沈陽市重點中學八年級上學期期末考試數學試卷（一）一、選擇題：（下列各題的備選答案中，只有各一個答案是正確的，請將正確的答案的序號填入下表的空格內，每題3分，共30分）1．下列平面圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標系xOy中，點P（﹣3，5）關于x軸的對稱點的坐標是（）A．（3，﹣5） B．（﹣3，﹣5） C．（3，5） D．（5，﹣3）3．已知三角形兩邊長分別為3和8，則該三角形第三邊的長可能是（）A．5 B．10 C．11 D．124．下列各式運算正確的是（）A．a2+a3=a5 B．a2?a3=a6 C．（a2）3=a6 D．a0=15．下列語句正確的是（）A．三角形的三條高都在三角形內部B．三角形的三條中線交于一點C．三角形不一定具有穩定性D．三角形的角平分線可能在三角形的內部或外部6．如圖，AC和BD相交于O點，若OA=OD，用“SAS”證明△AOB≌△DOC還需（）A．AB=DC B．OB=OC C．∠C=∠D D．∠AOB=∠DOC7．如圖，在△ABC中，AB=AC，且D為BC上一點，CD=AD，AB=BD，則∠B的度數為（）A．30° B．36° C．40° D．45°8．如圖，△ABC和△CDE都是等邊三角形，則下列結論不成立的是（）A．∠BDE=120° B．∠ACE=120° C．AB=BE D．AD=BE9．某校為了豐富學生的校園生活，準備購買一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的單價低20元，用2700元購買A型陶笛與用4500購買B型陶笛的數量相同，設A型陶笛的單價為x元，依題意，下面所列方程正確的是（）A．= B．=C．= D．=10．如圖，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中線，AE是∠BAD的角平分線，DF∥AB交AE的延長線于點F，則DF的長為（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．6二、填空題：（每題3分，計24分）11．若分式有意義，則a的取值范圍是．12．已知多邊形每個內角都等于144°，則這個多邊形是邊形．13．因式分解：﹣3x2+27=．14．如果4x2+kxy+25y2是一個完全平方公式，那么k的值是．15．如圖：△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，△ABD的周長為13cm，則△ABC的周長為．16．如圖，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點P從點B出發以每秒3cm速度向點A運動，點Q從點A同時出發以每秒2cm速度向點C運動，其中一個動點到達端點，另一個動點也隨之停止，當△APQ是以PQ為底的等腰三角形時，運動的時間是秒．17．一艘輪船在靜水中的速度為a千米/時，若A、B兩個港口之間的距離為50千米，水流的速度為b千米/時，輪船往返兩個港口之間一次需小時．18．如圖，∠MON=30°，點A1，A2，A3，…在射線ON上，點B1，B2，B3，…在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均為等邊三角形．若OA1=1，則△AnBnAn+1的邊長為．三、解答題：（每小題4分，共16分）19．計算：4xy2z÷（﹣2x﹣2yz﹣1）20．計算：x（x2+x﹣1）﹣（2x2﹣1）（x﹣4）．21．先化簡，再求值：÷（1+），其中x=﹣．22．解方程：．四、解答題（本題8分）23．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的邊AB與x軸重合，點C的坐標是（5，2），在△ABC的上方有一直線l與x軸平行；（1）以直線l為對稱軸，在坐標系中直接作出△ABC的對稱圖形△A′B′C′；（2）請直接寫出點A′，B′，C′的坐標．五、解答題（每題10分，共20分）24．如圖所示，△ABC中，BD是∠ABC的平分線，DE∥BC，交AB于點E，∠A=60°，∠BDC=95°，求△BDE各內角的度數．25．如圖，點E是∠AOB平分線上的點，EC⊥OA于點C，ED⊥OB于點D，連接CD，求證：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OE是線段CD的垂直平分線．六、解答題：（本題共10分）26．馬小虎的家距離學校2000米，一天馬小虎從家去上學，出發10分鐘后，爸爸發現他的教學課本忘記拿了，立即帶上課本去追他，在距離學校400米的地方追上了他，已知爸爸的速度是馬小虎速度的2倍，求馬小虎的速度．七、解答題.（本題12分）27．如圖1，△ABE是等腰三角形，AB=AE，∠BAE=45°，過點B作BC⊥AE于點C，在BC上截取CD=CE，連接AD、DE并延長AD交BE于點P；（1）求證：AD=BE；（2）試說明AD平分∠BAE；（3）如圖2，將△CDE繞著點C旋轉一定的角度，那么AD與BE的位置關系是否發生變化，說明理由．參考答案與試題解析一、選擇題：（下列各題的備選答案中，只有各一個答案是正確的，請將正確的答案的序號填入下表的空格內，每題3分，共30分）1．下列平面圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點】軸對稱圖形．【分析】根據軸對稱圖形的定義作答．如果把一個圖形沿著一條直線翻折過來，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【解答】解：根據軸對稱圖形的概念，可知只有A沿任意一條直線折疊直線兩旁的部分都不能重合．故選：A．2．在平面直角坐標系xOy中，點P（﹣3，5）關于x軸的對稱點的坐標是（）A．（3，﹣5） B．（﹣3，﹣5） C．（3，5） D．（5，﹣3）【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標．【分析】根據“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數”解答．【解答】解：點P（﹣3，5）關于x軸的對稱點的坐標是（﹣3，﹣5）．故選B．3．已知三角形兩邊長分別為3和8，則該三角形第三邊的長可能是（）A．5 B．10 C．11 D．12【考點】三角形三邊關系．【分析】根據三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和求得第三邊的取值范圍，再進一步選擇．【解答】解：根據三角形的三邊關系，得第三邊大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．則此三角形的第三邊可能是：10．故選：B．4．下列各式運算正確的是（）A．a2+a3=a5 B．a2?a3=a6 C．（a2）3=a6 D．a0=1【考點】冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數冪的乘法；零指數冪．【分析】根據合并同類項，冪的乘方與積的乘方，以及同底數冪的乘法法則判斷即可．【解答】解：A、a2與a3不是同類項，不能合并，錯誤；B、a2?a3=a5，錯誤；C、（a2）3=a6，正確；D、a0=1（a≠0），錯誤；故選C．5．下列語句正確的是（）A．三角形的三條高都在三角形內部B．三角形的三條中線交于一點C．三角形不一定具有穩定性D．三角形的角平分線可能在三角形的內部或外部【考點】三角形的角平分線、中線和高．【分析】根據三角形的角平分線、高和中線的定義判斷即可．【解答】解：A、三角形的三條高不一定在三角形內部，錯誤；B、三角形的三條中線交于一點，正確；C、三角形具有穩定性，錯誤；D、三角形的角平分線一定在三角形的內部，錯誤；故選B6．如圖，AC和BD相交于O點，若OA=OD，用“SAS”證明△AOB≌△DOC還需（）A．AB=DC B．OB=OC C．∠C=∠D D．∠AOB=∠DOC【考點】全等三角形的判定．【分析】添加AB=DC，不能根據SAS證兩三角形全等；根據條件OA=OD和∠AOB=∠DOC，不能證兩三角形全等；添加∠AOB=∠DOC，不能證兩三角形全等；根據以上結論推出即可．