11三月2024生產運營管理第十章生產運營系統庫存管理10.1庫存概述

運作系統庫存是指運作系統運行過程處于加工(處理)、儲存、運輸、等待等狀態的物料(或產品)。合理的庫存是運作系統正常運行的必要條件，然而庫存占用大量的資金、占用生產場地或庫房面積、需配備保管和搬運人員、產生庫存消耗、成品庫存還存在市場風險。無論是制造業還是服務業的運作系統，庫存管理都是一個非常重要的職能，庫存管理的目的就是在滿足生產運作系統正常運行需要的條件下，使庫存量達到最小、相關費用最小。3/11/202422

庫存是指存在于生產運作系統運行過程各環節的物料存儲，包括原材料、輔助材料、零配件、在制品和產成品。

庫存的定義3/11/202433庫存的作用應付內外需求波動庫存的作用維持運作系統運行的穩定性獲得生產規模效益縮短訂單供貨周期防止生產流程中斷3/11/202444庫存的分類根據物質形態分類根據需求重復性分類根據需求可控性分類①原材料庫存單②在制品(WIP)庫存③產成品庫存①單周期需求庫存②多周期需求庫存①獨立需求庫存②相關需求庫存3/11/202455①周轉庫存。周轉庫存是由于運作系統運行過程各環節之間在時間、空間、批量和速度等方面的差異而產生的庫存，周轉庫存量取決于訂貨批量。例如：某產品每天銷售20單位，訂貨提前期為10天，分析訂貨批量分別為200，400，600時的周轉庫存變化。如圖11-1至圖11-3所示：

圖11-1批量為600時的周轉庫存量變化Q3000T302010405060下訂單下訂單平均庫存（4）根據物料庫存功能分類3/11/2024666004000TQ3010405060下訂單下訂單平均庫存20下訂單2002000TQ30104050下訂單下訂單平均庫存=10020下訂單100圖10-2批量為400時的周轉庫存變化圖10-3批量為400時的周轉庫存變化3/11/202477

從圖10-1至圖10-3可見，訂購批量越小，則平均周轉庫存量越小，但訂貨頻度越高，因而訂貨總成本也越高。庫存管理的一項重要內容就是要確定總庫存費用最小化的訂貨批量——經濟訂貨批量。3/11/202488

②保險庫存。又稱安全庫存，是指為了防止不確定性因素（如訂貨提前期中需求速度增加、供應期延誤等特殊原因)而預計的保險庫存量。保險庫存越大，出現缺貨的可能性越小；但保險庫存越大，會導致剩余庫存的出現，增加庫存成本。如圖10-4至10-6所示。

圖10-4應對需求速度加快需要的保險庫存6003000TQ405060下訂單下訂單保險庫存302010需求加速3/11/202499圖10-5應對供應期延誤需要的保險庫存圖10-6應對需求速度加快和供應期延誤同時發生的保險庫存6003000TQ405060下訂單保險庫存302010供貨延期6003000TQ405060供貨延期保險庫存302010需求加速下訂單3/11/20241010庫存成本結構

通常包括：訂貨手續費、運輸裝卸費、驗收入庫費、采購人員差旅費、訂貨通訊費等；訂貨成本主要包括：占用資金的利息、庫儲費、人工費、稅金等；倉儲過程的變質、丟失等費用。保管成本3/11/20241111為了鼓勵需求方加大一次采購批量，供應商常采用批量價格折扣策略，這種情況下，買方可以增大一次訂貨批量來獲得價格優惠；有時供應商為了促銷產品，短期內實施優惠促銷；還有時，采購商預知物料提價信息；此時，訂貨批量決策是影響購置成本的一個重要因素。購置成本缺貨成本由兩部分組成其一是由于供應缺貨導致運作系統停工待料產生的系統閑置損失；其二是由庫存缺貨導致訂單任務交貨延期帶來的罰款損失等。如果是產成品庫存缺貨，則還將使客戶滿意度下降、以及市場機會損失。缺貨成本3/11/2024121210.2庫存控制模式

