2022年四川省德陽市太安鎮中學高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知P是r的充分不必要條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，那么p是q的

A.必要不充分條件

B.充分不必要條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：B2.函數的最大值為（）A．e﹣1 B．e C．e2 D．參考答案：A【考點】函數在某點取得極值的條件．【分析】先找出導數值等于0的點，再確定在此點的左側及右側導數值的符號，確定此點是函數的極大值點還是極小值點，從而求出極值．【解答】解：令，當x＞e時，y′＜0；當x＜e時，y′＞0，，在定義域內只有一個極值，所以，故答案選A．3.已知直線l1：3x+4y+1=0與直線l2：4x﹣3y+2=0，則直線l1與直線l2的位置關系是（）A．平行 B．垂直 C．重合 D．無法確定參考答案：B【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系．【專題】計算題；規律型；直線與圓．【分析】求出直線的斜率，判斷兩條直線的位置關系．【解答】解：直線l1：3x+4y+1=0的斜率為：﹣，直線l2：4x﹣3y+2=0的斜率為：，顯然有=﹣1，直線l1與直線l2的位置關系是垂直．故選：B．【點評】本題考查直線的垂直條件的應用，考查計算能力．4.若設，則一定有（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知集合A＝{x|}，B＝{x|}，則A∩B＝（

）A．{x|－2<x<1或3<x<5}

B．{x|－2<x<5}C．{x|1<x<3}

D．{x|1<x<2}參考答案：A6.若集合，則A∪B=（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用并集定義直接求解．【詳解】∵集合，∴．本題正確選項：【點睛】本題考查并集的求法，考查并集定義、不等式性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．7.下列函數中，在（0，+∞）上是減函數的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.函數y=cosx（sinx+cosx）的最小正周期為（

）A

B

C

D參考答案：C9.若變量x，y滿足約束條件，且z=僅在點A（﹣1，）處取得最大值，則實數a的取值范圍為（）A．[﹣2，﹣1） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣1，1）參考答案：C【考點】簡單線性規劃．【分析】作出不等式組對應的平面區域，利用斜率的幾何意義以及數形結合是解決本題的關鍵．【解答】解：作出不等式組對應的平面區域如圖：z=的幾何意義是區域內的動點P（x，y）到定點D（a，0）的斜率，由圖象知當﹣1≤a≤0時，DP的斜率沒有最大值，當a≤﹣2時，DB的斜率最大，不滿足條件．當﹣2＜a＜﹣1時，DA的斜率最大，此時滿足條件．故選：C．10.二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩根為－2,3，a＜0，那么ax2＋bx＋c＞0的解集為()A．{x|x＞3或x＜－2}

B．{x|x＞2或x＜－3}C．{x|－2＜x＜3}

D．{x|－3＜x＜2}參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從1,2,3,4這四個數中一次隨機地取兩個數，則其中一個數是另一個數的兩倍的概率是________。參考答案：1/3

略12..若冪函數y＝(m2－2m－2)x－4m－2在x∈(0，＋∞)上為減函數，則實數m的值是________．參考答案：試題分析：因為函數既是冪函數又是的減函數，所以，解得：.故答案為：.13.不等式x2﹣3x﹣10＜0的解集為

．參考答案：{x|﹣2＜x＜5}【考點】74：一元二次不等式的解法．【分析】把不等式x2﹣3x﹣10＜0化為（x﹣5）（x+2）＜0，求出解集即可．【解答】解：不等式x2﹣3x﹣10＜0可化為（x﹣5）（x+2）＜0，解得﹣2＜x＜5；∴該不等式的解集為{x|﹣2＜x＜5}．故答案為：{x|﹣2＜x＜5}．14.一支田徑隊有男運動員人，女運動員人，若用分層抽樣的方法從該隊的全體運動員中抽取一個容量為的樣本，則抽取男運動員的人數為___________.參考答案：1215.等比數列{an}的前n項和為Sn，若，，則公比q等于_________.參考答案：3【分析】將題中兩等式作差可得出，整理得出，由此可計算出的值.【詳解】將等式與作差得，，因此，該等比數列的公比，故答案為.【點睛】本題考查等比數列公比的計算，在兩個等式都含前項和時，可以利用作差法轉化為有關項的等式去計算，考查運算求解能力，屬于中等題.16.某城市缺水問題比較突出，為了制定節水管理辦法，對全市居民某年的月均用水量進行了抽樣調查，其中4位居民的月均用水量分別為，…，

(單位：噸)．根據圖2所示的程序框圖，若，，，，分別為1，，，，則輸出的結果s為

.參考答案：略17.把正整數1.2.3.4.5.6…按某種規律填入下表：按照這種規律寫，2011出現在第

列。參考答案：3行1508略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數列滿足：，的前和為.(1)求及

(2)令，求的前和為.參考答案：(1)設，由題意得

………………1分

………………5分

………………7分(2)

………………11分

………………14分19.先閱讀下列框圖，再解答有關問題：(1)當輸入的n分別為1,2,3時，a各是多少？(2)當輸入已知量n時，①輸出a的結果是什么？試證明之；②輸出S的結果是什么？寫出求S的過程．

參考答案：略20.在長方體中，，，為中點.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值；參考答案：（Ⅰ）證明：連接∵是長方體，∴平面，又平面∴ ………………1分在長方形中，∴

………………2分又∴平面，

………………3分

而平面∴

………………4分（Ⅱ）如圖建立空間直角坐標系，則,設平面的法向量為，則

令，則

………………8分

………………10分所以與平面所成角的正弦值為 ………………12分

略21.命題實數x滿足；命題實數滿足（Ⅰ）若，且為真，求實數的取值范圍；（Ⅱ）若是的必要不充分條件，求實數a的取值范圍.參考答案：解：（1）若對于：

對于：

即為真，

即

（2）由已知:即

（1）當時，，即；

（2）當時，解集為空集，符合題意；

（3）當時，，即；