【解答】解：A、AB=DC，不能根據SAS證兩三角形全等，故本選項錯誤；B、∵在△AOB和△DOC中，∴△AOB≌△DOC（SAS），故本選項正確；C、兩三角形相等的條件只有OA=OD和∠AOB=∠DOC，不能證兩三角形全等，故本選項錯誤；D、根據∠AOB=∠DOC和OA=OD，不能證兩三角形全等，故本選項錯誤；故選B．7．如圖，在△ABC中，AB=AC，且D為BC上一點，CD=AD，AB=BD，則∠B的度數為（）A．30° B．36° C．40° D．45°【考點】等腰三角形的性質．【分析】求出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C的關系，利用三角形的內角和是180°，求∠B，【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=BD，∴∠BAD=∠BDA，∵CD=AD，∴∠C=∠CAD，∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°故選：B．8．如圖，△ABC和△CDE都是等邊三角形，則下列結論不成立的是（）A．∠BDE=120° B．∠ACE=120° C．AB=BE D．AD=BE【考點】全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質．【分析】根據△CDE都是等邊三角形，得到∠CDE=60°，利用平角即可證明A；根據△ABC和△CDE都是等邊三角形，得到∠ACB=60°，∠DCE=60°，由∠ACE=∠ACB+∠DCE即可證明B；根據等邊三角形的性質可得AC=BC，EC=DC，∠ACD=∠BCE=60°，利用“邊角邊”證明△ACD和△BCE全等，再根據全等三角形對應邊相等證明D．【解答】解：∵△CDE都是等邊三角形，∴∠CDE=60°，∴∠BDE=180°﹣∠CDE=120°，故A正確；∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∠DCE=60°，∴∠ACE=∠ACB+∠DCE=60°+60°=120°，故B正確；∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，∴AC=BC，EC=DC，∠ACD=∠BCE=60°．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE．故D正確；∵△ABD與△EBD不全等，∴AB≠BE．故選：B．9．某校為了豐富學生的校園生活，準備購買一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的單價低20元，用2700元購買A型陶笛與用4500購買B型陶笛的數量相同，設A型陶笛的單價為x元，依題意，下面所列方程正確的是（）A．= B．=C．= D．=【考點】由實際問題抽象出分式方程．【分析】設A型陶笛的單價為x元，則B型陶笛的單價為（x+20）元，根據用2700元購買A型陶笛與用4500購買B型陶笛的數量相同，列方程即可．【解答】解：設A型陶笛的單價為x元，則B型陶笛的單價為（x+20）元，由題意得，=．故選：D．10．如圖，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中線，AE是∠BAD的角平分線，DF∥AB交AE的延長線于點F，則DF的長為（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．6【考點】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性質．【分析】根據等腰三角形三線合一的性質可得到AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，從而可得到∠BAD=60°，∠ADB=90°，再根據角平分線的性質即可得到∠DAE=∠EAB=30°，從而可推出AD=DF，根據直角三角形30度角的性質即可求得AD的長，即得到了DF的長．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，D為底邊的中點，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∵∠BAC=120°，∴∠BAD=60°，∠ADB=90°，∵AE是∠BAD的角平分線，∴∠DAE=∠EAB=30°．∵DF∥AB，∴∠F=∠BAE=30°．∴∠DAF=∠F=30°，∴AD=DF．∵AB=11，∠B=30°，∴AD=5.5，∴DF=5.5故選C．二、填空題：（每題3分，計24分）11．若分式有意義，則a的取值范圍是a≠﹣1．【考點】分式有意義的條件．【分析】先根據分式有意義的條件列出關于a的不等式，求出a的取值范圍即可．【解答】解：∵分式有意義，∴a+1≠0，解得a≠﹣1．故答案為：a≠﹣1．12．已知多邊形每個內角都等于144°，則這個多邊形是十邊形．【考點】多邊形內角與外角．【分析】先求出每一個外角的度數，再根據邊數=360°÷外角的度數計算即可．【解答】解：180°﹣144°=36°，360°÷36°=10，∴這個多邊形的邊數是10．故答案為：十．13．因式分解：﹣3x2+27=﹣3（x+3）（x﹣3）．【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=﹣3（x2﹣9）=﹣3（x+3）（x﹣3），故答案為：﹣3（x+3）（x﹣3）14．如果4x2+kxy+25y2是一個完全平方公式，那么k的值是±20．【考點】完全平方式．【分析】先根據兩平方項確定出這兩個數，再根據完全平方公式的乘積二倍項即可確定k的值．【解答】解：∵4x2+kxy+25y2=（2x）2+kxy+（5y）2，∴kxy=±2×2x×5y，解得k=±20．故答案為：±20．15．如圖：△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，△ABD的周長為13cm，則△ABC的周長為19．【考點】線段垂直平分線的性質．【分析】由已知條件，利用線段的垂直平分線的性質，得到AD=CD，AC=2AE，結合周長，進行線段的等量代換可得答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分線，∴AD=CD，AC=2AE=6cm，又∵△ABD的周長=AB+BD+AD=13cm，∴AB+BD+CD=13cm，即AB+BC=13cm，∴△ABC的周長=AB+BC+AC=13+6=19cm．故答案為19．16．如圖，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點P從點B出發以每秒3cm速度向點A運動，點Q從點A同時出發以每秒2cm速度向點C運動，其中一個動點到達端點，另一個動點也隨之停止，當△APQ是以PQ為底的等腰三角形時，運動的時間是4秒．【考點】等腰三角形的判定．【分析】設運動的時間為x，則AP=20﹣3x，當APQ是等腰三角形時，AP=AQ，則20﹣3x=2x，解得x即可．【解答】解：設運動的時間為x，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點P從點B出發以每秒3cm的速度向點A運動，點Q從點A同時出發以每秒2cm的速度向點C運動，當△APQ是等腰三角形時，AP=AQ，AP=20﹣3x，AQ=2x即20﹣3x=2x，解得x=4．故答案為：4．17．一艘輪船在靜水中的速度為a千米/時，若A、B兩個港口之間的距離為50千米，水流的速度為b千米/時，輪船往返兩個港口之間一次需小時．【考點】列代數式（分式）．【分析】根據一艘輪船在靜水中的速度為a千米/時，若A、B兩個港口之間的距離為50千米，水流的速度為b千米/時，可以得到輪船往返兩個港口之間一次需要的時間．【解答】解：由題意可得，假設A到B順流，則B到A逆流，輪船往返兩個港口之間需要的時間為：=小時，故答案為：．18．如圖，∠MON=30°，點A1，A2，A3，…在射線ON上，點B1，B2，B3，…在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均為等邊三角形．若OA1=1，則△AnBnAn+1的邊長為2n﹣1．【考點】等邊三角形的性質．