高三年級第一次模擬考試數學考生注意：1．答題前，考生務必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知復數滿足，則的虛部為（）A.5 B. C. D.3.若圓與軸相切，則（）A.1 B. C.2 D.44.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知所在平面內一點滿足，則面積是的面積的（）A.5倍 B.4倍 C.3倍 D.2倍6.小明將1，4，0，3，2，2這六個數字的一種排列設為自己的六位數字的銀行卡密碼，若兩個2之間只有一個數字，且1與4相鄰，則可以設置的密碼種數為（）A.48 B.32 C.24 D.167.已知函數有兩個極值點p，q，若，則（）A. B. C. D.8.已知雙曲線的右焦點為，過且與一條漸近線平行的直線與的右支及另一條漸近線分別交于兩點，若，則的漸近線方程為（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知函數，則（）A.為的一個周期 B.的圖象關于直線對稱C.為偶函數 D.在上單調遞增10.已知正三棱臺中，的面積為，的面積為，，棱的中點為，則（）A.該三棱臺的側面積為 B.該三棱臺的高為C.平面 D.二面角的余弦值為11.甲是某公司的技術研發人員，他所在的小組負責某個項目，該項目由三個工序組成，甲只負責其中一個工序，且甲負責工序的概率分別為，當他負責工序時，該項目達標的概率分別為,則下列結論正確的是（）A.該項目達標概率為0.68B.若甲不負責工序C，則該項目達標概率為0.54C.若該項目達標，則甲負責工序A的概率為D.若該項目未達標，則甲負責工序A的概率為12.已知拋物線的準線，直線與拋物線交于兩點，為線段的中點，則下列結論正確的是（）A.若，則以為直徑的圓與相交B.若，則為坐標原點C.過點分別作拋物線的切線，，若，交于點A，則D.若，則點到直線的距離大于等于三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知圓錐的底面半徑為1，體積為，則該圓錐的側面展開圖對應的扇形的圓心角為_________．14.已知數列中，，且，則的前12項和為_________．15.已知正實數m，n滿足，則的最大值為_________．16.若函數在上沒有零點，則實數的取值范圍為_________．四、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．（1）證明：；（2）若，求的值．18.如圖所示，在三棱錐中，，，．（1）求證：平面平面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．19.已知數列中，，．（1）求的通項公式；（2）若，求數列的前n項和．20.為了驗證某種新能源汽車電池的安全性，小王在實驗室中進行了次試驗，假設小王每次試驗成功的概率為，且每次試驗相互獨立．（1）若小王某天進行了4次試驗，且，求小王這一天試驗成功次數的分布列以及期望；（2）若恰好成功2次后停止試驗，，以表示停止試驗時試驗的總次數，求．（結果用含有的式子表示）21.（1）求函數的極值；（2）若，證明：當時，．22.已知橢