絕密★啟用前通遼科爾沁左翼中旗2023-2024學年八年級上學期期末數學評估卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.如圖，四邊形ABCD中，∠D=∠C=90°，點E在CD上，AE平分∠DAB，BE平分∠CBA，若AD=4，AB=6，則CB的長為（）A.1B.2C.4D.62.（湖南省張家界市天門中學八年級（下）第一次月考數學試卷）下列條件不能判定兩個直角三角形全等的是（）A.兩條直角邊對應相等B.有兩條邊對應相等C.一條邊和一個銳角對應相等D.兩個銳角對應相等3.（2021?寧波模擬）把六張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①?)??，分兩種不同形式不重疊的放在一個長方形盒子底部（如圖②、圖③?)??，盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，設圖②是長方形盒子的周長為??C1??，陰影部分圖形的周長為??l1??，圖③中長方形盒子的周長為??C2??，陰影部分圖形的周長為??l2??，若??C1A.??l1B.??l1C.??l1D.??l14.（四川省雅安市八年級（下）期末數學試卷）下列說法中，正確的有（）個．（1）若a＞b，則ac2＞bc2（2）若ac2＞bc2，則a＞b（3）對于分式，當x=2時，分式的值為0（4）若關于x的分式方程=有增根，則m=1．A.2B.3C.4D.15.（浙江省錦繡育才教育集團七年級（下）期末數學試卷）若3x=a，3y=b，則3x-2y等于（）A.B.2abC.a+D.6.（云南省昆明市官渡區八年級（上）期末數學試卷）如圖所示，AB⊥BD，AC⊥CD，∠D=35°，則∠A的度數為（）A.65°B.35°C.55°D.45°7.（江蘇省鹽城市東臺市第六教研片七年級（下）月考數學試卷（5月份））下列算式正確的是（）A.6x2+3x=9x3B.6x2÷3x=2xC.（-6x2）3=36x6D.6x2?3x=18x28.（2022年春?邵陽縣校級月考）在△ABC中，AB=BC=AC=6，則△ABC的面積為（）A.9B.18C.9D.189.（2016?龍口市一模）下列計算正確的是（）A.x+x2=x3B.x2?x3=x6C.（x3）2=x6D.x6÷x3=x210.（2022年臺灣省中考數學試卷（一）（））（2010?臺灣）下列何者為5x2+17x-12的因式（）A.x+1B.x-1C.x+4D.x-4評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年甘肅省慶陽市中考數學模擬試卷）正方形、菱形、矩形的對角線都具有的共同特征是．12.（天津市河東區八年級（上）期末數學試卷）分解因式：-3x2y3+27x2y=．13.（2021?寧波模擬）如圖，?ΔABC??中，?∠A=2∠B??，?D??，?E??兩點分別在?AB??，?AC??上，?CD⊥AB??，?AD=AE??，?BDCE=14.已知分式和分式，當時，兩個分式相等．15.（廣東省韶關市南雄市八年級（上）期末數學試卷）（2020年秋?南雄市期末）如圖，已知AC⊥BC，AD⊥DB，若使△ABC≌△BAD，則還需補充一個條件是．16.（2021?南明區模擬）若分式??x2x-1??□?xx-1??運算結果為?x??，則在“□”中添加的運算符號為______．（請從“?+?17.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，頂點A，B，C分別在相互平行的直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為3，l2，l3之間的距離為4，則AB的長為．18.圖中的全等圖形共有對．19.（2016?南崗區模擬）已知△ABC是等邊三角形，點D在△ABC外，連接BD、CD，且∠BDC=120°，BD=DC，點M，N分別在邊AB，AC上，連接DM、DN、MN，∠MDN=60°，探究：△AMN的周長Q與等邊△ABC的周長L的關系．（1）如圖1，當DM=DN時，=；（2）如圖2，當DM≠DN時，猜想=；并加以證明．20.（四川省自貢市榮縣中學八年級（上）第三次月考數學試卷）已知n邊形的內角和是1620°，那么n=，這個多邊形的對角線共有條．