第三節實驗：用單擺測定重力加速度【要點歸納】1．實驗原理：由T＝2πeq\r(\f(l,g))知g＝eq\f(4π2l,T2).2．實驗器材：帶孔小鋼球一個，細線一條(約1m長)、鐵架臺、毫米刻度尺、秒表、游標卡尺(也可不用)．3．實驗步驟(1)做單擺①讓線的一端穿過小球的小孔，然后打一個比小孔大一些的結．②把線的上端用鐵夾固定在鐵架臺上，并把鐵架臺放在實驗桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自由下垂，在單擺平衡位置處做上標記，如圖所示．(2)測擺長：用毫米刻度尺量出懸線長l′，精確到毫米；用游標卡尺測量出擺球的直徑D，精確到毫米，則l＝l′＋eq\f(D,2)，即為單擺的擺長．(3)測周期：將單擺從平衡位置拉開一個小于5°角度，然后釋放擺球，當單擺擺動穩定后，過平衡位置時用秒表開始計時，測量30～50次全振動的時間．計算出平均擺動一次的時間，即為單擺的振動周期T.(4)變擺長：將單擺的擺長變短(或變長)，重復實驗三次，測出相應的擺長l和周期T.4．數據處理(1)平均值法：每改變一次擺長，將相應的l和T，代入公式g＝eq\f(4π2l,T2)中求出g值，最后求出g的平均值．設計如下表所示實驗表格實驗次數擺長l(m)周期T(s)加速度g(m/s2)g平均值1g＝eq\f(g1＋g2＋g3,3)23(2)圖象法：由T＝2πeq\r(\f(l,g))得T2＝eq\f(4π2,g)l作出T2-l圖象，即以T2為縱軸，以l為橫軸．如圖所示，其斜率k＝eq\f(4π2,g)，由圖象的斜率即可求出重力加速度g.5．注意事項(1)擺線要選1m左右，不要過長或過短，太長測量不方便，太短擺動太快，不易計數．(2)擺長要懸掛好擺球后再測，不要先測擺長再系小球，因為懸掛擺球后細繩會發生形變．(3)計算擺長時要將擺線長加上擺球半徑，不要把擺線長當作擺長．(4)擺球要選體積小、密度大的，不要選體積大、密度小的，這樣可以減小空氣阻力的影響．(5)擺角要小于5°(具體實驗時可以小于15°)，不要過大，因為擺角過大，單擺的振動不再是簡諧運動，公式T＝2πeq\r(\f(l,g))就不再適用．(6)單擺要在豎直平面內擺動，不要使之成為圓錐擺．(7)要從平衡位置計時，不要從擺球到達最高點時開始計時．(8)要準確記好擺動次數，不要多記或少記．6．誤差分析(1)本實驗系統誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求，即懸點是否固定；球、線是否符合要求；振動是圓錐擺還是同一豎直平面內的振動以及測量哪段長度作為擺長等等．(2)本實驗偶然誤差主要來自時間(即單擺周期)的測量上．要從擺球通過平衡位置開始計時，并采用倒數計時計數的方法，不能多記或漏記振動次數．為了減小偶然誤差，進行多次測量后取平均值．(3)本實驗中在長度(擺線長、擺球的直徑)的測量時，讀數讀到毫米即可(即使用游標卡尺測擺球直徑也只需讀到毫米)；在時間的測量中，秒表讀數的有效數字的末位在秒的十分位即可．【夯實基礎練】1．(2022?安徽省六校第二次聯考)(多選)如圖所示為同一地點兩單擺甲、乙的振動圖象，則下列說法正確的是()A．甲擺的振幅比乙擺振幅大B．甲擺的機械能比乙擺的大C．甲、乙兩單擺的擺長相等D．由圖象可以求出當地的重力加速度E．在t=1.0s時刻乙擺具有最大速度【解析】A．甲擺的振幅為10cm，乙擺的振幅為7cm，則甲擺的振幅比乙擺大，故A正確；B．雖然甲擺的振幅比乙擺大，但由于兩單擺的質量未知，所以無法比較機械能的大小，故B錯誤；C．由題圖看出，兩單擺的周期相同，同一地點g相同，由單擺的周期公式T＝2π，知甲、乙兩單擺的擺長l相等，故C正確；D．由單擺的周期公式，得，由于單擺的擺長不知道，所以不能求得當地的重力加速度，故D錯誤；E．在t=1.0s時刻乙擺經過平衡位置，具有最大速度，故E正確。故選ACE。【答案】ACE2．(2022?天津市南開中學高三(下)第4次學情調查)居家防疫期間，小明在家里做“用單擺測定重力加速度”的實驗。