2010年控制工程基礎

(第六章）

6控制系統誤差分析6.4減小系統誤差的途徑6.1穩態誤差的基本概念6.2輸入引起的穩態誤差6.3干擾引起的穩態誤差6.5動態誤差系數對于控制系統的基本要求是快速、穩定、準確。誤差問題就是控制系統的準確度問題。

系統過渡完成后的誤差稱為系統穩態誤差。穩態誤差是系統在過渡完成后控制準確度的一種度量。一個控制系統，只有滿足要求的控制精度，才有實際工程意義。1機電控制系統中，元件的不完善，如靜摩擦、間隙以及放大器的零點漂移、元件老化或變質都會造成誤差，這種誤差稱為靜差。本章不研究靜差，只研究由于系統不能很好地跟蹤輸入信號而引起的穩態誤差，或者由于擾動而引起的穩態誤差，即系統原理性誤差。6.1穩態誤差的基本概念輸入信號與反饋信號比較后的信號也能反映誤差的大小，稱為偏差，即

一般情況下，系統的誤差信號與偏差信號并不相等。

為系統希望的輸出量，為系統實際的輸出量，則誤差定義為：

誤差信號的穩態分量被稱為穩態誤差。指過渡過程結束后，實際的輸出量與希望的輸出量之間的偏差。它與系統的結構與參數及輸入的類型有關。對實際使用的控制系統來說，H(s)往往是一個常數，因此通常誤差信號和偏差信號之間存在簡單的關系。求出了穩態偏差，也就得到了穩態誤差。對于單位反饋系統而言，誤差e(t)的一般公式偏差傳遞函數由若H是常值6.2輸入引起的穩態誤差若H=1例：求當xi(t)=1(t)時的穩態誤差物理意義單位反饋系統系統的“型次”——“0型系統”——“I型系統”——“II型系統”靜態誤差系數靜態位置誤差系數的定義：對單位階躍輸入，穩態誤差為則對于Ⅰ型或高于Ⅰ型的系統，對0型系統0型系統靜態位置誤差系數

即系統的開環靜態放大倍數KⅠ型以上系統0型系統單位階躍輸入時，穩態誤差定義靜態速度誤差系數：對單位斜坡輸入時，穩態誤差為則靜態速度誤差系數：對0型系統對I型系統對II型系統對I型系統對0型系統對II型系統單位斜坡輸入時，定義靜態加速度誤差系數：對單位加速度輸入時，穩態誤差為則靜態加速度誤差系數：對0型系統對I型系統對II型系統對I型系統對0型系統對II型系統單位加速度輸入時，系統類別單位階躍單位斜坡單位加速度0型I型II型對單位反饋系統，穩態誤差等于穩態偏差；對于非單位反饋系統，先求出穩態偏差，再求穩態誤差。例：求系統在單位階躍、斜坡、加速度輸入時 的穩態誤差單位階躍，I型系統，單位斜坡，單位加速度，6.3干擾引起的穩態誤差由干擾引起的穩態誤差一般用定義來求。根據疊加原理，系統總的穩態誤差等于輸入引起的穩態誤差和有干擾引起的穩態誤差的和。時作用時，值為多少？例1某系統如下圖所示，當解:根據勞斯判據該系統穩定。 單位反饋系統的偏差即為誤差。解法一：單位反饋系統解法二：先求輸入信號引起的問題誤差，因為系統為單位反饋系統，穩態偏差等于誤差再求干擾引起的穩態誤差。例2：系統結構如圖，當輸入信號，干擾時，求系統總的穩態誤差。系統方塊圖+-++解：（1）先判斷穩定性

系統傳遞函數為：只要，系統穩定。（2）輸入引起的穩態誤差干擾引起的穩態誤差為故系統總的穩態誤差為：或者系統開環為I型系統，輸入為階躍信號，直接得

例3：I型單位反饋系統的開環增益K=600s-1,系統最大跟蹤速度

max=24/s，求系統在最大跟蹤速度下的穩態誤差。解：單位速度輸入下的穩態誤差I型系統系統的穩態誤差為例4：控制系統的方框圖如圖所示，圖中K1KmTm

τ均為正數,r(t)=1(t)+t+t2,試求系統的穩態誤差ess解(1)先判別系統的穩定性系統的穩定的充要條件：-系統的特征方程為：(2)求系統的穩態誤差該系統為Ⅱ型系統開環增益為減小系統誤差，可考慮以下途徑：（1）系統的實際輸出通過反饋環節與輸入比較，因此反饋通道的精度對于減小系統誤差是至關重要的；（2）在保證系統穩定的前提下，對于輸入引起的誤差，可通過增大系統開環放大倍數和提高系統型次減小之；對于干擾引起的誤差，可通過在系統前向通道干擾點前加積分器和增大放大倍數減小之；（3）有的系統要求的性能很高，既要求穩態誤差小，又要求良好的動態性能。這時單靠加大開環放大倍數或串入積分環節往往不能同時滿足上述要求，這時可采用復合控制的方法，或稱順饋的方法來對誤差進行補償。§6-4減小系統誤差的途徑補償的方式可分為按干擾補償和按輸入補償兩種。1.按干擾補償系統結構如圖。圖7按干擾補償+-++++§6-4減小系統誤差的途徑圖中為補償器的傳遞函數。由可知，

當時，干擾對輸出沒有影響，實現了對干擾的全補償。§6-4減小系統誤差的途徑2.按輸入補償系統結構如圖。按輸入補償+-++§6-4減小系統誤差的途徑

為補償器的傳遞函數。由可知，

當時，輸入對誤差沒有影響，也即實現了誤差全補償。§6-4減小系統誤差的途徑由前面分析可知，補償通道并不會影響系統傳遞函數的特征方程，也即不影響系統的穩定性。

因此可在不加補償通道前，調好系統的動態性能，以保證足夠的穩定裕量，然后再加入補償通道，主要是補償掉穩態誤差，減小動態誤差。(1)反饋通道的精度對于減小系統誤差至關重要。

反饋通道元部件的精度