【分析】根據等腰三角形的性質以及平行線的性質得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…進而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等邊三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此類推：△AnBnAn+1的邊長為2n﹣1．故答案是：2n﹣1．三、解答題：（每小題4分，共16分）19．計算：4xy2z÷（﹣2x﹣2yz﹣1）【考點】整式的除法；負整數指數冪．【分析】根據單項式除以單項式的法則進行計算即可．【解答】解：原式=﹣2x1+2y2﹣1z1+1=﹣2x3yz2．20．計算：x（x2+x﹣1）﹣（2x2﹣1）（x﹣4）．【考點】多項式乘多項式；單項式乘多項式．【分析】根據單項式乘以多項式法則，以及多項式乘以多項式法則即可求出答案．【解答】解：原式=x3+x2﹣x﹣（2x3﹣8x2﹣x+4）．=x3+x2﹣x﹣2x3+8x2+x﹣4=﹣x3+9x2﹣421．先化簡，再求值：÷（1+），其中x=﹣．【考點】分式的化簡求值．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式=÷=?=，當x=﹣時，原式=3．22．解方程：．【考點】換元法解分式方程．【分析】此題應先設3x﹣1為y，然后將原方程化為3y﹣2=5解得y=，最后求出x的值．【解答】解：設3x﹣1=y則原方程可化為：3y﹣2=5，解得y=，∴有3x﹣1=，解得x=，將x=代入最簡公分母進行檢驗，6x﹣2≠0，∴x=是原分式的解．四、解答題（本題8分）23．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的邊AB與x軸重合，點C的坐標是（5，2），在△ABC的上方有一直線l與x軸平行；（1）以直線l為對稱軸，在坐標系中直接作出△ABC的對稱圖形△A′B′C′；（2）請直接寫出點A′，B′，C′的坐標．【考點】作圖﹣軸對稱變換．【分析】（1）作出各點關于直線l的對稱點，再順次連接即可；（2）根據各點在坐標系中的位置寫出其坐標即可．【解答】解：（1）如圖△A′B′C′就是所求作的圖形；；（2）由圖可知，A′（0，6），B′（4，6），C′（5，4）．五、解答題（每題10分，共20分）24．如圖所示，△ABC中，BD是∠ABC的平分線，DE∥BC，交AB于點E，∠A=60°，∠BDC=95°，求△BDE各內角的度數．【考點】等腰三角形的判定與性質；平行線的性質．【分析】根據角平分線的性質，可得∠ABD與∠CBD的關系，根據平行線的性質，可得∠CBD與∠BDE的關系，根據三角形外角的性質，可得∠EBD的大小，根據三角形的內角和，可得答案．【解答】解：∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠CBD．∵DE∥BC，交AB于點E，∴∠CBD=∠BDE∴∠EBD=∠BDE．∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠A+∠ABD=∠BDC，∴∠EBD=∠BDC﹣∠A=95°﹣60°=35°，∴∠BDE=∠DBE=35°，∴∠BED=180°﹣∠EBD﹣∠EDB=180°﹣35°﹣35°=110°．25．如圖，點E是∠AOB平分線上的點，EC⊥OA于點C，ED⊥OB于點D，連接CD，求證：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OE是線段CD的垂直平分線．【考點】全等三角形的判定與性質；角平分線的性質；線段垂直平分線的性質．【分析】（1）由角平分線的性質即可得證；（2）根據“HL”證Rt△ODE≌Rt△OCE，得OC=OD，由DE=CE可得OE是CD的垂直平分線．【解答】解：（1）∵OE是∠AOB的平分線，EC⊥OA，ED⊥OB，∴EC=ED，∴∠ECD=∠EDC；（2）在Rt△ODE和Rt△OCE中，∵，∴Rt△ODE≌Rt△OCE（HL），∴OC=OD，又∵DE=CE，∴OE是CD的垂直平分線．六、解答題：（本題共10分）26．馬小虎的家距離學校2000米，一天馬小虎從家去上學，出發10分鐘后，爸爸發現他的教學課本忘記拿了，立即帶上課本去追他，在距離學校400米的地方追上了他，已知爸爸的速度是馬小虎速度的2倍，求馬小虎的速度．【考點】分式方程的應用．【分析】設馬小虎的速度為x米/分，則爸爸的速度為2x米/分，根據題意可得，小馬虎和爸爸同時走1600米，爸爸少用10分鐘，據此列方程求解．【解答】解：設馬小虎的速度為x米/分，則爸爸的速度為2x米/分，由題意得，﹣=10，解得：x=80，經檢驗，x=80是原分式方程的解，且符合題意．答：馬小虎的速度為80米/分．七、解答題.（本題12分）27．如圖1，△ABE是等腰三角形，AB=AE，∠BAE=45°，過點B作BC⊥AE于點C，在BC上截取CD=CE，連接AD、DE并延長AD交BE于點P；（1）求證：AD=BE；（2）試說明AD平分∠BAE；（3）如圖2，將△CDE繞著點C旋轉一定的角度，那么AD與BE的位置關系是否發生變化，說明理由．【考點】全等三角形的判定與性質．【分析】（1）利用SAS證明△BCE≌△ACD，根據全等三角形的對應邊相等得到AD=BE．（2）根據△BCE≌△ACD，得到∠EBC=∠DAC，由∠BDP=∠ADC，得到∠BPD=∠DCA=90°，利用等腰三角形的三線合一，即可得到AD平分∠BAE；（3）AD⊥BE不發生變化．由△BCE≌△ACD，得到∠EBC=∠DAC，由對頂角相等得到∠BFP=∠ACF，根據三角形內角和為180°，所以∠BPF=∠ACF=90°，即AD⊥BE．【解答】解：（1）∵BC⊥AE，∠BAE=45°，∴∠CBA=∠CAB，∴BC=CA，在△BCE和△ACD中，∴△BCE≌△ACD，∴AD=BE．（2）∵△BCE≌△ACD，∴∠EBC=∠DAC，∵∠BDP=∠ADC，∴∠BPD=∠DCA=90°，∵AB=AE，∴AD平分∠BAE．（3）AD⊥BE不發生變化．如圖2，∵△BCE≌△ACD，∴∠EBC=∠DAC，∵∠BFP=∠ACF，∴∠BPF=∠ACF=90°，∴AD⊥BE．沈陽市重點中學八年級上學期期末考試數學試卷（二）一、選擇題（共10小題，每小題2分，滿分20分）1．（2分）下列各實數是無理數的是（）A． B． C．3. D．﹣π2．（2分）二元一次方程2y﹣x=1有無數多個解，下列四組值中是該方程的解的是（）A． B． C． D．3．（2分）滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三個內角之比為1：1：2 B．三條邊之比為1：2：C．三條邊之比為5：12：13 D．三個內角之比為3：4：54．（2分）下列命題錯誤的是（）A．所有實數都可以用數軸上的點表示B．同位角相等，兩直線平行C．無理數包括正無理數、負無理數和0D．等角的補角相等5．（2分）請估計的值在（）A．1與2之間 B．2與3之間 C．3與4之間 D．4與5之間6．如圖，AB∥CD，EF與AB、CD分別相交于點E、F，EP⊥EF，與∠EFD的平分線FP相交于點P，且∠BEP=50°，則∠EPF=（）度．A．70 B．65 C．60 D．557．（2分）現在父親的年齡是兒子年齡的3倍，七年前父親的年齡是兒子年齡的5倍，則父親和兒子現在的年齡分別是（）A．42歲，14歲 B．48歲，16歲 C．36歲，12歲 D．39歲，13歲8．（2分）如果m是任意實數，那么點M（m﹣5，m+2）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（2分）如圖，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，P為斜邊AB上一點，PF⊥BC于點F，PE⊥AC于點E．若S△APE=7，S△PBF=2，則PC的長為（）A．5 B．3 C． D．310．（2分）在同一直角坐標系中，一次函數y=（k﹣2）x+k的圖象與正比例函數y=kx圖象的位置可能是（）A． B． C． D．二、填空題（共8小題，每小題2分，滿分16分）11．函數中，自變量x的取值范圍是．12．（2分）一組數據﹣1，0，2，4，x的極差為7，則x=．13．（﹣2）2的平方根是．14．直線y=2x+1與y=﹣x+4的交點是（1，3），則方程組的解是．15．（2分）一個兩位數，個位數字比十位數字大4，個位數字與十位數字的和為8，則這個兩位數是．