庫存控制系統由輸入、輸出、約束和運行機制四個方面組成，如圖10-7所示。

圖10-7庫存控制系統3/11/20241313

（1）定量控制系統這是一種定量而不定期的控制模式。就是訂貨點(ReorderPoint)和訂貨批量是固定的，當庫存量降到訂貨點時，即向供應方發出訂貨單（如圖11-8所示）。在定量控制模式中：庫存控制系統有如下三種形式：3/11/20241414（2）定期控制系統這是一種定期不定量的控制系統。即設定一個固定的訂貨間隔期，每經過一個訂貨間隔期，則發出一個訂單進行訂貨，每次訂貨量則根據定貨時的實際庫存量來決定。訂貨量由預定最大庫存量減去訂貨時的實際庫存量（如圖11-9）。3/11/20241515定量控制系統與定期控制系統的差異

3/11/20241616

在定期控制系統的基礎上，再加入一個最小庫存量S0標準（如圖11-10），每經過一個訂貨間隔，檢查一次實際庫存，如果實際庫存小于或等于S0，則發出訂貨，若實際庫存大于S0，則再經過時間后再確定是否訂貨。主要由實際庫存量和預計消耗速度確定。（3）最大最小控制系統3/11/20241717庫存分類管理(ABC分類法)

實行ABC分類管理就是庫存管理的有效方法，這種方法是由意大利經濟學家帕累托（Pareto）在19世紀調查米蘭城市的社會財富分布時發現，社會財富的80%被占人口20%的少數人占有，而占人口80%的人僅占有其中20%的財富。如圖10-11。圖10-11帕累托圖3/11/20241818

庫存管理的ABC法的基本思路是：

將庫存物料按其占用資金的多少，依次劃分為A，B，C三大類，并按不同類型物料的特點采用相應的管理方法，從而達到簡化庫存管理，減少庫存管理成本，提高管理效率的目的。3/11/20241919

庫存物料分類標準如下：（1）A類物料品種數占庫存物料總種數的10%～20%，但占用的資金達到70%～80%；（2）B類物料是占用資金一般多，品種數約占物料總種數20%～25%，占庫存資金約15%～20%；（3）C類物料品種數多，約占庫存物料總種數的60%～65%，而占用庫存資金比例僅為5%～10%。3/11/20242020

（1）將庫存物料占用資金情況匯總，計算各種物料占用庫存資金的比例；（2）按物料占用資金額大小，從大到小依次排列，表10-2是對某倉庫庫存物料占用資金數據；

表10-2某倉庫庫存物料資金基本數據運用ABC分類法進行庫存管理的具體步驟：3/11/20242121

（3）分析占用資金比例情況，從大到小計算累計數，按ABC分類標準將各種物料歸類，表10-3是對表10-2數據進行分類處理后的結果。表10-3ABC分類的結果3/11/20242222

A類物料是庫存管理的重點，應該嚴格控制其庫存量，在保證需求的前提下，盡可能地減少庫存，在控制模式上，可采用定量控制模式，連續監控庫存狀況；

B類物料采用一般控制，庫存控制可采用定期控制模式；

C類物料可以放寬控制，適當增加訂貨量和訂貨間隔期，減少庫存管理工作量。3/11/2024232310.3庫存優化模型10.3.1單周期庫存優化模型

對于單周期需求來說，庫存控制的關鍵在于確定訂貨量，其訂貨量就等于預測的需求量，但由于預測誤差的存在，根據預測確定的訂貨量和實際需求量不可能一致。如果訂貨量小于需求量，就會失去潛在的銷售機會，導致機會損失；另一方面，若訂貨量大于需求量，剩余部分的物品就形成庫存積壓，為此，就可能以低于成本價出售，甚至報廢處理。顯然，最理想的情況是訂貨量等于需求量。3/11/20242424

根據上述分析，訂貨批量Q大于或小于需求量d，都將導致損失。前種情況是造成商品積壓處理損失，后種情況帶來機會損失。其中損失期望值為：損失期望值最小化法：3/11/20242525例1：某商場準備訂購一批掛歷供應市場，根據近年來的掛歷銷售統計資料，各種可能的銷售量及其概率如表10-4所示：表10-4某商店掛歷的市場需求預測需求d100200300400500概率p（d）

0.150.250.250.20.15掛歷進貨價為20元/本，售價50元/本，若年內賣不完，則每本掛歷要虧20元，要求確定最佳訂貨量。3/11/20242626例1的求解過程：解：分別分析和計算訂貨量為100、200、300、400和500時的損失值。如：訂貨量為100，而實際需求為200時，其機會損失值=(200-100)×30=3000(元)；

