誤差系統總誤差由各環節的靜態誤差構成傳感器、測量電路、放大器、指示器、輔助電源、各種補償裝置等。第六節.傳遞誤差一、開環系統—各環節依次串聯的系統若以和分別代表各環節和儀器總的相對誤差，則有：

儀器總的相對誤差為各環節相對誤差之和。第六節.傳遞誤差二、閉環系統0、Ⅰ、Ⅱ三個環節的特性如下：整個系統的函數關系—靜態特性第六節.傳遞誤差二、閉環系統Ⅰ、Ⅱ環節的傳遞函數系統的傳遞函數第六節.傳遞誤差二、閉環系統—負反饋對系統誤差的影響則有：反饋輸出端的信號環節0的輸出誤差系統輸出總誤差第六節.傳遞誤差二、閉環系統—負反饋對系統誤差的影響設反饋是線性的，則有：用相對