16．（2分）如圖，一長方體底面寬AN=5cm，長BN=10cm，高BC=16cm．D為BC的中點，一動點P從A點出發，在長方體表面移動到D點的最短距離是．17．（2分）若直線y=kx+b平行于直線y=﹣2x+3，且過點（5，9），則其解析式為．18．（2分）如圖，在一單位長度為1的方格紙上．△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7…都是斜邊在x軸上，斜邊長分別為2，4，6…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的頂點坐標分別為A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0）．則依圖中所示規律，A2016的坐標是．三、解答題（共7小題，滿分64分）19．計算：（﹣2）×﹣6（2）解方程組：．20．（8分）在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標是A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，3）．（1）作△ABC關于y軸對稱的圖形△A1B1C1；（2）作△ABC向下平移4個單位長度的圖形△A2B2C2；（3）如果△ABC與△ABD全等，則請直接寫出點D坐標．21．（8分）麗水發生特大泥石流災害后，某校學生會在全校1900名學生發起了“心系麗水”若捐款活動，為了解捐款情況，學生會隨機調查了部分學生捐款情況，并用調查排水數據繪制了如圖統計圖，根據相關信息解答系列問題：（1）本次接受隨機抽樣調查的學生人數為人，圖①中的值是．（2）求本次調查獲取的樣本數據的眾數和中位數；（3）根據樣本數據，估計該校本次活動捐款金額為10元的學生人數．22．（10分）某工廠工人的工作時間為每月25天，每天8小時，每名工人每月有基本工資400元．該廠生產A、B兩種產品，工人每生產一件A種產品，可得到報酬0.75元；每生產一件B種產品，可得到報酬1.40元，如表記錄了工人小王的工作情況：生產A種產品件數生產B種產品件數合計用工時間（分鐘）11353285（1）求小王每生產一件A種產品和一件B種產品，分別需要多少時間？（2）求小王每月工資額范圍．23．（8分）如圖，A、B、C、D四點在同一條直線上，∠AGD=90°，且∠1=∠D，∠2=∠A．求證：FB∥EC．24．（10分）小明和小亮在9：00同時乘坐由甲地到乙地的客車，途經丙地時小亮下車，處理個人事情后乘公交返回甲地；小明乘客車到達乙地；30分鐘后乘出租車也返回甲地，兩人同時回到甲地，設兩人之間的距離為y千米，所用時間為x分鐘，圖中折線表示y與x之間函數關系圖象，根據題中所給信息，解答下列問題：（1）甲、乙兩地相距千米，客車的速度是千米/時；（2）小亮在丙地停留分鐘，公交車速度是千米/時；（3）求兩人何時相距28千米？25．（12分）如圖所示，AB∥CD，直線EF與AB相交于點E，與CD相交于點F，FH是∠EFD的角平分線，且與AB相交于點H，GF⊥FH交AB于點G（GF＞HP）．（1）如圖①，求證：點E是GH的中點；（2）如圖②，過點E作EP⊥AB交GF于點P，請判斷GP2=PF2+HF2是否成立？并說明理由；（3）如圖③，在（1）的條件下，過點E作EP⊥EF交GF于點P，請猜想線段GP、PF、HP有怎樣的數量關系，請直接寫出你猜想的結果．參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題2分，滿分20分）1．（2分）下列各實數是無理數的是（）A． B． C．3. D．﹣π【考點】無理數．【分析】無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．由此即可判定選擇項．【解答】解：A、=是有理數，故A錯誤；B、是有理數，故B錯誤；C、3.是有理數，故C錯誤；D、﹣π是無理數，故D正確；故選：D．【點評】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數．2．（2分）二元一次方程2y﹣x=1有無數多個解，下列四組值中是該方程的解的是（）A． B． C． D．【考點】二元一次方程的解．【專題】計算題；一次方程（組）及應用．【分析】把各項中x與y的值代入方程檢驗即可．【解答】解：A、把x=0，y=﹣代入方程得：左邊=﹣1，右邊=1，不相等，不合題意；B、把x=1，y=1代入方程得：左邊=2﹣1=1，右邊=1，相等，符合題意；C、把x=1，y=0代入方程得：左邊=﹣1，右邊=1，不相等，不合題意；D、把x=﹣1，y=﹣1代入方程得：左邊=﹣3，右邊=1，不相等，不合題意，故選B．【點評】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．3．（2分）滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三個內角之比為1：1：2 B．三條邊之比為1：2：C．三條邊之比為5：12：13 D．三個內角之比為3：4：5【考點】勾股定理的逆定理；三角形內角和定理．【分析】根據三角形的內角和定理得出A是直角三角形，D不是直角三角形，由勾股定理的逆定理得出B、C是直角三角形，從而得到答案．【解答】解：A、三個內角之比為1：1：2，因為根據三角形內角和定理可求出三個角分別為45°，45°，90°，所以是直角三角形，故正確；B、三條邊之比為1：2：，因為12+22=（）2，其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正確；C、三條邊之比為5：12：13，因為52+122=132，其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正確；D、三個內角之比為3：4：5，因為根據三角形內角和公式得三個角中沒有90°角，所以不是直角三角形，故不正確．故選：D．【點評】本題考查了勾股定理的逆定理、三角形內角和定理、直角三角形的判定；熟練掌握勾股定理的逆定理和三角形內角和定理是解決問題的關鍵．4．（2分）下列命題錯誤的是（）A．所有實數都可以用數軸上的點表示B．同位角相等，兩直線平行C．無理數包括正無理數、負無理數和0D．等角的補角相等【考點】命題與定理．【分析】利用數軸上的點與實數一一對應可對A進行判斷；根據平行線的判定方法對B進行判斷；根據無理數的定義對C進行判斷；根據補角的定義對D進行判斷．【解答】解：A、所有實數都可以用數軸上的點表示，所以A選項為真命題；B、同位角相等，兩直線平行，所以B選項為真命題；C、無理數包括正無理數、負無理數，所以C選項為假命題；D、等角的補角相等，所以D選項為真命題．故選C．【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．5．（2分）請估計的值在（）A．1與2之間 B．2與3之間 C．3與4之間 D．4與5之間【考點】估算無理數的大小．【分析】根據被開方數越大算術平方根越大，可得3＜＜4，再根據不等式的性質1，可得答案．【解答】解：由被開方數越大算術平方根越大，得＜＜，即3＜＜4，都減1，得2＜﹣1＜3．故選：B．【點評】本題考查了估算無理數的大小，利用被開方數越大算術平方根越大得出3＜＜4是解題關鍵．6．如圖，AB∥CD，EF與AB、CD分別相交于點E、F，EP⊥EF，與∠EFD的平分線FP相交于點P，且∠BEP=50°，則∠EPF=（）度．A．70 B．65 C．60 D．55【考點】平行線的性質．【分析】先由垂直的定義，求出∠PEF=90°，然后由∠BEP=50°，進而可求∠BEF=140°，然后根據兩直線平行同旁內角互補，求出∠EFD的度數，然后根據角平分線的定義可求∠EFP的度數，然后根據三角形內角和定理即可求出∠EPF的度數．【解答】解：如圖所示，∵EP⊥EF，∴∠PEF=90°，∵∠BEP=50°，∴∠BEF=∠BEP+∠PEF=140°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°，∴∠EFD=40°，∵FP平分∠EFD，∴=20°，∵∠PEF+∠EFP+∠EPF=180°，∴∠EPF=70°．故選：A．【點評】此題考查了平行線的性質，解題的關鍵是：熟記兩直線平行同位角相等；兩直線平行內錯角相等；兩直線平行同旁內角互補．7．