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?金華）已知：如圖，矩形?ABCD??的對角線?AC??，?BD??相交于點?O??，?∠BOC=120°??，?AB=2??．（1）求矩形對角線的長；（2）過?O??作?OE⊥AD??于點?E??，連結?BE??．記?∠ABE=α?，求?tanα?的值．22.如圖，在△ABC中，AM是中線，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分別為E、F，BE=CF．（1）求證：AM平分∠BAC；（2）連接EF，猜想EF與BC的位置關系，并說明理由；（3）若AB=6cm，EM=2cm，求△ABC的面積．23.如圖，已知△ABC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，交點為D，試說明∠BDC=90°+∠BAC．24.（2022年春?宜興市校級月考）（1）求x的值：9x2-4=0（2）計算：|-4|+(+1)0-（3）已知：（x+5）3=-9，求x（4）計算：÷×．25.（2021?漢陽區模擬）如圖，學校計劃建造一塊邊長為?40m??的正方形花壇?ABCD??，分別取四邊中點?E??，?F??，?G??，?H??構成四邊形?EFGH??，四邊形?EFGH??部分種植甲種花，在正方形?ABCD??四個角落構造4個全等的矩形區域種植乙種花，剩余部分種草坪．每一個小矩形的面積為??xm2??，已知種植甲種花50元??/m2??，乙種花80元??/m2（1）求?y??關于?x??的函數關系式；（2）當種植總費用為74880元時，求一個矩形的面積為多少？（3）為了縮減開支，甲區域改用單價為40元??/m2??的花，乙區域用單價為?a??元??/m2(a?80??，且26.（2021?紹興）如圖，在?ΔABC??中，?∠A=40°??，點?D??，?E??分別在邊?AB??，?AC??上，?BD=BC=CE??，連結?CD??，?BE??．（1）若?∠ABC=80°??，求?∠BDC??，?∠ABE??的度數；（2）寫出?∠BEC??與?∠BDC??之間的關系，并說明理由．27.（2021?武漢模擬）如圖，在等腰?ΔABC??中，?AB=AC??，?D??，?E??分別是?BC??，?AC??的中點，過?B??，?D??兩點的?⊙O??與?AC??相切于點?E??，?AB??與?⊙O??交于點?G??．（1）求證：?∠DEC=∠CBE??；（2）求?tan∠ABE??的值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：過點E作EF⊥AB于點F，∵點E在CD上，AE平分∠DAB，BE平分∠CBA，∴DE=EF，EF=CE，在△ADE與△AEF中，，∴△ADE≌△AFE（AAS），∴AD=AF=4，∴BF=AB-AF=6-4=2．同理可得△BCE≌△BFE，∴BC=BF=2．故選B．【解析】【分析】過點E作EF⊥AB于點F，根據角平分線的性質可知DE=EF，EF=CE，根據AAS定理可得△ADE≌△AFE，故AD=AF=4，求出BF的長，同理可得△BCE≌△BFE，故可得出BC=BF，由此得出結論．2.【答案】【解答】解：A、可以利用邊角邊判定兩三角形全等，故本選項正確；B、可以利用邊角邊或HL判定兩三角形全等，故本選項正確；C、可以利用角角邊判定兩三角形全等，故本選項正確；D、兩個銳角對應相等，不能說明兩三角形能夠完全重合，故本選項錯誤．故選D．【解析】【分析】根據三角形全等的判定對各選項分析判斷后利用排除法求解．3.【答案】解：觀察圖②可得陰影部分的周長與長方形的周長相等，可得??l1觀察圖③可得陰影部分的周長與長方形的周長相等，可得??l2?∵?C??∴l1故選：?C??．【解析】可先求出兩個圖形中陰影部分的周長，觀察圖②可得陰影部分的周長與長方形的周長相等，可得??l1??=C1??，觀察圖③可得陰影部分的周長與長方形的周長相等，可得??l2?4.【答案】【解答】解：∵當c=0時，ac2=bc2=0，∴選項（1）不正確；∵ac2＞bc2，∴c2＞0，∴a＞b，∴選項（2）正確；由解得x=-2，∴當x=-2時，分式的值為0，∴選項（3）不正確；∵方程=有增根，∴x=m+1=2，解得m=1，∴選項（4）正確．綜上，可得正確的結論有2個：（2）（4）．故選：A．