而訂貨量為300，實際需求只有200時，則庫存積壓損失值=(300-200)×20=2000(元）；以此類推，分析和計算各種訂貨方案下的損失期望值，得到表11-5的數據：

計算結果可知，訂貨量為300時損失期望最小，因此最佳訂貨量為300本。3/11/2024272710.3.2多周期庫存優化模型1、經濟訂貨批量(EOQ)模型

經濟訂貨批量模型又稱整批間隔進貨模型，該模型適用于整批間隔進貨、不允許缺貨的存儲問題，即某種物資單位時間的需求量為常D，經過時間T后，存儲量下降到零，此時開始訂貨并隨即到貨，庫存量由零上升為最高庫存量Q，然后開始下—個存儲周期，形成多周期存儲模型。從庫存成本的角度分析，與訂貨批量費用有關的費用可分成兩類：隨庫存量增加而增加的費用：倉儲成本、資金占用成本、物料變質和陳舊損失；隨庫存量增加而減少的費用：訂貨費、購置費、設備調整費、缺貨損失。3/11/20242828

庫存總費用模型：物料庫存總成本=購置成本+持有成本+訂貨成本即：

其中，CT為計劃期物料總成本；D為計劃期物料需求總量；A為一次訂貨成本；p為單位物料價值；Q為訂貨量;h為單位物料單位時間持有成本。由CT對Q求導，并令其等于0，得到經濟訂貨量EQC的計算公式：3/11/20242929與訂貨批量相關的各項成本曲線見圖11-12:3/11/20243030例2：已知某商品的年需求量為10000件，每年按365日計。價格為20元，訂購費為1000元/次，單位庫存費用占用成本為0.2元，提前期為10天。試確定經濟訂貨批量和訂貨點庫存。3/11/20243131例2的求解過程：

解：

D=10000，A=1000元，p=20元，h=0.2計算經濟訂貨批量：3/11/202432322．有價格折扣的最優訂貨批量模型

供應商從節省生產和運輸成本考慮，常采用批量價格折扣優惠策略，激勵需求方加大購買批量。如：當訂貨量Q<Q1

時，價格為P0；當訂貨批量Q<Q1時，價格為P1；當訂貨量Q<Q2時，價格為P2；P1>P2>P3。批量、價格與總成本關系曲線見圖11-13。3/11/20243333訂貨批量決策過程如下：計算正常價格條件下的訂貨批量：EOQ；若EOQ≥Q1,則按EOQ訂貨可使庫存成本達到最小；若EOQ＜Q1,則分別按EOQ和Q1計算庫存成本，取費最小的方案；若Q1＜EOQ＜Q2，則分別按EOQ和Q2計算庫存成本，取費用最小的方案；若EOQ≥Q2,則按訂貨可使庫存成本最小化。3/11/20243434例3：

某供應商為鼓勵客戶加大每次訂貨批量，實行批量價格折扣策略。具體資料如表10-6。已知一次訂貨成本為1200元，年持有費用率為0.2，年需求量20000件,訂貨批量與單價如表10-6所示：表10-6不同訂貨數量下的價格折扣訂貨數量(件)單價(元/件)0-2999203000-4999185000及以上16.53/11/20243535例3的求解過程：解：根據題意知，D=20000件，A=1200元,h=0.2。第一步：計算正常價格水平下的經濟訂貨批量。3/11/202436363．邊際單位數量價格折扣的訂購批量優化模型

邊際數量價格折扣方案是指供應商規定若干個數量價格折扣點q0,q1,q2,…,qr，設訂購批量為q,(q-q0）單位的產品價格為P0,（q2-q1）單位的產品價格為P1，依次類推。邊際成本隨訂購數量而變化，如圖11-14所示。3/11/20243737確定成本最小的最優訂購批量。對每個折扣點i,0≤i≤r，設Vi為訂購個單位物料的成本，定義=0,如下式所示(其中0≤i≤r)：對于每個i值，0≤i≤r-1，考慮訂購批量Q的變化范圍為qi到qi-1單位(qi≤Q≤qi-1)。每次訂購Q的原材料購置費為：