（2分）現在父親的年齡是兒子年齡的3倍，七年前父親的年齡是兒子年齡的5倍，則父親和兒子現在的年齡分別是（）A．42歲，14歲 B．48歲，16歲 C．36歲，12歲 D．39歲，13歲【考點】一元一次方程的應用．【分析】可設兒子現在的年齡是x歲，則父親現在的年齡是3x歲，根據等量關系：7年前父親的年齡=7年前兒子的年齡×5，依此列出方程求解即可．【解答】解：設兒子現在的年齡是x歲，依題意得：3x﹣7=5（x﹣7）．解得x=14．則3x=42．即父親和兒子現在的年齡分別是42歲，14歲．故選：A．【點評】考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，由年齡的倍數問題找出合適的等量關系列出方程，再求解．8．（2分）如果m是任意實數，那么點M（m﹣5，m+2）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考點】點的坐標．【分析】根據第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），可得答案．【解答】解：m＞5時，m﹣5＞0，m+2＞0，點位于第一象限，故A不符合題意；m=5時點位于y軸；﹣2＜m＜5時，m﹣5＜0，m+2＞0，點位于第二象限，故B不符合題意；m=﹣2時，點位于x軸；m＜﹣2時，m﹣5＜0，m+2＜0，點位于第三象限，故C不符合題意；M（m﹣5，m+2）一定不在第四象限，故D符合題意；故選：D．【點評】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9．（2分）如圖，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，P為斜邊AB上一點，PF⊥BC于點F，PE⊥AC于點E．若S△APE=7，S△PBF=2，則PC的長為（）A．5 B．3 C． D．3【考點】等腰直角三角形．【分析】由等腰直角三角形的性質得出∠A=∠B=45°，證出四邊形PECF是矩形，得出PF=CE，證出△APE和△BPF是等腰直角三角形，得出AE=PE，BF=PF，再由三角形的面積得出PE2=14，CE2=PF2=4，由勾股定理求出PC的長即可．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°，∵PF⊥BC于點F，PE⊥AC于點E，∴∠PFB=∠PEA=90°，四邊形PECF是矩形，∴△APE和△BPF是等腰直角三角形，PF=CE，∠PEC=90°，∴AE=PE，BF=PF，∵S△APE=AE?PE=PE2=7，S△PBF=PF?BF=PF2=2，∴PE2=14，CE2=PF2=4，∴PC===3；故選：B．【點評】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質、矩形的判定與性質、勾股定理；熟練掌握等腰直角三角形的判定與性質，運用勾股定理求出PC是解決問題的關鍵．10．（2分）在同一直角坐標系中，一次函數y=（k﹣2）x+k的圖象與正比例函數y=kx圖象的位置可能是（）A． B． C． D．【考點】一次函數的圖象；正比例函數的圖象．【分析】根據正比例函數與一次函數的圖象性質作答．【解答】解：當k＞2時，正比例函數y=kx圖象經過1，3象限，一次函數y=（k﹣2）x+k的圖象1，2，3象限；當0＜k＜2時，正比例函數y=kx圖象經過1，3象限，一次函數y=（k﹣2）x+k的圖象1，2，4象限；當k＜0時，正比例函數y=kx圖象經過2，4象限，一次函數y=（k﹣2）x+k的圖象2，3，4象限；故選B．【點評】此題考查一次函數的圖象問題，正比例函數的性質：正比例函數y=kx的圖象是過原點的一條直線．當k＞0時，直線經過第一、三象限；當k＜0時，直線經過第二、四象限．二、填空題（共8小題，每小題2分，滿分16分）11．函數中，自變量x的取值范圍是x≤2．【考點】函數自變量的取值范圍．【分析】根據二次根式的性質，被開方數大于或等于0，可以求出x的范圍．【解答】解：根據題意得：2﹣x≥0，解得：x≤2．故答案是：x≤2．【點評】函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．12．（2分）一組數據﹣1，0，2，4，x的極差為7，則x=6或﹣3．【考點】極差．【分析】分別當x為最大值和最小值時，根據極差的概念求解．【解答】解：當x為最大值時，x﹣（﹣1）=7，解得：x=6，當x為最小值時，4﹣x=7，解得：x=﹣3．故答案為：6或﹣3．【點評】本題考查了極差的知識，極差是指一組數據中最大數據與最小數據的差．13．（﹣2）2的平方根是±2．【考點】平方根．【專題】計算題．【分析】先求出（﹣2）2的值，然后開方運算即可得出答案．【解答】解：（﹣2）2=4，它的平方根為：±2．故答案為：±2．【點評】本題考查了平方根的定義．注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根．14．直線y=2x+1與y=﹣x+4的交點是（1，3），則方程組的解是．【考點】一次函數與二元一次方程（組）．【分析】利用函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解易得答案．【解答】解：∵直線y=2x+1與y=﹣x+4的交點是（1，3），∴方程組的解為．故答案為．【點評】本題考查了一次函數與一元一次方程（組）：函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解．15．（2分）一個兩位數，個位數字比十位數字大4，個位數字與十位數字的和為8，則這個兩位數是26．【考點】二元一次方程組的應用．【專題】數字問題．【分析】設這個兩位數個位數為x，十位數字為y，根據個位數字比十位數字大4，個位數字與十位數字的和為8，列方程組求解．【解答】解：設這個兩位數個位數為x，十位數字為y，由題意得，，解得：，則這個兩位數為26．故答案為：26．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程組求解．16．（2分）如圖，一長方體底面寬AN=5cm，長BN=10cm，高BC=16cm．D為BC的中點，一動點P從A點出發，在長方體表面移動到D點的最短距離是cm．【考點】平面展開-最短路徑問題．【分析】將圖形展開，可得到AD較短的展法兩種，通過計算，得到較短的即可．【解答】解：（1）如圖1，BD=BC=6cm，AB=5+10=15cm，在Rt△ADB中，AD==3cm；（2）如圖2，AN=5cm，ND=5+6=11cm，Rt△ADN中，AD===cm．綜上，動點P從A點出發，在長方體表面移動到D點的最短距離是cm．故答案為：cm．【點評】本題考查了平面展開﹣﹣最短路徑問題，熟悉平面展開圖是解題的關鍵．17．（2分）若直線y=kx+b平行于直線y=﹣2x+3，且過點（5，9），則其解析式為y=﹣2x+19．【考點】兩條直線相交或平行問題．【專題】計算題．【分析】根據兩直線平行的問題得到k=﹣2，然后把（5，9）代入y=﹣2x+b，求出b的值即可．【解答】解：根據題意得k=﹣2，把（5，9）代入y=﹣2x+b得﹣10+b=9，解得b=19，所以直線解析式為y=﹣2x+19．故答案為y=﹣2x+19．【點評】本題考查了兩直線平行或相交的問題：直線y=k1x+b1（k1≠0）和直線y=k2x+b2（k2≠0）平行，則k1=k2；若直線y=k1x+b1（k1≠0）和直線y=k2x+b2（k2≠0）相交，則交點坐標滿足兩函數的解析式．也考查了待定系數法求函數的解析式．18．（2分）如圖，在一單位長度為1的方格紙上．△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7…都是斜邊在x軸上，斜邊長分別為2，4，6…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的頂點坐標分別為A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0）．則依圖中所示規律，A2016的坐標是（2，1008）．【考點】規律型：點的坐標．【分析】由于2016是4的整數倍數，故A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4個為一組，可見，A2016在x軸上方，橫坐標為2，再根據縱坐標變化找到規律即可解答即可．