他找到了一塊外形不規則的小石塊代替擺球，設計的實驗步驟是：A.將小石塊用不可伸長的細線系好，結點為N，細線的上端固定于O點B.用刻度尺測量ON間細線的長度l作為擺長C.將石塊拉開一個大約=5°的角度，然后由靜止釋放D.從石塊擺至某一位置處開始計時，測出30次全振動的總時間t，由得出周期E.改變ON間細線的長度再做幾次實驗，記下相應的l和TF.根據公式，分別計算出每組l和T對應的重力加速度g，然后取平均值即可作為重力加速度的測量結果(1)小明用ON的長l為擺長，利用公式求出的宣力加速度的測量值比真實值________(選填“偏大”或“偏小”)。(2)小明利用測出的多組擺長l和周期T的數值，作出T2-l圖像如圖所示，通過測量計算出圖像的斜率為k，由斜率k求重力加速度的表達式是g=____________。【解析】[1]由單擺的周期公式得，用ON的長l作為擺長，擺長偏短，則測得的重力加速度偏小；[2]設石塊質心到N點的距離為R，則實際擺長為，則可得，，可知圖像的斜率，可得重力加速度為【答案】①偏小②3．(2022?重慶市第七次質檢)一個周期的理想單擺叫秒擺。如果將此單擺的擺長變為，那么單擺的周期變為多少？如果不改變擺長，將這個單擺拿到月球上，已知月球上自由落體的加速度為，那么此單擺在月球上1分鐘能做多少次全振動呢？已知地球表面重力加速度。【解析】根據單擺周期公式，可得，當時，在月球上，根據，可得，則一分鐘全振動的次數【答案】1s，12次4．(2022?上海市南洋模范中學高三(下)4月適應練習)在“利用單擺測重力加速度”的實驗中．(1)某同學嘗試用DIS測量周期．如圖，用一個磁性小球代替原先的擺球，在單擺下方放置一個磁傳感器，其軸線恰好位于單擺懸掛點正下方．圖中磁傳感器的引出端A應接到________．使單擺做小角度擺動，當磁感應強度測量值最大時，磁性小球位于_________．若測得連續N個磁感應強度最大值之間的時間間隔為t，則單擺周期的測量值為_________(地磁場和磁傳感器的影響可忽略)．(2)多次改變擺長使單擺做小角度擺動，測量擺長L及相應的周期T．此后，分別取L和T的對數，所得到的lgT-lgL圖線為__________(填：“直線”、“對數曲線”或“指數曲線”)；讀得圖線與縱軸交點的縱坐標為c，由此得到該地重力加速度g=_________．【解析】(1)磁傳感器的引出端A應接到數據采集器，從而采集數據；只有小球在最低點時，磁感應器中的磁感強度才最大；連續N個磁感應強度最大值應有N-1個時間間隔，這段時間應為(N-1)/2個周期，即：因此T=(2)根據：，取對數得：因此圖象為一條直線；圖象與縱坐標交點為C，則整理得：【答案】①數據采集器②最低點(或平衡位置)③④直線⑤5．(2022?福建省福州一中高三(下)二模)圖甲是用力傳感器對單擺做小角度擺動過程進行測量的裝置圖，圖乙是與力傳感器連接的計算機屏幕所顯示的圖像，其中F的最大值，已知擺球質量，重力加速度g取，取9.8，不計擺線質量及空氣阻力，則該單擺的擺長l為______m，F的最小值為______N。【解析】[1][2]當擺球經過最低點時擺線拉力最大，相鄰兩次經過最低點的時間間隔為半個周期，由圖像可知相鄰兩次拉力最大值的時間間隔為0.8s，即半個周期為0.8s，則單擺周期為T=1.6s由周期公式，得由圖可得，擺球運動到最低點時細線的拉力Fmax=1.02N由牛頓第二定律得由最高點到最低點的過程，根據機械能守恒定律得解得【答案】①0.64②6．(2022?北京一零一中學高三(下)入學考試)某同學做“用單擺測重力加速度”實驗。(1)用游標卡尺測量擺球直徑d，把擺球用細線懸掛在鐵架臺上，用米尺測量出懸線長度l。某次測量擺球直徑時游標卡尺示數部分如圖所示，則擺球直徑為d=_______cm；(2)在小鋼球某次通過平衡位置時開始計時，并將這次通過平衡位置時記為0，數出以后小鋼球通過平衡位置的次數為n，用停表記下所用的時間為t。請根據他的計數方法寫出單擺周