與訂購相關的各種成本如下：A=一次訂購費；年訂購成本=

年儲存成本=3/11/20243838年原材料成本=年總成本=年總成本式對Q求導，并令其為零，得到價格Pi下的最優訂購批量公式：3/11/20243939Q*i有3種可能情況：⑴qi≤Q*i≤qi+1；⑵Q*i＜qi；⑶Q*i＞qi+1；第一種情況下，按Q*i訂貨可得到該價格區域的最優訂貨量，年物料總成本：第二種情況，應比較分別按qi和qi+1采購的年物料總成本：取成本最小的訂貨批量方案。3/11/20244040例4:某公司需某物料50000件/年，設物料供應商采用邊際單位折扣定價方案如表10-7所示。表10-7邊際單位折扣定價訂購批量邊際單位價格100006.00元10000-199995.85元20000以上5.7元試為購買方確定最優的訂購批量。3/11/202441413/11/202442423/11/202443433/11/202444444．允許缺貨和具有補充時間的批量優化模型

設需求速度為d；供應速度為P，且P>d；單位物料單位時間庫存費為c1；單位物料單位時間缺貨費為c2；一次訂購費為A。一個周期的庫存量變化為如圖10-15所示。入庫速度P-d出庫速度-dZZB0圖10-15允許缺貨補充時間較長的庫存狀態3/11/20244545庫存費用模型分析：

[0,t]為一個庫存周期，t1時刻開始供貨，t3時刻一個周期的供貨完成；[0,t2]為缺貨期，t1時刻缺貨量達到最大值B；[t1，t2]時間段物料以速度(P-d)補充庫存缺貨，[t2,，t3]時間段物料以速度(P-d)入庫，至t3物料入庫完畢，庫存達到最大值；[t3，t]時間段，物料以速度d出庫，至t時刻物料庫存降為零，為一個庫存周期。3/11/20244646庫存優化模型分析：3/11/202447473/11/20244848各項最優庫存參數：3/11/20244949例4：

某種產品供應速度每天10件，需求速度每天7件，庫存費每件每天0.13元，缺貨費每件每天0.5元，每次生產準備費為80元，求最優庫存策略。3/11/20245050解：

已知P=10件/天；d=7件/天;C1=0.13元/天.件；C2=0.5元/天.件，A=80元/次，所以：3/11/202451515．價格優惠期的訂貨批量優化模型

供應商為了開拓市場，常采取促銷手段，實行短期內價格優惠策略。需求方在優惠期內是否應增加訂貨量？增加量應多大？設優惠期前后物料單價為P，優惠期的優惠價為（P-ε），年總需求量為D，年儲存費率(%)為h，一次訂貨費或一次調整費為A，優惠期前后的最優訂貨量：3/11/20245252

確定優惠期的最優訂貨量為Q*1，就是要使Q*1/D時期內按Q*1訂貨的總成本(購置費、訂貨費和儲存費)與按Q*1訂貨的總成本之差為最大(如圖10-16所示）。

圖10-16在價格優惠期的最優訂貨批量3/11/20245353按Q1訂貨，在時段Q1/D的總成本：若在Q1/D時段仍按訂貨，則訂貨次數為，庫存成本為：按Q1訂貨可節省總成本額CA：由CA對Q1求導，并令其為零：

得到優惠期的最佳訂貨批量公式：

3/11/20245454例5：某公司每年需要某物品8000件，單價為10元，每次訂購成本為30元，年儲存費率為0.3，若某次訂貨時，供應商實行短期優惠，將單價降到9元，該公司應訂購多少為宜？3/11/20245555解:已知D＝8000件，A＝30元，h=0.3，P=10元，ε=1元。計算經濟訂貨批量Q*0:計算優惠期訂貨批量Q*1:優惠期的訂貨量3407件可供公司使用0.426(3407/8000)年，節約費用額為：

3/11/202456566．漲價前的訂購批量優化模型

物料漲價是常見的現象，設需求方預先掌握到漲價信息，需求方是否需追加該物料的訂貨量？追加訂貨量多大為好？設物資現價為P，在t1時刻物價將漲到(P＋k)，在t*(t*＜t1)時刻追加一批訂貨，訂貨量為Q*1,在時刻t*的庫存量為q，下一次訂貨發生在時刻t3，追加訂貨后物料可使用時間：圖10-17物料漲價前追加訂貨批量決策模型3/11/20245757漲價前的經濟訂貨批量：