【解答】解：∵2016是4的整數倍數，∴A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4個為一組，∵2016÷4=504…0，∴A2016在x軸上方，橫坐標為2，∵A4、A8、A12的縱坐標分別為2，4，6，∴A2016的縱坐標為2016×=1008．故答案為：（2，1008）．【點評】本題考查了等腰直角三角形、點的坐標，主要是根據坐標變化找到規律，再依據規律解答．三、解答題（共7小題，滿分64分）19．計算：（﹣2）×﹣6（2）解方程組：．【考點】二次根式的混合運算；解二元一次方程組．【專題】計算題．【分析】（1）先進行二次根式的乘法運算，然后合并即可；（2）利用加減消元法解二元一次方程組．【解答】解：（1）原式=3﹣6﹣3=﹣6；（2），①+②×5得：13y=13，解得y=1，把y=1代入②中得2x﹣1=1，解得x=1，所以原方程組的解是．【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．也考查了解二元一次方程組．20．（8分）在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標是A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，3）．（1）作△ABC關于y軸對稱的圖形△A1B1C1；（2）作△ABC向下平移4個單位長度的圖形△A2B2C2；（3）如果△ABC與△ABD全等，則請直接寫出點D坐標．【考點】作圖-軸對稱變換；全等三角形的性質；作圖-平移變換．【分析】（1）首先確定A、B、C三點關于y軸對稱的點的位置，再連接即可；（2）首先確定A、B、C三點向下平移4個單位長度的對應點的位置，再連接即可；（3）首先確定D點位置，然后再寫出坐標即可．【解答】解：（1）（2）如圖所示：；（3）（﹣4，﹣1）；（﹣2，﹣1）；（﹣4，3）．【點評】此題主要考查了作圖﹣﹣平移變換，以及關于坐標軸對稱，全等三角形的判定，關鍵是正確確定對稱點和對應點的位置．21．（8分）麗水發生特大泥石流災害后，某校學生會在全校1900名學生發起了“心系麗水”若捐款活動，為了解捐款情況，學生會隨機調查了部分學生捐款情況，并用調查排水數據繪制了如圖統計圖，根據相關信息解答系列問題：（1）本次接受隨機抽樣調查的學生人數為50人，圖①中的值是12．（2）求本次調查獲取的樣本數據的眾數和中位數；（3）根據樣本數據，估計該校本次活動捐款金額為10元的學生人數．【考點】條形統計圖；用樣本估計總體；扇形統計圖；中位數；眾數．【專題】計算題．【分析】（1）利用條形統計圖得各組的頻數，然后把它們相加即可得到抽樣調查的學生的總數，再用16除以50即可得到m的值；（2）根據眾數和中位數的定義求解；（3根據樣本估計總體，用樣本中捐款10元所占的百分比表示全校捐款10元的百分比，然后計算1900×32%即可．【解答】解：（1）本次接受隨機抽樣調查的學生人數為4+16+12+10+8=50（人），m%=×100%=32%；故答案為50；32；（2）本次調查獲取的樣本數據的眾數是10元；中位數是15元；（3）1900×32%=608（人），答：估計該校捐款10元的學生人數有608人．【點評】本題考查了條形統計圖：條形統計圖是用線段長度表示數據，根據數量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．從條形圖可以很容易看出數據的大小，便于比較．也考查了用樣本估計總體、中位數和眾數．22．（10分）某工廠工人的工作時間為每月25天，每天8小時，每名工人每月有基本工資400元．該廠生產A、B兩種產品，工人每生產一件A種產品，可得到報酬0.75元；每生產一件B種產品，可得到報酬1.40元，如表記錄了工人小王的工作情況：生產A種產品件數生產B種產品件數合計用工時間（分鐘）11353285（1）求小王每生產一件A種產品和一件B種產品，分別需要多少時間？（2）求小王每月工資額范圍．【考點】一次函數的應用；二元一次方程組的應用．【分析】（1）設生產一件A種產品需要x分鐘，生產一件B種產品需要y分鐘，根據等量關系為“1件A，1件B用時35分鐘”和“3件A，2件B用時85分鐘”，根據這兩個等量關系可列方程組，再進行求解即可．（2）求小王每月工資額的范圍，需要求助于函數，由（1）知生產A、B的單個時間，又每月工作總時間一定為25×8×60，所以可列一個二元一次方程，又工資計算方法已知，則可利用一個未知量，去表示另一個未知量，得到函數，進行解答．【解答】解：（1）設生產一件A種產品需要x分鐘，生產一件B種產品需要y分鐘，依題意得：，解得：，答：生產一件A種產品需要15分鐘，生產一件B種產品需要20分鐘．（2）設小王每月生產A、B兩種產品的件數分別為m、n，月工資額為w，根據題意得：，即，因為m，n為非負整數，所以0≤m≤800，故當m=0時，w有最大值為1240，當m=800時，w有最小值為1000，則小王每月工資額最少1000元，每月工資額最多1240元．【點評】此題考查了一次函數的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系：“1件A，1件B用時35分鐘”和“3件A，2件B用時85分鐘”，列出方程組，再求解．23．（8分）如圖，A、B、C、D四點在同一條直線上，∠AGD=90°，且∠1=∠D，∠2=∠A．求證：FB∥EC．【考點】平行線的判定．【專題】證明題．【分析】先由∠AGD=90°，根據三角形內角和定理得出∠A+∠D=90°，再由∠1=∠D，∠ABF=∠1+∠D，得出∠ABF=2∠D，同理得出∠DCE=2∠A，那么∠DCE+∠ABF=2（∠A+∠D）=180°，根據鄰補角定義得出∠ABF+∠DBF=180°，由同角的補角相等得到∠DCE=∠DBF，根據同位角相等，兩直線平行得出FB∥EC．【解答】證明：∵∠AGD=90°，∴∠A+∠D=90°，∵∠1=∠D，∠ABF=∠1+∠D，∴∠ABF=2∠D，同理：∠DCE=2∠A，∴∠DCE+∠ABF=2（∠A+∠D）=180°，又∵∠ABF+∠DBF=180°，∴∠DCE=∠DBF，∴FB∥EC．【點評】本題考查了平行線的判定，三角形內角和定理，三角形外角的性質，鄰補角定義，補角的性質，根據條件得出∠DCE=∠DBF是解題的關鍵．24．（10分）小明和小亮在9：00同時乘坐由甲地到乙地的客車，途經丙地時小亮下車，處理個人事情后乘公交返回甲地；小明乘客車到達乙地；30分鐘后乘出租車也返回甲地，兩人同時回到甲地，設兩人之間的距離為y千米，所用時間為x分鐘，圖中折線表示y與x之間函數關系圖象，根據題中所給信息，解答下列問題：（1）甲、乙兩地相距80千米，客車的速度是80千米/時；（2）小亮在丙地停留48分鐘，公交車速度是40千米/時；（3）求兩人何時相距28千米？【考點】一次函數的應用；一次函數的圖象；待定系數法求一次函數解析式．【專題】數形結合；分類討論；函數思想；待定系數法；一次函數及其應用．【分析】（1）結合圖象知，小明乘客車從丙地到乙地用時30分鐘，行駛40千米可得客車速度，小明從甲到乙行駛1小時，可得甲乙間距離；（2）小亮在x=30到達丙地，x=78離開丙地，可得停留時間，根據小亮從丙地返回到甲地用時可得公交車速度；（3）兩人相距28千米，即y=28，求出AB、DE函數解析式，令y=28可求得．【解答】解：（1）根據題意可知，當x=30時小明、小亮同時到達丙地，小亮停留在丙地；當x=60時y=40，即小明到達乙地，此時兩人間的距離為40千米，∴小明乘客車從丙地到乙地用時30分鐘，行駛40千米，∴客車的速度為：40÷0.5=80（千米/小時），∵小明乘客車從甲地到乙地用時60分鐘，速度為80千米/小時，∴甲、乙兩地相距80千米．（2）當x=78時小亮從丙地出發返回甲地，當x=138時小亮乘公交車從丙地出發返回到甲地，∴小亮在丙地停留78﹣30=48（分鐘），公交車的速度為：40÷1=40（千米/小時）．（3）①設AB關系式為：y1=k1x+b1由圖象可得A（30，0）、B（60，40），代入得：則，解得，所以AB關系式為：（30≤x≤60），令y1=28，有，∴x=51．②設DE關系式為：y2=k2x+b2，∵（千米），∴D（90，48），由圖象可得E（138，0），所以，解得：，所以DE關系式為：y2=﹣x+138（90≤x≤138），令y2=28，有﹣x+138=28，∴x=110．