【解析】【分析】（1）當c=0時，ac2=bc2=0，據此判斷即可．（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變，據此判斷即可．（3）根據分式值為零的條件判斷即可．（4）根據方程=有增根，可得x=m+1=2，據此求出m的值即可．5.【答案】【解答】解：3x-2y=3x÷32y=3x÷32y=3x÷（3y）2=a÷b2=．故選A．【解析】【分析】逆用同底數冪的除法公式和冪的乘方公式對原式進行變形，然后將已知條件代入求解即可．6.【答案】【解答】解：∵AB⊥BD，AC⊥CD，∴∠B=∠C=90°，∴∠A+∠AEB=∠D+∠CED=90°，又∵∠AEB=∠CED，∴∠A=∠D=35°．故選B．【解析】【分析】先由AB⊥BD，AC⊥CD可得∠B=∠C=90°，再根據直角三角形兩銳角互余得出∠A+∠AEB=∠D+∠CED=90°，由對頂角相等有∠AEB=∠CED，然后利用等角的余角相等得出∠A=∠D=35°．7.【答案】【解答】解：A、6x2與3x不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、原式=（6÷3）x2-1=2x，故本選項正確；C、原式=（-6）3x6=-216x6，故本選項錯誤；D、原式=6×3×x3=18x3，故本選項錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據合并同類項、整式的除法、冪的乘方與積的乘方以及單項式乘單項式計算法則進行計算．8.【答案】【解答】解：如圖，作AD⊥BC于D，∵AB=BC=AC=6，∵AD為BC邊上的高，則D為BC的中點，∴BD=DC=3，∴AD==3，∴等邊△ABC的面積=BC?AD=×6×3=9．故選C．【解析】【分析】根據等邊三角形三線合一的性質，可求得D為BC中點且AD⊥BC，根據勾股定理即可求AD的值，根據AD、BC即可計算△ABC的面積．9.【答案】【解答】解：∵x+x2不能合并，故選項A錯誤；∵x2?x3=x5，故選項B錯誤；∵（x3）2=x6，故選項C正確；x6÷x2=x4，故選項D錯誤；故選C．【解析】【分析】可以先計算出各選項中正確的結果，然后與選項中答案進行對照，即可得到哪個選項是正確的．10.【答案】【答案】運用十字相乘的因式分解法對此式進行因式分解，然后再判斷此式的因式．【解析】5x2+17x-12=（5x-3）（x+4）；故選C．二、填空題11.【答案】【解答】解：正方形的對角線互相垂直、平分，相等且每一條對角線平分一組對角；菱形的對角線互相垂直、平分且每一條對角線平分一組對角；矩形的對角線互平分，相等，所以正方形、菱形、矩形的對角線都具有的共同特征是：對角線互相平分．故答案為：對角線互相平分．【解析】【分析】根據正方形、菱形及矩形的對角線的性質進行分析，從而得到答案．12.【答案】【解答】解：-3x2y3+27x2y=-3x2y（y2-9）=-3x2y（x+3）（x-3）．故答案為：-3x2y（x+3）（x-3）．【解析】【分析】先提取公因式-3x2y，再根據平方差公式進行二次分解，即可求得答案．13.【答案】解：如圖，過點?C??作?CF⊥DC??交?DE??的延長線于?F??，設?∠B=α?，則?∠A=2α?，?∴∠ADE+∠AED=180°-2α?，?∵AD=AE??，?∴∠ADE=∠AED=90°-α?，?∵CD⊥AB??，?CF⊥CD??，?∴∠CDF=α?，?∠F=90°-α?，又?∵∠AED=∠CEF=90°-α?，?∴∠CEF=∠F=90°-α?，?∴CE=CF??，?∵∠B=α=∠CDF??，?∴tan∠CDF=CF??∴tan2?∵??BD?∴???CE?∴tanB=2故答案為：?2【解析】根據?AD=AE??，?∠A=2∠B??以及三角形的內角和，設?∠B=α?，可表示?∠ADE=∠AED=90°-α?，再根據?CD⊥AB??，得出?∠CDF=∠B=α?，通過作垂線構造??R??t?Δ?C14.【答案】【解答】解：已知分式和分式，當x+1≠0時，兩個分式相等．故答案為：x+1≠0．【解析】【分析】根據分式的性質可得到x+1≠0，解答即可．15.【答案】【解答】解：∵AC⊥BC，AD⊥DB，∴∠C=∠D=90°∵AB為公共邊，要使△ABC≌△BAD∴添加AC=BD或BC=AD或∠DAB=∠CBA或∠CAB=∠DBA后可分別根據HL、HL、AAS、AAS判定△ABC≌△BAD．