漲價后的經濟訂貨批量:

在t*-t3時段內,按追加訂貨時的總成本：若按Q*0訂貨，在t*-t3時段的總成本：3/11/20245858按追加訂貨策略，訂貨批量為Q1時，可節省成本額CA：由CA對Q1求導，并令其為零：

可求得最優追加訂貨批量：3/11/20245959例6：

企業計劃期需用某種物料，已知總需求D=20000件／年，一次訂購費A＝100元／次，P=19元／件,k＝1元／件，h=0.2。企業已知物料將在5天后漲價，現決定進行一次突擊訂貨，目前物料庫存量還為500件，試確定最優追加訂貨量。3/11/20246060解：漲價后的經濟訂貨批量：漲價前的追加訂貨批量：追加訂貨節約的費用：

3/11/202461617．考慮供需雙方整體成本的訂貨批量優化模型某公司對M物料的年總需求量為200000件，每次訂購費為1000元，年存儲成本費用率為0.25，產品價格為50元/件；供應商每次接到該公司訂單,都需專門組織生產、包裝和運輸，消耗一次準備與結束費1200元，生產成本為35元/件，庫存占用費用率為0.25，試分析和確定最優生產和訂購批量。3/11/20246262①供需方獨立決定訂貨批量需求方的最優訂貨批量為：需求方的訂購和存儲成本為：供應商按批量5657件生產時的成本為：3/11/20246363②設供需方批量相同，求整體最優訂貨批量：供需雙方整體批量成本：由C*T對QT求導，并令其為零，得到統一的經濟訂貨和生產批量公式：代入例子數據，求得整體經濟批量：計算供需雙方的整體成本：比較需求方單獨決策時節省的成本：3/11/20246464

買方市場條件下，訂購批量一般由客戶確定，為了說服需求方將訂購批量增加到6435件，供應商可給予適當的批量價格折扣。確定最低價格折扣額度：比較需求方按整體經濟批量訂貨的成本與按獨立經濟批量的訂貨成本，該差值即為供應方應向需求方提供的最低折扣總額。

本例中，需求方按整體經濟批量訂貨的成本：比獨立經濟批量的成本增量：C*2=71299-70711=588.1(元)

需求方單位產品成本增量=588.1/6435=0.091(元)/件，因此，當訂貨批量達到6423時，供應方提供的價格折扣額應大于或等于0.091元。與此同時，供應方也可節省成本額：1137.4-588.1=549.3(元)。從而實現雙贏的效果。3/11/202465658．獨立考慮運輸成本的訂貨批量模型設不同運輸批量運費率如下：Q＜N1，單位物資運輸費=k1；N1≤Q＜N2，單位物資運輸費=k2；Q>=N2，單位物資運輸費=k3；k3＜k2＜k1。與訂購批量相關的總費用包括訂貨費、儲存保管費、運輸費，總費用計算公式如下：計算出經濟批量：3/11/20246666若Q*0＞N2，運費率為k3,Q*0即為所求最佳訂貨批量；若N1＜Q*0＜N2，則分別計算按Q*0和N2訂貨的總成本，運費率分別為k1和k2，取總成本較小的方案；若Q*0＜N1，則分別計算按Q*0、N1和N2的訂貨的總成本，運費率分別為k1、k2和k3，選取總成本最低的訂貨批量。3/11/20246767例8:

某生產商從1500公里外的某供應商處采購一種原料1200噸/年，每次采購費為800元，每噸單價8000元，年儲存費率為30%。采用鐵路運輸，鐵路運輸公司規定，不足30噸按零擔發運，運費率為600元/噸，30噸以上按整車發運，運輸費率為550元/噸，試確定最優訂購批量。3/11/20246868解：不考慮運費下的經濟訂貨批量：經濟訂貨批量Q*0=28.3噸<30噸，故應比較訂貨批量為28.3噸和30噸的批量總費用：結果可見，由于運輸價格優惠，訂貨批量應取30噸，總費用為728000元。3/11/202469699．有約束條件的訂購批量優化模型例9：

倉庫存放m種物資，第i種物資的單位倉儲空間為fi，可用的總倉儲空間為f，問各種物資的訂購批量應為多少？

首先按公式:計算各種物料的經濟批量,并檢驗是否滿足：3/11/20247070