所以兩人在9：51和10：50相距28千米．故答案為：（1）80，80；（2）48，40．【點評】本題主要考查一次函數圖象及待定系數法求一次函數解析式的能力，讀懂函數圖象各分段實際意義是關鍵，屬中檔題．25．（12分）如圖所示，AB∥CD，直線EF與AB相交于點E，與CD相交于點F，FH是∠EFD的角平分線，且與AB相交于點H，GF⊥FH交AB于點G（GF＞HP）．（1）如圖①，求證：點E是GH的中點；（2）如圖②，過點E作EP⊥AB交GF于點P，請判斷GP2=PF2+HF2是否成立？并說明理由；（3）如圖③，在（1）的條件下，過點E作EP⊥EF交GF于點P，請猜想線段GP、PF、HP有怎樣的數量關系，請直接寫出你猜想的結果．【考點】全等三角形的判定與性質；勾股定理．【分析】（1）根據平行線的性質和角平分線的定義求得∠EHF=∠EFH，證得EF=EH，根據∠EFG+∠EFH=90°，∠EGF+∠EHF=90°，得出∠EFG=∠EGF，根據等角對等邊求得EG=EF，即可證得EH=EG，即E為HG的中點；（2）連接PH，根據垂直平分線的性質得出PG=PH，在Rt△PFH中，根據勾股定理得：PH2=PF2+HF2，即可得到GP2=PF2+HF2；（3）延長PE，使PE=EM，連接MH，MF，易證得△GPE≌△HME，從而得出GP=MH，∠1=∠2，進而證得EF垂直平分PM，根據垂直平分線的性質得出PF=MF，在RT△MHF中，MF2=MH2+FH2，即可得到PF2=GP2+FH2．【解答】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠EHF=∠HFD，∵FH平分∠EFD，∴∠EFH=∠HFD，∴∠EHF=∠EFH，∴EF=EH，∵∠GFH=90°，∴∠EFG+∠EFH=90°，∠EGF+∠EHF=90°，∴∠EFG=∠EGF，∴EG=EF，∴EH=EG，∴E為HG的中點；（2）連接PH，如圖②：∵EP⊥AB，又∵E是GH中點，∴PE垂直平分GH，∴PG=PH，在Rt△PFH中，∠PFH=90°，由勾股定理得：PH2=PF2+HF2，∴GP2=PF2+HF2；（3）如圖③，延長PE，使PE=EM，連接MH，MF，在△GPE和△HME中，，∴△GPE≌△HME（SAS），∴GP=MH，∠1=∠2，∵GF⊥FH，∴∠1+∠3=90°，∴∠2+∠3=90°，∵EF⊥PM，PE=EM，∴PF=MF，在RT△MHF中，MF2=MH2+FH2，∴PF2=GP2+FH2．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，線段的垂直平分線的性質，等腰三角形的判定和性質，勾股定理的應用等，找出輔助線，構建等腰三角形是解題的關鍵．沈陽市重點中學八年級上學期期末考試數學試卷（三）一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．4cm，6cm，8cm C．5cm，6cm，12cm D．2cm，3cm，5cm2．下列計算正確的是（）A．a3?a3=2a3 B．（a2）3=a5 C．a3÷a=a3 D．（﹣a2b）2=a4b23．點（3，﹣2）關于x軸的對稱點是（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2）4．如圖，△ABC≌△DEF，則下列判斷錯誤的是（）A．AB=DE B．BE=CF C．AC∥DF D．∠ACB=∠DEF5．若多項式x2+ax+b分解因式的結果為a（x﹣2）（x+3），則a，b的值分別是（）A．a=1，b=﹣6 B．a=5，b=6 C．a=1，b=6 D．a=5，b=﹣66．當分式的值為零時，x的值為（）A．0 B．2 C．﹣2 D．±27．如圖，在平面直角坐標系中，點A（2，1），點P在坐標軸上，若以P、O、A為頂點的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點P共有（）個．A．5 B．6 C．8 D．98．如圖，△AOB≌△ADC，點B和點C是對應頂點，∠O=∠D=90°，記∠OAD=α，∠ABO=β，當BC∥OA時，α與β之間的數量關系為（）A．α=β B．α=2β C．α+β=90° D．α+2β=180°二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9．計算：=．10．分解因式：ax2﹣9a=．11．y2﹣8y+m是完全平方式，則m=．12．等腰三角形一邊等于4，另一邊等于6，則這個等腰三角形的周長為．13．若正n邊形的每個內角都等于150°，則n=，其內角和為．14．一件工作，甲獨做a小時完成，乙獨做b小時完成，若甲，乙兩人合作完成，需要小時．15．已知a+=5，則a2+的值是．16．如圖，在等腰三角形紙片ABC中，AB=AC，∠A=40°，折疊該紙片，使點A落在點B處，折痕為DE，則∠CBE=°．三、解答題（共10小題，滿分102分）17．（1）計算：（）﹣1﹣+（﹣2016）0（2）分解因式：3x2﹣6x+3．18．（1）解方程：．（2）先化簡，再求值：1﹣，其中a=3，b=﹣1．19．如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC與BD交于點O，AC=BD，求證：BC=AD．20．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標為（2，4）．（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；（2）寫出點A1的坐標；（3）在x軸上找一點P，使PB+PC的和最小．（標出點P即可，不用求點P的坐標）21．甲乙兩人分別從距目的地6千米和10千米的兩地同時出發，甲乙的速度比是3：4，結果甲比乙提前20分鐘到達目的地，求甲、乙兩人的速度．22．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，點D在AC上，DE⊥AB于E，且DE=DC，連結EC．請寫出圖中所有等腰三角形（△ABC除外），并說明理由．23．已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，連接AC，BD交于點O，設△AOD，△AOB，△BOC，△COD的面積分別為S1，S2，S3，S4．（1）求證：S2=S4；（2）設AD=m，BC=n，，=，根據上述條件，判斷S1+S3與S2+S4的大小關系，并說明理由．24．某商場有甲、乙兩箱不同價格的糖果，甲糖果為mkg，單價為a元/kg；乙糖果為nkg，單價為b元/kg．商場決定對兩種糖果混合出售，混合單價為元/kg．（混合單價=）．（1）若a=30，m=30，b=25，n=20，則混合后的糖果單價為元/kg；（2）若a=30，商場現在有單價為24元/kg的這種混合糖果100kg，商場想通過增加甲種糖果，把混合后的單價提高15%，問應加入甲種糖果多少千克？（3）若m=40，n=60，從甲、乙兩箱取出相同質量的糖果，將甲箱取出的糖果與乙箱剩余的糖果混合：將乙箱取出的糖果與甲箱剩余的混合，兩種混合糖果的混合單價相同，求甲、乙兩箱取出多少糖果．25．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E．（1）如圖1，連接CE，求證：△BCE是等邊三角形；（2）如圖2，點M為CE上一點，連結BM，作等邊△BMN，連接EN，求證：EN∥BC；（3）如圖3，點P為線段AD上一點，連結BP，作∠BPQ=60°，PQ交DE延長線于Q，探究線段PD，DQ與AD之間的數量關系，并證明．26．在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在△ABC外作∠ACM=∠ABC，點D為直線BC上的動點，過點D作直線CM的垂線，垂足為E，交直線AC于F．（1）當點D在線段BC上時，如圖1所示，①∠EDC=°；②探究線段DF與EC的數量關系，并證明；（2）當點D運動到CB延長線上時，請你畫出圖形，并證明此時DF與EC的數量關系．參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．4cm，6cm，8cm C．5cm，6cm，12cm D．2cm，3cm，5cm【考點】三角形三邊關系．