故答案為：AC=BD．【解析】【分析】本題要判定△ABC≌△BAD，已知AC⊥BC，AD⊥DB，即∠C=∠D=90°，AB為公共邊，故添加AC=BD或BC=AD或∠DAB=∠CBA或∠CAB=∠DBA后可分別根據HL、HL、AAS、AAS判定△ABC≌△BAD．16.【答案】解：??x??x??x??x故答案為：?-??或?÷??．【解析】分別計算出?+??、?-??、?×?、?÷??時的結果，從而得出答案．本題主要考查分式的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則．17.【答案】【解答】解：過點C作CD⊥l1于點D，反向延長CD交l3于點E，∵l1∥l2∥l3，∴CD⊥l1，CD⊥l2．∵∠ACD+∠BCE=90°，∠BCE+∠EBC=90°，∴∠ACD=∠EBC．在△ADC與△CEB中，∵，∴△ADC≌△CEB，∴AD=CE=4，CD=BE=3，∴AC=BC==5，∴AB==5．故答案為：5．【解析】【分析】過點C作CD⊥l1于點D，反向延長CD交l3于點E，根據全等三角形的判定定理得出△ADC≌△CEB，故可得出AC的長，再由勾股定理可得出AB的長．18.【答案】【解答】解：（2）和（7）是全等形；（3）和（8）是全等形；共2對，故答案為：2．【解析】【分析】根據全等形的概念：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形可得答案．19.【答案】【解答】解：（1）如圖1中，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC，∠ABC=∠A=∠ACB=60°，∵DB=DC，∠BDC=120°，∴∠DBC=∠DCB=30°，∴∠DBM=∠DCN=90°，在RT△DBM和RT△DCN中，，∴△DBM≌△DCN，∴MB=CN，∠BDM=∠CDN=（∠BDC-∠MDN）=30°，設MB=CN=a，則DM=DN=2a，∵∠A=60°，AM=AN，∠MDN=60°，DM=DN，∴△AMN和△DMN都是等邊三角形，∴AM=MN=AN=2a，AB=BC=AC=3a，∴=．故答案為．（2）結論：=．證明：如圖2中，延長MB到K，使得BK=CN，連接DK在RT△DBK和RT△DCN中，，∴△KBD≌△NCD，∴DK=DN，∠CDN=∠KDB，∵∠MDK=∠MDB+∠KDB=∠MDB+∠NCD=120°-60°=60°=∠MDN，在△MND與△MKD中，，∴△DMK≌△DMN，∴MN=MK=MB+BK=MB+CN∴Q=AM+AN+MN=AM+BM+AN+CN=AB+AC=2AB，∵L=3AB，∴=．故答案為．【解析】【分析】（1）由于△DBM≌△DCN可以設BM=CN=2a，求出兩個三角形的周長即可解決問題．（2）如圖2中，延長MB到K，使得BK=CN，連接DK，通過三角形全等，只要證明AM+MN+AN=AB+AC=2AB即可．20.【答案】【解答】解：多邊形的邊數n=1620°÷180°+2=11；對角線的條數：11×（11-3）÷2=44．故n=11，這個多邊形的對角線共有44條．故答案為：11，44．【解析】【分析】首先根據多邊形的內角和計算公式：（n-2）×180°，求出多邊形的邊數；再進一步代入多邊形的對角線計算方法：n（n-3）求得結果．三、解答題21.【答案】解：（1）?∵∠BOC=120°??，?∴∠AOB=60°??，?∵?四邊形?ABCD??是矩形，?∴∠BAD=90°??，?AC=BD??，?AO=OC??，?BO=DO??，?∴AO=BO??，?∴ΔAOB??是等邊三角形，?∴AB=AO=BO??，?∵AB=2??，?∴BO=2??，?∴BD=2BO=4??，?∴??矩形對角線的長為4；（2）由勾股定理得：?AD=?BD?∵OA=OD??，?OE⊥AD??于點?E??，?∴AE=DE=1?∴tanα=AE【解析】（1）根據矩形的性質求出?AC=2AO??，根據等邊三角形的判定得出?ΔAOB??是等邊三角形，求出?AB=AO=2??，求出?BD??；（2）根據勾股定理求出?AD??，然后根據等腰三角形的性質求得?AE??，然后解直角三角形求得?tanα?的值．本題考查了矩形的性質，等邊三角形的性質和判定，勾股定理以及解直角三角形等知識點，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵．22.【答案】【解答】（1）證明：∵AM是△ABC中線，∴BM=MC，∵ME⊥AB，MF⊥AC，∴∠MEB=∠MFC=90°，在RT△MEB和RT△MFC中，，∴△MEB≌△MFC，∴∠B=∠C，∴AB=AC，∵AM是中線，∴AM平分∠BAC．（2）結論EF∥BC，理由如下：證明：∵△MEB≌△MFC，∴ME=MF，∵AB=AC，BE=CF，∴AE=AF，∴∠AEF=∠AFE，∵2∠AEF+∠BAC=180°，2∠B+∠BAC=180°，∴∠AEF=∠B，∴EF∥BC．（3）∵AM是中線，∴S△ABC=2S△ABM=2×?AB?EM=12．【解析】【分析】（1）欲證明AM平分∠BAC只要證明AB=AC即只要證明∠B=∠C，由△MEB≌△MFC即可得證．（2）結論EF∥BC，只要證明∠AEF=∠B，根據等腰三角形的性質即可證明．（3）根據S△ABC=2S△ABM=2×?AB?EM求解．23.【答案】【解答】解：∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，∴∠DBC+∠DCB=180°-（∠ABC+∠ACB），∴∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-[180°-（∠ABC+∠ACB）]=90°+∠BAC．【解析】【分析】首先根據三角形內角和是180°，求出∠ABC、∠ACB的度數和是多少；然后根據三角形的角平分線的性質，用∠ABC、∠ACB的度數和除以2，求出∠DBC、∠DCB的度數和是多少；最后用180°減去∠DBC、∠DCB的度數和，即可得到結論．24.【答案】【解答】解：（1）9x2-4=0，∴9x2=4，解得：x=±；（2）原式=4+1-2=5-2；（3）∵（x+5）3=-9，∴x+5=-，解得：x=-5-；（4）原式==a．【解析】【分析】（1）直接利用求平方根的知識求解即可求得答案；（2）直接利用絕對值、零指數冪以及二次根式的化簡的知識求解即可求得答案；（3）直接利用求立方根的知識求解即可求得答案；（3）直接利用二次根式的乘除運算法則求解即可求得答案．25.【答案】解：（1）?∵E??，?F??，?G??，?H??分別為正方形?ABCD??各邊的中點，?∴??四邊形?EFGH??為正方形且??S正方形?∴y=800×50+4x?80+(800-4x)×10=280x+48000??；（2）當?y=74880??時，?280x+48000=74880??，解得：?x=96??，?∴??一個矩形的面積為??96m2（3）由題意得?800×40+4ax+(800-4x)×10=55000??，?∴(a-10)x=3750??，?∴???a=3750設矩形的一條邊為?t???m??，則另一條邊為?(20-t)m??，?∴x=t?(20-t)?=-t?∵-1?<?0??，?∴??當?t=10??時，??xmax?∴a?47.5??，又?∵a?80??，且?a??為10的倍數，?∴a??的最小值為50．【解析】（1）?E??，?F??，?G??，?H??分別為正方形?ABCD??各邊的中點，則四邊形?EFGH??為正方形且??S正方形（2）令?y=74880??時，解得：?x=96??，即可求解；（3）由題意得?800×40+4xa+(800-4x)×10=55000??，即?(a-10)x=3750??，而設矩形的一條邊為?t??，則另一條邊為?20-t??，可得?x=t?(20-t)?=-t2+20t??，當?t=10??時，??x26.【答案】解：（1）?∵∠ABC=80°??，?BD=BC??，?∴∠BDC=∠BCD=1?∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°??，?∠A=40°??，?∴∠ACB=180°-40°-80°=60°??，?∵CE=BC??，?∴ΔBCE??是等邊三角形，?∴∠EBC=60°??，?∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=80°-60°=20°??；（2）?∠BEC??與?∠BDC??之間的關系：?∠BEC+∠BDC=110°??，理由：設?∠BEC=α?，?∠BDC=β??，在?ΔABE??中，?α=∠A+∠ABE=40°+∠ABE??，?∵CE=BC??，?∴∠