【分析】根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析即可．【解答】解：根據三角形的三邊關系，知A、1+2＜4，不能組成三角形；B、4+6＞8，能夠組成三角形；C、5+6＜12，不能組成三角形；D、2+3=5，不能組成三角形．故選B．【點評】此題考查了三角形的三邊關系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數的和是否大于第三個數．2．下列計算正確的是（）A．a3?a3=2a3 B．（a2）3=a5 C．a3÷a=a3 D．（﹣a2b）2=a4b2【考點】同底數冪的除法；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【分析】根據同底數冪的乘法、除法，冪的乘方與積的乘方，即可解答．【解答】解：A、a3?a3=a6，故錯誤；B、（a2）3=a6，故錯誤；C、a3÷a=a2，故錯誤；D、（﹣a2b）2=a4b2，正確；故選：D．【點評】本題考查了同底數冪的乘法、除法，冪的乘方與積的乘方，解決本題的關鍵是熟記同底數冪的乘法、除法，冪的乘方與積的乘方．3．點（3，﹣2）關于x軸的對稱點是（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2）【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標．【分析】熟悉：平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于x軸的對稱點的坐標是（x，﹣y）．【解答】解：根據軸對稱的性質，得點（3，﹣2）關于x軸的對稱點是（3，2）．故選B．【點評】本題比較容易，考查平面直角坐標系中關于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關系．是需要識記的內容．記憶方法是結合平面直角坐標系的圖形記憶，另一種記憶方法是記住：關于橫軸的對稱點，橫坐標不變，縱坐標變成相反數．4．如圖，△ABC≌△DEF，則下列判斷錯誤的是（）A．AB=DE B．BE=CF C．AC∥DF D．∠ACB=∠DEF【考點】全等三角形的性質．【分析】根據全等三角形的性質對各個選項進行判斷即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，A正確；BE=CF，B正確；AC∥DF，C正確，∠ACB=∠DFE，D判斷錯誤，故選：D．【點評】本題考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等、全等三角形的對應角相等是解題的關鍵．5．若多項式x2+ax+b分解因式的結果為a（x﹣2）（x+3），則a，b的值分別是（）A．a=1，b=﹣6 B．a=5，b=6 C．a=1，b=6 D．a=5，b=﹣6【考點】因式分解的意義．【分析】根據x2+ax+b分解因式的結果為a（x﹣2）（x+3），可得公因式是a，常數項的積是b．【解答】解：∵x2+ax+b=a（x﹣2）（x+3），∴a=1，b=﹣2×3=﹣6，故選：A．【點評】本題考查了因式分解的意義，注意b是兩個常數項的積．6．當分式的值為零時，x的值為（）A．0 B．2 C．﹣2 D．±2【考點】分式的值為零的條件．【專題】計算題．【分析】要使分式的值為0，必須使分式分子的值為0，并且分母的值不為0．【解答】解：∵|x|﹣2=0，∴x=±2，而x=﹣2時，分母x﹣2=﹣2﹣2=﹣4≠0；x=2時分母x﹣2=0，分式沒有意義．故選C．【點評】要注意分母的值一定不能為0，分母的值是0時分式沒有意義．7．如圖，在平面直角坐標系中，點A（2，1），點P在坐標軸上，若以P、O、A為頂點的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點P共有（）個．A．5 B．6 C．8 D．9【考點】等腰三角形的判定；坐標與圖形性質．【分析】分別以點O、A為圓心，以OA的長度為半徑畫弧，與坐標軸的交點即為所求的點P的位置．【解答】解：如圖，以點O、A為圓心，以OA的長度為半徑畫弧，OA的垂直平分線與坐標軸的交點有2個綜上所述，滿足條件的點P有8個．故選C．【點評】本題考查了等腰三角形的判定，坐標與圖形性質，利用數形結合的思想求解更簡便．8．如圖，△AOB≌△ADC，點B和點C是對應頂點，∠O=∠D=90°，記∠OAD=α，∠ABO=β，當BC∥OA時，α與β之間的數量關系為（）A．α=β B．α=2β C．α+β=90° D．α+2β=180°【考點】全等三角形的性質．【分析】根據全等三角形對應邊相等可得AB=AC，全等三角形對應角相等可得∠BAO=∠CAD，然后求出∠BAC=α，再根據等腰三角形兩底角相等求出∠ABC，然后根據兩直線平行，同旁內角互補表示出∠OBC，整理即可．【解答】解：∵△AOB≌△ADC，∴AB=AC，∠BAO=∠CAD，∴∠BAC=∠OAD=α，在△ABC中，∠ABC=（180°﹣α），∵BC∥OA，∴∠OBC=180°﹣∠O=180°﹣90°=90°，∴β+（180°﹣α）=90°，整理得，α=2β．故選B．【點評】本題考查了全等三角形的性質，等腰三角形兩底角相等的性質，平行線的性質，熟記各性質并準確識圖理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵．二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9．計算：=﹣1．【考點】分式的加減法．【分析】根據同分母的分式進行加減計算即可．【解答】解：原式==﹣1．故答案為﹣1．【點評】本題考查了分式的加減運算，題目比較容易，注意分式的加減運算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減．10．分解因式：ax2﹣9a=a（x+3）（x﹣3）．【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．【分析】先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解．【解答】解：ax2﹣9a=a（x2﹣9），=a（x+3）（x﹣3）．故答案為：a（x+3）（x﹣3）．【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．11．y2﹣8y+m是完全平方式，則m=16．【考點】完全平方式．【分析】利用完全平方公式的結構特征求出m的值即可．【解答】解：∵y2﹣8y+m是完全平方式，∴m=16．故答案為：16．【點評】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．12．等腰三角形一邊等于4，另一邊等于6，則這個等腰三角形的周長為14或16．【考點】等腰三角形的性質；三角形三邊關系．【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為4和6，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【解答】解：（1）當三角形的三邊是4，4，6時，則周長是14；（2）當三角形的三邊是4，6，6時，則三角形的周長是16；故它的周長是14或16．故答案為：14或16．【點評】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．13．若正n邊形的每個內角都等于150°，則n=12，其內角和為1800°．【考點】多邊形內角與外角．【分析】先根據多邊形的內角和定理求出n，再根據多邊形的內角和求出多邊形的內角和即可．【解答】解：∵正n邊形的每個內角都等于150°，∴=150°，解得，n=12，其內角和為（12﹣2）×180°=1800°．故答案為：12；1800°．【點評】本題考查的是多邊形內角與外角的知識，掌握多邊形內角和定理：n邊形的內角和為：（n﹣2）×180°是解題的關鍵．14．一件工作，甲獨做a小時完成，乙獨做b小時完成，若甲，乙兩人合作完成，需要小時．【考點】列代數式（分式）．【專題】工程問題．【分析】把工作總量看作單位1，根據：工作時間=工作總量÷工作效率，甲的工作效率是，乙的工作效率是，從而求得二人合作完成需